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人教版2020年中考数学二模试卷I卷 一、 选择题 (共10题;共20分)1. (2分)-9的绝对值是( ) A . -9B . 9C . 9D . - 2. (2分)下列关于幂的运算正确的是( ) A . (a)2=a2B . a0=1(a0)C . a1=a(a0)D . (a3)2=a93. (2分)一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套,小明已经摸出一只手套,他再任意摸取一只,恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A . B . C . D . 14. (2分)将一副直角三角板如图所示放置,使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为( ) A . 45B . 60C . 75D . 855. (2分)对任意实数a,下列各式一定不成立的是( )A . a2=(-a)2B . a3=(-a)3C . |a|=|-a|D . a206. (2分)若关于x的一元二次方程x23x+p=0(p0)的两个不等实根分别为a,b,且a2ab+b2=18,则p的值为( ) A . 3B . 3C . 5D . 57. (2分)直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则其斜边中线长为( )A . 5B . 10C . 8D . 168. (2分)在反比例函数y=(k0)的图象中,阴影部分的面积不等于k的是( )A . B . C . D . 9. (2分)如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为( ,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作 交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )A . B . C . D . 10. (2分)如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图图中填入的所有数的总和等于( )A . 126B . 127C . 128D . 129二、 填空题 (共6题;共6分)11. (1分)计算 |2 2cos30|+( )1(1)0的结果是_ 12. (1分)若 对x恒成立,则n=_13. (1分)在ABC中,AB=AC=10,cosB= ,如果圆O的半径为2 ,且经过点B、C,那么线段AO的长等于_ 14. (1分)如图,正方形ABCD中,M在DC上,且BM=10,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为_ 15. (1分)已知抛物线y=x2+2(m+2)+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围_ 16. (1分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步,股十五步。问勾中容圆径几何?”其意思为今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是_步。三、 解答题 (共8题;共85分)17. (5分)化简,求值: ,其中m= 18. (5分)解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出来19. (10分)某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个 (1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果; (2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少? 20. (15分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GFAF交AD于点G,设 =n.(1)求证:AE=GE;(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示 的值;(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.21. (10分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证:ABFDFE(2)若BEF也与ABF相似,请求出 的值 . 22. (10分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.(1)求证:AE与O相切; (2)当BC=4,cosC= 时,求O的半径. 23. (15分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货成本)(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由 24. (15分)已知抛物线y=ax22ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0),O是坐标原点,且|OC|=3|OA|(1)求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;(2)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF,将正方形ODEF一每秒1个单位的速度沿x轴的正方形移动,在运动过程中,设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0t2)在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,求出这个最大值;如果不存在,请说明理由(3)如图2,点P在直线BC下方的抛物线上,若PBC=ACO,求P点坐标第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题;共85分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、
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