八级下学期期中数学试卷两套合集六附答案解析.docx

2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集六附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）ABCD2“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件3甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A甲校多于乙校B甲校少于乙校C不能确定D两校一样多4我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年 龄13141516人数（人）4543A4B14C13和15D25如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A4m2B9m2C16m2D25m26如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2若EOF=45，则F点的纵坐标是（）AB1CD1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_球的可能性最大8已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是_，面积是_9事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是_10在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第_象限11从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第_届夏季奥运会12如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是_支13如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，则OAD=_14已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=_15已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边EBC，则AEB=_16如图，在ABC中，AB=2，AC=，BAC=105，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_三、解答题（本大题共10小题，共68分）17将两块全等的含30角的三角尺按如图的方式摆放在一起求证：四边形ABCD是平行四边形18王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253_（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数19学校准备购买一批课外读物学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=_，n=_；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数20请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出AOB的平分线21如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AEEF，AE=EF，求CF的长22证明：三角形中位线定理已知：如图，DE是ABC的中位线求证：_证明：_234月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5_合计_（1）填充；（2）补全频数分布直方图；（3）总体是_24如图，ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作RtADC（1）求证：FE=FD；（2）若CAD=CAB=24，求EDF的度数25如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长26阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形（1）写出筝形的两个性质（定义除外）_；_（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，AEC=AFC求证：四边形AECF是筝形（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项正确；C、是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项错误故选：B2“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件，故选：B3甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A甲校多于乙校B甲校少于乙校C不能确定D两校一样多【考点】频数与频率【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定故选：C4我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年 龄13141516人数（人）4543A4B14C13和15D2【考点】频数与频率【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁故选B5如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A4m2B9m2C16m2D25m2【考点】一元一次方程的应用【分析】根据矩形的周长=（长+宽）2，正方形的面积=边长边长，列出方程求解即可【解答】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2故选：A6如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2若EOF=45，则F点的纵坐标是（）AB1CD1【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质【分析】如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则OCEOAM先证明OFEFOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在RtEFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则OCEOAMOE=OM，COE=MOA，EOF=45，COE+AOF=45，MOA+AOF=45，EOF=MOF，在OFE和OFM中，OFEFOM，EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，CE=2，EF=2+x，EB=2，FB=4x，（2+x）2=22+（4x）2，x=，点F的纵坐标为，故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大【考点】可能性的大小【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大【解答】解：袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，总球数是：6+5+3=14个，摸到红球的概率是=；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；摸出红球的可能性最大故答案为：红8已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是20，面积是24【考点】菱形的性质【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，AB=5，周长L=4AB=20，菱形对角线相互垂直，菱形面积是S=ACBD=24故答案为20，249事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义解答即可【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100=5故答案为：510在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限故答案为：二11从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会【考点】折线统计图【分析】根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额【解答】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会故答案为：2912如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是150支【考点】扇形统计图【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为20040%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是50030%=150支，故答案为：15013如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，则OAD=30【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OD，OAD=ODA，AOD=BOC=120，OAD=2=30故答案为：3014已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=1【考点】平行四边形的性质【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DFAD即可计算【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，BC=AD=5，ADBC，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，ABF=CBE=AEB，BCF=DCF=CFD，AB=AE=3，DC=DF=3，EF=AE+DFAD=3+35=1故答案为115已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边EBC，则AEB=75【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由正方形和等边三角形的性质得出ABE=30，AB=BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出AEB的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=BCD=90，AB=BC=CD，EBC是等边三角形，BE=BC，EBC=60，ABE=9060=30，AB=BE，AEB=BAE=75；故答案为：7516如图，在ABC中，AB=2，AC=，BAC=105，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出DAE=135，故易求FDA=45，所以由平行四边形的面积公式即可解答【解答】解：ABD，ACE都是等边三角形，DAB=EAC=60，BAC=105，DAE=135，ABD和FBC都是等边三角形，DBF+FBA=ABC+ABF=60，DBF=ABC在ABC与DBF中，ABCDBF（SAS），AC=DF=AE=，同理可证ABCEFC，AB=EF=AD=2，四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）FDA=180DAE=45，SAEFD=AD（DFsin45）=2（）=2即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共68分）17将两块全等的含30角的三角尺按如图的方式摆放在一起求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】由题意得出ABDCDB，得出对应边相等AB=CD，AD=BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形【解答】证明：由题意得：ABDCDB，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形18王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.2530.251（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数【考点】利用频率估计概率【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可【解答】解：（1）2511000=0.251；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.251；0.2519学校准备购买一批课外读物学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=40，n=60；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出m的值；（2）用360乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：7035%=200人，科普类人数为：n=20030%=60人，则m=200703060=40人，故答案为：40，60；（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=7220请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出AOB的平分线【考点】平行四边形的性质；作图基本作图【分析】AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点所以先做平行四边形的对角线，再作AOB的平分线设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP再由条件AO=BO，OP=OP，可得APOBPO，进而得到AOP=BOP【解答】解：如图所示：射线OP即为所求21如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AEEF，AE=EF，求CF的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】易证ADEBEF，推出AE=CE=4，根据矩形周长求出BC=6，则CF=BE=BCCE=BCAB=2，问题得解【解答】解：四边形ABCD是矩形，B=C=90，EFAE，AEF=90，AEB+BAE=90，AEB+CEF=90，BAE=CEF，在ABE和ECF中，ABEECF，AB=CE=4，矩形的周长为20，BC=6，CF=BE=BCCE=BCAB=222证明：三角形中位线定理已知：如图，DE是ABC的中位线求证：DEBC，DE=BC证明：略【考点】三角形中位线定理【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，利用“边角边”证明ADE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DEBC，DE=BC【解答】求证：DEBC，DE=BC证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=ECF，AD=CF，CFAB，又AD=BD，CF=BD，四边形BCFD是平行四边形，DEBC，DE=BC234月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501（1）填充；（2）补全频数分布直方图；（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表【分析】（1）根据50.560.5的频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5100.5的人数，以及频率；（2）根据各组频率即可补全直方图；（3）根据总体的定义结合题意可得【解答】解：（1）50.560.5频数为4，频率为0.08，总人数为：40.08=50人，90.5100.5的人数为：50481016=12（人），频率为：1250=0.24，填表如下：分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501（2）补全频数分布直方图如图：（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体故答案为：（1）12、0.24，50、1；（2）900名学生该次竞赛的成绩的全体24如图，ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作RtADC（1）求证：FE=FD；（2）若CAD=CAB=24，求EDF的度数【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到EFC=BAC=24，根据直角三角形的性质得到DFC=48，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：E、F分别是BC、AC的中点，FE=AB，F是AC的中点，ADC=90，FD=AC，AB=AC，FE=FD；（2）解：E、F分别是BC、AC的中点，FEAB，EFC=BAC=24，F是AC的中点，ADC=90，FD=AFADF=DAF=24，DFC=48，EFD=72，FE=FD，FED=EDF=5425如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x232x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MDAB，即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，即MD=5菱形BMDN的面积=MDAB=54=20，BD=4，菱形BMDN的面积=BDMN=20，MN=2=226阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形（1）写出筝形的两个性质（定义除外）BAC=DAC；ABD=ADC（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，AEC=AFC求证：四边形AECF是筝形（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）在ABC和ADC中，ABCADC即可，（2）先判断出AEB=AFD在得到AEBAFD（AAS）然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；（3）先判断出ABCADC得到SABC=SADC利用勾股定理BH2=AB2AH2=262AH2，BH2=CB2CH2=252（17AH）2即可【解答】解：（1）在ABC和ADC中，ABCADCBAC=DAC，ABD=ADC，故答案为BAC=DAC，ABD=ADC（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，B=DAEC=AFC，AEC+AEB=AFC+AFD=180，AEB=AFDAE=AF，AEBAFD（AAS）AB=AD，BE=DF平行四边形ABCD是菱形BC=DC，EC=FC，四边形AECF是筝形（3）如图AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADCSABC=SADC过点B作BHAC，垂足为H在RtABH中，BH2=AB2AH2=262AH2在RtCBH中，BH2=CB2CH2=252（17AH）2262AH2=252（17AH）2，AH=10BH=24SABC=1724=204筝形ABCD的面积为408八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式中不是二次根式的是（）ABCD2化简的结果正确的是（）A2B2C2D43下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD4在RtABC中，A=90，BC=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（）A18cmB12cmC8cmD6cm5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为3：4：5B三边之比为1：1：C三边长分别为5、13、12D有两锐角分别为32、586一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，887若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D18ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC中BC边的长为（）A9B5C4D4或149如图，在ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm10如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A5B6C9D13二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值为12已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是13某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米14如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号）15如图，在ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若CEF的面积为3，则ABCD的面积为16在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AD是BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是三、解答题（共8小题，满分72分）17计算（1）2+（2）（）18如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BCD的度数19阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：（1）的解答是错误的（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=220小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长21嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为22如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的长23如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AO=CO；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积24如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式中不是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案【解答】解：被开方数是非负数，故C不是二次根式，故选：C2化简的结果正确的是（）A2B2C2D4【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=|a|计算即可【解答】解：原式=|2|=2故选B3下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C4在RtABC中，A=90，BC=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（）A18cmB12cmC8cmD6cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可【解答】解：A=90，BC=13cm，AC=5cm，AB=12（cm），故选：B5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为3：4：5B三边之比为1：1：C三边长分别为5、13、12D有两锐角分别为32、58【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【解答】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90，所以此三角形是直角三角形；故选A6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【考点】平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88，108，88时，第四个角是76，故A不是；当三个内角度数依次是88，92，92，第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选D7若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D1【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解【解答】解：设两对角线长分别是：a，b则（a）2+（b）2=22则a2+b2=16故选A8ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC中BC边的长为（）A9B5C4D4或14【考点】勾股定理【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的长为DCBD=95=4故BC长为14或4故选：D9如图，在ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出BEC=BCE，进而得出BE=BC=6cm，再根据AE=ABBE计算即可【解答】解：在ABCD中，ABCD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm，DCE=BEC，CE平分BCD，DCE=BCE，BEC=BCE，BE=BC=6cm，AE=ABBE=2cm，故选：A10如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A5B6C9D13【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先证明ABEBCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABE+CBF=90，ABE+BAE=90，BAE=CBF，AEEF，CFEF，AEB=CFB=90，在ABE和BCF中，ABEBCF，AE=BF=2，EB=CF=3，AB2=AE2+EB2=22+32=13，正方形ABCD面积=AB2=13故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意得，a+2=0，b1=0，解得，a=2，b=1，则（a+b）2016=1，故答案为：112已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是13或5【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，分两种情况讨论：直角三角形的两条直角边长分别为3、2；当斜边为3时，进而得到答案【解答】解：设第三边长为c，直角三角形的两条直角边长分别为3、2，则c2=32+22=13；当斜边为4时，c2=3222=5故答案为13或513某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可【解答】解：根据题意，RtABC中，BAC=30BC=AB2=42=2，AC=2，AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米14如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号）【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件【解答】解：能说明ABCD是矩形的有：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形15如图，在ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若CEF的面积为3，则ABCD的面积为24【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出ABC的面积=ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，由中点的性质得出DEF的面积=CEF的面积=3，ACE的面积=CDE的面积=6，求出ADC的面积=2CDE的面积=12，即可得出ABCD的面积【解答】解：连接AC，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABC的面积=ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，E、F分别是AD、DC的中点，CEF的面积为3，DEF的面积=CEF的面积=3，ACE的面积=CDE的面积=3+3=6，ADC的面积=2CDE的面积=12，ABCD的面积=2ADC的面积=24；故答案为：2416在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AD是BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是2.4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】如图作CQAB于Q交AD于点P，作PQAC此时PC+PQ最短，利用面积法求出CQ即可解决问题【解答】解：如图，作CQAB于Q交AD于点P，作PQAC此时PC+PQ最短PQAC，PQAB，AD平分CAB，PQ=PQ，PQ+CP=PC+PQ=CQ此时PC+PQ最短（垂线段最短）在RTABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，ACBC=ABCQ，CQ=2.4PC+PQ的最小值为2.4故答案为2.4三、解答题（共8小题，满分72分）17计算（1）2+（2）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各个二次根式根据二次根式的性质化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可【解答】解：（1）原式=22+=3；（2）原式=（）=918如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BCD的度数【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出BCD的形状，进而可得出结论【解答】解：（1）S四边形ABCD=55114122415=24214=；（2）连BD，BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，BCD=9019阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：（1）甲的解答是错误的（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：=|a|，当a0时， =a（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）当a=5时，13a0，甲求的算术平方根为负数，错误；（2）二次根式的性质， =|a|，当a0时， =a；（3）将被开方数写成完全平方式，先判断当a=2时，1a，14a的符号，再去绝对值，代值计算【解答】解：（1）当a=5时，甲没有判断13a的符号，错误的是：甲；（2）=|a|，当a0时， =a（3）|1a|+=|1a|+a=2，1a0，14a0，原式=a1+4a1=5a2=820小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高AC为x米，则绳子AB的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AC的长，即旗杆的高【解答】解：设AC=x，则AB=x+1，在RtACB中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+25，解得x=12（米），故：旗杆的高AC为12米21嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定；命题与定理【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明ABDCDB可得ADB=DBC，ABD=CDB，进而可得ABCD，ADCB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（2）证明：连接BD，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，ABD=CDB，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等22如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的长