山东省临沂市中考数学二轮专题复习材料(三)方程.doc

九年级二轮专题复习材料 专题三 方程 近 3年临沂市中考试题 1 2014 临沂 某校为了丰富学生的校园生活 准备购买一批陶笛 已知 A型陶笛比 B型陶 笛的单价低 20元 用 2700元购买 A型陶笛与用 4500元购买 B型陶笛的数量相同 设 A型陶笛的 单价为 元 依题意 下面所列方程正确的是x A B 27045x 27045x C D 2 2012 临沂 用配方法解一元二次方程 时 此方程可变形为 245x A B C D 2 1x 2 1x 2 9 2 9x 3 2013 山东临沂 16 3 分 分式方程 的解是 13x 4 2016 临沂 为了绿化校园 3 0名 学 生 共 种 78棵 树 苗 其 中 男 生 每 人 种 3棵 女 生 每 人 种 2棵 设 男 生 有 x人 女 生 有 y人 根 据 题 意 所 列 方 程 组 正 确 的 是 78 20A 23xyB 0 2378xyC 3 78xyD 一元一次方程 解 解法 二元一次方程组 解 解法 一元二次方程 解 解法 根的判 别式 求根公式 分式方程 解 解法 方程的实际应用 规律方法 1 解一元一次方程的一般步骤是去分母 去括号 移项 合并同类项和将未知数的系数化为 1 2 解二元一次方程组的基本思路是消元 变二元为一元 常用的方法是加减消元法和代入消元法 3 一元二次方程其解法主要有 直接开平方法 形如 x 2 a a 0 x a 2 b b 0 配方法 一般式 x 2 bx 0 因式分解法 x 2 bx 0或当一元二次方程的一边为零 而另一边易分解成两 个一次因式的积 公式法 所有的一元二次方程都可用 直接开平方法 因式分解法只是适宜于 特殊形式的方程 而公式法则是最普遍 最适用的方法 解题时要根据方程的特征灵活选用方法 4 一元二次方程 的求根公式是 240bac 注意 求根公式成立的条 2bxa 件为 1 a 0 2 40bac 3 一元二次方程的根的判别式是 acb42 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程没有实数根 反之成立 判别式的应用 1 不解方 程判定方程根的情况 2 根据参数系数的性质确定根的范围 3 解与根有关的证明题 4 解分式方程的基本思想方法是 分式方程 去 分 母转 化 整式方程 解分式方程要验根 5 列方程 组 解应用题的一般步骤 审 分析题意 找出已 未知之间的数量关系和相等关系 设 选择恰当的未知数 直接或间接设元 注意单位的统一和语言完整 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 组 解 解所列的方程 组 验 有三次检验 是否是所列方程 组 的解 是否使代数式有意义 是否满足实际 意义 答 注意单位和语言完整 中考集锦 一 选择题 1 2014 莱芜 已知 A C 两地相距 40 千米 B C 两地相距 50 千米 甲乙两车分别从 A B 两地同时出发到 C 地 若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米 则两车同时到达 C 地 设 乙车的速度为 x 千米 小时 依题意列方程正确的是 A B C D 40512 40512x 40512x 40512x 2 2014 威海 方程 x2 m 6 m 2 0 有两个相等的实数根 且满足 x1 x2 x1x2 则 m 的值是 A 2 或 3 B 3 C 2 D 3 或 2 3 2014 烟台 关于 x的方程 的两根的平方和是 5 则 a的值是20ax A 1或 5 B 1 C 5 D 1 2014 日照 方程 有两个实数根 则 k 的取值范围是 41 1 2kk A k 1 B k 1 C k 1 D k0 的两个根分别是 m 1 与 2m 4 则 ba 2 2014 东营 如果实数 是方程组 的解 那么代数式 的值xy30 xy 1xyy 为 2014 莱芜 若关于 x 的方程 的两根互为倒数 则 k 220kx 4 2013 青岛 某企业 2010年底缴税 40万元 2012 年底缴税 48 4万元 设这两年该企业缴税 的年平均增长率为 x 根据题意 可得方程 5 2012 淄博 关于 x y 的二元一次方程组 中 m 与方程组的解中的 x或 y相 135xy 等 则 m的值为 三 解答题 1 2014 威海 解方程组 35 12xy 2 2014 东营 为顺利通过 国家文明城市 验收 东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖 绿 化带 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在 40 天内完成工程 现有甲 乙两个工程队有意承包这项工程 经调查知道 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独 完成此项工程时间的 2 倍 若甲 乙两工程队合作只需 10 天完成 1 甲 乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天 2 若甲工程队每天的工程费用是 4 5 万元 乙工程队每天的工程费用是 2 5 万元 请你设计一种 方案 既能按时完工 又能使工程费用最少 2014 日照 如图 长青化工厂与 A B 两地有公路 铁路相连 这家工厂从 A 地购买一批每 吨 1000 元的原料运回工厂 制成每吨 8000 元的产品运到 B 地 已知公路运价为 1 5 元 吨 千米 铁路运价为 1 2 元 吨 千米 且这两次运输共支出公路运输费 15000 元 铁路运输费 97200 元 求 1 该工厂从 A 地购买了多少吨原料 制成运往 B 地的产品多少吨 2 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 4 2013北京 18 5 分 已知关于 x的一元二次方程 0422 kx有两个不相等的实数根 1 求 k的取值范围 2 若 k为正整数 且该方程的根都是整数 求 k的值 5 2013 重庆 23 10 分 4 20 雅安地震后 某商家为支援灾区人民 计划捐赠帐篷 16800 顶 该商家备有 2辆大货车 8 辆小车运送 计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200顶 大 小货车每天均运送一次 两天恰好运完 1 求大 小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶 2 因地震导致路基受损 实际运送过程中 每辆大货车每次比原计划少运 200m顶 每辆小货 车每次比原计划少运 300顶 为了尽快将帐篷运送到灾区 大货车每天比原计划多跑 m次 小货12 车每天比原计划多跑 m次 一天刚好运送了帐篷 14400顶 求 m的值 特别提醒 1 用公式法解一元二次方程的关键在于把握两点 将该方程化为标准形式 牢记求根公 式 用配方法的关键在于 先把二次项系数化为 1 再移常数项 两边同时加上一次项系数一 半的平方 2 作为中考的必考内容 是各地中考的热门内容 主要题型有 1 不解方程判断一元二次 方程根的情况 2 求方程中字母系数的取值范围 3 确定抛物线与 轴的交点情况 4 验根 求根与确定根的符号 5 解特殊方程和方程组 6 确定字母系数之间的关系 另外本节知识与其它代数知识 几何知识的结合点与是各地中考的考查对象 在填空 选择 计算 证明 阅读理解等题型中 随处可见本节知识的身影 近 3年临沂市中考试题 答案 1 D 2 D 3 x 2 4 D 中考集锦 答案 一 选择题 1 2 3 4 5 B 6 7 8 二 填空题 1 x 2 2 1 3 1 4 40 1 x 48 4 5 2 或 21 三 解答题 1 解答 解 方程组整理得 得 3y 3 即 y 1 将 y 1 代入 得 x 则方程组的解为 2 解 1 设甲工程队单独完成该工程需 x天 则乙工程队单独完成该工程需 2 x天 根据题意得 120 x 2 分 方程两边同乘以 得 3 解得 5x 经检验 1 是原方程的解 分 当 15 时 2 30 答 甲工程队单独完成该工程需 15 天 则乙工程队单独完成该工程需 30 天 分 2 因为甲乙两工程队均能在规定的 40 天内单独完成 所以有如下三 种方案 方案一 由甲工程队单独完成 所需费用为 4 5 15 67 5 万元 分 方案二 由 乙工程队单独完成 所需费用为 2 5 30 75 万元 分 方案三 由 甲乙两队合作完成 所需费用为 4 5 2 5 10 70 万元 分 75 70 67 5 应该选择甲工程队承包该项工程 分 3 解 1 设工厂从 A 地购买了 x 吨原料 制成运往 B 地的产品 y 吨 则依题意 得 4分 9720 120 2 55xy 解这个方程组 得 30 4y 工厂从 A 地购买了 400 吨原料 制成运往 B 地的产品 300 吨 7 分 2 依题意 得 300 8000 400 1000 15000 97200 1887800 批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元 9 分 4 解 1 b2 4ac 4 4 2k 4 20 8k 方程有两个不等的实根 20 8k 0 k 52 2 k 为整数 0 k 且 k为整数 即 k为 1或 2 1 252x 方程的根为整数 5 2k 为完全平方数 当 k 1 时 5 2k 3 当 k 2 时 5 2k 1 k 2 5 解 1 设小货车原计划每辆每次运送帐篷 x顶 则大货车原计划每辆每次运送帐篷 x 200 顶 根据题意 得 2 8x 2 x 200 16800 解得 x 800 x 200 800 200 1000 答 大 小货车原计划每辆每次分别运送帐篷 1000顶 800 顶 2 根据题意 得 140 308 21 01 2 mm 化简为 432 m 解得 1 1000 200m 不能为负数 且 m为整数 21 不符合实际 舍去 2 故 m的值为 2