资源描述
已知函数, 将的图象向右平移两个单位, 得到的图象. (1) 求函数的解析式; (2) 若函数与函数的图象关于直线对称, 求函数的解析式; (3) 设 设的最小值为. 是否存在实数, 使, 若存在, 求出的取值范围, 若不存在, 说明理由. 答案：(1) 由题设, . (2) 设点在的图象上, 点在的图象上, 且与点关于直线对称, 则, , 即. (3) 由题设, 当时, 有, , 而, , , 这与的最小值矛盾; 当时, 有, , 此时在上是增函数, 故不存在最小值; 当时, 有, , 此时在上是减函数, 故不存在最小值; 当时, 有, , , 当且仅当时取得等号, 取最小值. 又及, 得 . 来源：09年广东中山市月考二题型：解答题，难度：较难求证:33n-26n-1是676的倍数，其中n1且nN答案：提示:33n-26n-1=(26+1)n-26n-1 来源：题型：证明题，难度：较易设函数=，且对任意，均满足。（1）求a的值；（2）求的值域；（3）解不等式：0.答案：（1）法一：f(-x)=-f(x) 即：a-2x=1=1-a2x a+a2x=1+2x,a(1+2x)=1+2xa=1 法二：由特殊到一般：先求出a=1可得2分，再验证得4分。（2）法一：= 2x= 解得的值域是(-1,1). 法二：=，即的值域是(-1,1). （3）法一：令，在R上是增函数原不等式即在R上是增函数0x2-x-24解得-2x-1或2x3原不等式的解集是(-2,-1)U(2,3) 法二：令t=x2-x-2原不等式即此不等式等价于由指数函数单调性得0t4 即0x2-x-24解得-2x-1或2x3原不等式的解集是(-2,-1)U(2,3) 来源：09年湖北襄樊月考一题型：解答题，难度：较难定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围。答案：（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 （没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，在上恒成立。， 在上恒成立 设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。来源：09年江苏月考一题型：解答题，难度：较难解方程：3x+4 x +5 x =6 x.答案：方程可化为=1。设f(x)= , 则f(x)在(-,+)上是减函数，因为f(3)=1，所以方程只有一个解x=3.来源：08年数学竞赛专题四题型：解答题，难度：中档已知函数，（其中），设.（1）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（7分）（2）当时，若存在，使成立，试求的范围. （9分）答案：（1）, 设是的两根，则，在定义域内至多有一解,欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，得综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值（2）存在，使成立等价于的最大值大于0，,得.当时，得；当时，得当时，不成立 当时，得；当时，得；综上得：或来源：09年江苏盐城月考二题型：解答题，难度：较难已知定义在区间上，且，又是其图象上的任意两个点（）。(1)求证：函数的图象关于点成中心对称图形；(2)设直线的斜率为，求证：；(3)若，求证：。答案：（1）由题意易知，所以，而由于函数为奇函数，其图象关于原点成中心对称，所以经过平移可知的图象关于点成中心对称图形；（2）由题意可知由于，故可得，则有；（3）由题意并结合第（2）小题可知 又由+得来源：1题型：解答题，难度：中档已知函数（） 若的图像如图（1）所示，求的值；（） 若的图像如图（2）所示，求的取值范围（1） （2）答案：（）的图像过点，所以，解得； （）单调递减，所以，又，即，所以 来源：09年江苏盐城月考二题型：解答题，难度：中档已知函数f（x）=3x+k（k为常熟）,A(-2k,2)是函数y=图像上一点（）求实数k的值及函数y=的解析式（）将y=的图像沿x轴向右平移3个单位得到的y=g(x)图像，求函数F(x)=2-g(x)的最小值.答案：解：(I)由题意 k=-3 y= (6分)(II) F(x)= =当x=3时F(x)=2-g(x)的最小值是 (12分)来源：题型：解答题，难度：中档已知函数在0，2上有最小值8，求正数a的值答案：解：设，当x0，2时，可得(1) 若a1时，则，解得a=161(2) 若0a1时，则，解得a=2，此与0a1矛盾，舍去故正数a =16来源：题型：解答题，难度：中档已知函数满足（1）求常数的值； （2）解不等式答案：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为来源：09年江苏南通月考一题型：解答题，难度：较难已知，函数，若实数满足，则的大小关系为_.答案：，函数在R上递减。由得：mn来源：09年高考江苏卷题型：填空题，难度：中档设曲线y=xn+1在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为_.答案：-2来源：09年高考四川卷题型：填空题，难度：中档曲线y=xex+2x+1在点（0,1）处的切线方程为_。答案：【解析】，斜率k3，所以，y13x，即来源：09年高考宁夏海南卷题型：填空题，难度：中档函数的定义域是 答案：解：使有意义，则， ，的定义域是来源：1题型：填空题，难度：中档在下列图象中，二次函数与指数函数的图象正确的一对是 答案：来源：题型：填空题，难度：中档3a=2,3b=,则32a-b=_.答案：20来源：08年高考银川一中月考一题型：填空题，难度：容易设函数等于 .答案： 来源：题型：填空题，难度：中档点集C1、C2、C3、C4分别表示函数f1（x）=3x，f2（x）= 3|x|，f3（x）=3x ，f4（x）=3|x|的图象，给出以下四个命题：C1C2；C4C3；C1C3= C4C2；C1C3=C2C4其中正确的命题是_答案：（提示：只要分别画出四个函数的图象，即可判断出正确）来源：题型：填空题，难度：中档正整数使得是完全平方数.则的个位数字是_.答案：设.则.得或.解得或.由.知它的个位数字是9;由.知它的个位数字也是9.来源：1题型：填空题，难度：较难若关于的方程至少有一个实根在区间内，则实数的取值范围为_答案： 来源：05上海竞赛题型：填空题，难度：较难物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期.现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要20min，那么此杯咖啡从40降温到32时，还需要_min答案：10来源：08年高考南京市月考一题型：填空题，难度：中档设=_，=_，并由此概括出关于函数的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_.答案：0 0 来源：08年高考南京市月考一题型：填空题，难度：中档已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，有，写出一个满足上述条件的函数 .答案：（底数大于1的指数函数均可）来源：题型：填空题，难度：中档已知函数f(x)=ax+k的图象过(1, 3)点, 它的反函数y=f-1(x)的图象过(2，0)点，那么f(x)的解折式是_答案：f(x)=2x+1来源：题型：填空题，难度：较易已知f(x)=x, F(x)=f(x+t)-f(x-t)(t0)，则F(x)是_函数（填奇偶性）答案：奇函数非偶函数。首先f(x)定义域为x|x0，且f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数。其次F(x)定义域为x|xR且, F(-x)=f(-x+t)-f(-x-t)=f(x-t)-f(x+t)=-F(x)，又F(x)不恒为0，故F(x)是奇函数且非偶函数。来源：08年数学竞赛专题四题型：填空题，难度：中档函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则估算实数的值等于_（精确到）。 答案：来源：题型：填空题，难度：中档己如镭经过100年剩留原来质量的95.76，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x、y之间的函关系是_答案：y=来源：08年高考函数应用专题题型：填空题，难度：中档方程的解是_答案：解答：来源：05年上海题型：填空题，难度：中档若关于x的方程4x+a2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是_.答案：a4来源：题型：填空题，难度：容易若3a=0.618,a,kZ，则k= .答案：如图观察分析指数函数y=3x的图象，函数值为0。168上，与3a=0.168, 来源：05年江苏题型：填空题，难度：中档若f(x)(xR)是周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)=，则，由小到大排列为_.答案： , 又f(x)=在0，1上严格单调递增的，而，所以来源：08年数学竞赛专题四题型：填空题，难度：较难若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是 答案： 来源：题型：填空题，难度：容易若函数的定义域为R，则的取值范围为_.答案： 来源：07年高考重庆卷题型：填空题，难度：中档已知函数f(x)，则f ()f ()f ()_.答案：50来源：09年江苏南通月考一题型：填空题，难度：中档方程的解是_答案： log27来源：07年高考上海卷题型：填空题，难度：中档已知函数g(x)的图象沿x轴方向向左平移1个单位后与f(x)=3x的图象关于直线y=x对称，且g(19)= a+2，则函数y=3ax (00,且b1)的图像可能是( )O xO xO xO xy1y1y1y1(A) (B) (C) (D)答案：C来源：题型：选择题，难度：容易为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案：A来源：05北京市题型：选择题，难度：中档实系数方程的两根为、，且则的 取值范围是 A. B. C. D.答案：A来源：07年湖北省十一校大联考题型：选择题，难度：较难函数对于任意的实数都有（A）（B）（C）（D）答案：C来源：01春季高考题型：选择题，难度：较易已知，且，则函数y= ax+b和y= b ax的图象只可能是答案：C来源：08年高考辽宁省联考一题型：选择题，难度：中档用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min2x, x+2,10-x (x0),则f(x)的最大值为A.4 B.5 C.6 D.7答案：C来源：09年高考宁夏海南卷题型：选择题，难度：较难函数A.是偶函数但不是奇函数 B.是奇函数但不是偶函数C.既是偶函数又是奇函数 D.既不是偶函数也不是奇函数答案：A来源：1题型：选择题，难度：较难若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值答案：A来源：05年上海题型：选择题，难度：中档
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