2010湖北武汉市中考数学试卷及答案(全word).doc

2010湖北武汉市中考数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1. 本试卷由第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120 分。考试用时120分钟。 2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓 名和准考证号后两位。 3. 答第卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。 4. 第卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。答在“试卷”上无效。 预祝你取得优异成绩！第卷 (选择题，共36分)一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C) (D) - 。2. 函数y=中自变量x的取值范围是 (A) x1 (B) x -1 (C) x1 (D) x -1 。-1023. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 (A) x -1，x2 (B) x -1，x2 (C) x -1，x2 (D) x2 。4. 下列说法：j “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；k “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”； (A) jk都正确 (B) 只有j正确 (C) 只有k正确 (D) jk都错误 。ABCD5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为 (A) 664104 (B) 66.4105 (C) 6.64106 (D) 0.664107 。6. 如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30， 则BDC的大小是 (A) 100 (B) 80 (C) 70 (D) 50 。7. 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是正面 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体(A)(B)(C)(D) 的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是A1xyA2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A129. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平 行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是 (A) (13，13) (B) (-13，-13) (C) (14，14) (D) (-14，-14) 。ABCDO10. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平 分线交圆O于D，则CD长为 (A) 7 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。2007人数/万人次年份20082009250255280年增长率/%年份20072008200933291611. 随着经济的发展，人们的生活水平不断 提高。下图分别是某景点20072009年 游客总人数和旅游收入年增长率统计图。 已知该景点2008年旅游收入4500万元。 下列说法：j 三年中该景点2009年旅 游收入最高；k 与2007年相比，该景 点2009年的旅游收入增加了 4500(1+29%)-4500(1-33%)万元；l 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该 景点游客总人数将达到280(1+)万人次。其中正确的个数是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。NEBCDAH12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABC=90，BD DC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于 点H，EN/DC交BD于点N。下列结论： j BH=DH；k CH=(+1)EH；l =； 其中正确的是 (A) jkl (B) 只有kl (C) 只有k (D) 只有l 。第卷(非选择题，共84分)二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)13. 计算：sin30= ，(-3a2)2= ，= 。yxAPOy1=kx+by2=mx14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38， 40。这组数据的中位数是 。15. 如图，直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)， 则不等式组mxkx+bmx-2的解集是 。yABCxO16. 如图，直线y= -x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象 限交于B、C两点，且ABAC=4，则k= 。三、解答题 (共9小题，共72分)17. (本题满分6分) 解方程：x2+x-1=0。18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x-2-)，其中x=-3。DEFABC19. (本题满分6分) 如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D 在直线BE的两侧，AB/DE，AC/DF，BF=CE。求证：AC=DF。20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3， 4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一 张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4， 则小欣胜。 (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？21. (本题满分7分) (1) 在平面直角坐标系中，将点A(-3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点 A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标； (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1， 再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标； (3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标 原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标。ABCOEP22. (本题满分8分) 如图，点O在APB的平分在线，圆O与PA相切于 点C； (1) 求证：直线PB与圆O相切； (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。 求弦CE的长。23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间 会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客 居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？24. (本题满分10分) 已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC， BD交于点P。 (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值； (2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanBPC的值； (3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanBPC的值。ABCDPODCOPABDCOPAB圖1圖2圖3PMQABOyx25. (本题满分12分) 如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)， C(2，)两点，与x轴交于另一点B； (1) 求此拋物线的解析式； (2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点 B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线 段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的 函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量 关系；若不能，请说明理由。2010湖北武汉市中考数学解答一、选择题：1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，二、填空题13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1x2， 16. ，三、解答题17. 解：a=1，b=1，c= -1，D=b2-4ac=1-41(-1)=5，x=。18. 解：原式=2(x+3)，当x=-3时，原式=2。19. 证明：AB/DE，ABC=DEF，AC/DF，ACB=DFE，BF=EC，BC=EF， ABCDEF，AC=DF。20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。数字和123412345234563456745678 P(小伟胜)=，P(小欣胜)=； (2) P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，小欣获胜的可能性大。21. 解：(1) 点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，-2)； (2) 点B1的坐标为(a+m，b)，B2的坐标为(b，-a-m)； (3) P2的坐标为(d，-c-n)或(d，-c+n)。ABCOEPFD22. (1) 证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。PA切圆O于点C， OCPA。又点O在APB的平分线上， OC=OD。PB与圆O相切。 (2) 解：过点C作CFOP于点F。在RtPCO中，PC=4，OC=3， OP=5，=5，OCPC=OPCF=2SPCO， CF=。在RtCOF中，OF=。EF=EO+OF=， CE=。23. 解：(1) y=50-x (0x160，且x是10的整数倍)。 (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000； (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，当x170时，W随x增大而增大，但0x160， 当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34。答：一天订住34个房间时， 宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。ABCDPOE24. 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，C为OB中点， BCEOCA，BE=OA，E=OAC，BE/OA， APDEPB，=。又D为OA中点， OA=OB，=。=，=2。DCOPHAB (2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，C为OB中点， BCHOCA，CBH=O=90，BH=OA。由=， 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在RtBOD中， BD=5t，OA/BH，HBPADP， =4。BP=4PD=BD=4t，BH=BP。 tanBPC=tanH=。 (3) tanBPC=。25. 解：(1) 拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(0，)两点，a= -， b=，拋物线的解析式为y1= -x2+x+。PMQABOyxN (2) 作MNAB，垂足为N。由y1= -x2+x+易得M(1，2)， N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2， MBN=45。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 (2)2-22=PM2= -(1-x)2j，又MPQ=45=MBP， MPQMBP，PM2=MQMB=y22k。 由j、k得y2=x2-x+。0x3，y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0x3)。OEFGHxy (3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是 m+n=2(0m2，且m1)。点E、G是抛物线y1= -x2+x+ 分别与直线x=m，x=n的交点，点E、G坐标为 E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)。同理，点F、H坐标 为F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+)。 EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。 四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。m2-2m+1=n2-2n+1，(m+n-2)(m-n)=0。 由题意知mn，m+n=2 (0m2，且m1)。 因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (0m2，且m1)。