归纳推理之合情推理.ppt

合情推理 第一课时 南岳高级中学数学组 天空乌云密布 你能得出什么推断 问题情境 推理 推理是人们思维活动的过程 是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 一切金属都能导电 三角形内角和为180 凸四边形内角和为360 凸五边形内角和为540 凸n边形内角和为 部分个别 整体一般 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 你还能举一些归纳推理的例子吗 1 3 5 7 由此你猜想出第个数是 这就是从部分到整体 从个别到一般的归纳推理 你猜出来了吗 成语 一叶知秋 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验 进而对整体做出推断 意思是从一片树叶的凋落 知道秋天将要来到 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化 由部分推知全体 例 观察下列各图中点的个数情况 1 2 3 4 2004春季上海 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜测第n个图形中有个点 1 2 3 4 5 例2 对自然数n 考察的结果情况 11 11 13 31 17 23 例3 观察下列的等式 你有什么猜想吗 1 3 4 221 3 5 9 321 3 5 7 16 421 3 5 7 9 25 52 由此猜想 前n个连续的奇数的和等于n的平方 即 1 3 5 2n 1 n2 每幅地图可以用四种颜色着色 使得有共同边界的相邻区域着上不同色 四色猜想 1852年 英国人弗南西斯 格思里为地图着色时 发现了四色猜想 1976年 美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上 用了1200个小时 完成了四色猜想的证明 观察下列等式3 7 10 3 17 20 13 17 30 归纳出一个规律 偶数 奇质数 奇质数 通过更多特例的检验 没有出现反例 大胆猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和 哥德巴赫猜想 10 3 7 20 3 17 30 13 17 牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律 应用归纳推理可以发现新事实 获得新结论 归纳推理是科学发现的重要途径 歌德巴赫猜想四色定理 半个世纪之后 欧拉发现 猜想 费马猜想 实验观察 大胆猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 思考 当n 6 7 8 9 10 11时 n2 n 11 结论错误 1 从特殊到一般 归纳推理的特点 3 具有或然性 2 具有创造性 例1 观察下列算式 1 121 3 4 221 3 5 9 321 3 5 7 16 421 3 5 7 9 25 52 你能得出怎样的结论 变式二 如图 将圆珠堆成三角垛 底层每边位n个 向上逐层每边减少1个 顶层是1个 问第个图形共有多少颗圆珠 变式一 图中共有多少个正方体 拓展 图中共有多少个小正方体 55 归纳 变式 例2 已知数列 an 的第1项a1 1 且 n 1 2 请问 的值 那么呢 能否推测通项公式 练习 设an表示n条直线交点的最多个数 则an 如图第n个图中花的盆数 1 2 3 4 3n2 3n 1 an an 1 6 n 1 n 2 nN 观察到事实 如右图三角阵 从上往下数 第1次全行的数都为1的是第1行 第2次全行的数为1的是第3行 第n次全行的数都为1的是第行 第61行中1的个数是 第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011 小结 本节课学习了什么知识 你有哪些方面的收获 合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一 合情推理 1 归纳推理的概念 学生练习 2 归纳推理的过程 例1 变式 例2 变式 作业 板书设计 归纳推理的特点 使教育过程成为一种艺术的事业 赫尔巴特 敬请指正 谢谢指导 哥德巴赫猜想的过程 归纳推理的过程