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计算求值：（1） （2）(lg5)+(lg2)(lg50)答案：（1）原式= =2233-7-1=100 （2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5) =(lg5)(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1 来源：09年湖北襄樊月考一题型：解答题，难度：中档如右图直角梯形OABC中，AB/OC，AB=1，OC=BC=2，直线l：x=t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数的图象大致是 A B C D答案：C来源：1题型：选择题，难度：中档用模型来描述某企业每季度的利润（亿元）和生产成本投入（亿元）的关系。统计表明，当每季度投入1（亿元）时利润（亿元），当每季度投入2（亿元）时利润（亿元），当每季度投入3（亿元）时利润（亿元）。又定义：当使的数值最小时为最佳模型。（1）若，求相应的使成为最佳模型；（2）根据题（1）得到的最佳模型，请预测每季度投入4（亿元）时利润（亿元）的值。答案：（1）时时，为最佳模型（2），则来源：09年浙江杭州市月考二题型：解答题，难度：中档已知（1）求和的值；（2）若，求出所有可能取的值.答案：（1）； （2）或来源：09年浙江杭州市月考二题型：解答题，难度：中档已知：函数，当时，；当时，.（1）求在内的值域；（2）若的解集为，求的取值范围.答案：由题意可知的两根分别为且， 则由韦达定理可得： 故， （1）在内单调递减，故故在内的值域为 （2），则要使的解集为R，只需要方程的判别式，即，解得当时，的解集为 来源：09年湖北襄樊月考一题型：解答题，难度：中档按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为.(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。答案：(1) 当时，显然(2)当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为来源：09年高考江苏卷题型：解答题，难度：较难大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是ms，其中表示鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少?（2）某条鱼想把游速提高1 ms，那么它的耗氧量的单位数将如何变化?答案：（1）lms（2）由得，所以耗氧量增大为原来的9倍来源：09年浙江杭州市月考二题型：解答题，难度：容易已知函数，x，（）当时，求函数的最大值与最小值；（）求的取值范围，使y= f (x)在区间-1，上是单调函数.答案：（）当=时, x，,（）的对称轴为且开口向上, 当或时,在区间-1，上是单调函数,即或 又（，）, 来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档仔细阅读下面问题的解法：设A=0, 1,若不等式21-x-a0在A上有解,求实数a的取值范围。解：由已知可得 a 21-x令f(x)= 21-x ,不等式a 21-x在A上有解,a f(x)在A上的最大值.又f(x)在0,1上单调递减，f(x)max =f(0)=2. 实数a的取值范围为a2.研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2x-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；(2)对于(1)中的A，设g(x)=，xA,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；(3)若B =x|2x+a5，且对于(1)中的A，ABF，求实数a的取值范围。答案：(1)f(x)=(x+1)2+2f(x)在-2,-1上单调递减f(x)2,3，故反函数的定义域A=2,3 x+1=- ,x=-1- f-1(x)=-1- x2,3 (2) g(x)=-1+，x2,3；g(x)在x2,3上单调递减(3)由ABF， 不等式2x+a-5在集合A上有解,亦即不等式a-2x+5在集合A上有解, 令函数h(x)=-2x+5, ah(x)在集合A上有解, ah(x)在集合A上的最大值又h(x)=-1+-2x+5=-2x+4在区间A上单调递减h(x)max = g(2)= a 实数a的取值范围为(-,) 来源：09年湖北襄樊月考一题型：解答题，难度：中档某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售. 当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持, 已知每投入x万元, 可获得纯利润万元 (已扣除投资, 下同). 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为: 在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资, 其中在前5年中, 每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路. 公路5年建成, 通车前该特产只能在当地销售; 公路通车后的5年中, 该特产既在本地销售, 也在外地销售, 在外地销售的投资收益为: 每投入x万元, 可获纯利润万元. 问仅从这10年的累积利润看, 该规划方案是否可行? 答案：在实施规划前, 由题设(万元), 知每年只须投入40万, 即可获得最大利润100万元. 则10年的总利润为W1=10010=1000（万元）. 实施规划后的前5年中, 由题设知, 每年投入30万元时, 有最大利润(万元). 前5年的利润和为(万元). 设在公路通车的后5年中, 每年用x万元投资于本地的销售, 而用剩下的（60x）万元于外地区的销售投资, 则其总利润为. 当x=30时，W2|max=4950（万元）. 从而10年的总利润为（万元）. , 该规划方案有极大实施价值. 来源：09年广东中山市月考二题型：解答题，难度：中档某企业2000年底共有员工2000人，当年的生产总值为1.6亿元，该企业规划从2001年起的10年内每年的总产值比上一年增加1000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m(m50，mN)位新员工；经测算这10年内平均每年退休的员工为50人，设从2001年起的第x年（2001年为第1年）该企业的人均产值为y万元。(1)写出y与x之间的函数关系式y=f (x)，并注明定义域；(2)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？答案：(1)解：从2001年起的第x年（2001年为第1年）该企业的总产值是160001000x（万元），此时该企业的员工数为2000（m50）x（人）， 2分所以 ，(1x10，xN)， 5分(2) 解：依题意，该函数为定义域上的增函数任取1x1x210，x1、x2N，f (x1)f (x2) = = 8分令f (x1)f (x2)，1x1x210，m50，x1x20，2000(m50)x10， 2000(m50)x20 ，解得：m175mN，该企业每年录用新员工至多为174人 12分来源：题型：解答题，难度：中档已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.答案：解：（1）不妨设，由可知，是R上的增函数不存在，使得又（2）要证：即证： 不妨设，由得，即，则 （1）由得即，则 （2）由（1）（2）可得（3）,又由（2）中结论来源：04年江苏题型：解答题，难度：较难已知为正常数。（1）可以证明：定理“若、，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（2）若在上恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）；（3）对满足（2）的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在 上的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。答案：（1）若、，则（当且仅当时取等号）。（2）在上恒成立，即在上恒成立，即，又，即时，又，。 综上，得 。易知，是奇函数，时，函数有最大值，时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。（3）依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。如对，此时，即 。来源：08年高考探索性专题题型：解答题，难度：较难已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x) g(x)时,求函数的最小值.答案：(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3.来源：05年上海题型：解答题，难度：中档某水库水位已超过警戒水位(设超过的水量为P)，由于上游仍在降暴雨，每小时将流入水库相同的水量Q，为了保护大坝的安全，要求水库迅速下降到警戒水位以下，需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，经测算，打开两孔泄洪闸，需40小时；打开4孔泄洪闸，需16小时.现要求在8小时内使水位下降到警戒水位以下，问：至少需打开几孔泄洪闸？答案：解：设应打开n孔泄洪闸，每孔泄洪闸每小时的泄洪量为R，则有7分8n.从而n7.3.答：至少要打开8孔泄洪闸. 12分来源：题型：解答题，难度：较难解方程：(3x-1)()+(2x-3)(+1)=0.答案：令m=3x-1, n=2x-3，方程化为m(+1)+n(+1)=0. 若m=0，则由得n=0，但m, n不同时为0，所以m0, n0.)若m0，则由得n0，设f(t)=t(+1),则f(t)在（0，+）上是增函数。又f(m)=f(-n)，所以m=-n，所以3x-1+2x-3=0，所以x=)若m0。同理有m+n=0,x=,但与m0矛盾。综上，方程有唯一实数解x=来源：08年数学竞赛专题三题型：解答题，难度：较难已知函数.（）求函数的定义域；（）若函数在10，+)上单调递增，求k的取值范围.答案：（）由 1分（1）当0k1时，得4分综上， 当0k0，且对任意xR, f(x)0，所以=4()-4（）()0.展开得（）()()2。等号成立等价于f(x)=0有实根，即存在，使ai=, i=1, 2, , n。来源：08年数学竞赛专题四题型：解答题，难度：较难设f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0r0.5），证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III）选取x1，x2(0, 1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）答案：（I）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0, x*上单调递增，在x*, 1上单调递减当f(x1)f(x2)时，假设x*(0, x2)，则x1x2f(x1)，这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间.当f(x1)f(x2)时，假设x*( x2, 1)，则x*x1f(x2)，这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间.（II）证明：由（I）的结论可知：当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l1x2；当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1x1；对于上述两种情况，由题意得 由得1x2x11+2r，即x1x12r.又因为x2x12r，所以x2x1=2r, 将代入得x10.5r, x20.5r， 由和解得x10.5r， x20.5r所以这时含峰区间的长度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r（III）解：对先选择的x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1由条件x1x30.02，得x1(12x1)0.02，从而x10.34因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.32来源：05北京市题型：解答题，难度：较难为了研究“两个定义在上的单调增函数经过运算以后的单调性”这一问题，（1）取 （），（），计算，判断其单调性，并将结论用数学语言表述。（2）由（1）得出的关于单调性的结论，对上的单调增函数都成立吗？若成立，给出证明；若不成立，举出反例；（3）请运用上述研究方法继续研究上的单调增函数经过其它某一种运算后的单调性。（只需要得出一个正确结论）答案：（1） 为单调增函数。 1分 为单调减函数。 1分结论：定义在上的两个单调递增函数之和为单调增函数，两个单调递增函数之差为单调减函数。 2分（2）“定义在上的单调增函数之和为单调增函数”为真命题。1分设 则在上单调增， 即 3分“定义在上的增函数之差为减函数”为假命题 1分如， 则 1分（3）（本题为开放题，下面只提供了一种答案，其他结论请对照给分）设上的增函数，若，则为增函数。1分设=为上的增函数，又， 为上的增函数。 3分或由也可以得出。 2分当时， 1分 当且时， 1分（如用其它方法比较，请对照给分） 即 2分 令 得 2分 设点为上一定点，则 1分 过作互相垂直的弦， 设，则， 化简得即（*） 2分 假设过定点，则有 即化简得（*） 2分比较（*）、（*）得， 过定点 1分（如用其它方法，请对照给分）来源：07年上海市月考四题型：解答题，难度：较难为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元.而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元.若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时.（）写出实行峰谷电价的电费及现行电价的电费的函数解析式及电费总差额的解析式；（）对于用电量按时均等的电器（在任何相同的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？（）若每户实行“峰谷电价”的居民需缴纳安装“分时段电能计量表”的成本费100元.在用电量按时均等的条件下，一户居民要在一年内收回安装“分时段电能计量表”的成本费，每户每月用电至少要不低于多少千瓦时（结果取整数）？答案：（）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（Sx）千瓦时.2分3分电费总差额4分（）可以省钱.令 即6分对于用电量按时均等的电器而言，高峰用电时段的时间与总时间的比为.所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱.9分（）由（）知，根据按时均等用电可知：.令，12分得.答：每月用电量至少要不低于97千瓦时，才能在一年内收回成本.14分来源：1题型：解答题，难度：中档某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?答案：（）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为辆，所以租出了辆车；分（）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以当时，最大，其最大值为答：当每辆车的月租金定为元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是元分来源：09年江苏盐城月考二题型：解答题，难度：中档已知是奇函数（）求a的值； （）判断函数在定义域上的单调性，并给出理由.答案：（）由是奇函数，所以即,在定义域上恒成立，解得；（或的）分（2），解得的定义域为，在上单调递减，单调递增，所以在上单调递减分来源：09年江苏盐城月考二题型：解答题，难度：中档某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚度忽略不计）。（）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；（）如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。答案：（）解：设污水处理池的长为x米，则宽为米。2分总造价。4分=36000（元）6分当且仅当时，即x=15等号成立。答：当污水处理池的长为15米（宽为米）时，总造价最低。8分（）解：依（）有总造价，当且 当x=15等号成立，从而考虑条件：即，在上的单调性。10分设，且。由于。12分，且，。在上单调递减。当长为米时总造价最低。14分来源：1题型：解答题，难度：较难（1）计算；（2）设求的值 答案：(1)原式=； (2) = 来源：09年江苏高邮月考一题型：解答题，难度：中档已知及。（1）求的定义域及的值；（2）求的最小值；（3）若，是否存在满足下列条件的正数，使得对于任意的正数，都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由。答案：（1）的定义域均为；（2分）。（4分）（2），。（7分） 易知函数与在上均为增函数，。（10分） （3），（11分）若能构成三角形，只需恒成立。（13分）由（1）知，即。（15分）由（2）知，。（17分）综上，存在，满足题设条件。（18分）来源：07年上海市月考六题型：解答题，难度：中档甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意，存在两个函数，当甲公司投入万元用于产品的宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险.（1）解释，的实际意义；（2）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用.问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？答案：.解：（1）的实际意义是当甲公司不进行产品宣传时，乙公司为了保证无失败风险，至少要投入万元用于产品宣传；的实际意义是当乙公司不进行产品宣传时，甲公司为了保证无失败风险，至少要投入万元用于产品宣传.（4分）（2）设甲公司投入宣传费用万元，乙公司投入宣传费用万元，则当且仅当 时，双方均无失败的风险.（8分） ，解得，（12分） 从而，（13分）即甲、乙两公司应分别投入万元和万元进行产品宣传.（14分）来源：07年上海市月考五题型：解答题，难度：中档有三个新兴城镇分别位于、三点处，且，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）（）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？（）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？答案：（）解：由题设条件ab0,设P的坐标为（0，），则P至三镇距离的平方和为 =所以，当时，函数取得最小值. 答:点P的坐标是（）解：记P至三镇的最远距离为 由解得记于是 当，即时，因为在上是增函数，而上是减函数. 所以时,函数取得最小值. 点P的坐标是当，即时，因为在上当y=0函数取得最小值b，而上是减函数,且 ，所以时, 函数取得最小值. 答：当时，点P的坐标是， 当时，点P的坐标是，其中来源：03北京市题型：解答题，难度：较难已知集合A=，集合B=，求(RA)B.答案：A=x|2x2+3x-20=x|x又 B=y|-1y1 又RA=x|-2x RAB=x|-2x1.来源：09年福建师大附中月考一题型：解答题，难度：中档某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（I）试求该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系；（II）若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费品的销售价是多少。答案：解：（I）由图可得6分（II）由题意10分当时，求得时，当时，求得时，15分所以当该店只安排40名职工，每月的利润的最大值为7800元，此时该种消费品的销售价是55元。来源：题型：解答题，难度：较难建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？(2)如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？ABCD600h答案：（1）有题意， 所以 设外围周长为，则 当，即时等号成立. 所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米.（2）由（1），由导数或定义可证明在单调递增， 所以的最小值为米（当）来源：09年河北衡水月考一题型：解答题，难度：中档我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.若每户用量不超过最低限量a(m3)时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a(m3)时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月 份用水量（m3）水费（元）1992151932233（1）请根据上表中的数据，求a,b,c的值；（2）写出某户在一个月中的水费y元与在这个月中的用水量x(m3)的函数关系式.答案：解：（1）若a9,根据题中所给表得：2分前两个式子相减得b=,后两个式子相减得b=2,相互矛盾，故a9不可能. 4分若9a15,根据题中所给表得： 解得8分若15a10)（2）y= 12分来源：1题型：解答题，难度：中档有两个投资项目，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目, 万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值.答案：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知又从而 （2）令当答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元. 来源：09年福建泉州月考一题型：解答题，难度：中档某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售.结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润.已知该产品每件的成本是原销售价的60%.（1）求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（2）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际销售价每件产品的成本价）答案：解：（1）设每件产品的新单价为x元 1分由已知：该产品的成本是200060%=1200元2分由题意：x80%1200=20%(80%x)4分解得：x=1875(元）80%x=1500元5分所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后实际售价为每件1500元.6分（2）设今年至少应生产这种电器m件，则由题意，得m(15001200)2000009分解得：m66610分mN，m的最大值应为667件11分即今年至少售出667件产品，才能使利润总额不低于20万元.12分来源：1题型：解答题，难度：中档某公司为了帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（不计息）.已知：该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用图中的一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13 200元.(1)如果当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；(2)如果该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品价定为多少元？答案：（1）设该店每月的利润为S元，有职工m名，则S=q(p-40)100-600m-13 200.又由图可得S=由已知，当p=52时，S=0，即（-252+140）(52-40)100-600m-13 200=0,解得m=50,即此时刻店有50名职工；（2）由题意知S=当40p58时，求得p=55时，S取得最大值7 800（元）；当58p81时，求得p=61时，S的最大值6 900（元）.当p=55时，S有最大值7 800(元). 设该店最早可在n年后还清所有债务，依题意，127 800n-268 000-200 0000,得n5.即该店最早可在5年后还清所有债务，此时消费品价格定为每件55元. 来源：1题型：解答题，难度：中档即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)答案：设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节 2分 则设 由 解得 4分 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人 1分 则 2分 当时,总人数最多为15840人 2分答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1分来源：07年上海市月考四题型：解答题，难度：容易某出版公司为一本畅销书定价如下： 这里n表示定购书的数量，C（n）为定购n本所付的钱数（单位：元）。 （1）求出所有的n，使得买多于n本书比恰好买n本书所花钱少； （2）若一本书的成本价是5元，现在两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？（提示：不妨设甲买n本书，)答案：（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在第一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书花钱少的问题，一定是各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象。 这样的n有23，24，45，46，47，48（2）不妨设甲买n本书，则乙买60n本，且，当出版公司赚得钱数当出版公司赚得钱数 当出版公司赚得钱数，当当 故出版公司至少能赚302元，最多赚384元来源：09年湖南月考三题型：解答题，难度：中档已知定义在上的函数满足条件：对任意都有；对所有非零实数，都有.（1）求证：对任意实数，；（2）求函数的解析式；（3）设，直线分别与函数，相交于，两点.设（表示，两点间的距离），为数列的前项和，求证：答案：（1）由令得，又令，可得；（2）把代入（1）中的结论可得，. （3）由（2）知 ，则由得， ，. ， 又令， 则，由上两式相加得，综上可知 来源：09年湖南月考三题型：解答题，难度：较难已知：，且，则的值为_。答案：0来源：09年湖北襄樊月考一题型：填空题，难度：中档若集合, 则 ； 答案： 来源：09年浙江金华月考一题型：填空题，难度：中档若集合, 则_.答案：1/3来源：09年浙江金华市月考一题型：填空题，难度：中档某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.答案：【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为来源：09年高考浙江卷题型：填空题，难度：中档设，对于实数，给出下列条件：，；其中能使恒成立的是 （写出所有答案）答案：来源：09年浙江杭州市月考二题型：填空题，难度：中档函数的定义域是_答案： 来源：09年北京海淀月考一题型：填空题，难度：中档已知函数f(x)=，有三个数a，b，c满足|a|1，|b|1，|c|1，且=2007，=2008，那么的值是_ .答案：-1来源：09年浙江金华月考一题型：填空题，难度：较难函数的定义域为_答案： 来源：09年浙江杭州市月考二题型：填空题，难度：中档已知函数，且正数C为常数.对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为的函数的例子：_.答案：，（）等任一即可.要使与x无关.来源：05重庆联考题型：填空题，难度：中档一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末, 某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此, 他采用了下列操作方法：选10g的法码放入左盘, 置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末, 然后又将10g法码放于右盘, 置氧化铜粉末于左盘, 平衡后再取出. 他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该 20g. (选用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空 )答案：大于 来源：题型：填空题，难度：中档是实数.对任意三个实数存在一个以为三边长的三角形.则的取值范围是_.答案：来源：1题型：填空题，难度：较难甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为_元（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）答案：219.01来源：01年上海题型：填空题，难度：中档给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0；函数的反函数是；若函数的值域是R，则或； 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .答案：来源：题型：填空题，难度：中档已知函数是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是_。答案：1.24来源：题型：填空题，难度：中档当x、y满足不等式组时,目标函数k=3x-2y的最大值为_ .答案：6 来源：04年上海题型：填空题，难度：中档若记号“*”表示求两个实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选、都能成立的一个等式可以是_答案：来源：01年上海题型：填空题，难度：中档已知a,b为常数，若则 .答案：由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得：（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比较系数得：求得：a=-1,b=-7, 或a=1,b=3，则5a-b=2.来源：05年江苏题型：填空题，难度：中档为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：（其中是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，是该次考试的标准差，称为这位学生的标准分.）转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学业选拔考试采用的是分数，线性变换公式是：.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的分数为_.答案： 84 来源：题型：填空题，难度：中档某地区预计2004年的前x个月内对某种商品的需求总量（万件）与月份的近似关系式是，则2004年的第x月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系式是 .答案：（注：未写x的取值范围可视作正确）来源：题型：填空题，难度：中档实数x, y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则的值为_.答案：令x=, y=，代入条件得3a2-13b2=20，S=(a2+b2).因此有6S=3(a2+b2)3a2+13b2=2026S=13(a2+b2), Smin=, Smax=，所以来源：08年数学竞赛专题四题型：填空题，难度：中档某同学去实验室领200 g氯化钠实验室暂时只有一台受损天平（两臂不等长）实验员先将100 g的砝码放入天平左盘，称出一份氯化钠，然后将100 g砝码放入天平右盘，再称出一份氯化钠这样称出的两份氯化钠质量之和_200 g在下列符号中，选择最恰当的填入：、答案：来源：题型：填空题，难度：中档用“”将、从小到大排列是_答案： 来源：09年江苏盐城月考二题型：填空题，难度：中档
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