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海淀区高一年级第二学期期末练习 数 学 2016.7学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 2. 若等差数列中，则的前5项和等于 （ ） A10B15 C20 D 303当，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ） A B C D 4设且，则下列不等式成立的是（ ） A B C D5若向面积为2的内任取一点，并连接，则的面积小于1的概率为 （ ） A. B. C. D. 6某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P1602x，生产x件所需成本为C（元），其中C50030x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是 （ ）A. 20x30 B. 20x45 C. 15x30 D. 15x457. 在中，所对应的边分别为，. 若，则等于 （ ）A. B. C. 或 D. 或8某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班.如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”.这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2初二年级平均值为1，方差大于0高一年级中位数为3，众数为4高二年级平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是 （ ）A. 初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级 二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9若实数满足，则的取值范围是 10公比为2的等比数列中，若，则的值为 11如图，若，则输出的值等于_12函数的最大值为_，此时的值为_ 13高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知= .现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在年龄段抽取的人数应为_14设数列使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为 ；的最大值为 .三解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，是与的等比中项（）求数列的通项公式；（）设，判断数列是否为等比数列. 如果是，求数列的前项和，如果不是，请说明理由.16. （本小题满分12分）如图，在中，点在边上，.（）若，求的面积；（）若，,求的值.17. （本小题满分12分） 某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量/台128152218B型数量/台712101012C型数量/台C1C2C3C4C5（）求 A型空调平均每周的销售数量；（）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量.（只需写出结论） 18. （本小题满分8分）高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第次得到的点数为，若存在正整数，使得，则称为游戏参与者的幸运数字.（）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（）求游戏参与者的幸运数字为2的概率.海淀区高一年级第二学期期末练习参考答案 2016.7数 学 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.(有两空的小题每空2分)9. 10. 12 11. 12. , 2 13. , 10 14. , 2016 三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15解：（）设等差数列的公差为（），则由得 ；. -2分 因为是与的等比中项，所以， 即， -4分 解得（舍）或， -5分 故数列的通项公式为.-6分 （）由，得 （1）当时， -7分 （2）当时， -9分 故数列为以2为首项，4为公比的等比数列，有 . -12分 16. （）解法一：当时， 的面积 -2分的面积-4分的面积 -5分 解法二：当时，过点作于点,如上图所示,-2分 因为，所以. -4分 又因为，所以. 所以的面积. -5分 （）解法一：当，时， -6分 在中，由余弦定理 -7分 故. -9分 在中，由正弦定理得， -10分 即，整理得. -12分 解法二：当，时， 过点作于点,如图所示, -6分 因为，所以. -7分 , -9分 又因为，所以. 所以. -10分 所以 -12分17解：（）A型空调平均每周的销售数量（台）； -4分 （）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件， -5分 则事件包含12个基本事件， -6分 而所有基本事件个数为， -7分 所以； -8分 （III）10台. -12分18解:（）设“游戏参与者的幸运数字为1 ”为事件 -1分 由题意知，抛掷了1次骰子， 相应的基本事件空间为，共有6个基本事件， -2分 而，只有1个基本事件， -3分 所以 -4分 （）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件， -5分 由题意知，抛掷了2次骰子， 相应的基本事件空间为， 共有36个基本事件， -6分 而，共有5个基本事件， -7分 所以 . -8分注：第8题、第14题、第17题（）参考解答见第8题、第14题、第17题（）参考解答8.解：根据题目要求，如果符合“学生视力保护达标年级”，则需要该年级7个班的近视人数都不超过5人.为了便于说明，不妨设某年级各班的近视人数分别为，并且.A. 初一年级：平均值为2，方差为2.易知且.由于1416，所以,由于只有7个样本且都为整数，所以可以把14分解成以下两种形式：；对于情况，只能有一种情况：0,1,2,2,2,2,5；而情况中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4这两种情况.B. 初二年级：平均值为1，方差大于0. 如果出现的不符合的情况，在满足各班人数和为7的前提下，除了，其他各班都尽量小即可，本选项的反例有以下两种：0,0,0,0,0,0,7；0,0,0,0,0,1,6.C. 高一年级：中位数为3，众数为4. 易知，由于众数为4，可知三个中至少有两个为4，如果出现的不符合的情况，则需要且即可，由于众数为4，所以其他每班的人数必须各不相同，所以本项的反例前六个班的近视人数只有0,1,2,3,4,4一种.D. 高二年级：平均值为3，中位数为4.易知，如果出现的不符合的情况，需要让尽量小，所以令，同时为了让尽量的大，则只需令,由已知可知，所以此时，当然，对于本选项的反例还可以举出如下几种：0,0,1,4,4,4,8；0,0,0,4,4,5,8；0,0,2,4,4,4,7；0,1,1,4,4,4,7；0,0,0,4,4,6,7；0,0,0,4,5,5,7；0,0,1,4,4,5,7；0,0,3,4,4,4,6；0,1,2,4,4,4,6；1,1,1,4,4,4,6；0,0,0,4,5,6,6；0,0,1,4,4,6,6；0,0,1,4,5,5,6；0,0,2,4,4,5,6；0,1,1,4,4,5,6.综上，本项所涉及的三种情况均符合班的近视人数都不超过5人，所以初一年级符合“学生视力保护达标年级”.14.设数列使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为 ；的最大值为 .解析: 设，则 （1）若， ，则若，则若， ，则若，则（2） 注意到，得 17.（）解：由于型空调的每周销售数量互不相同，所以不妨设，因为型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，所以，.为了让型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可 ，由于，所以易知，当时，由于，所以， 此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故.当时，由于，所以，且，若不存在的情况，则的最大值为，所以必有，即，而此时， 易知，符合题意，故型空调的五周中的最大周销售数量为10台.
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