2010年高考数学试题分类汇编第十部分解析几何初步.doc

本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 2010 上海文数 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 已知椭圆 的方程为 和 为 的三个顶点 21 0 xyab Ab 0 B 0 Qa 1 若点 满足 求点 的坐标 MAQB M 2 设直线 交椭圆 于 两点 交直线 于点 若 证明 1 lykxp CD2 lykx E21bka 为 的中点 ECD 3 设点 在椭圆 内且不在 轴上 如何构作过 中点 的直线 使得 与椭圆 的两个交点 PPQFll 1P 满足 令 点 的坐标是 8 1 若椭圆 上的212Q 12P 10a5b 点 满足 求点 的坐标 12 解析 1 2abM 2 由方程组 消 y 得方程 12ykxpab 222211 0akbxakpb 因为直线 交椭圆 于 两点 1 lykx CD 所以 0 即 220abp 设 C x1 y1 D x 2 y2 CD 中点坐标为 x 0 y0 则 10211kabpykx 由方程组 消 y 得方程 k 2 k1 x p 2ykx 又因为 所以 21bka 210212akkbpyxy 故 E 为 CD 的中点 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 3 因为点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上 所以点 F 在椭圆 内 可以求得直线 OF 的斜率 k2 由 知 F 为 P1P2 的中点 根据 2 可得直线 l 的斜率 从而得直线 l 的方程 12PQ 21bka 直线 OF 的斜率 直线 l 的斜率 F 2k 21k 解方程组 消 y x 2 2x 48 0 解得 P1 6 4 P 2 8 3 2 105yx 2010 湖南文数 19 本小题满分 13 分 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A B 两点各建一个考察基地 视冰川 面为平面形 以过 A B 两点的直线为 x 轴 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系 图 4 考察范围到 A B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域 I 求考察区域边界曲线的方程 II 如图 4 所示 设线段 是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 当冰川融化时 边界线12P 沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动 0 2km 以后每年移动的距离为前一年的 2 倍 问 经过多长时间 点 A 恰好在冰川边界线上 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 浙江理数 21 本题满分 15 分 已知 m 1 直线 椭圆 2 0mlxy 2 1xCy 分别为椭圆 的左 右焦点 1 2FC 当直线 过右焦点 时 求直线 的方程 l2Fl 设直线 与椭圆 交于 两点 AB12FV 的重心分别为 若原点 在以线段 为直径的圆12BFV GHOGH 内 求实数 的取值范围 m 解析 本题主要考察椭圆的几何性质 直线与椭圆 点与圆的位 置关系等基础知识 同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力 解 因为直线 经过 所以 得 l 20mxy 2 1 0 F 221m 又因为 所以 1m 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 故直线 的方程为 l 20 xy 解 设 12 AB 由 消去 得21 mxy x2204y 则由 知 228 1 80m 28m 且有 2121 yy A 由于 12 0 Fc 故 为 的中点 O 由 AGBHO 可知 121 33xyh221219y 设 是 的中点 则 MGH1212 6xy 由题意可知 2 O 即 2221111 4 69xyxy 即 120 而 221211 mxyyy 22 8 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 所以 2108m 即 24 又因为 且1 0 所以 m 所以 的取值范围是 2 2010 全国卷 2 理数 21 本小题满分 12 分 己知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C 210 xyabb 相交于 B D 两点 且 BD 的中点为 3M 求 C 的离心率 设 C 的右顶点为 A 右焦点为 F 17DB A 证明 过 A B D 三点的圆与 x 轴相切 命题意图 本题主要考查双曲线的方程及性质 考查直线与圆的关系 既考查考生的基础知识掌握情况 又可以考查综合推理的能力 参考答案 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 点评 高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目 命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查 如向量问题 三角形问题 函数问题等等 试题的难度相对比较稳定 2010 陕西文数 20 本小题满分 13 分 求椭圆 C 的方程 设 n 为过原点的直线 l 是与 n 垂直相交与点 P 与椭圆相交 于 A B 两点的直线 立 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 若存在 求出直线 l 的方程 并说出 若不存在 请说明理由 2010 辽宁文数 20 本小题满分 12 分 设 分别为椭圆 的左 右焦点 过 的直线 与椭圆 相交于 1F2 2 1xyCab 0 2FlCA 两点 直线 的倾斜角为 到直线 的距离为 Bl60 1Fl23 求椭圆 的焦距 如果 求椭圆 的方程 2AFB 解 设焦距为 由已知可得 到直线 l 的距离c1F32 c 故 所以椭圆 的焦距为 4 C 设 直线 的方程为1212 0 xyy 由 题 意 知 l3 2 yx 联立 22242 3 3 abbab 得 解得 22123 3ayyb 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 因为 212 AFBy 所 以 即 223 3 baba 得 2 4 5 而 所 以 故椭圆 的方程为C1 9xy 2010 辽宁理数 20 本小题满分 12 分 设椭圆 C 的左焦点为 F 过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A B 两点 直线 l 2 0 xyab 的倾斜角为 60o AFB I 求椭圆 C 的离心率 II 如果 AB 求椭圆 C 的方程 154 解 设 由题意知 0 0 12 AxyB1y2 直线 l 的方程为 其中 3 xc 2ab 联立 得2 3 1yxcab 2224 30aby 解得 22123 3 ccayb 因为 所以 AFB 12y 即 223 3 bcacab 得离心率 6 分e 因为 所以 213ABy 24315ab 由 得 所以 得 a 3 23ca5ba54 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 椭圆 C 的方程为 12 分 2195xy 2010 全国卷 2 文数 22 本小题满分 12 分 已知斜率为 1 的直线 1 与双曲线 C 相交于 B D 两点 且 BD 的中点为 21 0 xyab M 1 3 求 C 的离心率 设 C 的右顶点为 A 右焦点为 F DF BF 17 证明 过 A B D 三点的圆与 x 轴相切 解析 本题考查了圆锥曲线 直线与圆的知识 考查学生运用所学知识解决问题的能力 1 由直线过点 1 3 及斜率可得直线方程 直线与双曲线交于 BD 两点的中点为 1 3 可利用直 线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出 A B 的关系式即求得离心率 2 利用离心率将条件 FA FB 17 用含 A 的代数式表示 即可求得 A 则 A 点坐标可得 1 0 由 于 A 在 X 轴上所以 只要证明 2AM BD 即证得 2010 江西理数 21 本小题满分 12 分 设椭圆 抛物线 21 0 xyCab 22 Cxby 1 若 经过 的两个焦点 求 的离心率 211 2 设 A 0 b 又 M N 为 与 不在 y 轴上的两个交点 若 AMN 的垂心为534Q 12 且 QMN 的重心在 上 求椭圆 和抛物线 的方程 4B 2C12C 解析 考查椭圆和抛物线的定义 基本量 通过交点三角形来确认方程 1 由已知椭圆焦点 c 0 在抛物线上 可得 由2cb 22212 cabcea 有 2 由题设可知 M N 关于 y 轴对称 设 由11 0MxyNx 的垂心为 B 有A 21130 04xb 由点 在抛物线上 解得 1 y22y11 4by 或 舍 去 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 故 得 重心坐标 155 2424bbxbMN QMN 3 4b 由重心在抛物线上得 又因为 M N 在椭圆上3 2 所 以 1 5 2 得 椭圆方程为 抛物线方程为 2163a 21634xy4xy 2010 安徽文数 17 本小题满分 12 分 椭圆 E经过点 2 A 对称轴为坐标轴 焦点 1 F在 x轴上 离心率 12e 求椭圆 的方程 求 12 的角平分线所在直线的方程 17 命题意图 本题考查椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单 几何性质 直线的点斜式方程与一般方程 点到直线的距离公式等基础知 识 考查 解析几何的基本思想 综合运算能力 解题指导 1 设椭圆方程为 把点 代入椭圆方程 把离心率 用 表示 21xyab 2 3A12e ac 再根据 求出 得椭圆方程 2 可以设直线 l 上任一点坐标为 根据角平分22abc xy 线上的点到角两边距离相等得 346 2 5xyx 解 设椭圆 E 的方程为 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 规律总结 2 222121121 3 1 4 6 3 0 434 xyabcxyeaccAExyFAxxAF 由 得将 3 代 入 有 解 得 椭 圆 的 方 程 为由 知 所 以 直 线 的 方 程 为 y 即 直 线 的 方 程 为 由 椭 圆 的 图 形 知 的 角 平 分 线 所 在 直 线 的 斜 率 为 正12 12 65650 80 yA xxyyF 数 设 P 为 的 角 平 分 线 所 在 直 线 上 任 一 点 则 有若 得 其 斜 率 为 负 不 合 题 意 舍 去 于 是 即 所 以 的 角 平 分 线 所 在 直 线 的 方 程 为 2x y 对于椭圆解答题 一般都是设椭圆方程为 根据题目满足的条件求出 得椭圆方程 这 21ab 2 ab 一问通常比较简单 2 对于角平分线问题 利用角平分线的几何意义 即角平分线上的点到角两边距 离相等得方程 2010 重庆文数 21 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 已知以原点 为中心 为右焦点的双曲线 的离心率 O 5 0 FC52e 求双曲线 的标准方程及其渐近线方程 C 如题 21 图 已知过点 的直线 与过点 其中 1 Mxy1l14xy 2 Nxy21x 的直线 的交点 在双曲线 上 直线 与双曲线的两条渐近线分别交于 两2l24xy ENGH 点 求 的值 OGH A 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 浙江 文数 22 本题满分 15 分 已知 m 是非零 实数 抛物 线 p 0 2 Cyps 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 的焦点 F 在直线 上 2 0mlxy I 若 m 2 求抛物线 C 的方程 II 设直线 与抛物线 C 交于 A B A 的重心分别为 G Hl 2F1B 求证 对任意非零实数 m 抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点在以线段 GH 为直径的圆外 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 重庆理数 20 本小题满分 12 分 I 小问 5 分 II 小问 7 分 已知以原点 O 为中心 为右焦点的双曲线 C 的离心率 5 0F2e I 求双曲线 C 的标准方程及其渐近 线方程 II 如题 20 图 已知过点 的直线 1 Mxy 与过点 4l 其中 的直 2 Nxy2x 线 的交点 E 在 l 双曲线 C 上 直线 MN 与两条渐 近线分别交与 G H 两点 求 的面积 O 2010 山东文数 22 本小题满分 14 分 如图 已知椭圆 过点 21 0 xyab 离心率为 左 右焦点分别为 1 221F 点 为直线 上且不在 轴上的任意FP lxy x 一点 直线 和 与椭圆的交点分别为 12FAB 和 为坐标原点 CDO I 求椭圆的标准方程 II 设直线 的斜线分别为 1P21k2 i 证明 123k ii 问直线 上是否存在点 使得直线 的斜率 lPOABCDOAkBOCk 满足 若存在 求出所有满足条件的点 的坐标 若不存在 说明理由 ODk0AOBCODk P 2010 北京文数 19 本小题共 14 分 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 已知椭圆 C 的左 右焦点坐标分别是 离心率是 直线 y t 椭圆 C 交与不同 2 0 63 的两点 M N 以线段为直径作圆 P 圆心为 P 求椭圆 C 的方程 若圆 P 与 x 轴相切 求圆心 P 的坐标 设 Q x y 是圆 P 上的动点 当 t 变化时 求 y 的最大值 解 因为 且 所以63ca 2c23 1abc 所以椭圆 C 的方程为 21xy 由题意知 0 pt 由 得213 ytx 23 1 xt 所以圆 P 的半径为 2 t 解得 所以点 P 的坐标是 0 2t 32 由 知 圆 P 的方程 因为点 在圆 P 上 所以22 1 xytt Qxy23 1 31yttxt 设 则cos 0 2 cos3in2si 6t 当 即 且 取最大值 2 32tx y 2010 北京理数 19 本小题共 14 分 www ks 在平面直角坐标系 xOy 中 点 B 与点 A 1 1 关于原点 O 对称 P 是动点 且直线 AP 与 BP 的斜率之积 等于 13 求动点 P 的轨迹方程 设直线 AP 和 BP 分别与直线 x 3 交于点 M N 问 是否存在点 P 使得 PAB 与 PMN 的面积相等 若存 在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 I 解 因为点 B 与 A 关于原点 对称 所以点 得坐标为 1 OB 1 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 设点 的坐标为P xy 由题意得 13 A 化简得 24 1 xyx 故动点 的轨迹方程为P24 1 yx II 解法一 设点 的坐标为 点 得坐标分别为 0 MN 3 MyN 则直线 的方程为 直线 的方程为A01 1yx BP01 x 令 得 3x 043Mxy023N 于是 得面积PNA 2002 1 3 21MNxyxSy 又直线 的方程为 Bx AB 点 到直线 的距离 PA0 2yd 于是 的面积 01 PABSxy 当 时 得MN AA 2002 3 1x 又 0 xy 所以 解得 2 3 0 1 x05 3x 因为 所以204y 09y 故存在点 使得 与 的面积相等 此时点 的坐标为 PABPMNP53 9 解法二 若存在点 使得 与 的面积相等 设点 的坐标为A0 xy 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 则 11 sin sin22PABPMNP A 因为 si 所以 NM 所以 00 1 3 xx 即 解得20 053 因为 所以2034xy 09y 故存在点 S 使得 与 的面积相等 此时点 的坐标为 PABPMNP53 9 2010 四川理数 20 本小题满分 12 分 已知定点 A 1 0 F 2 0 定直线 l x 不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距12 离的 2 倍 设点 P 的轨迹为 E 过点 F 的直线交 E 于 B C 两点 直线 AB AC 分别交 l 于点 M N 求 E 的方程 试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F 并说明理由 w w w k s5 u c o m 本小题主要考察直线 轨迹方程 双曲线等基础知识 考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力 解 1 设 P x y 则 21 2yx 化简得 x2 1 y 0 4 分3 2 当直线 BC 与 x 轴不垂直时 设 BC 的方程为 y k x 2 k 0 与双曲线 x2 1 联立消去 y 得 w w w k s5 u c o m 3 k 2x2 4k 2x 4k 2 3 0 由题意知 3 k 2 0 且 0 设 B x1 y1 C x2 y2 则 2143kx y1y2 k 2 x1 2 x 2 2 k 2 x1x2 2 x 1 x 2 4 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 k 2 4 2438k w w w k s5 u c o m 29 因为 x1 x 2 1 所以直线 AB 的方程为 y x 1 因此 M 点的坐标为 13 2 同理可得 w w w k s5 u c o m 13 yFx 23 1yFNx 因此 2129 yNx A 284349 1 k 0 当直线 BC 与 x 轴垂直时 起方程为 x 2 则 B 2 3 C 2 3 AB 的方程为 y x 1 因此 M 点的坐标为 FM 同理可得 3 2FN 因此 0w w w k s5 u c o m A 综上 0 即 FM FN 故以线段 MN 为直径的圆经过点 F 12 分 2010 天津文数 21 本小题满分 14 分 已知椭圆 a b 0 的离心率 e 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4 21xyab 32 求椭圆的方程 设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A B 已知点 A 的坐标为 a 0 i 若 求直线 l 的倾斜角 42AB5 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 ii 若点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上 且 求 的值 y0 QAB 4 y0 解析 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线的方程 两点间的距离公式 直线的倾斜 角 平面向量等基础知识 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想 考查综合分析与 运算能力 满分 14 分 解 由 e 得 再由 解得 a 2b 32ca 24ac22ab 由题意可知 即 ab 2 1b 解方程组 得 a 2 b 1 2a 所以椭圆的方程为 214xy i 解 由 可知点 A 的坐标是 2 0 设点 B 的坐标为 直线 l 的斜率为 k 1 xy 则直线 l 的方程为 y k x 2 于是 A B 两点的坐标满足方程组 消去 y 并整理 得2 1 4ykx 222 14 6 1 0kxk 由 得 从而 12 2184x 124ky 所以 222 4kkABk 由 得 42 5 2145k 整理得 即 解得 k 423930k 22 1 3 0k 1 所以直线 l 的倾斜角为 或 4 ii 解 设线段 AB 的中点为 M 由 i 得到 M 的坐标为 228 14k 以下分两种情况 1 当 k 0 时 点 B 的坐标是 2 0 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴 于是 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 由 得 002 2 QAyBy 4QAB y2 0 2 当 时 线段 AB 的垂直平分线方程为 k 22184kkx 令 解得 0 x 02614ky 由 2 QA 10 Bxy 21010 2228646411kkxy 42654k 整理得 故 所以 27k 17 02145y 综上 或0y0245y 2010 天津理数 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4 21 0 xyab 32e 1 求椭圆的方程 2 设直线 与椭圆相交于不同的两点 已知点 的坐标为 点 在线段l AB 0a 0 Qy 的垂直平分线上 且 求 的值AB4Q 0y 解析 本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质 直线的方程 平面向量等基础知识 考查用代数方 法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想 考查运算和推理能力 满分 12 分 1 解 由 得 再由 得3e2ca 24ac 22ab 由题意可知 1 b 即 解方程组 得 a 2 b 12a 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 所以椭圆的方程为 214xy 2 解 由 1 可知 A 2 0 设 B 点的坐标为 x 1 y1 直线 l 的斜率为 k 则直线 l 的方程为 y k x 2 于是 A B 两点的坐标满足方程组 2 14ykx 由方程组消去 Y 并整理 得 222 1 6 4 0kk 由 得 2164 kx 21128 kyk从 而 设线段 AB 是中点为 M 则 M 的坐标为 228 14k 以下分两种情况 1 当 k 0 时 点 B 的坐标为 2 0 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴 于是000 2 y 2 2QAyQABy 由 4 得 2 当 K 时 线段 AB 的垂直平分线方程为 2218 44kkYx 令 x 0 解得 02614ky 由 010 QABxy 210 222 8 6462 411kkx 42 65 4k 整理得 2 012147 75y 故 所 以 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 综上 00214 5yy 或 2010 广东理数 21 本小题满分 14 分 设 A B 是平面直角坐标系 xOy 上的两点 先定义由点 A 到点 B 的一种折线距离 p A B 1 xy2 为 1 PABy 当且仅当 时等号成立 即 三点共线时等号成立 1212 0 0 xyy ABC 2 当点 C x y 同时满足 P P P P P 时 点 是线段 的AC B A AB 中点 即存在点 满足条件 1212 xy 1212x 2010 广东理数 20 本小题满分为 14 分 一条双曲线 的左 右顶点分别为 A1 A2 点 是双曲线上不同的两个动 21y 1 Pxy1 Qy 点 1 求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程式 2 若过点 H 0 h h 1 的两条直线 l1 和 l2 与轨迹 E 都只有一个交点 且 求 h 的值 12l 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 故 即 221 yx 21xy 2 设 则由 知 1 lykh12l 1 lyxhk 将 代入 得1 lx 2y 即 22 kh22 1 40kxh 由 与 E 只有一个交点知 即 来源 高考资源网 KS5U COM 1l 226 1 kh 2kh 同理 由 与 E 只有一个交点知 消去 得 即 从而 来源 高考资源网 KS5U COM 2l 2k 221k 1 即 213hk 2010 广东文数 21 本小题满分 14 分 已知曲线 2 nxyC 点 nyP 0 nyx是曲线 nC上的点 21 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 福建文数 19 本小题满分 12 分 已知抛物线 C 过点 A 1 2 2 0 ypx I 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 II 是否存在平行于 OA O 为坐标原点 的直线 L 使得直线 L 与抛物线 C 有公共点 且直线 OA 与 L 的距离等于 若存在 求直线 L 的方程 若不存在 说明理由 5 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 全国卷 1 理数 21 本小题满分 12 分 已知抛物线 的焦点为 F 过点 的直线 与 相交于 两点 点 A 关于 轴2 4Cyx 1 0K lCBx 的对称点为 D 证明 点 F 在直线 BD 上 设 求 的内切圆 M 的方程 89AB D 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 四川文数 21 本小题满分 12 分 w w w k s5 u c o m 已知定点 A 1 0 F 2 0 定直线 l x 不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距12 离的 2 倍 设点 P 的轨迹为 E 过点 F 的直线交 E 于 B C 两点 直线 AB AC 分别交 l 于点 M N 求 E 的方程 试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F 并说明理由 2010 湖北文数 20 本小题满分 13 分 已知一条曲线 C 在 y 轴右边 C 上没一点到点 F 1 0 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1 求曲线 C 的方程 是否存在正数 m 对于过点 M m 0 且与曲线 C 有两个交点 A B 的任一直线 都有 0 若存在 求出 m 的取值范围 若不存在 请说明理由 FA B 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 山东理数 21 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆 的离心率为 以该椭圆上的点和椭圆的左 右焦点 为顶21 0 xyab 2 12 F 点的三角形的周长为 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点 设 为该双曲线上异于顶点的任一4 P 点 直线 和 与椭圆的交点分别为 和 1PF2 BA CD 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 求椭圆和双曲线的标准方程 设直线 的斜率分别为 证明 1PF21k212 k 是否存在常数 使得 恒成立 若存在 求 的值 若不存在 请说明 ABCD 理由 解析 由题意知 椭圆离心率为 得 又 所以可解得ca2c 2ac 4 21 所以 所以椭圆的标准方程为 所以椭圆的焦点坐标为2a c224b 8xy 0 因为双曲线为等轴双曲线 且顶点是该椭圆的焦点 所以该双曲线的标准方程为 214xy 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 命题意图 本题考查了椭圆的定义 离心率 椭圆与双曲线的标准方程 直线与圆锥曲线的位置关系 是一道综合性的试题 考查了学生综合运用知识解决问题的能力 其中问题 3 是一个开放性问题 考 查了同学们观察 推理以及创造性地分析问题 解决问题的能力 2010 湖南理数 19 本小题满分 13 分 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川上相距 8km 的 A B 两点各建一个考察基地 视冰川面为 平面形 以过 A B 两点的直线为 x 轴 线段 AB 的的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系 图 6 在直 线 x 2 的右侧 考察范围为到点 B 的距离不超过 km 区域 在直线 x 2 的左侧 考察范围为到 A B 两 65 点的距离之和不超过 km 区域 45 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 求考察区域边界曲线的方程 如图 6 所示 设线段 P1P2 P2P3 是冰川的部分边界线 不考虑其他边界线 当冰川融化时 边界 线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动 0 2km 以后每年移动的距离为前一年的 2 倍 求冰 川边界线移动到考察区域所需的最短时间 化 融 区 域283P 6 P3 8 6 已 冰 B 4 0 A 4 0 x 1 P 153 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 湖北理数 19 本小题满分 12 分 已知一条曲线 C 在 y 轴右边 C 上每一点到点 F 1 0 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 求曲线 C 的方程 是否存在正数 m 对于过点 M m 0 且与曲线 C 有两个交点 A B 的任一直线 都有 若存在 求出 m 的取值范围 若不存在 请说明理由 0FAB 2010 安徽理数 19 本小题满分 13 分 已知椭圆 经过点 对称轴为坐标轴 焦点E 2 3A 在 轴上 离心率 12 Fx1e 求椭圆 的方程 求 的角平分线所在直线 的方程 12A l 在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异两点 E 若存在 请找出 若不存在 说明理由 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 2010 江苏卷 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系 中 如图 已知椭圆 的左 右顶点为 A B 右焦点为 F 设过点 T xoy1592 yx 的直线 TA TB 与椭圆分别交于点 M 其中 m 0 mt 1 2xN0 21 y 1 设动点 P 满足 求点 P 的轨迹 42 BF 2 设 求点 T 的坐标 31 21 x 3 设 求证 直线 MN 必过 x 轴上的一定点 其坐9t 标与 m 无 关 解析 本小题主要考查求简单曲线的方程 考查方直线与椭圆的方程等基础知识 考查运算求解能力和探 究问题的能力 满分 16 分 1 设点 P x y 则 F 2 0 B 3 0 A 3 0 由 得 化简得 42 22 3 4 xyxy 92x 故所求点 P 的轨迹为直线 9 2 将 分别代入椭圆方程 以及 得 M 2 N 31 21x 0 1 y531209 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 直线 MTA 方程为 即 0352yx 1yx 直线 NTB 方程为 即 039562 联立方程组 解得 713xy 所以点 T 的坐标为 0 3 点 T 的坐标为 9m 直线 MTA 方程为 即 30yx 3 12myx 直线 NTB 方程为 即 96 分别与椭圆 联立方程组 同时考虑到 1592 yx 123 x 解得 223 80 4 mM 223 0 mN 方法一 当 时 直线 MN 方程为 12x 22223 0 40808myx 令 解得 此时必过点 D 1 0 0y 当 时 直线 MN 方程为 与 x 轴交点为 D 1 0 12x 所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D 1 0 方法二 若 则由 及 得 12 224368m 210m 此时直线 MN 的方程为 过点 D 1 0 x 若 则 直线 MD 的斜率 12x 10m22410830Mkm 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 直线 ND 的斜率 得 所以直线 MN 过 D 点 2201364NDmk MDNk 因此 直线 MN 必过 轴上的点 1 0 x 2010 福建理数 17 本小题满分 13 分 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A 2 3 且点 F 2 0 为其右焦点 1 求椭圆 C 的方程 2 是否存在平行于 OA 的直线 使得直线 与椭圆 C 有公共点 且直线 OA 与 的距离等于 4 若存在 ll l 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 l 命题意图 本小题主要考查直线 椭圆等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查函数与方 程思想 数形结合思想 化归与转化思想 解析 1 依题意 可设椭圆 C 的方程为 且可知左焦点为 21 a 0 b xy