潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题(二)含答案.doc

2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二） 数 学 试 题 2017.5注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分. 第卷，为选择题，36分；第卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列运算正确的是（）.Aana2=a2n Ba3a2=a6 Can（a2）n=a2n+2 Da2n-3a-3=a2n2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）.A0.2107 B2107 C0.2108 D2108（第3题图）3.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）的钢架的跨度BC=10米，B=36o，则中柱AD（D为BC的中点）的长为（ ）. A.5sin36o B.5cos36o C.5tan36o D.10tan36o4.已知关于x的方程的解是非负数，则m范围是（ ）.Am2 Bm2 Cm2且m3 Dm2且m35.若关于x的方程x2-x+cos=0有两个相等的实数根，则锐角为（ ）. A30 B45 C60 D756.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.A.40 B.24 C.20 D. 12 （第6题图） （第7题图） （第8题图）7.如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）.A.65 B.50 C.40 D.358.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则的值为（）.A.B.C.D.9.二次函数y=x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）.A点C的坐标是（0，1） B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形 D当x0时，y随x增大而增大10. 如图，C过原点，与x轴、y轴分别交于AD两点已知OBA=30，点D的坐 标为（0，2），则C半径是（）.ABC4D 2（第12题图）（第11题图）（第10题图）11. 如图，在菱形ABCD中，B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个 靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）. A1- B- C1- D12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不 动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离 为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）. A B C D第卷 （非选择题 共84分）说明：将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. 分解因式：x2-y2-3x-3y=_ 14.计算的结果是_. 15.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+bkx-30的解集是_.（第15题图） 16计算： 17.如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OEOF，分别交AB、BC于E、F，若AE4，CF3，则EF等于 （第17题图）（第18题图）18.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3+S20= _.三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=6.9m，ACG=22，BCG=13，EF=10m，AEB=32，AFB=43参考数据sin220.37，cos220.93，tan220.40sin130.22，cos130.97，tan130.23sin320.53，cos320.85，tan320.62sin430.68，cos430.73，tan430.93请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）20.（本题满分8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21.（本题满分8分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OAAB所示（1）试求折线段OAAB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）22.（本题满分10分）LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23. （本题满分10分）如图，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形.（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.24. （本题满分10分）如图，在RtABC中，C=90o，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.（1）求证：DF为O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.25.（本题满分12分） 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x2+x+4经过A、B两点（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在t，使得PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）题号123456789101112答案DBCCCCBADBAB二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. (x+y)(xy3）；14. 2+1；15. -4x4；16.；17. 5；18195三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方案一，解法如下：在RtBGC中，BGC=90，BCG=13，BG=CD=6.9，tanBCG= ,CG=30，3分在RtACG中，AGC=90，ACG=22，tanACG=，AG=30tan22300.40=12，6分AB=AG+BG=12+6.919（米）7分答：教学楼的高度约19米8分方案二，解法如下：在RtAFB中，ABF=90，AFB=43，tanAFB=，FB=，3分在RtABE中，ABE=90，AEB=32，tanAEB=，EB=，6分EF=EBFB且EF=10，=10，7分解得AB=18.619（米）答：教学楼的高度约19米8分20. 解：（1）共调查的中学生家长数是：4020%=200（人）；1分（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360（120%15%60%）=18；2分C类的人数是：200（120%15%60%）=10（人），3分补图如下：4分（3）根据题意得：1000060%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；5分（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种7分P（2人来自不同班级）=.8分21. 解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0t12）1分 线段AB对应的函数关系式为：s=1（12t20）；2分（2）图中线段AB的实际意义是： 小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟； 4分 （3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花2010=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花2012=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1） 6分 妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CDDB就是所作图象 8分22. 解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，根据题意得:(60-45)x+(0.930-25)(300-x)=3200 2分解得，x=200300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. 4分（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（6045）a+（3025）（120a）5分=10a+600 6分10a+60045a+25（120a）30% 7分解得a75， 8分k=100，W随a的增大而增大，a=75时，W最大，最大值为1350，9分此时购进普通白炽灯泡（12075）=45个答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元 10分23. 解：（1）CD=BE；理由如下1分 ABC和ADE为等边三角形， AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60，2分 BAE=BAC-EAC=60-EAC，DAC=DAE-EAC=60-EAC， BAE=DAC，3分 ABEACD，4分 CD=BE；5分（2）AMN是等边三角形；理由如下：6分 ABEACD，ABE=ACD， M、N分别是BE、CD的中点，BM=BE=CD=CN，7分 AB=AC，ABE=ACD， ABMACN，8分 AM=AN，MAB=NAC， NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60，9分 AMN是等边三角形，10分24. （1）连接ODOAOD，OADODA -2分 EF是BD的中垂线， DFBFFDBB -3分 C90，OADB90 ODAFDB90ODF90-4分 又OD为O的半径，DF为O的切线-5分(2)法一： 连接OF在RtABC中，C90，sinA=，AB10， AC6，BC8 -7分www-2-1-cnjy-com AOx，DFy，OC6x，CF8y， 在RtCOF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2 在RtODF中，OF2=x2+y2 (6-x)2+(8-x)2=x2+y2. -9分21cnjy y=-x+（0x6）-10分2-1-c-n-j-y法二： 过点O做OMAD于点M在RtOAM中， AOx，sinA=，AM=x-7分 OAOD，OMAD，AD= xBD=10-x. EF是BD的中垂线，BE=5-x cosB= = ， = -9分 y=-x+（0x6）-10分25. 解：（1）抛物线y=x2+x+4中： 令x=0，y=4，则B（0，4）；2分 令y=0，0=x2+x+4，解得x1=1、x2=8，则A（8，0）； A（8，0）、B（0，4）4分 （2）ABC中，AB=AC，AOBC，则OB=OC=4，C（0，4） 由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=x+4；5分 依题意，知：OE=2t，即E（2t，0）； P（2t，2t2+7t+4）、Q（2t，t+4）， PQ=（2t2+7t+4）（t+4）=2t2+8t；6分 S=SABC+SPAB=88+（2t2+8t）8=8t2+32t+32=8（t2）2+64； 当t=2时，S有最大值，且最大值为648分（3）PMy轴，AMP=ACO90； 而APM是锐角，所以PAM若是直角三角形，只能是PAM=90； 即有PAEAME，所以，即9分 由A（8，0）、C（0，4），得：直线AC：y=x4； 所以，M（2t，t-4）， 得：PE=2t2+7t+4，EM=4t，AE=82t （2t2+7t+4）（4t）=（82t）2，10分 故（2t2+7t+4）（4t）=4（4t）22t2+7t+4=4（4t） 即有2t2-11t+12=0，解之得：或（舍去）存在符合条件的12分