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2016年澄海区初中毕业生学业模拟考试数 学 科 试 题说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号；3答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4考生务必保持答题卷的整洁考试结束时，将试卷和答题卷一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1的倒数是（ ）A B C D2根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（ ）A2.09341012 B2.09341013 C20.9341011 D20934108第3题图OABC3如图，A，B，C是O上三个点，ACB=30，则BAO的度数是（）A55 B60 C65 D704下列运算正确的是（ ）A BC D 5某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121A中位数是4，平均数是3.5 B众数是4，平均数是3.5C中位数是4，众数是4第7题图 D众数是5，平均数是3.66不等式组的解集是( )A B C D 7如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，则这个扇形的面积为（ ）A300 B150 C200 D600第9题图ABCDEF8已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D9如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为( )A8 B16 C10 D20第10题图ABPOMyx10如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题A的正确答案填写在答题卷相应的位置上）2lB11计算的结果是 1mC12分解因式： 第13题图13如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为14已知实数、满足，则的值为PABCDEFQ第16题图15观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为 16如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD =16 cm2，SBQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）先化简，再求值：，其中ABC第19题图19（本题满分6分）如图，在ABC中，C=90，B=30（1）作CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求SACD：SABC的值四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（本题满分7分）在五张正面分别写有数字2，1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是 ；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率21（本题满分7分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？OABC6015第22题图（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？22（本题满分7分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向求该船航行的速度yxOBAC第23题图五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23(本题满分9分)如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线上一点，且点C在直线的上方(1)求双曲线的函数解析式；(2)若AOC的面积为6，求点C的坐标24(本题满分9分)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF=90；（3）如图2，过A、E、F三点作圆，若EC=4，CEF=15，求AE的长ABCDEFMH第24题图（2）ABCDEFMH第24题图（1）25(本题满分9分)如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；ABCDERPHQ第25题图ABCDEH第25题（备用图）（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由2016年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1B；2A；3B；4C；5C；6A；7A；8D；9B；10D二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）115；12；1320；141或-3；15；1641三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解：原式-4分 -6分18解：原式=-2分 =-3分 =-4分当时，原式=-5分 -6分19解：（1）如图所示，AD为所求的角平分线；-3分第19题图（2）C=90，B=30，CAB =60，AD平分CAB，CAD =DAB =30，ACD=90，AD=2CD，-4分B=30，B=DAB，AD= BD，BD=2CD，BC=3CD，-5分，-6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20解：（1）；-2分（2）根据题意，列表如下：-2-1012-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）-5分一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个，-6分所以，点Q（a，b）在第二象限的概率P=-7分21解：（1）乙工程队单独完成该工程需要x天，由题意得：，-2分解得：x=80，-3分经检验，x=80是原方程的解 答：乙工程队单独完成该工程需要80天-4分（2）设甲工程队要工作y天，由题意得：，-5分解得：y25-6分答：甲工程队至少要工作25天-7分22解：过点A作ADOB于点D-1分在RtAOD中，OABC6015第22题图DADO=90，AOD=30，OA=40，AD=OA=20-2分在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，-3分BAD180ADBB =45=B，BD=AD=20，-4分-5分该船航行的速度为海里/小时，-6分答：该船航行的速度为海里/小时-7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）yxOBAC第23题图EF23解：(1)点B（4，2）在双曲线上，k=8，-1分双曲线的函数解析式为-2分（2）过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，A（4，2），OE4，AE2，设点C的坐标为（，），则OF，CF，-3分则SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，-4分，-5分AOC的面积为6，整理得，-6分解得，（舍去），-8分点C的坐标为（2，4）-9分24解：（1）BE=FH-1分ABCDEFMH第24题图（1）证明：AEF=90，ABC=90，HEF+AEB=90，BAE+AEB=90，HEF=BAE，在ABE和EHF中，-2分ABEEHF（AAS）BE=FH-3分（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，在正方形ABCD中，BC=AB，BE=CH，CH=FH，HCF=45，-4分四边形ABCD是正方形，ACB=45，ABCDEFMH第24题图（2）OPACF=180HCFACB=90-5分（3）由（2）知HCF=45，CF=FHCFE=HCFCEF=4515=30如图2，过点C作CPEF于点P，则CP=CF=FH-6分CEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHE ，即， EF=,-7分AEF为等腰直角三角形，AF=8连结AF，取AF中点O，连结接OE，AEF=90，AF为O的直径，则OE=OA=4，AOE=90，-8分AE的长为：-9分25解：（1），AB=6，AC=8，ABCDERPHQM21第25题图（1）点D为AB中点，-1分,-2分（2），-3分即关于的函数关系式为：-4分ABCDERPHQ第25题图（2）（3）存在，分三种情况：如图（1），当时，过点P作于M，则，-5分-6分如图（2），当时，-7分如图（3），当时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，ABCDERPHQ第25题图（3），-8分综上所述，当为或6或时，为等腰三角形-9分
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