中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编八附答案解析.docx

中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编八附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元将28000000用科学记数法表示应为（）A0.28108B2.8108C2.8107D281062如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B6，5C7，6D5，55脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（）ABCD6如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D1107在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）ABCD8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，则AOC的度数为（）A45B90C100D1359王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A7升B8升C9升D10升10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：am24an2=12在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为13反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），则y1y2（用“”，“”或“=”连接）14如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得ADCAEB15某市20122016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱，你的预估理由是16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|1|+（3.14）02sin60+（）218已知mn=，求（）的值19求不等式组的整数解20如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E求证：AED=DCB21已知关于x的一元二次方程x23x+1k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根22某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元） 6 8售价（元） 20 25假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？23如图，在ABC中，ABC=90，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的长24阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将20142016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来25如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，EF=，求EB的长26阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，求a的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于x22x1a，设函数y1=x22x1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，则a的取值范围是参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x4=在0a4范围内有两个解，求a的取值范围27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1（1）当抛物线C经过点A（5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y=x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间（不包括1和0），结合函数的图象，求m的取值范围28在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）29在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点若|x1x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l1=M；若|y1y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly=n如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|31|=2；在y轴上的投影长度ly=|40|=4（1）已知点A（3，3），B（4，1）如图2所示，若图形W为OAB，则lx，ly（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为OCD当lx=ly时，求点D的坐标（3）若图形W为函数y=x2（axb）的图象，其中0ab当该图形满足lx=ly1时，请直接写出a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元将28000000用科学记数法表示应为（）A0.28108B2.8108C2.8107D28106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将28000000用科学记数法表示为2.8107故选C2如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D【考点】绝对值；数轴【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是2，0.5，2，3，求出绝对值，即可解答【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是2，0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，故选B3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B6，5C7，6D5，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：5出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是5；把这组数据从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，7，最中间的数是5；故中位数为5，故选D5脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由八张脸谱图片中，为的有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：八张脸谱图片中，为的有3个，在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是：故选D6如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D110【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由ACB=90得出4的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：mn，1=40，3=1=40ACB=90，4=ACB3=9040=50，2=1804=18050=130故选B7在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可【解答】解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；故选C8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，则AOC的度数为（）A45B90C100D135【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的性质先求得D的度数，然后依据圆周角定理求解即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180D=180135=45AOC=90故选；B9王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A7升B8升C9升D10升【考点】一元一次方程的应用【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据总耗油量=路程每百公里耗油量即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据题意得： x=48，解得：x=8故选B10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案为：a（m+2n）（m2n）12在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12【考点】菱形的性质【分析】如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解【解答】解：读图可知，AC=4，BD=6，则该菱形的面积为46=12故答案为1213反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），则y1y2（用“”，“”或“=”连接）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），可以求得y1，y2的值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决【解答】解：反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），解得y1=3，y2=6，36，y1y2故答案为：14如图，AD=AE，请你添加一个条件AB=AC或ADC=AEB或ABE=ACD，使得ADCAEB【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形可知证明ADCAEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【解答】解：A=A，AD=AE，可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件ADC=AEB，此时满足ASA；添加条件ABE=ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或ADC=AEB或ABE=ACD；15某市20122016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为8万箱，你的预估理由是2012到2015年销售量下降明显，但2015到2015年下降趋势变缓【考点】用样本估计总体；折线统计图【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的减少量，从而可以预估2017年烟花爆竹销售量，并说明理由【解答】解：由折线统计图可知，20122013年销售量减少4126=15（万箱），20132014年销售量减少2612.6=13.4（万箱），20142015年销售量减少12.68.3=4.3（万箱），20152016年销售量减少8.38.1=0.2（万箱），由以上预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为8万箱，理由：2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势明显变缓；故答案为：8，2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势变缓16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【考点】切线的判定【分析】作PDBC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得PD=PA，根据切线的判定定理可证得BC是P的切线【解答】证明：作PDBC，BF平分ABC，A=90PA=PD，PD是P的半径，D在P上，BC是P的切线故答案为：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|1|+（3.14）02sin60+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+12+4=418已知mn=，求（）的值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把mn的值代入进行计算即可【解答】解：原式=mn=nm，mn=，原式=19求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可【解答】解：解不等式得：x2；解不等式得：x；所以不等式组的解集为2x整数解为：1，0，120如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E求证：AED=DCB【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AB=DB，由等边对等角得到B=DCB再根据直角三角形两锐角互余得出A+AED=90，A+B=90，那么根据同角的余角相等得出B=AED，等量代换即可得出AED=DCB【解答】证明：在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，CD=AB=DB，B=DCBDEAB于点D，A+AED=90，A+B=90，B=AED，AED=DCB21已知关于x的一元二次方程x23x+1k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可【解答】解：（1）由题可得：（3）24（1k）0，解得k；（2）若k为负整数，则k=1，此时原方程为x23x+2=0，解得x1=1，x2=222某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元） 6 8售价（元） 20 25假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解【解答】解：设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：，解得：，答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件23如图，在ABC中，ABC=90，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的长【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）首先证明四边形ABDE是平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明BAD=ADB，然后可得AB=BD，从而可得结论；（2）首先证明GAB=GBH，根据cosGBH=可得cosGAB=，根据余弦定义可得=，再由菱形的性质可得AB=BD=14，从而可得AH、AG的长，进而可得GH的长【解答】（1）证明：ACBD，ABED，四边形ABDE是平行四边形，AD平分CAB，CAD=BAD，ACBD，CAD=ADB，BAD=ADB，AB=BD，四边形ABDE是菱形；（2）解：ABC=90，GBH+ABG=90，ADBE，GAB+ABG=90，GAB=GBH，cosGBH=，cosGAB=，=，四边形ABDE是菱形，BD=14，AB=BD=14，AH=16，AG=，GH=AHAG=24阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多733万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将20142016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来【考点】统计图的选择；用样本估计总体【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据运客量，可得统计表【解答】解：（1）51404407=733万人，故答案为：733；（2）20142016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通铁路公路客运量年份20142.6632.620152.9524.2220163.2524.9525如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，EF=，求EB的长【考点】切线的性质【分析】（1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出ADC=90，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；（2）根据三角形的内角和得到AOD=60，F=30，根据直角三角形的性质得到OA=OD=OF，求得AE=根据平行线等分线段定理得到OD=2AE=2，AB=2OD=4，由线段的和差即可得到结论【解答】（1）证明：连接AD、OD，AC为O的直径，ADC=90，又AB=AC，CD=DB，又CO=AO，ODAB，FD是O的切线，ODEF，FEAB；（2）C=30，AOD=60，F=30，OA=OD=OF，AEF=90EF=，AE=，ODAB，OA=OC=AF，OD=2AE=2，AB=2OD=4，EB=326阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，求a的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于x22x1a，设函数y1=x22x1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，则a的取值范围是a2参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x4=在0a4范围内有两个解，求a的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）【分析】请结合小捷的思路回答：直接根据函数的顶点坐标可得出a的取值范围；设y1=x24x+3，y2=a，记函数y1在0x4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可得出结论【解答】解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a2时，关于x的不等式x22x1a0恒成立故答案为：a2解决问题：将原方程转化为x24x+3=a，设y1=x24x+3，y2=a，记函数y1在0x4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：1a327在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1（1）当抛物线C经过点A（5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y=x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间（不包括1和0），结合函数的图象，求m的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）把点A（5，6）代入抛物线y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标；（2）先求出直线y=x+1与直线y=x+3的交点，即可得出其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出m的值即可；（3）根据抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间可知当x=1时，y0，且0，求出m的取值范围即可【解答】解：（1）抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A（5，6），6=25m20+1，解得m=1，抛物线的表达式为y=x2+4x+1=（x+2）23，抛物线的顶点坐标为（2，3）；（2）直线y=x+1与直线y=x+3的交点为（1，2），两直线的对称轴为直线x=1直线y=x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，=1，解得m=2；（3）抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间，当x=1时，y0，且0，即，解得3m428在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）【考点】四边形综合题【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）根据正方形的性质，判断出BAFBCG，再判断出BEFBEG即可；（3）由题意表示出线段，再用EF2=DF2+DE2，列出方程，解出即可【解答】（1）补全图形，如图1所示，ABF与CBE的数量关系为：ABF+CBE=45，证明：如图2，连接BF，EF，延长DC到G，使CG=AF，连接BG，四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=BCD=ABC=90，BAFBCG，BF=BG，ABF=CBG，AF+CE=EF，EF=GE，BEFBEG，FBE=GBE=ABF+CBE，ABF+CBE=45（3）解：设正方形的边长为3a，AF=x，点E是CD三等分点EF=CG+CE=x+a，DE=2a，DF=3ax，在RtDEF中，EF2=DF2+DE2，（x+a）2=（3ax）2+（2a）2，x=a，EF=x+a=a+a=，cosFED=29在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点若|x1x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l1=M；若|y1y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly=n如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|31|=2；在y轴上的投影长度ly=|40|=4（1）已知点A（3，3），B（4，1）如图2所示，若图形W为OAB，则lx4，ly3（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为OCD当lx=ly时，求点D的坐标（3）若图形W为函数y=x2（axb）的图象，其中0ab当该图形满足lx=ly1时，请直接写出a的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）确定出点A在y轴的投影的坐标、点B在x轴上投影的坐标，于是可求得问题的答案；（2）过点P作PDx轴，垂足为P设D（x，2x+6），则PD=|2x+6|PC=|3x|，然后依据lx=ly，列方程求解即可；（3）设A（a，a2）、B（b，b2）分别求得图形在y轴和x轴上的投影，由lx=ly可得到b+a=1，然后根据0ab可求得a的取值范围【解答】解：（1）A（3，3），点A在y轴上的正投影的坐标为（0，3）OAB在y轴上的投影长度ly=3B（4，1），点B在x轴上的正投影的坐标为（4，0）OAB在x轴上的投影长度lx=4故答案为：4；3（2）如图1所示；过点P作PDx轴，垂足为P设D（x，2x+6），则PD=2x+6PDx轴，P（x，0）PC=3xlx=ly，2x+6=3x，解得；x=1D（1，4）如图2所示：过点D作DPx轴，垂足为P设D（x，2x+6），则PD=2x6PDx轴，P（x，0）PC=3xlx=ly，2x6=3x，解得；x=9D（9，12）综上所述，点D的坐标为（1，4）或（9，12）（3）如图3所示：设A（a，a2）、B（b，b2）则CE=ba，DF=b2a2=（b+a）（ba）lx=ly，（b+a）（ba）=ba，即（b+a1）（ba）=0ba，b+a=1又0ab，a+a1，0aXX学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列无理数中，在1与2之间的是（）ABCD2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨将167000用科学记数法表示为（）A167103B16.7104C1.67105D1.67101063在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A138B183C90D934下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）AACBDBAB=ACCABC=90DAC=BD7已知圆O是正n边形A1A2An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为，那么边数n为（）A5B10C36D728如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC与DEF的面积比为（）A9：4B3：2CD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）92的相反数是10分解因式：x3+2x2x=11如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是12事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是13已知x22x3=0，则2x24x的值为14已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为15如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为16如图，直线l1l2，l3l4，1+2=17如图，在ABC中，AB=4，将ABC绕点B按逆时针方向旋转45后得到ABC，则阴影部分的面积为18如图，等腰ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ=B，射线PQ交AC于点Q当点Q总在边AC上时，m的最大值是三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：|1|（）22sin60； （2）解不等式组：20先化简，再求值：（1），其中m满足一元二次方程m24m+3=021某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率23如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形24在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）26定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出x2+2x3的“牛郎织女式”；（2）若x218mx3与x22nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x22x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围27某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？28已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列无理数中，在1与2之间的是（）ABCD【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解：A1，故错误；B1，故错误；C1，故正确；D.2，故错误；故选：C2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨将167000用科学记数法表示为（）A167103B16.7104C1.67105D1.6710106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于167000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：167 000=1.67105故选C3在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A138B183C90D93【考点】极差【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案【解答】解：由题意可知，极差为18393=90故选C4下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故本题选D5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）AACBDBAB=ACCABC=90DAC=BD【考点】菱形的判定【分析】根据菱形的判定方法有四种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线平分对角，作出选择即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，AB=ACBC，平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD四边形ABCD是矩形，不是菱形故选：A7已知圆O是正n边形A1A2An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为，那么边数n为（）A5B10C36D72【考点】正多边形和圆【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得： =，解得：x=10则n=36故选C8如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC与DEF的面积比为（）A9：4B3：2CD【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，再利用三角形内角和得到A+D=180，则sinA=sinD，然后根据三角形面积公式得到SBAC=sinA，SEDF=2sinD，再计算它们的比值【解答】解：ABC与DEF都是等腰三角形，B=C，E=F，B+E=90，A+D=180，sinA=sinD，SBAC=ABACsinA=sinA，SEDF=DEDFsinD=2sinD，SBAC：SEDF=：2=9：4故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）92的相反数是2【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故答案为：210分解因式：x3+2x2x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（