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2019-2020学年数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似 单元检测a卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题: (共12题;共24分)1. (2分)下列说法正确的是( )A . 所有的等腰三角形都相似B . 有一对锐角相等的两个三角形相似C . 相似三角形都是全等的D . 所有的等边三角形都相似2. (2分)下列四组线段中,不构成比例线段的一组是( )A . 1cm, 3cm, 2cm, 6cmB . 2cm, 3cm, 4cm, 6cm,C . 1cm, cm, cm, cm,D . 1cm, 2cm, 3cm, 4cm,3. (2分)浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里,在一张比例尺为1:2000000的旅游图上,它们之间的距离大约相当于( )A . 一根火柴的长度B . 一支钢笔的长度C . 一支铅笔的长度D . 一根筷子的长度4. (2分)已知mxny,则下列各式中不正确的是( ) A . B . C . D . 5. (2分)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到处时,测得影子CD的长为米,继续往前走米到达处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于( )A . 4.5米 B . 6米C . 7.2米D . 8米6. (2分)如图,点D在ABC的边AC上,要判定ADB与ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )A . ABD=CB . ADB=ABCC . D . 7. (2分)如图,在ABC中,DEBC,且SADE:SCDE=1:3,则SADE:SDBC等于( )A . 1:5B . 1:12C . 1:8D . 1:98. (2分)如图,下列条件中,不能判定ACDABC的是( ) A . ADCACBB . BACDC . ACDBCDD . 9. (2分)在ABC中,BC=6,AC=8,AB=10,另一个与它相似的三角形的最短边长是3,则其最长边一定是( )A . 12B . 5C . 16D . 2010. (2分)如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为A . 1.5米B . 2.3米C . 3.2米D . 7.8米11. (2分)如图,RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着ABA的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0t6),连接DE,当BDE是直角三角形时,t的值为( )A . 2B . 2.5或3.5C . 3.5或4.5D . 2或3.5或4.512. (2分)在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,P是BC上的动点(不与B,C重合),以A为圆心,AP长为半径作圆A,若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F,则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是( )A . 4B . 8C . 12. 5D . 16二、 填空题: (共4题;共4分)13. (1分)如图,l1l2l3 , BC=3, =2,则AB=_14. (1分)已知 ,则 的值是_ 15. (1分)如图,直线l1l2l3 , 直线AC交l1 , l2 , l3 , 于点A,B,C;直线DF交l1 , l2 , l3于点D,E,F,已知 ,则 =_。16. (1分)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B的坐标是_.三、 解答题. (共7题;共72分)17. (10分)如图,BD是ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DEAB,BE=AF(1)求证:四边形ADEF是平行四边形; (2)若ABC=60,BD=4,求平行四边形ADEF的面积18. (5分)如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE=4,连接EF交CD于G若 = ,求AD的长 19. (15分)如图,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.(1)【试题再现】如图,在ABC中,ACB=90,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作ADDE于点D,BEDE于点E.求证:ADCCEB.(2)【问题探究】在图中,若A=B=DEC=40,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由. (3)【深入探究】如图,ADBC,DP平分ADC,CP平分BCD交DP于点P,过点P作ABAD于点A,交BC于点B.请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.若AD=3,BC=5,试求AB的长.20. (15分)如图,在菱形ABCD中,点E在BC边上(不与点B、C重合),连接AE、BD交于点G (1)若AGBG,AB4,BD6,求线段DG的长; (2)设BCkBE,BGE的面积为S,AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2 , 把S1和S2分别用k、S的代数式表示; (3)求 的最大值 21. (10分)如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN, 矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4(1)求AD的长; (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比 22. (12分)(2016镇江)如图1,二次函数y1=(x2)(x4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D(1)写出点D的坐标_(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象过点A试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象过点B;(3)点R在二次函数y1=(x2)(x4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为_时,二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;(4)如图2,已知0m2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x2)(x4)、y2=ax2+bx+c(a0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x2)(x4)的图象于点Q,若GHNEHQ,求实数m的值23. (5分)已知 0,2abc10,求a,b,c的值第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题: (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题: (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题. (共7题;共72分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、
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