算法设计与分析复习题2.doc

算法设计与分析复习题1、分治法的基本思想：是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。2、贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，3、Prim算法：设G=(V,E)是连通带权图，V=1,2,n。构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首先置S=1，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件i?S，j?V-S，且cj最小的边，将顶点j添加到S中。这个过程一直进行到S=V时为止。4、什么是剪枝函数：回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。这两类函数统称为剪枝函数。6、分支限界法的基本思想：(1)分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。(2)在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。(3)此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程，这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表这空时为止。5、什么是算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，它包括时间和空间资源。6、最优子结构性质：该问题的最优解包含着其子问题的最优解。7、回溯法：是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。这在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。8、Kruskal算法构造G的最小生成树的基本思想是，首先将G的n个顶点看成n个孤立的连通分支。将所有的边按权从小到大排序。然后从第一条边开始，依边权递增的顺序查看每一条边，并按下述方法连接2个不同的连通分支：当查看到第k条边(v,w)时，如果端点v和w分别是当前2个不同的连通分支T1和T2中的顶点时，就用边(v,w)将T1和T2连接成一个连通分支，然后继续查看第k+1条边；如果端点v和w在当前的同一个连通分支中，就直接再查看第k+1条边。这个过程一直进行到只剩下一个连通分支时为止。9、算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。10、程序与算法不同：程序不满足有限性。11、输入：有零个或多个外部量作为输入。12、输出：算法产生至少一个量作为输出。13、确定性：组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。14、有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。15、递归算法的优点：结构清晰，可读性强，容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。16、递归算法的缺点：运行效率较低，耗费的计算时间和占用的存储空间都多。为了达到此目的，根据具体程序的特点对递归调用工作栈进行简化，尽量减少栈操作，压缩栈存储空间以达到节省计算时间和存储空间的目的。17、合并排序的时间复杂度是：T(n)=O(nlogn)。18、快速排序的时间复杂度是：T(n)=O(nlogn)。19、动态规划算法的基本要素：最优子结构性质和子问题重叠性质。20、贪心算法的基本要素：贪心选择性质和最优子结构性质。21、前缀码：对每一个字符规定一个0、1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀，这种编码称为前缀码。22、哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。23、哈夫曼编码的平均码长为B(T)=24、Dijkstra算法是解单源最短路径问题的贪心算法。时间复杂度是O（n）。25、生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树。26、最常见的分支限界法有两种：队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。27、概率算法可分为4类：数值概率算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法。28、数值概率算法常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。29、蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。能求得问题的一个解，但这个解未必是正确的。30、拉斯维加斯算法不会得到不正确的解。但有时用拉斯维加斯算法找不到解。31、舍伍德算法总能求得问题的一个解，且所求得的解总是正确的。32、回溯法效率的因素：（1）产生xk的时间。（2）满足显约束的xk值的个数。（3）计算约束函数constraint的时间。 （4）计算上界函数bound的时间。（5）满足约束函数和上界函数约束的所有xk的个数5、使用（ ）可以使函数的定义和算法的描述简洁且易于理解。6、大整数乘积算法是用（ ）来设计的。7、动态规划算法的两个基本要素是（ ）和（ ）。8、（ ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。9、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为（ ）。10、舍伍德算法总能求得问题的（ ）。1、算法是指解决问题的（ ）或（ ）。3、二分搜索算法是利用（ ）实现的算法。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法4、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ ）。A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解5、下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ ）。A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法6、最大效益优先是（ ）的一搜索方式。A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法7、蒙特卡罗算法是（ ）的一种。A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法9、在下列算法中总能得到问题正确解的是（ ）。A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法10、0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ ）A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）1、写出设计流水作业调度算法的主要步骤。2、举例说明贪心算法与动态规划算法的的主要差别。3、写出用回溯法搜索子集树的一般算法。4、简述利用贪心算法解决“单源最短路径”问题的基本思想。1、简述分治法的基本思想。2、写出设计动态规划算法的主要步骤。3、简述分支限界法与回溯法的异同。4、写出用回溯法搜索排列树的算法。算法题：01背包问题：给定n种物品和一背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应该如何装入背包中物品的总价值最大？写出用分支限界算法解决该问题的算法。1、 什么是算法, 算法具有的特性是什么？是解决问题的方法和过程, 1） 输入0个或多个信息 2） 输出至少一个信息 3） 确定性：组成算法的每个指令是清晰的，无二义的，整个过程是确定的 4） 有限性：2、 什么是动态规划法：将问题分解成多级或许多子问题，然后顺序求解子问题，前一个子问题的解为后一个子问题的求解提供有用的信息。3、 什么是贪心法：从问题某一初始或推测值出发，一步步的攀登给定目标，尽可能快的去逼近更好的解，当达到某一步不能继续时终止。4、什么是分支定界法：对有约束条件的最优化问题所有可行解定向、适当地进行搜索。将可行解空间不断地划分为越来越小的子集（分支），并为每一个子集的解计算一个上界和下界（定界）。例题（重点看后面的要点）1.选择范例分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树T上搜索问题的解，二者（）。A求解目标不同，搜索方式相同B求解目标不同，搜索方式也不同C求解目标相同，搜索方式不同D求解目标相同，搜索方式也相同下列是动态规划算法基本要素的是（ ）。A、最优子结构 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解在下列算法中总能得到问题正确解的是（ ）。A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法下面不是分支界限法搜索方式的是（ ）。A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先Strassen矩阵乘法是利用（ ）实现的算法。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2.填空范例算法的“确定性”指的是组成算法的每条（ ）是清晰的，无歧义的。最小优先队列分支限界法中，优先值较（ ）的结点优先级较高，通常用（ ）实现，体现（ ）的原则。最优子结构性质的含义是（ ）。（ ）和（ ）是贪心算法的基本要素。回溯法中的解空间树结构通常有两种，分别是（ ）、（ ）。3.判断范例所有的递归函数都能找到对应的非递归定义。备忘录方法求解时采用与递归定义一致的自上而下的方式。满足贪心选择性质必满足最优子结构性质。状态空间树中，只有展开了所有子结点的结点才称为死结点。满足最优子结构性质必满足贪心选择性质。4.简答范例简述回溯法求解问题的一般步骤。简述状态空间树的广度优先展开方法。状态空间树中的活结点、E-结点、死结点简述用回溯法设计算法的步骤。举例说明最小生成树在实际中的应用。5.分析设计题上课反复讲、反复强调的几个问题，要求懂原理，会设计（关键是思路，表达方法可以是语言、伪代码、代码），会进行复杂度分析。建议：答题时不要把所有的东西写一大段，适当分步骤、分要点，如XXX算法原理做什么，怎么做做什么，怎么做做什么，怎么做等复习要点及要求【理解】算法性质：输入、输出、确定性（涵义）、有限性（涵义）【知道】算法复杂性：算法需要的计算机资源；时间、空间；最好、最坏、平均，最坏情况时间复杂性【知道】算法复杂性的表示方法：渐进复杂度（为什么用渐进表示？爱因斯坦那句话）【掌握】算法复杂性的表示方法：O（一些运算规则），o，图形曲线长成什么样？分别对应上界？下界？紧确上界？紧确下界？大小写字母在图形表示上有何区别？【知道】并非一切递归函数都能用非递归定义（知道，如Ackerman，双递归）【知道】汉诺塔问题：基本思想、基本步骤【掌握】二分搜索技术：思想、原理，基本步骤、描述，最坏情况下的时间复杂度O(log n)【理解】合并排序：思想、原理、步骤、复杂度O(nlog n)【知道】实际上，对排序算法而言，一般好的算法复杂度O(nlog n)，不好的算法O(n2)【掌握】快速排序：思想、原理、步骤、复杂度（平均O(nlog n)，为什么平均情况下是这个复杂度？最坏呢？）如何改进？（随机化算法）【理解】动态规划：基本思想，与分治法区别，好处；动态规划解题的基本步骤P48、动态规划基本要素：最优子结构、子问题重叠【知道】备忘录方法与动态规划的主要区别（计算方向）：动态规划保留前面计算结果，牺牲部分空间换取效率，自底向上计算；【掌握】动态规划和贪心法的区别联系（联系就是都得具有最有子结构性质，可举例：背包问题与0-1背包问题）；局部最优、全局最优；可应用贪心法需满足什么性质？（贪心选择，什么叫贪心选择？可举例）【掌握】哈夫曼编码：可进行文件压缩（压缩率会算），原理；构造最优前缀码的二叉树；平均码长（会计算），复杂度。【理解】单源最短路径：原理、实现的基本思路（会描述）【掌握】最小生成树：概念（最小生成树有多少条边？忘了就画图试试）、应用、两种方法【理解】回溯法：解空间、解向量、解空间树的表示，活结点、死结点、扩展结点，活结点有几次机会变成扩展结点？【知道】回溯法基本思想：深度优先搜索。【掌握】排列树、子集树：问题类型特点、节点数目，知道哪类问题对应哪种树。【掌握】装载问题：原理、思想、步骤、解空间、解空间树结构、算法设计、策略、上界函数（如何定义的？）、复杂性分析【掌握】n后问题：原理、解空间（树结构）、复杂性分析，要掌握其解空间树的表示方法，给出问题会画出解空间树，并在解空间树中求解。【掌握】0-1背包问题、旅行售货员问题，都要仔细看，解空间树的结点搜索顺序。【知道】分支限界法：与回溯的区别联系，广度优先或最大受益（最小耗费）优先，活结点只有一次机会成为扩展节点【知道】选择下一个活结点（方式、特点）：队列式FIFO、优先队列式（堆）【掌握】装载、0-1背包、TSP：上界函数的定义、搜索截至的条件（在特定上界函数的定义下，叶子节点变为扩展结点即结束）【掌握】n后：解空间树的搜索顺序，会画解空间树，会在解空间树中求解。【理解】随机化算法思想、特点、随机数、伪随机数【知道】四类算法、特点：数值随机化、蒙特卡罗法、拉斯维加斯算法、舍伍德算法