2019届九年级下学期竞赛数学试卷A卷.doc

2019届九年级下学期竞赛数学试卷A卷一、 单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在（-1）3 ， （-1）2 ， -22 ， （-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 （ ）A . 5B . -5C . 8D . 62. （2分）下列说法中，正确的是（ ） A . 棱柱的侧面可以是三角形B . 四棱锥由四个面组成的C . 正方体的各条棱都相等D . 长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱3. （2分）下列计算正确的是（ ） A . + = B . （ab2）2=ab4C . 2a+3a=6aD . aa3=a44. （2分）（2015烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数5. （2分）下列图形的四个顶点在同一个圆上的是（ ） A . 矩形、平行四边形B . 菱形、正方形C . 正方形、直角梯形D . 矩形、等腰梯形6. （2分）已知 是方程x2+x30的两个实数根，则 的值是（ ） A . 2023B . 2021C . 2020D . 20197. （2分）如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是（ ） A . 60B . 55C . 50D . 458. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b0的解集是（ ）A . x2B . x3C . x2D . x3二、 填空题 (共5题；共6分)9. （1分）函数 中，自变量x的取值范围是_ 10. （1分）甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为_.11. （2分）方程x24=0的解是_， 化简：（1a）2+2a=_12. （1分）（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=_ 13. （1分）（2015陕西）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_三、 解答题 (共8题；共115分)14. （10分）根据要求进行计算： （1）计算：| | +2sin60+（ ）1+（2 ）0（2）先化简，再求值： （1 ），其中a= 2 15. （10分）如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长 16. （15分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图； （2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少 17. （15分）已知，如图，正方形ABCD的边长为12，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=4，连接CF （1）当DG=4时，求GHE的度数及FCG的面积； （2）设DG=x，用含x的代数式表示FCG的面积； （3）判断FCG的面积能否等于4，并说明理由 18. （5分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7， 1.4）19. （30分）如图矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数y= (x0)过OB的中点D，与BC，AB交于M，N，且已知D(m，2)，N(8，n) （1）求此反比例函数的解析式； （2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标； （3）如图2，若将OQM沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒 个单位向上平移t秒。 用t的代数式表示O和R的坐标；要使该菱形始终与反比例函数图象有交点，求t的取值范围。（4）求此反比例函数的解析式； （5）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标； （6）如图2，若将OQM沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒 个单位向上平移t秒。 用t的代数式表示O和R的坐标；要使该菱形始终与反比例函数图象有交点，求t的取值范围。20. （15分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE （1）求证：DE与O相切； （2）求证：BC2=2CDOE； （3）若cosC= ，DE=4，求AD的长 21. （15分）如图，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标； （2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由 （3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标 第 20 页 共 20 页参考答案一、 单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共5题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、 解答题 (共8题；共115分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、