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山西省2017届高三下学期适应性考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则的子集的个数是（ ）A4B3C2D1 2.设是复数的共轭复数，若，则（ ）ABCD 3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）ABCD 4.已知向量，则（ ）AB6CD 5.在中，为边上一点，且，的面积为，则边的长是（ ）ABCD 6.过抛物线：的焦点且垂直于轴的直线与交于，两点，关于抛物线在，两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有：两切线互相垂直；两切线关于轴对称；过两切点的直线方程为；两切线方程为A1个B2个C3个D4个 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD 8.已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，的中点为，若曲线：，且，则点的轨迹方程为，若曲线：（），且，则点的轨迹方程为（ ）ABCD9.已知，则的值是（ ）ABCD 10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”（算术符号表示取余数，如）下列数中的“水仙花数”是（ ）A100B153C551D900 11.已知函数（）的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则的取值范围是（ ）ABCD 12.如图，在中，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数的单调递减区间为，则 14.已知，满足则的最小值是 15.已知函数（，）的部分图像如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值是 16.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，设点为两曲线的一个公共点，且，为钝角，则双曲线的方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，等差数列满足，（）求；（）记，求；（）求数列前200项的和18.在三棱柱中，为的中点（）证明：平面；（）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积19.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，12若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若个数字出现的频率的极差不超过0.05，则认为该玩具合格（）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；（）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到相应数据如表：朝上面的数字123456789101112次数97861099810978（i）试判定该玩具是否合格；（ii）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，为完全平方数），事件：向上的面标记的数字不超过4试根据表中的数据，完成列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关合计合计100（参考公式及数据：，）20.已知椭圆：过点，且的离心率为（）求的方程；（）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于，两点，若的角平分线方程为，求的面积及直线的方程21.已知函数曲线在点处的切线方程为（）求，；（）若存在实数，对任意的（），都有，求整数的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求该不等式的解集；（）当时，该不等式恒成立，求的取值范围文科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）由题意知，当为奇数，；当为偶数，于是，故数列的公差为3，故（）（）由（）知，数列为等差数列，故18.（）证明：连接交于点，连接则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面（）解：取的中点，连接，过点作于点，连接因为点在平面的射影在上，且，所以平面，平面，则设，在中，由，可得则所以三棱锥的体积为19.解：（）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为（）（i）由数据可知，5点或9点对应最大频率为0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格（ii）根据统计数据，可得列联表：合计151530106070合计2575100于是的观测值，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关20.解：（）把点代入中，得，又，解得，椭圆的方程为（）设过斜率为（）的直线为，代入椭圆方程得，则，在直线上取一点，则到直线的距离为，点到直线的距离为，由已知条件，解得或代入得，的面积，由得，的方程为，即21.解：（）时，所以曲线在点处的切线方程为，即又曲线在点处的切线方程为，所以（）由（）知显然对于任意恒成立，所以为偶函数，由，得，两边取以为底的对数，得，所以在上恒成立，设，则（因为），所以，设，已知在上单调减，故，要此不等式有解，必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为222.解：（）：，：（）当或时，两曲线有两个公共点；当时，两曲线有四个公共点；当或时，两曲线无公共点（）由于曲线与曲线关于轴、轴以及原点对称，所以四边形也关于轴、轴以及原点对称，设四边形位于第一象限的点为，则四边形的面积为当且仅当，即时，等号成立23.解：（）当时，原不等式化为，等价于或解得，所以所求的不等式的解集为（），原不等式化为，当，即时，式恒成立，所以；当，即时，式化为或化简得，或，或，又，所以当时，所以或，所以或，综上，实数的取值范围为
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