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天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）数学试卷（理科）第卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、是虚数单位，复数=A B C D2、设实数满足，则的最小值为A B4 C3 D03、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A81 B27 C16 D94、计算的值为A2 B4 C6 D145、已知双曲线C的左右焦点为为双曲线右支上任意一点，若乙为圆心，以为半径的圆与以P为圆心，为半径的圆相切，则C的离心率为A B C2 D46、如图，圆的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，若，则A B C D7、设，若为真命题，则实数m的取值范围是A B C D 8、定义函数，设函数函数的最大值与零点之和为A4 B6 C D第卷（满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.9、某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查，若管理人鱼抽取了6人，则抽到的技师人数为 10、一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的表面积为 11、等比数列的前n项乘积为，若，则 12、在中，且的面积为，则BC的长为 13、在极坐标系中，曲线和相交于A、B两点，则 14、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 的图象，求函数在上的最值.16、（本小题满分12分） 为迎接2016年“猴年”的到来，某电视台举办猜奖获得，参与者需先后回答两道选择题：问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题有且只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答B可获奖金2千元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖获得终止，假设某参与者回答问题前，选择每道题的每个选项机会是等可能的.（1）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率； （2）试确定哪种回答问题的顺序能使得参与者获奖金额的期望值较大.17、（本小题满分13分） 如图，在三棱台中，侧面与侧面是全等的直角梯形，且，平面平面，.（1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的正切值； （3）求二面角的余弦值.18、（本小题满分13分） 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆经过两个焦点，是椭圆C的长轴端点.（1）求椭圆C的标准方程和圆的方程； （2）设P、Q分别是椭圆C和圆上位于轴两侧的动点，若直线PQ与平行，直线AP、BP与轴的交点即为M、N，试证明为直角.19、（本小题满分14分） 已知数列和满足：；昂时，若，则，若，则.（1）若，求的值； （2）设，试用表示； （3）若存在，对任意正整数，当时，恒有，求的最大值（用表示）.20、（本小题满分14分） 已知函数（1）当时，求函数的单调区间； （2）若，恒成立，求的取值范围； （3）若，证明:.天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:（1）（4）DBAB （5（8）CDAB二、填空题:（9）9 （10）12+12 （11）512 （12）（13）2 （14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（）由题意得 2分由周期为，得. 得 4分由正弦函数的单调递增区间得，得所以函数的单调递增区间是 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以9分因为，所以，故，所以函数的最大值为3，最小值为0. 13分（16）（本小题满分13分）解：（I）设事件C为“参与者先回答问题，且恰好获得奖金1千元”，则由题意知正确回答的概率为，正确回答的概率为,.4分（II）设参与者获得的奖金为.先回答问题时，所有可能的值为0,1,3. 5分 ,;此时数学期望为.9分先回答问题时，所有可能的值为0,2,3.10分 ,;此时数学期望为.所以先回答问题时该参与者获奖金额的期望值较大.13分（17）（本小题满分13分）（I）证明:由题设知OAOO1，且平面平面，平面平面，则OA平面，所以OAOB，OA,又因为. ,所以OO1B=60，O1OB1=30，从而又因为， ,平面 平面. 4分（II）解：以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（3，0，0），B（0，3，0），（0，1，），O1（0，0，）.由（I）BO1平面OA B1，是平面OA B1的一个法向量.且，设直线与平面所成的角为，则：. 8分（III）由（II）知是平面OA B1的一个法向量.且，设是平面O1A B1的一个法向量，由得. 设二面角OAB1O1的大小为，则cos，=即二面角OAB1O1的余弦值是 . 13分（18）（本小题满分13分）解：（I）由椭圆定义可得，又且，解得，即椭圆的标准方程为，则圆的方程为.4分（II）是定值，证明如下：设，直线：（），令可得. .5分将和（）联立可得，则，故，.8分直线的斜率为，直线：，令可得.10分设，则，由，可得，所以，是定值. .13分（19）（本小题满分14分）（）当时，； 4分（）因为，所以不论还是，都有，数列是以为首项、公比为的等比数列. 6分，即； 8分（）因为当时，恒有，所以，当时，恒有，且，解得，所以的最大值为（表示不超过的最大整数）. 14分（20）（本小题满分14分）解：（）时，.函数的定义域为，则由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）由已知得.若在上恒成立，则恒成立，所以，.即时，在单调递减，与恒成立矛盾.6分当时，令，得.所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.由得，所以.综上，所求的取值范围是. 9分（）时，由（）得. 11分令，则.所以当时，单增；当时，单减.所以. 13分所以，即. 14分
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