中学九级上学期(上)期末数学试卷两套汇编二附答案及试题解析.docx

中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编二附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x2）2=5B（x+2）2=5C（x+2）2=3D（x2）2=32小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（）ABCD3如图，在O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若ADC=30，则ABO的度数为（）A50B40C30D204若反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk25如同，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（）A =B =CADE=CDAED=B6在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A2BCD17如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD8在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx19如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B1C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A（+）B（+）C2D10如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为（）ABC2D1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为m/s12在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是13如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为cm214如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为15如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是16如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为17如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1S2（填“”或“”或“=”）18如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是cm三、解答题（本大题共6小题，70分）19如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率20如图，O是ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CDAB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且E=ACF求证：直线BE是O的切线21如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E请问：CDP与PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程22如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）23如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求二次函数的解析式（2）请直接写出D点的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x1）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x2）2=5B（x+2）2=5C（x+2）2=3D（x2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可【解答】解：x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=3，故选：C2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为故选B3如图，在O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若ADC=30，则ABO的度数为（）A50B40C30D20【考点】切线的性质【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出AOB，再判断出OAB=90，最后用直角三角形的两锐角互余即可【解答】解：如图，连接OA，ADC=30，AOC=2ADC=60，AB切O于A，OAB=90，ABO=90AOC=30，故选：C4若反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=，当x0时y随x的增大而增大，k+20，解得k2故选：B5如同，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（）A =B =CADE=CDAED=B【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可【解答】解：DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，ABCAED；当=即=时，ABCAED故选：A6在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A2BCD1【考点】锐角三角函数的定义【分析】观察图形判断出B=45，再根据45角的正切值求解即可【解答】解：由图可知，B=45，所以，tanB=tan45=1故选D7如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C8在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大故选B9如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B1C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A（+）B（+）C2D【考点】轨迹；勾股定理；旋转的性质【分析】A点所经过的弧长有两段，以C为圆心，CA长为半径，ACA1为圆心角的弧长；以B1为圆心，AB长为半径，A1B1A2为圆心角的弧长分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论【解答】解：在RtABC中，AB=，BC=1，则BAC=30，ACB=60，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：AA1段的弧长：L1=，A1A2段的弧长：L2=，点A所经过的路线为（+），故选A10如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为（）ABC2D1【考点】正多边形和圆【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=；故选：A二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为90m/s【考点】一元二次方程的应用【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根【解答】解：当刹车距离为9m时，即y=9，代入二次函数解析式：9=x2+x解得x=90或x=100（舍），故开始刹车时的速度为90m/s故答案为：9012在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是红色【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，白球的概率为： =；黄球的概率为： =；红球的概率为： =0.3；绿球的概率为： =小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为：红色13如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为8cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2cm，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8cm2；故答案为：814如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为6【考点】位似变换【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，AB：DE=2：3，DE=6故答案为：615如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是【考点】切线的性质【分析】因为PB为切线，所以OPB是Rt又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小根据垂线段最短，知OP=3时PB最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解：PB切O于点B，OBP=90，PB2=OP2OB2，而OB=2，PB2=OP24，即PB=，当OP最小时，PB最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PB的最小值为=故答案为：16如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（4，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据A和B关于x=2对称，求得（0，3）关于x=2的对称点是关键【解答】解：点A的坐标为（0，3），关于x=2的对称点是（4，3）即点B的坐标为（4，3）故答案是（4，3）17如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1=S2（填“”或“”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则SABP=APAB=a（bn）=aban，SQMN=MNQN=（ma）n=mnan，点P，Q在反比例函数的图象上，ab=mn=k，S1=S218如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：由题意得，FG=EF=30，EFBC，AFE=，=，即=，解得，AG=75，EFBC，=，解得，AD=180，“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，故答案为：180三、解答题（本大题共6小题，70分）19如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可【解答】解：（1）共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，抽中10元奖品的概率为（2）画树状图：共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率=20如图，O是ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CDAB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且E=ACF求证：直线BE是O的切线【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】先利用垂径定理得到=，则ACD=ADC，再证明CDBE，则利用平行线的性质得到ABBE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是O的切线【解答】证明：CDAB，=，ACD=ADC，E=ACF，E=ADC，CDBE，ABBE，直线BE是O的切线21如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E请问：CDP与PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程【考点】相似三角形的判定【分析】根据矩形的性质，推出D=A=90，再由直角三角形的性质，得出PCD+DPC=90，又因CPE=90，推出EPA+DPC=90，PCD=EPA，从而证明CDPPAE【解答】解：CDPPAE理由如下：四边形ABCD是矩形，D=A=90，CD=AB=6，PCD+DPC=90，又CPE=90，EPA+DPC=90，PCD=EPA，CDPPAE22如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）【考点】解直角三角形的应用【分析】通过解RtBAD求得BD=ABtanBAE，通过解RtCED求得CE=CDcosBAE然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可【解答】解：由已知有：BAE=22，ABC=90，CED=AEC=90BCE=158，DCE=22，又tanBAE=，BD=ABtanBAE，又cosBAE=cosDCE=，CE=CDcosBAE=（BDBC）cosBAE=（ ABtanBAEBC）cosBAE=（100.40400.5）0.92723.28（m）23如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求二次函数的解析式（2）请直接写出D点的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）通过解方程x22x+3=3可得到D（2，3）；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可【解答】解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x1），把C（0，3）代入得a3（1）=3，解得a=1所以抛物线解析式为y=（x+3）（x1），即y=x22x+3；（2）当y=3时，x22x+3=3，解得x1=0，x2=2则D（2，3）（3）观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x124一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x1）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+100.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+120.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量，得到w=2（1+x）（2x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）（10+7x），y=2x （0x1）；（3）w=2（1+x）y=2（1+x）（2x）=2x2+2x+4，w=2（x0.5）2+4.520，0x1，w有最大值，当x=0.5时，w最大=4.5（万元）答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）ABCD3若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm04若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D807抛物线y=2（x1）23与y轴交点的横坐标为（）A3B4C5D18直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A1B2C3D49如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40，则A的度数为（）A20B25C30D4010二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11如图，在ABC中，BAC=60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE=12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是13袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个14如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x1时，y的取值范围是15如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为16如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9，则ABC的周长为三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17解方程：x2+2x=118已知：二次函数y=x2（m1）xm（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20如图，O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离21将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率22反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若O的半径为1，求正方形ABCD的边长24将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）ABCD【考点】概率公式；无理数【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【解答】解：从，6，1.2，中可以知道和为无理数其余都为有理数故从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选B3若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得m20，m2，故选：A4若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【解答】解：把（2，1）代入y=得k=21=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（1）=2，1（2）=2，21=2，2（1）=2，所以点（2，1）在反比例函数y=的图象上故选D5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D80【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=可以得到n=【解答】解：弧长l=，n=40故选A7抛物线y=2（x1）23与y轴交点的横坐标为（）A3B4C5D1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值即可得出结论【解答】解：令x=0，则y=2（x1）23=5，抛物线y=2（x1）23与y轴交点的纵坐标坐标为5，故选C8直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A1B2C3D4【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=2，它的外接圆的直径是2，故选：B9如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40，则A的度数为（）A20B25C30D40【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】连接OC，根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：连接OC，CD切O于C，OCCD，OCD=90，D=40，COD=1809040=50，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=50，A=25故选B10二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11如图，在ABC中，BAC=60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE=100【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案为：10012已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1a=3，解得：a=3故答案是：313袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个【考点】概率公式【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，=，解得：n=2故答案为：214如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x1时，y的取值范围是y2或y0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标易得答案【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第一象限，y随x的增大而减小；其图象过点（1，2）；当0x1时，y的取值范围时y2；当x0时，y0故答案为：y2或y015如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=2故答案为216如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9，则ABC的周长为【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据等边三角形的内切圆的面积是9，得其内切圆的半径是3设圆和BC的切点是D，连接OB，OD再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD是一个30的直角三角形，得BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长【解答】解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：内切圆的面积是9，内切圆的半径OD=3；OBD=30，BD=3，BC=6，ABC的周长是18三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17解方程：x2+2x=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=，x=118已知：二次函数y=x2（m1）xm（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据二次函数的性质得到=0，然后解关于m的方程即可；（2）根据判别式的意义得到（m1）241（m）=0，然后解关于m的方程即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴是y轴，=0，m=1；（2）图象与x轴只有一个交点，则=0，即（m1）241（m）=0，m=119在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：（1）如图，（2）设线段B1A1所在直线l的解析式为：y=kx+b（k0），B1（2，3），A1（2，0），线段B1A1所在直线l的解析式为：四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20如图，O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于ABCD，则OFCD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=16=8cm，CF=CD=12=6cm，在RtAOE中，OE=6cm，在RtOCF中，OF=8cm，EF=OFOE=86=2cm答：AB和CD的距离为2cm21将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种P（35）=22反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t1，则C点坐标为（t，t1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t1）=6，再解方程得到满足条件的t的值【解答】解：（1）AOM的面积为3，|k|=3，而k0，k=6，反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，M点坐标为（1，6），AB=AM=6，t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t1，C点坐标为（t，t1），t（t1）=6，整理为t2t6=0，解得t1=3，t2=2（舍去），t=3，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若O的半径为1，求正方形ABCD的边长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）过O作ONCD于N，连接OM，由切线的性质可知，OMBC，再由AC是正方形ABCD的对角线可知AC是BCD的平分线，由角平分线的性质可知OM=ON，故CD与O相切；（2）先根据正方形的性质得出MOC是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC的长，进而可求出AC的长，在RtABC中，利用勾股定理即可求出AB的长【解答】（1）证明：过O作ONCD于N，连接OM，O与BC相切于点M，OMBC，四边形ABCD为正方形，B=90，ABCDABOMDC，AC为正方形ABCD对角线，NOC=NCO=MOC=MCO=45，OM=ON，CD与O相切；（2）解：由（1）易知MOC为等腰直角三角形，OM为半径，OM=MC=1，OC2=OM2+MC2=1+1=2，在RtABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，2AB2=AC2，=故正方形ABCD的边长为24将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10x）cm，依题意列方程即可得到结论；（2）设两个正方形的面积和为y，于是得到y=x2+（10x）2=2（x5）2+50，于是得到结论【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10x）cm，依题意列方程得x2+（10x）2=58，整理得：x210x+21=0，解方程得x1=3，x2=7，34=12cm，4012=28cm，或47=28cm，4028=12cm因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm；（2）设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（10x）2=2（x5）2+50，当x=5时，y最小值=50，此时，105=5cm，即两个正方形的面积之和的最小值是50cm2，此时两个正方形的边长都是5cm25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由对称轴公式及A、C两点的坐标直接求解即可；（2）由于B点与A点关于对称轴对称，故连接BC与对称轴的交点即为M点；（3）设出P点的纵坐标，分别表示出BP，PC，BC三条线段的长度的平方，分三种情况，用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：（1），解得：，抛物线解析式为y=x22x+3=（x+3）（x1），B（3，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，解得：，直线BC解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3，得y=2，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t3）2+12=t26t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解得：t=2；若C为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解得：t=4；若P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解得：t=综上所述，满足要求的P点坐标为（1，2），（1，4），（1，），（1，）