浙江省衢州市中考数学专题训练(一)多边形(含解析).doc

浙江省衢州市2016年中考数（浙教版）专题训练（一）：多边形一、选择题（共15小题）1如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDC=S四边形ECDFBS四边形ABDCS四边形ECDFCS四边形ABDC=S四边形ECDF+1DS四边形ABDC=S四边形ECDF+22已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形3一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形4如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）A4B5C6D75一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D76在四边形ABCD中，A=B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有（）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC7已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D68一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A27B35C44D549一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D810八边形的内角和为（）A180B360C1080D144011一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A5B6C7D812（2015大庆）正n边形每个内角的大小都为108，则n=（）A5B6C7D813一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D10814已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形15在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A长方形B平行四边形C菱形D直角梯形二、填空题（共15小题）16正五边形的外角和等于（度）17若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是18正八边形一个内角的度数为19一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是边形20八边形的外角和是21如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米22平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=23如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=24一个n边形的内角和是1800，则n=25一个n边形的内角和为1080，则n=26若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是27一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为28若一个多边形内角和为900，则这个多边形是边形29五边形的外角和等于30若正多边形的一个外角为30，则这个多边形为正边形浙江省衢州市2016年中考数（浙教版）专题训练（一）：多边形参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDC=S四边形ECDFBS四边形ABDCS四边形ECDFCS四边形ABDC=S四边形ECDF+1DS四边形ABDC=S四边形ECDF+2【考点】多边形；平行线之间的距离；三角形的面积【分析】根据矩形的面积公式=长宽，平行四边形的面积公式=边长高可得两阴影部分的面积，进而得到答案【解答】解：S四边形ABDC=CDAC=14=4，S四边形ECDF=CDAC=14=4，故选：A【点评】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式2已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和等于360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60n，列方程可求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60n=360，解得n=6故正多边形的边数是6故选B【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理3一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是180120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握4如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：这个多边形的边数是36072=5，故选：B【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等是解题的关键5一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360，再用360除以外角的度数，即可得到边数【解答】解：多边形的每一个内角都等于120，多边形的每一个外角都等于180120=60，边数n=36060=6故选：C【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键6在四边形ABCD中，A=B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有（）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C，根据A=B=C，得到ADE=EDC，因为ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADE=ADC，即可解答【解答】解：如图，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四边形DEBC中，DEB=180AED=18060=120，B=C=（360DEBEDC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C7已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D6【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360，列方程解答【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n2）180=360，n2=2，n=4故选B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为3608一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A27B35C44D54【考点】多边形内角与外角【分析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选：C【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识9一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决10八边形的内角和为（）A180B360C1080D1440【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）180=6180=1080故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键11一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据多边形的外角和为360及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数【解答】解：一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360，这个多边形的内角和为900，即（n2）180=900，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键12（2015大庆）正n边形每个内角的大小都为108，则n=（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数【解答】解：正n边形每个内角的大小都为108，每个外角为：72，则n=5故选：A【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键13一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D108【考点】多边形内角与外角【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于： =72故选B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于36014已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）180=900，解得：n=7，即这个多边形为七边形故本题选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决15在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A长方形B平行四边形C菱形D直角梯形【考点】多边形【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直故选：C【点评】本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直二、填空题（共15小题）16正五边形的外角和等于360（度）【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【解答】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和为360故答案为：360【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是36017（2015徐州）若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数18正八边形一个内角的度数为135【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【解答】解：正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为1080=135故答案为：135【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）19一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是六边形【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是六，故答案为：六【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解20八边形的外角和是360【考点】多边形内角与外角【分析】任何凸多边形的外角和都是360度【解答】解：八边形的外角和是360度故答案为：360【点评】本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化21如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】根据题意多边形的外角和为360，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可【解答】解：由题意得：36036=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了1210=120（米）故答案为：120【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键22平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=24【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出3、1、2的度数是多少，进而求出3+12的度数即可【解答】解：正三角形的每个内角是：1803=60，正方形的每个内角是：3604=90，正五边形的每个内角是：（52）1805=31805=5405=108，正六边形的每个内角是：（62）1806=41806=7206=120，则3+12=（9060）+（120108）（10890）=30+1218=24故答案为：24【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为36023如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=360【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用1805减去五边形ABCDE的内角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案为：360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为36024一个n边形的内角和是1800，则n=12【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和定理即可列方程求解【解答】解：根据题意得180（n2）=1800，解得：n=12故答案是：12【点评】本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解25一个n边形的内角和为1080，则n=8【考点】多边形内角与外角【分析】直接根据内角和公式（n2）180计算即可求解【解答】解：（n2）180=1080，解得n=8【点评】主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（n2）18026若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是8【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决27一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键28若一个多边形内角和为900，则这个多边形是七边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据多边形的外角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故答案为：七【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键29五边形的外角和等于360【考点】多边形内角与外角【专题】常规题型【分析】根据多边形的外角和等于360解答【解答】解：五边形的外角和是360故选B【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是36030若正多边形的一个外角为30，则这个多边形为正12边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据外角的度数就可求得多边形的边数【解答】解：正多边形的边数是：36030=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度