样本空间、随机事.ppt

四 小结 第二节样本空间 随机事件 一 样本空间样本点 三 随机事件间的关系及运算 二 随机事件的概念 定义 一 样本空间样本点 为E的样本空间 记为S 样本空间的元素 即试验 E的每一个结果 称为样本点 随机试验E的所有可能结果组成的集合称 2 同一试验 1 试验不同 对应的样本空间也不同 若试验目的不同 则对应的样本 空间也不同 说明 举例 思考 观察出现正面的次数 对于同一试验 将一枚硬币抛掷三次 则样本空间是什么 3 建立样本空间 例如 它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模 事实上就是建立随机现象的 数学模型 因此 一个样本空间可以概括许多内容 大不相同的实际问题 只包含两个样本点的样本空间 型 也可以作为产品检验中合格与不合格的模型 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型 写出下列随机试验的样本空间 1 同时掷三颗骰子 记录三颗骰子之和 2 生产产品直到得到10件正品 记录生产产品的 课堂练习 总件数 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间 中 所以在具体问题的研究 随机试验E的样本空间S的子集称为E的随 1 基本概念 二 随机事件的概念 简称事件 机事件 每次实验中 当且仅当这一子集中的一个样本 点出现时 称这一事件发生 由一个样本点组成的单 点集 称为基本事件 出现奇数 3 5 2 4 6 S 1 件 在每次实验中它总是发生的 子集 它也作为样本空间的 子集 它在每次实验中都不发生 必然事件的对立面是不可能事件 不可能事 件的对立面是必然事件 它们互称为对立事件 举例 2 几点说明 例如抛掷一枚骰子 可设A 点数不大于4 B 点数为奇数 等等 随机事件可简称为事件 2 随机试验 样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间 并以大写英文字母 A B C 来表示事件 观察出现的点数 样本空间的子集就是随机事件 三 随机事件间的关系及运算 这指的是 实例 长度不合格 必然导致 产品不合格 所以 产品不合格 包含 长度不合格 生时 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直 径是否合格所决定 因此 产品不合格 是 长 度不合格 与 直径不合格 的并 推广 件 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径 是否合格所决定 因此 产品合格 是 长度合格 与 直径合格 的交或积事件 类似地 件 A和B重叠部分 和事件与积事件的运算性质 事 长度合格但直径不合格 是 长度合格 与 直径合格 的差 图示A与B的差 S A B 或互斥的 基本事件是两两互不相容的 A与B互不相容 S 骰子出现1点 骰子出现2点 抛掷一枚骰子 抛掷一枚硬币 出现花面 与 出现字面 是互不相容的两 个事件 骰子出现1点 骰子不出现1点 图示A与B的对立 S B 若A与B互逆 则有 对立事件与互不相容事件的区别 S S B A B对立 A B互不相容 互不相容 对立 事件间的运算规律 1 交换律 2 结合律 3 分配律 4 德 摩根律 则有 例1 解 例2 如图所示的电路 将电器接点 I 闭合 又可得 1 设A B C表示三个随机事件 1 A出现 B C不出现 4 三个事件都不出现 2 A B都出现 C不出现 3 三个事件都出现 5 三个事件至少有一个出现 课堂练习 试将下列事件 用A B C表示出来 7 不多于两个事件出现 8 三个事件至少有两个出现 9 A B至少有一个出现 C不出现 10 A B C中恰好有两个出现 6 不多于一个事件出现 1 没有一个是次品 2 至少有一个是次品 3 只有一个是次品 4 至少有三个不是次品 5 恰好有三个是次品 6 至多有一个是次品 2 设一个工人生产了四个零件 下列各事件 四 小结 随机试验 基本事件 必然事件 不可能事件 复合事件 随机试验 样本空间与随机事件的关系 随机事件 概率论与集合论之间的对应关系 事件A与事件B的差 A与B两集合的差集 事件A与B互不相容 A与B两集合中没有相同的元素 事件A与事件B的和 集合A与集合B的并集 事件A与事件B的积 集合A与集合B的交集