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2017年春学期期中考试初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）1、下面哪个数的倒数是（） 2下列运算正确的是（） ABCD 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D 4. 下列数据是2017年4月10日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A164和163B105和163C105和164D163和1645. 将如图的RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6. 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度BAE=127，已知ABBC，支架AB高1.2米，大门打开的宽度BC为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75车辆尺寸：长宽高）A宝马Z4（4200mm1800mm1360mm） B奔驰smart（4000mm1600mm1520mm）C大众朗逸（4600mm1700mm1400mm） D奥迪A6L（4700mm1800mm1400mm）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7. 分解因式：=_8. 在函数中使得函数值为0的自变量的值是_9. 江苏卫视最强大脑第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看最强大脑第三季的人数用科学计数法表示为_人10. 已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是_11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 第11题 第12题 第13题 第16题12. 如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是 13.如图，直线与半径为2的O相切于点是O上点，且，弦，则的长度为 14.已知正整数a满足不等式组 （为未知数）无解，则函数图象与轴的坐标为 15.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s16. 如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ABC=60，BC与x轴交于点C动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度若当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分6分）先化简，再求值：，其中x1BAC19. （本题满分8分）如图，在ABC中， （1）在图中作出ABC的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）若BAC = 2C，在已作出的图形中， （3）画出ABC的高AE（使用三角板画出即可），若B=，C=，那么DAE= （请用含、的代数式表示）20. （本题满分8分）盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查 调查结果如下图表：_0_80_20_100_10_30_70_60_40_90_50景点 频数 频率丹顶鹤 87 29%麋鹿 75盐渎公园 63 21% 息心寺 47 15.7%后羿公园 28 9.3%（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人第21题21.（本题满分8分）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）t22.（本题满分10分）如图，点A（1，a）在反比例函数（x0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtDEF，点D落在反比例函数（x0）的图象上（1）求点A的坐标；（2）求k值23.（本题满分10分）如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处 （1）求该轮船航行的速度； （2）当该轮船到达B处时，一艘海监船从O点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M（参考数据：）24.（本题满分10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长25.（本题满分10分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元（优惠券在购买该物品时就可使用）；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的，另再送50元现金.（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x400）元，优惠券金额为y元，则：当x500时，y；当x600时，y；（2）如果小张想一次性购买原价为x（400x600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？（W支付金额所送现金金额） 26.（本题满分12分）阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m为奇数（m3），则a=m，b=（m21）和c=（m2+1）是勾股数方法2：若任取两个正整数m和n（mn），则a=m2n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的ABC是直角三角形；（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：三角形中至少有一边长为10 cm；三角形中至少有一边上的高为8 cm，6cm6. 5cm8cmABC6cm6. 5cm8cmABC6cm6. 5cm8cmABC请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.27.（本题满分14分）如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C.（1） 求抛物线的解析式；O（2） 若点P在直线AB上方的抛物线上，设P的横坐标为m，用m的代数式表示线段PC的长，并求出线段PC的最大值及此时点P的坐标.（3） 若点P是抛物线上任意一点，且满足0PAB45。请直接写出：点P的横坐标的取值范围；纵坐标为整数点P为“巧点”，“巧点”的个数。O1、 选择题13BDB 46ADC2、 填空题7、2(x+2)(x-2) 8、39、8.56107 10、a111、 12、213、 14、15、160 16、 3、 解答题17、 .（6分）18、 原式=.（3分） .（3分）ABCD19、 （1） .（2分）（2） ABC DBA .（2分）（3） 画高.（2分） .（2分）20、（1）300人.（2分） （2）25.（2分） 条形75.（2分） （3）725人.（2分）21、(1)DFG或DHF；（填一个即可）（3分）(2)画树状图：所画三角形与ABC面积相等的概率为（5分）22、 （1）A（1,3）.（5分） （2）k=9.（5分）23、 （1）20km/h.（5分）（2）t轮船=6h,t海监船= t轮船t海监船 轮船先到.（5分）24、证明：（1）连接OB，AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；.（5分）（2）解：O的半径为2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=2.（5分）25、 解：（1）y100；yx .（4分）（2）设y10.8x，y2x-100，由0.8xx-100得x500，此时y1y2；当400x500时y1y2；当500x600时y1y2；当x500时，两种方式一样合算；当400x500时，选第二种方式合算；当500x600时，选第一种方式合算.（3分）（3）设第一次购买花了m元，第二次花了n元当400m600，n600时，100n800，得n2800Wmn-50m2750400m600，3150W3350W至少为3150.（3分） 26、（1）方法1、ca=（m2+1）m=（m22m+1）=（m1）20，cb=10，所以ca，cb而a2+b2=m2+（m21）2=（m42m2+1）+m2来源:Zxxk.Com=（m4+2m2+1）=（m2+1）2=c2，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形同理可证方法2.（3分）（2）120.（3分）（3）6cm6cmABCD8cm6cm4cmABCD8cmABD8cmC解：由勾股定理得：AB=则如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm，S=48 cm； 如图（2）BD=AB=10 cm时，S=40cm； 如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x,在RtACD中，S=；答：面积分别为48 cm、40cm和 cm的等腰三角形. (6分) 27、 （1）.（4分） （2）.（3分） .（3分） （3）.（2分） 7个.（2分）
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