概率论与数理统计期末试卷.doc

教师试做时间60分钟出题教师数学教研室取题时间审核教研室主任出题单位数学教研室使用班级2012级考试日期系（部）主任考试成绩期望值75分印刷份数规定完成时间 110分钟 交教务科印刷日期 学号： 姓名： 班级：.密.封.线. 青 岛 理 工 大 学 （临沂）试 卷专业 本科各专业 年级 2012级 班 20132014学年第 1 学期 概率论与数理统计 试卷 试卷类型： A 卷题号一二三四五六七八总成绩得分评卷人 注意：题目参考数据: t0.025(24)=2.0639, t0.025(23)=2.0687, t0.05(24)=1.7109, t0.05(23)=1.7139 z0.025=1.96, z0.05=1.65一、单项选择题：每小题2分, 共18分. 请将各题的正确选项代号字母填入下表对应处.题号123456789选项1. 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) P(A)=0或P(B)=0. (D) 以上答案都不对.2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( ) (A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品.(C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品.3. 设事件A与 B相互独立, 且0P(B)1, 则下列结论中错误的是( ). (A) A与B一定互斥. (B) .(C) . (D) .4. 设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且 则下列各式中正确的是( ).(A) 1 2. (C) 1 2. 5. 设令, 则( ).(A). (B) . (C) . (D) .6. 设X与Y相互独立，且都服从, 则下列各式中正确的是( ). (A) . (B) . (C) . (D) .7. 设(X, Y)服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是( ). (A) (X, Y)的边缘分布仍然是正态分布. (B) X与Y相互独立等价于X与Y不相关. (C) (X, Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数. (D) 由(X, Y)的边缘概率密度可以完全确定(X, Y)的概率密度.草纸：青岛理工大学（临沂）试卷纸 共 4 页 第 1 页试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。学号： 姓名： 班级： .密.封.线.8. 设,(n),分别是标准正态分布N(0,1)、(n)分布、分布和分布的上分位点, 在下列结论中错误的是( ). (A) . (B) (n)=-(n). (C) . (D) .9. 设随机变量, 则下列关系中正确的是( ). (A) . (B) . (C) . (D) .二、填空题：每空3分，共18分.请将各题填空的正确答案填入下表对应处.题号123456答案1. 设A, B, C是三个随机事件. 事件：A不发生, B, C中至少有一个发生表示为 .2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设Bi=第i次取到黑球,i=1,2,3,4. 则= .3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为. 则每次试验成功的概率为 .4. 设随机变量X, Y的相关系数为, , 则= .5. 设随机变量X的方差为2, 用切比雪夫不等式估计= .6. 设总体的均值为0, 方差存在但未知, 又为来自总体的样本, 为的无偏估计. 则常数= .三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意抽取一件进行检查. (1) 求这件产品是次品的概率; (2) 已知抽得的产品是次品, 问此产品来自乙车间的概率是多少？四、(10分)设随机变量X的概率密度为对X独立观察3次, 求至少有2次的结果大于1的概率.青岛理工大学（临沂）试卷纸 共 4 页 第 2 页 学号： 姓名： 班级： .密.封.线. 五、(12分) 随机变量(X,Y)的概率密度为求: (1) ；(2) 关于X的边缘分布和关于Y的边缘分布；(3) X与Y是否独立？并说明理由.六、(10分)设某种商品每周的需求量X是服从区间10,30上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间10,30中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.草纸：青岛理工大学（临沂）试卷纸 共 4 页 第 3 页 学号： 姓名： 班级： .密.封.线. 七、(10分)设总体的概率密度为其中-1是未知参数, X1,X2,Xn 是来自总体的容量为n的简单随机样本.求: (1) 的矩估计量；(2) 的极大似然估计量.八、(12分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得该样本平均值11958, 样本标准差设该试验物的发热量服从正态分布，其中参数2未知. (1) 求的置信水平为0.95的置信区间; (2) 取显著性水平=0.05, 问是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100? (3) 问题(1)和(2)的条件与结论之间有什么关系?草纸：青岛理工大学（临沂）试卷纸 共 4 页 第 4 页