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天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）数学试卷（理科）第卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、是虚数单位，复数=A B C D2、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员人数分别为，则这四个社区驾驶员的总人数N为A101 B808 C1212 D20123、已知命题，则A B C D4、已知，则的大小关系为A B C D5、已知双曲线C的左右焦点为为双曲线右支上任意一点，若乙为圆心，以为半径的圆与以P为圆心，为半径的圆相切，则C的离心率为A B2 C4 D6、如图，圆的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，若，则A B C D7、已知函数的图象关于点成中心对称图形，若则A B C D08、已知函数，若核黄素，若对，总，使得成立，则实数的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本大题共/6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.9、从区间上随机取一个实数，则关于的一元二次方程无实根的概率为 10、10、一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的表面积为 11、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，如果输入的N的值是10，则输出的S的值是 12、已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是 13、是的外接圆的圆心，若，则 14、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分13分） 已知甲、乙、丙三种食物的维生素及成本入戏表实数： 某学校食堂欲将这三种食物混合加工成混合食物，且要求混合食物中至少需要含35000单位的维生素C及40000单位的维生素D.（1）设所用食物甲、乙、丙的质量分别为，试列出满足的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）用表示这混合食物的成本，求出的最小值.16、（本小题满分13分） 已知的三个内角所对的边分别为，且.（1）求B的值； （2）求的最大值及此时的值.17、（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，平面为直角梯形，（1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的平面角的正切值.18、（本小题满分13分） 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆经过两个焦点，是椭圆C的长轴端点.（1）求椭圆C的标准方程和圆的方程； （2）设P、Q分别是椭圆C和圆上位于轴两侧的动点，若直线PQ与平行，直线AP、BP与轴的交点即为M、N，试证明为直角.19、（本小题满分14分） 已知函数（1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）若，恒成立，求的取值范围；20、（本小题满分14分） 已知数列和满足：；昂时，若，则，若，则.（1）若，求的值； （2）设，试用表示； （3）若存在，对任意正整数，当时，恒有，求的最大值（用表示）.天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:（1）（4）ABCD （5）（8）CCDB二、填空题:（9） （10）12+12 （11）（12） （13） （14）或三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（I）因为，则化简为结合，可列出满足的数学关系式为在平面中，画出相应的平面区域如图所示；7分（II）这100kg混合食物的成本，平面区域是一个三角形区域，顶点为，目标函数在经过点时，取得最小值400元.13分（16）（本小题满分13分）解：（I）由已知，根据正弦定理得即 3分由余弦定理得 ，故cosB = ，B= 6分（II）由（I）得： 10分故当A，C时，取得最大值. 13分（17）（本小题满分13分）（）证明：因为，,即，因为交于点，所以平面，2分而底面，所以. 3分（）由（）可知，平面平面,过点作交延长线于点,连结，则即是直线与平面所成角；5分取的中点，连接，则；在中，易得，,所以 6分因为，所以平面可求得7分在直角三角形中，；即直线与平面所成角的正弦值为8分（）过点作，垂足为，连接，则为二面角的平面角，在中，10分，易知，11分，即二面角的平面角的正切值为. 13分（18）（本小题满分13分）解：（I）由椭圆定义可得，又且，解得，即椭圆的标准方程为，则圆的方程为.4分（II）是定值，证明如下：设，直线：（），令可得. .5分将和（）联立可得，则，故，.8分直线的斜率为，直线：，令可得.10分设，则，由，可得，所以，是定值. .13分（19）（本小题满分14分）解：（）时，.因为，所以切点为，切线方程为.6分（）由已知得.若在上恒成立，则恒成立，所以，.即时，在单调递减，与恒成立矛盾.10分当时，令，得.所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.13分由得，所以.综上，所求的取值范围是. 14分（20）（本小题满分14分）（）当时，； 4分（）因为，所以不论还是，都有，数列是以为首项、公比为的等比数列. 6分，即； 8分（）因为当时，恒有，所以，当时，恒有，且，解得，所以的最大值为（表示不超过的最大整数）. 14分
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