云南省昆明市初中学业水平考试数学模拟试卷含答案.doc

云南省昆明市2016年初中学业水平考试数学模拟试卷（本试卷共三大题，23个小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷；考生解题作答必须在答题卡上；答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1、的相反数是 . 2、在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为 .3、一元二次方程x22x=0的解是 4、如图，已知ABCD，A56，C27则E的度数为_.5、植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是 .6、如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7、如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A. B. C. D.8、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分；，那么成绩较为整齐的是（ ） A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定9、如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）A B C D10、如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ).A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度变大C四边形ABCD的周长不变D四边形ABCD的面积不变11、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 12、如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线与边BC交于点D，那么BD的长为（ ） A.13 B. C. D.12 13、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）AB C D14、如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下面四个结论：OA=OD;ADEF;当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ）A. B. C. D.三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15. (1) (本题5分)计算：- +（-1.414）0-(2) (本题5分)先化简，再求值：，其中x=16. (本题6分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。 已知：如图11，在四边形ABCD中， BC=AD， AB= .求证：四边形ABCD是 四边形.图11 我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 17. (本题6分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；并求出线段AB旋转过程中所扫过的面积（结果保留）（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标18. (本题7分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数19. (本题7分)为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率20. (本题7分)如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）21. (本题7分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22. (本题8分)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线23. (本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）题号123456答案.1.33103x1=0，x2=2291二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）题号7891011121314答案C BDDCABA三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15. (1) (本题5分)计算：- +（-1.414）0-解：原式=4（2）+124分 =42+12 =+15分(2) (本题5分)先化简，再求值：，其中x=解：原式=（x1）1分 =3分 当x=时，原式=5分16. (本题6分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明： (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 解：(1)CD 平行2分(2)证明：连接BD在ABD和CDB中，ABDCDB3分12，344分ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形5分逆命题：平行四边形两组对边分别相等6分 17. (本题6分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；并求出线段AB旋转过程中所扫过的面积（结果保留）（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标 解：（1）AB1C1如图所示；线段AB旋转过程中所扫过得面积2分（2）如图所示，A（0，1），C（3，1）4分（3）A2B2C2如图所示，B2（3，5），C2（3，1）6分 18. (本题7分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数解：（1）补全频数分布直方图，如图所示. 2分（2） 3分. 4分“E”组对应的圆心角度数5分.人.6分答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约是人7分.19. (本题7分)为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率解：（1）P（第一位出场是女选手）=；1分（2）列表得：女男1男2男3女（男1，女）（男2，女）（男3，女）男1（女，男1）（男2，男1）（男3，男1）男2（女，男2）（男1，男2）（男3，男2）男3（女，男3）（男1，男3）（男2，男3）3分所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，分别是（男2，男1）、（男3，男1）、（男1，男2）、（男3，男2）、（男1，男3）、（男2，男3）6分则P（第一、二位出场都是男选手）=7分20. (本题7分)如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）解：如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为1分又和均为直角三角形2分BDCEABsin30BCsin42200(0.50.67) 234(m)6分答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234米.7分21. (本题7分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件1分 由题意可得：2分解得经检验是原方程的根3分 （2）设每件衬衫的标价至少是元4分 由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）5分 由题意可得：6分解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元7分22. (本题8分)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线解：（1）解：AC=12，CO=6，1分=2；2分（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中，POEAOD（AAS），3分OD=EO；4分（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（1）得OD=EO，ODE=OED6分又AOP=EOD，OPA=ODE，8APDF，AC是直径，APC=90，PQE=90PCEF，8又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，7分OPPF，PF是O的切线8分23. (本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由已知得解得所以，抛物线的解析式为y=x2x+32分（2）A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，3分A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA=1，OC=3，BC=5，OC+OA+BC=1+3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为95分（3）B（4，0）、C（0，3），直线BC的解析式为y=x+3，6分当BQM=90时，如图2，设M（a，b），CMQ90，只能CM=MQ=b，MQy轴，MQBCOB，=，即=，解得b=，代入y=x+3得，=a+3，解得a=，M（，）；7分当QMB=90时，如图3，CMQ=90，只能CM=MQ，设CM=MQ=m，BM=5m，BMQ=COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC，=，解得m=，9分作MNOB，=，即=，10分MN=，CN=，ON=OCCN=3=，M（，），11分综上，在线段BC上存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）12分