理论力学作业解答2013

学号 姓名 1 1 力 F 沿正六面体的对顶线 AB 作用 F 100N 求 F 在 ON 上的投影 解 220 330N 414 x 22 yF220 440 13 z ON 方向单位矢量 2ONjk 4040 N83 1 1 ONF 1 试求附图所示的力 对 点的矩 已知 F 300N r2r 解 力 F 作用点 B oo121 sin60 cs60 rr ocx iyF o121 si cs 15kNmA xMrrF 1 试求附图所示绳子张力 FT 对 A 点及对 B 点的矩 已知 FT 10kN l m R 0 5 30 解 10 5kNAT oo sin6 10 2sin60 5 53 2 mBlR 1 11 钢缆 AB 的张力 FT 10kN 写出该张力 FT 对 x y z 轴的矩及该力对 O 点的矩 大小和方向 解 1 kN36 2104122 Tx 22 TyFk43 9104122 Tz 2 对轴的矩 位置矢量 jrOA mkN43 9202 TyzTxFFM B 2 mkN43 9204 TxTyFM20 4 7kNm3zTTxMF 3 对点的矩 4 72 OT xyzrijkijM 1 工人启闭闸门时 为了省力 常常用一根杆子插入手轮中 并在杆的一端 C 施力 以转动手轮 设手轮直径阿 AB 0 6m 杆长 l 1 2m 在 C 端用 FC 100 的力能将闸门开启 若不借用杆子而直接在手 轮 A B 处施加力偶 F F 问 F 至少应为多大才能 开启闸门 解 由 2CABl 得 10 95N6F 2 1 一钢结构节点 在沿 的方向受到三个力的作用 已知OABC 试求这三个力的合力 23F 解 ocs45 1kNRxixF 12in0yiy 合力大小 RxRyF 合力方向 cos 2 2 计算图中 三个力分别在 x y z 轴上的投影并求合力 已知 k k 123 1F2 k 3F 解 1Nx 10yzF 223kN45x 22yFF 225kN34zF 30 xy3kz 4NRix 0 56kRyiy 3 70kRziz 合力大小 224NRxzFF 学号 姓名 3 合力方向 cos 0 543RxF cos 0 127RyF cos 0 83RzF 2 4 沿正六面体的三棱边作用着三个力 在平面 内作用一个力偶 已知 F1 OABC 2 F 2 30N F 3 M 求力偶与三个力合成的结果 解 将 F3 分成两个大小分别为 20N 和 30N 的力 并分别与 F1 和 F2 构成力偶 M1 M 2 则 0 86 NmMij 142 i 从而三个力偶合成为一个合力偶 大小为 9 36 NmRij 29 36 8Nm 2 9 平板 OABD 上作用空间平行力系如图所示 问 x y 应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心 C 解 过板中心 C 的合力大小为 30kN 方向向下 对 x 轴利用合力矩定理58430y my 对 y 轴利用合力矩定理65430 x 6mx 2 10 一力系由四个力组成 已知 60 400 500 200 试将该力系向 A 点1F23F4 简化 图中长度单位为 mm 解 N305 FixRx N4 56320cos42 iyy 130in1 FizRz N9 6822RzyxF 47 0cos R 0cos yF 2 0cos RzF mN6 14323in21 Mixx mN0453 iyy x y z 4 0izzMmN2 16322 zyxA 8 0cos 75 0cos AyM 0cos AzM 2 15 已知挡土墙自重 400 土压力 320 水压力 176 求这些力向底面中心WF1F 简化的结果 如能简化为一合力 试求出合力作用线的位置 图中长度单位为 m O 解 主矢量 kN13 6940cosP FRx 7inW y 2 RyxR 130 cos F 05 96 主矩 合力mkN3 296 0cos3 40sin si 4co8 200WP FMO 作用线位置 m9 RyOx 2 18 在刚架的 两点分别作用 两力 已知 10 欲以过 C 点的一个力 代替AB1212 F 求 F 的大小 方向及 间的距离 1 C 解 即为求两力合力 021cos65kNx 01sin653kNyF F 的大小 2x 方向 由于 故cs y 06 两力向 B 点简化时主矩 20kmBMF 则 即 C 点位于 B 点左方 2 31m 31myxF 2 21 一圆板上钻了半径为 的三个圆孔 其位置如图 为使重心仍在圆板中心 处 须在半径为 的圆r OR 周线上再钻一个孔 试确定该孔的位置及孔的半径 解 设孔心位置与 x 轴夹角 半径 r1 则有 22o2o2112 sin30 sin45cs00c c inCrRrRrRxyr FRFR x MO F 学号 姓名 5 即 2o21o sin45 cs0c30inrr 联立求解得 16 r 2 24 一悬臂圈梁 其轴线为 的 圆弧 梁上作用着垂直匀布荷载 求该匀布r41q 荷载的合力及其作用线位置 解 合力大小 铅直向下 212 57kNRrFql 作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心 处sin4i 8 m2rd 3 作下列指定物体的示力图 物体重量除图上已注明者外 均略去不计 假设接触处都是光滑的 x y 45o C FNA F NB FAy FAx FB FNA FNB FOy FOx FB FAy FAx FTB FAy FAx FB FAy FAx FTE FBy FBxF B FD FBFA FCy FCx FAy FAx FB FCy FCx AB FA FCy FCx FD AC FCy FCx FA FTE W 轮 C 6 4 1 三铰拱受铅直力 作用 如拱的重量不计 求 处支座反力 FAB 解 三力汇交平衡 推荐用解析法如下 0ixiyF o1cs4503inABF 20 541 79ABF 4 3 已知 10 杆 及滑轮重均不计 试用作图法求杆 对轮的约束力 ACBACB 解 C 轮受力如图 F A 与 FB 合力作用线过两绳约束力交点 即三力汇交平衡 由图可知 0214 kNAB 4 8 图示结构上作用一水平力 试求 三处的支座反力 FACE 解 结构受力图如图 AB 部分受力图 1052ABF ABF FD FCy FCx CD FB FE FCy FCx B C FA FB FA FB F F FA FC FE FG FA C FB 学号 姓名 7 BCD 部分受力图 105225BDCF 52 CDFF DEH 部分受力图 105225BDCF 52 EHFF 4 9 三连杆支承一重物如图所示 已知 10 且ABWABC 在同一水平面内 试求三连杆所受的力 E 解 A 铰受汇交力系平衡 oo30 sin054 cs3ixCDiyBizDFW 83 4 62kN1 53BCDFW 4 13 滑道摇杆机构受两力偶作用 在图示位置平衡 已知 200 求另1OA1M 一力偶矩 及 两处的约束力 摩擦不计 2M1O 解 OA 杆力偶系平衡 由于 A 滑块 F A 垂直 O1A o10sin605NiAAOMF 整体力偶系平衡 o11221si040m5iOM 4 17 有一均质等厚的板 重 200 角 用球铰 另一角 用铰链与墙壁相连 再用一索 维持于水ABEC 平位置 若 试求索内的拉力及 两处的反力 注意 铰链 沿 方向无ECAB By 约束力 解 板受空间力系平衡 FB FC FD FE FHF D FB FD FC O A M1FO FA FO FO1 FAx FAy FAz F Bz FBx FCE 8 o0 sin320 iyCEMFBC 2N izBxo0sin320 xCEBzFAFAB 0BzF oo cs3in0 2i0ixxCEiyAyizz 53 86 N10Axyz 3 19 矩形板 固定在一柱子上 柱子下端固定 板上作用两集中力 和集度为 的分布力 BD1F2q 已知 2 4 400 求固定端 的约束力 1F2 解 板受空间力系平衡 o1o120 cs60 8 inixOxiyyizzFFq 0 6kN8 3Oxyz oo11 sin4cs60 86402 kmix OxOMFqM oo110 i63 8 kNmiy yy izOz 4 24 曲杆 用球铰 及连杆 支承如图 在其上作用两个力 力 与 轴ABCCIDEGH1F21 平行 铅直向下 已知 300 600 求所有的约束力 2F1F2 解 刚架 ABC 受空间力系平衡0 izEDM iy 053271 GHF9N0 FOx FOyFOzMOx MOyMOz FAy FAx FED FAz FCI FGH 学号 姓名 9 FRx FRy mA 0 ixM0542532 GHCIFFNCI 0 ix 05321 GHAx N12Ax iyF4x 6 yF 0 iz 022 GHCIAz 150Az 4 26 外伸梁 受集中力 及力偶 的作用 已知 2 力偶矩 1 5 FFFM 求支座 的反力 B 解 外伸梁 ABC 受平面力系平衡 o0 sin456402 5kNA BBM oc01 ixAxAxFF si 8iyyByF 4 31 悬臂刚架受力如图 已知 4 5 4 求固定端 的约束反力 q21FA 解 0ixF01 AxkN Ax iy 32 y 17 yF AM05 5 1 Amq43kNmA 4 35 将水箱的支承简化如图示 已知水箱与水共重 320 侧面的风压力 20 求三杆对W 水箱的约束力 图中长度单位为 m 解 0 1 2 83 60153kNB ACACMFWF 69CBDBD 0 kixBCC FBFAxFAy FBDFBCFAC 10 4 40 三铰拱式组合屋架如图所示 已知 求铰 处的约束力及拉杆 所受的力 图中qCAB 长度单位为 m 解 刚架受平面力系平衡 根据对称 02 5kNAxyBF AC 受平面力系平衡 1 4 24 5000 5CAAyixBCxiyyMqFF 3 7kN0ABCxyF 4 44 水平梁由 二部分组成 端插入墙内 端搁在辊轴支座上 处用铰连接 受 ABABF 作用 已知 求 两处的反力 MM 解 联合梁受平面力系平衡 先分析附属部分 CB0 401 5kNCBBF 再分析整体 002 5k 4810mixAxiyyBAyBAMFM 4 45 钢架 和梁 支承与荷载如图所示 已知BCD 求支座 的反力 图中长度单位为 m Fq0q 解 对整体 kN3 2 0 Ax 对 CD 杆 CM 21 DF5 D 对整体 0A 025 43 2 5 3 BDFqq FB FAx FAy A C FAx FAy FAB FCx FCy FB FAx FAyMA FCx FCy FB FAx FAyFB FD FD F D C 学号 姓名 11 kN54 3 BF 0iy 05 2 qFDBAy kN538 AF 4 49 一组合结构 尺寸及荷载如图所示 求杆 所受的力 图中长度单位为 m 解 对整体 0AxF 63471408kNBBMF 0 9iyAAF 对 AC 连同 1 2 杆 33 76410 kNCAyF 对节点 E 1310 804 6ixF 22 75kNiyF 5 1 试用节点法计算图示桁架各杆内力 解 整体对称 0 4kNAxyB 对节点 A83 4 62 1kDCF 对节点 D0 NE 由对称性 各杆内力如图 单位 kN FAx FAy FB FAx FAy F3 FCx FCy F2 F3 F1 FAy A FAD FAC 4kN D FAD FDE FDC 60o 60o 60o 60oA B C ED 4kN 4kN 2m 2m FBF Ay FAx 4 62 2 31 2 31 2 31 4 620 0 12 5 4 C 试计算图示桁架指定杆件的内力 图中长度单位为 m 力的单位为 kN 解 整体 26 7kNBF 先判断零杆如图 30 取 截面右半部分 120 6 70iyF 147 3kN 2 52 1CM 26 7kNF 5 8 杆系铰接如图所示 沿杆 与杆 分别作用着力 FP1 与 FP2 试求各杆内力 解 先判断零杆如图 则160F 3P2430 ixF 43P2 410 0iyF 2PF45P10 03iz 5P12F 5 21 板 长 两端分别搁在倾角 50 30 的两斜面上 已知板端与斜面之间的摩ABl 擦角 25 欲使物块 放在板上而板保持水平不动 试求物块放置的范围 板重不计 m 解 物块 M 靠左边时 A 端有向下滑的趋势 B 端有向上滑的趋势 极限状态下板的受力如图 根据 三力汇交平衡 物块 M 重心过 C 点 oo18065380 则 oosin80i35l 而 ominsinc65c60 248lxACl 物块 M 靠右边时 A 端有向上滑的趋势 B 端有向下滑的趋势 极限状态下板的受力如图 6040 2 31 5m 5m 5m 5m 5m FB BA 0 00 C a a a 1 2 3 4 65 FP2F P131 5m 0 0 25o 25o xmin C 学号 姓名 13 根据三力汇交平衡 oo180580ACB 则 oosin80i5l 而 omaxsin8c15c10 97lAl 5 22 攀登电线杆的脚套钩如图 设电线杆直径 300 脚作用力 到电线杆中心的距离dF 250 若套钩与电线杆之间摩擦因数 3 求工人操作时 为了安全 套钩 间的铅直距离l sf AB b 的最大值为多少 解 对脚套钩 同时达到极限状态 脚套钩才会下滑 AB 0ixFNF NAsfBsf 则 B 0iyF0 PBAFPBAF5 0 M 2 dlbdN 10mb 5 25 用尖劈顶起重物的装置如图所示 重物与尖劈间的摩擦因数为 其他有圆辊处为光滑接触 尖劈f 顶角为 且 被顶举的重量设为 试求 顶举重物上升所需的 值 顶住重物 tanfWF 使不下降所需的 值 F 解 重物上升 重物和尖劈受力如图 对重物 0 iy N11cossin0FW 而 f 对尖劈 ixN11sicos0FF 25o 25oxmax C FB FA FNA FNB W FN2F2 FN2 F2 F W FN1F1 FN1 F1 F 14 FN F FCx FCy FD 得 sincosifFW 重物下降 重物和尖劈受力如图 对重物 而0 iy N22cossin0F 2NFf 对尖劈 得 ixF ico sincosifW 5 26 起重机的夹子 尺寸如图示 要把重物 夹起 必须利用重物与夹子之间的摩擦力 设夹子对重物W 的压力的合力作用于 点相距 150mm 处的 两点 不计夹子重CAB 量 问要把重物夹起 重物与夹子之间的摩擦因数 最少要多大 sf 解 整体看 显然 F W 对重物 N2sf 对半边夹子 BD 显然 FD F W0CM N 15 0 6F 从而 2sf 5 27 均质杆 长 4 重 500 轮重 300 与杆 及水平面接触处的摩擦因数分别为 0 4 OCOCASf 0 2 设滚动摩擦不计 求拉动圆轮所需的 的最小值 BSf F 解 对均质杆 0OM0325 NA 3 N 10 NA 对轮 iyF3 NBAF3 6 190 NB 圆轮运动有三种情形 平动 绕 A 点滚动 绕 B 点滚动 1 平动 A B 点均达到极限状态 NFfNAs 340 0 198 2Bsf W BA FNFN F F O C AFOx FOy 50 0 N FNA FA FNA FA FNB FB 学号 姓名 15 0iyF0 BATF7826N3T 2 绕 A 点滚动 B 点达到极限状态 19038 BsNFf 0AM05 2 BTF38056 72T 3 绕 B 点滚动 A 点达到极限状态 104 N3sNFf 0B 05 3 ATF4052 39T 故 F T 的最小值为 0 2 5 29 一个半径为 300 重为 3 的滚子放在水平面上 在过滚子重心 而垂直于滚子轴线的平面内O 加一力 恰足以使滚子滚动 若滚动摩擦因数 5mm 求 的大小 F 解 滚子受力如图 NA0 5032iyFWMF 7k 6 5 半圆形凸轮以匀速 v 10mm s 沿水平方向向左运动 活塞杆 AB 长 l 沿铅直方向运动 当运动开始时 活塞杆 A 端在凸轮的最高点上 如凸轮的半径 R 80mm 求活塞 B 的运动方程和速度方程 解 建立坐标系如图 凸轮 O 点运动方程 xt 则活塞 A 点运动方程 22 yxvt 故活塞杆 B 运动方程 Rtl 活塞杆 B 速度方程 2210m s 64dtvtvt 6 7 滑道连杆机构如图所示 曲柄 长 按规律 转动 以 rad 计 以 计 为一OARt 0 t 常量 求滑道上 B 点的运动方程 速度及加速度方程 FA FNA W A y x y 16 解 建立坐标系如图 B 点的运动方程 0coscs ylRlt B 点的速度方程 0indvtt B 点的加速度方程 220cos yaRtt 6 9 点 以匀速率 u 在直管 OA 内运动 直管 OA 又按 规律绕 O 转动 当 t 0 时 M 在 O 点 求t 其在任一瞬时的速度及加速度的大小 解 M 点的运动方程 cos inixtty 则 M 点的速度 sics xyvutt 221xyvut M 点的加速度 2 n icos co inxyatuttv 224xyaut 6 18 摇杆滑道机构如图所示 滑块 M 同时在固定圆弧槽 BC 中和在摇杆 OA 的滑道中滑动 BC 弧的半径 为 R 摇杆 OA 的转轴在 BC 弧所在的圆周上 摇杆绕 O 轴以匀角速 转动 当运动开始时 摇杆在水平位 置 试分别用直角坐标法和自然法求滑块 M 的运动方程 并求其速度及加速度 解 1 直角坐标法 运动方程 2cos cs cos 2 ininixOtRtRty 速度 2cs xyvt 2xyv 加速度 24oin xyaRt 224xyaR 2 自然法 运动方程 2st 速度大小 方向为 BC 弧 M 点切向dvRt 加速度 22 0 4tnas 224tnaR R s 学号 姓名 17 6 19 某点的运动方程为 长度以 mm 计 时间以 s 计 求它的速度 切向加速度与法向加 24sin75cotyx 速度 解 速度 大小 2cos60itvyx m s 60tv 切向加速度 法向加速度 s d2tat m s4807562 22ttvan 6 31 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持 曲柄的支座 A B C 与支轴 都恰成等边三角形 如图所示 三个曲柄长度相等 均为 l 并以相同的转速 n 分别绕其支座在图示 平面内转动 求揉桶中心点 O 的速度和加速度 解 因为 A B C 和 a b c 均为等边三角形 且 Aa Bb Cc 所以各曲柄始终保持平行 故揉茶桶作曲线平动 2451020 7m s66Oanvl 2 2253 31 al 6 32 刨床上的曲柄连杆机构如题 2 4 附图所示 曲柄 以匀角速 绕 轴转动 其转动方程为 滑块 带动摇杆 绕轴 转动 设 求摇杆 的转动方程 0 解 由几何关系得到 0sintacort 从而摇杆 的转动方程 0irtst 6 38 轮 半径分别为 铰连于杆 两端 两轮在半径 的曲面上运动 在图示瞬时 点的加速度 与 成 角 试求 杆的角速度与角加速度 点的加速度 解 运动过程中 AB 杆各点到 O 点距离不变 故 AB 杆绕 O 点定轴转动 1 A 点加速度分解到切向和法向 则其切向加速度和法向加速度分别为 vO aO 18 ocs30 6m sAta ocs60 m sAna 11rd 450nBRr 2163 7ra sAta 2 B 点切向加速度和法向加速度分别为 2 0 5m stABRr 2 0 65m sBnABRr 241 3 sBtnar 6 40 刚体以匀角速 作定轴转动 沿转动轴的单位矢 体内一点 Msad kjit 8 031 50 点在某瞬时的位置矢 长度以 mm 计 试求该瞬时点 M 的速度与加速度 kjir 20850 解 2 316 582 v ijk mm s14ijk n 0 50 10648 avijkijk mm s2652316ijk 7 5 三角形凸轮沿水平方向运动 其斜边与水平线成 角 杆 的 端搁置在斜面上 另一端活塞 在 气缸内滑动 如某瞬时凸轮以速度 向右运动 求活塞 的速度 解 动点 A 静系为地球 动系为三角形凸轮 绝对运动 上下直线 相对运动 沿三角形凸轮斜直线 牵连运动 三角形凸轮水平直线平动 点 A 速度合成如图 tantevv tanBAv 7 8 摇杆滑道机构的曲柄 长 以匀角速度 绕 轴转动 已知在题 3 7 附图所示位置 求该瞬时 杆的速度 解 分析 BC 杆平动 求 BC 杆的速度就得研究 B 点运动 动点 B 静系为地球 动系为 O1D 速度合成图 veB 可以通过 O1D 杆的运动求得 1eBv vevAvr vB vrB veB vA vrAveA 学号 姓名 19 而 o cs30Bev O1D 杆的运动根据 A 点运动分析 动点 A 静系为地球 动系为 O1D 速度合成图 而1ev o0sin3 5evl 从而 110 25ODeA 故 1o0o2 cs3s3ODBCeBBv l 7 9 一外形为半圆弧的凸轮 半径 沿水平方向向右作匀加速运动 其加速度 凸轮推动直杆 沿铅直导槽上下运动 设在图所示瞬时 求杆 的速度及加速度 解 动点 B 静系为地球 动系为凸轮 A 绝对运动 上下直线 相对运动 沿凸轮 A 圆周运动 牵连运动 凸轮 A 直线平动 点 B 速度合成如图 ootan60ta 6031 4m sevv 牵连运动为平动 点 B 加速度合成如图Berertn 20 8m sAa o2 22 c6 104 8m s3ernv 向 OB 方向投影 ooscBernaa 即 o 2 c30 602 4380 1m sBerna 7 10 铰接四边形机构中的 杆 以等角速度 绕 轴转动 杆上有一套筒 此筒与 杆相铰接 机构各部件都在同一铅直面 内 求当 时 杆的速度和加速度 解 动点 C 静系为地球 动系为四边形机构 AB 杆 绝对运动 上下直线 相对运动 沿四边形机构 AB 杆直线 牵连运动 四边形机构 AB 杆曲线平动 点 C 速度合成如图 oo1cs60cs601m sevOA 牵连运动为曲线平动 点 C 加速度合成如图Ceretnraa 0t 22140 sn 向 CD 方向投影 得 o2c30346m sCen ve vr vB ae art aB arn B ve vr vC ar aen aC aet C 20 7 11 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构 用来使滑道 获得间歇往复运动 若已知曲柄 作匀速转动 其转速为 又 求当曲柄与水平轴成角 时滑道 的速 度及加速度 解 动点 A 静系为地球 动系为滑道 CD 绝对运动 圆周 相对运动 圆周 牵连运动 平动 点 A 速度合成如图 40m svO 1256 s CDeArv 牵连运动为平动 点 A 加速度合成如图 即Aera tnertnaa 0t 222106 m sAnO 2 4 rnvR 向 方向投影 得 即raoocscs30Anernaa 22 60 16 735 sCDer 7 16 大圆环固定不动 其半径 小圆环 套在杆 及大圆环上如图所示 当 时 杆转动的角速度 角加速度 试求该瞬时 沿大圆环滑 动的速度 沿 杆滑动的速度 的绝对加速度 解 动点 M 静系为地球 动系为杆 AB 绝对运动 圆周 相对运动 直线 牵连运动 定轴转动 点 M 速度合成如图 o2cs30m sevAR 1 2 e oc601 srMv 3 即 Mrcaa tnetnrcaa 2 4m srv 23 setR 223 seR 2 8MnR 向 方向投影 得 t ooo60c45MnMtetc 2 st 故 228 5m sMta 7 17 曲柄 OA 长为 绕固定轴 O 转动 圆盘半径为 r 绕 A 轴转动 已知 r 100mm 在图示位置 曲 柄 OA 的角速度 角加速度 圆盘相对于 OA 的角速度 角加速度 求圆盘上 M 点和 N 点的绝对速度和绝对加速度 解 动点 M N 静系为地球 动系为杆 OA 绝对运动 未知 相对运动 圆周 牵连运动 定轴转动 ae aAt a rt aAn A a rn 60o 60 o 60o ve vrvA 60o aMn aet ar aen M a Mtve vr vM 60o ac ve vr vM ve vrvN aeta rn aen acart aet art aen arn ac y x 学号 姓名 21 点 M N 速度合成如图 点 M 13041 2m sevO 26 rA m serv 点 N 1504 5 s 26 srvA 1co0 15 3620 450 82m sNererv 点 M N 加速度合成如图 点 M 即 ercaa Mxyetnrtncaa 21 4 srv 2130 9m setr 22134 8m sen 24rt 26r 5 sMxetrta 23 6 sMyenrcaa 223 6m sMxya 点 N 即 rc Nxytenrtnc 1 48rv 210 3m set 2215 m senr 24rta 23 6 sa 2cosiNxrneetc n syrtt 223 45 sNxNya 7 18 在图示机构中 已知 且 连杆 以匀角速度 绕 转动 当 时 槽杆 位置铅直 求此时 的角速度及角加速度 解 动点 D 静系为地球 动系为杆 CE 绝对运动 曲线 相对运动 直线 牵连运动 定轴转动 点 D 速度合成如图 0 5m sDvr ocs30 2 ev 6srD 5 86rad CEev 点 D 加速度合成如图 即ercaa Dxyetnrca aenaetaracaDvDve vr 22 向 x 方向投影22 0 53m scCErav 2 1 sDar Dxetc 20 530 7m setxc 2 4rad sCEt 7 21 板 绕 轴以 其中 以 计 以 计 的规律转动 小球 在半 径 的圆弧槽内相对于板按规律 以 计 以 计 运动 求 时 小球 的速度与加速度 解 t 2s 时 s 100 3 sr 3 23sin105r 圆弧切向50m rdvt 垂直纸面向里13 se 故小球 的速度Mrv 254m sMervv 牵连运动为定轴转动 entntcaa 221053m sena 垂直纸面向里 加速转动 t 222 9srnv 0rta 垂直纸面向外osi305 cra 故 2o2oo22 cs3 cs30in 48 m sMcetrnenrtraa 8 半径为 的齿轮由曲柄 带动 沿半径为 的固定齿轮滚动 如曲柄 以匀角加速度 绕 轴转 动 且当运动开始时 角速度 转角 求动齿轮以中心 为基点的平面运动方程 解 A 为基点 cosinxRry 220 tt 故 2 cos in xryRt 而 故A r 2 ARrt 8 两刚体 用铰 连结 作平面平行运动 已知 在图示位置 vr art a rn aen 学号 姓名 23 方向如图所示 试求 点的速度 解 根据速度投影定理 v C 垂直 BC 连线 如图oocs30csCAv 2m 8 图示一曲柄机构 曲柄 可绕 轴转动 带动杆 在套管 内滑动 套管 及与其刚连的 杆又可绕通过 铰而与图示平面垂直的水平轴运动 已知 当 转至铅直位置时 其角速度 试求 点的速度 解 DBACv AC 作平面运动 速度方位已知如图vB 则速度瞬心 I 0AACvO 032 0 7rad s cos5 6CIB 0 72radBDA3 1m sBv 8 图示一传动机构 当 往复摇摆时可使圆轮绕 轴转动 设 在图示位置 试求圆轮转动的角速度 解 AB 作平面运动 速度方位已知如图1Bv AvB5023m sAO 根据速度投影定理 ocs1 Bv1 53 2 6rads 8 在瓦特行星传动机构中 杆 绕 轴转动 并借杆 带动曲柄 而曲柄 B 活动地装置 在 轴上 在 轴上装有齿轮 齿轮 的轴安装在杆 的 端 已知 3 mm 又杆 的角速度 求当 与 时 曲柄 及轮 的角速度 解 AB 连同齿轮 作平面运动OBv 由于 速度方位已知如图A vC I vA vB vD vB vA I vA vB v 24 则 AB 连同齿轮 速度瞬心 I175064 m sAOv in253BI 1 7rad sOBvr 2 2 t tn BIvABr 2 53 530 1 83m s 1 80 6rad svr 8 题 附图所示为一静定刚架 设 支座向下沉陷一微小距离 求各部分的瞬时转动中心的位置 及 与 点微小位移之间的关系 解 AHD 绕 D 定轴转动 ABE 速度瞬心 K BFC 与 CG 速度瞬心 F CBAss 显然有 HGs 8 21 图为一机构的简图 已知轮的转速为一常量 在图示位置 求齿板最下一点 的速度和加速度 解 AB 瞬时平动 2m s60BAnvO 0 52rad sCDBv 41 DC 228snDa DtCDa 由于 而BtC BABnAtBnta 22 m s60AaO 22m sCDa y 方向投影 Bn 13ABtBn 213 Ata x 方向投影 513BAtta 25 sta 20 rad sCDBt K Bs AsEsCsGs F aAaBAn aBAt aA aBt aBn 学号 姓名 25 20m s3DtCDa 22210 4 8m sDtDna 8 23 四连杆机构 中 以匀角速度 转动 当 时 与 在一直线上 求这时 及 的角速度 杆与 杆的角加速度 解 AB 平面运动 O 为速度瞬心 1 0 2m sAv 2rad sABvO 4B 114 2 A 为基点 220 saO 122 6m sBnOBa 45mBAnB tABnAta 向 OB 投影 5nABAta 20 85 st 2 8rd sABt 向 OA 投影 125BtABnBAtaa 20 4 6m sBt 1 21 6rad sOt 8 24 如附图所示 轮 在水平面上滚动而不滑动 轮心以匀速 运动 轮缘上固连销钉 此销钉在摇杆 的槽内游动 并带动摇杆绕 轴转动 已知 轮的半径 在图示位置 时 是轮的切线 摇杆与水平面间的交角为 求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度 解 对于销钉 其绝对运动已知 但是其对于摇杆 的相对运动清楚 而摇杆 作定轴转动Berv o3cs60 5m s10OevBCR 3 srBv 1 2rad 0 5eOA 根据合成运动 Betnrca 又根据平面运动 tOBOa 所以 tnOBetnrc 这里 轮心匀速 0a t 22 0 8m snBOvR aBn aBAn aBAt aA aBt vB vA vB ve vr aet ar aenac nBO 26 220 3 1m sca 向 OB 方向投影 nBOetca 得到 20 4 set 1 20 4 6rad s53A 9 9 筛粉机如图所示 已知曲柄 OA 以匀角速 转动 OA AB l 石料与筛盘间的摩擦因数为 f 为使碎石 料在筛盘中来回运动 求曲柄 OA 的角速度至少应多大 解 为使碎石料在筛盘中来回运动 满足 即LmaF 从而Bmafg Bafg 其中 AnAt 2Al 2BAnl 而 BvIl 故向 AB 方向投影 得cos 2 BABAnaa 2 cosl 从而 即2cslfg fl 9 11 小球从光滑半圆柱的顶点 A 无初速地下滑 求小球脱离半圆柱时的位置角 解 小球受力分析如图 NsincotnmgaF FN l O B A l DC vA vB IAB aB aA aBAn aBAt 学号 姓名 27 由于 2n avR tdvt 则 sisinmggtt 分离变量 iidvdvsvttR 即 积分 singR 00sinvgd 21 cos1 gR 故 即n2 1cos a Nco2 cos mFg 小球脱离半圆柱时 NFs 1s 3 o48 2 9 13 质量为 m 的质点从静止状态开始做直线运动 作用于质点上的力 F 随时间按图示规律变化 a b 均为 常数 求质点的运动方程 解 为时间的函数 tb0 aFb 质点从静止状态开始做直线运动 mxF 从而 tb0 amxb 积分一次 2 tb tbaxma 再积分一次 232 t tb 66 axtabm 9 14 质量为 m 的质点 M 自高度 H 以速度 v0 水平抛出 空气阻力为 R kmv 其中 k 为常数 求该质点的运 动方程和轨迹 解 对质点列运动微分方程 ygkyx dkyt dt a b F t H M y x v0 v mg 28 初始条件 得0 tyH 2 1 ktgytek dxkt xdt 初始条件 得o t 0 0v 0 1 ktvxe 轨迹 020lnxgyHkk 9 22 单摆长 l 摆锤重 W 支点 B 具有水平的匀加速度 a 如将摆在 0 处释放 试将摆绳的张力 F 表示为 的函数 解 1 受力分析如图 2 以支点为参考系 建立非惯性坐标系下运动微分方程 cosin 1 icos 2rtrnaaggWF 其中 Ieag rrtdv2rnal 从而由 1 式 cosi cosin r rdvggadt l 两边积分 代入 2 式得200 n irv rdlal 32sincos WFag 10 2 电动机重 放在光滑的水平基础上 另有一均质杆 长 2 l 重 一端与电动机的机轴相固1 2W 结 并与机轴的轴线垂直 另一端则刚连于重 的物体 设机轴的角速度为 为常量 开始时杆处于3W 铅直位置 整个系统静止 试求电动机的水平运动 解 电动机受力分析如图 水平方向不受力 且开始时静止 则系统 vC 0 取电动机初始位置为坐标原点 x C1 0 t 时刻位置为 x 则 123212 sin sin 0CWxltxlt W 1 FN W2 W3 x x W B l a F FIe 学号 姓名 29 故 2312sinsiWltltx 10 6 长 2 l 的均质杆 AB 其一端 B 搁置在光滑水平面上 并与水平成 角 求当杆倒下时 A 点之轨迹0 方程 解 AB 受力分析如图 水平方向不受力 且开始时静止 则系统 vC 0 1 取 y 轴过质心 t 时刻位置 则cos2inxl 24yxl 2 取 y 轴过 B 点初始位置 xC1 t 时刻位置0cosl 则0cosinxll 2 4yll 10 16 两小车 A B 的质量各为 600 kg 800 kg 在水平轨道上分别以匀速 运m s1 Av s4 0Bv 动 一质量为 40 kg 的重物 C 以俯角 速度 落入 A 车内 A 车与 B 车相碰后紧接在一起m s2 Cv 运动 试求两车共同的速度 设摩擦不计 解 重物 C 落入 A 车内与 A 车一起运动 水平方向动量守恒o1604cs30 46 vv A 车与 B 车相碰后紧接在一起运动 水平方向动量守恒 1 2 8 80 Bv 从而 o2 40cs36 4608 67m sCABvv 10 19 一固定水道 其截面积逐渐改变 并对称于图平面 水流入水道的速度 垂直于水平面 s20 v 水流出水道的速度 与水平成 30 角 已知水道进口处的截面积等于 0 02 m 求由于水的流m s41 v 动而产生的对水道的附加水平压力 解 由动量改变等于力的冲积 得 即10 exxmvFt 3o 24cs0 ext Ft 故 138 6Nex 10 24 压实土壤的振动器 由两个相同的偏心块和机座组成 机座重 W 每个偏心块重 P 偏心距 e 两 偏心块以相同的匀角速 反向转动 转动时两偏心块的位置对称于 y 轴 试求 振动器在图示位置时对土壤 W FN x yy 30 的压力 解 y 方向动量定理 N2yiydpFWPt 2sinyPetg 2coydptt 2NsPFetWPg 11 5 均质杆 长 重 端附近一重 的小球 小球可看作质点 杆上 点边一弹簧常数为 的ABl1P2PDk 弹簧 使杆在水平位置保持平衡 设给小球 一微小初位移 而 试求 杆的运动规律 B0 vAB 解 EAziAdLMt 杆在水平位置 弹簧力 弹簧伸长123kFlPl 123 kPF 小球 一微小初位移 弹簧伸长B0 0012 3st 故任意位置弹簧力 11223 kPPkF 1212 3EiAlMl 从而 21 1 0939Pl Pkl kgg 令 123 c 20c sincosAtBt 则0 tl 012o3 kgtlP W FN PP 学号 姓名 31 11 8 一卷扬机如图所示 轮 半径分别为 对水平转动轴的转动惯量为 物体 重 W 设在轮 上作用一常力矩 M 试求物体 上升的加速度 解 对轮 即T1EOzidLFrt 2T1JMFr 对轮 即12 zi Rt 112 R 对物体 T2WFag 轮 切向加速度相同等于物体 加速度 21rRa 5 个方程 5 个未知量 221 MrRgaJ 11 10 一半径为 r 重为 W 的均质水平圆形转台 可绕通过中心 并垂直于台面的铅直轴转动 重 W 的 物块 按规律 沿台的边缘运动 开始时 圆台是静止的 求物块运动以后 圆台在任一瞬21 时的角速度与角加速度 解 动量矩守恒 初始时刻动量矩为零 则0EOzidLMt 2212 0zzWWJsrratrgg 故 21 atr 21 11 17 柱体 和 的重量均为 W 半径均为 一绳绕于可绕固定轴 转动的圆柱 上 绳的另一端绕在圆 柱 上 求 下落时质心的加速度 摩擦不计 解 受力分析 运动分析 B 物体 TCFag TBJFr A 物体 4 个未知量 CAJr D 点速度 v 即 该关系始终CD CDBvr 成立 对时间求导数 FT1 FT2 W FN FT aC B W A D aD 32 CDBABABarr 从而 25Ag4Ca 11 19 一半径为 的均质圆轮 在半径为 R 的圆弧上只滚动而不滑动 初瞬时 为一微小角度 而0 求圆轮的运动规律 0 解 受力分析 运动分析 CvrR r tCar 相对质心动量矩定理 CJF 质心运动定理 切向 sintmag 联合上式得 即2 iCJrr 3 sin02Rrg 当 很小时 写成 03 gRr t 0 时 解得0 02sin 3 gtRr 11 20 一半径为 的均质圆轮 在半径为 R 的圆弧面上只滚动而不滑动 初瞬时 而 求圆0 弧面作用在圆轮上的法向反力 表示为 的函数 解 受力分析 运动分析 质心运动定理 法向 2Ncos CnvWFagRr CvrR 从而 2 2N coscos CvrFWgrg 对接触点用动量矩定理 速度瞬心 sindLrt 223CCWvrrgg WFN mg FN F vC 学号 姓名 33 即 233sinsin2Wrrgg 因为 故 R iRr 3 2sinRrdg 003 2sinrdgd 204cos gr 从而 20N7 co3RrFWW 12 7 带式推土机前进速度为 v 已知车架总重 W 两条履带各重 W 四轮各重 W 半径为 R 其惯性半 径为 试求整个系统的动能 解 jlunlvT 21jWg 22334lun vTvgR 231RvgW 设履带质量均匀分布 其质心位置相对于推土机架之不变的 所以 vC 履 v 而履带上任一点相对其质 心的速度大小 则 vi 2221lvClviWTmvgg 整个系统的动能为 gvRWT142321 12 24 杆 AC 和 BC 各重 长均为 l 在 处用绞链连接 放在光滑的水平面上如图所示 设 点的初始高 度为 两杆由静止开始下落 求绞链 到达地面时的速度 设两杆下落时 两杆轴线保持在铅直平面内 解 第一时刻系统动能 10T 第二时刻系统动能 AC 和 BC 运动相同 考察 AC 绞链 C 到达地面时 A 为速度瞬心 故 Cvl 22221 3CCvvPPlggg 34 其间外力做功 WPh 动能定理 则21T 23Cvhg 从而 3Cvgh 12 27 重物 重 P 连在一根无重量的 不能伸长的绳子上 绳子绕过固定滑轮 并绕 在鼓轮 上 由于 重物下降 带动轮 沿水平轨道滚动而不滑动 鼓轮 的半径为 轮 的半径为 两者固连在一起 C 总重量为 对于水平轴 的惯性半径等于 求重物 加速度 轮 的质量不计 解 第一时刻系统动能 重物下降 h 后其速度 v 则10T 第二时刻系统动能 22222 1 PWvvRgrgrR 其间外力做功 h 动能定理 则21T 222211 vvv PhgrRgr 则 2 PrRhvW 两边对时间求导数 22 APgrvavRW 从而 2 APgrRa 12 28 在图所示系统中 均质杆 各长 l 质量均为 m 均质圆轮的半径为 r 质量为 m 当 时 系统由静止开始运动 求当 时轮心的速度 设轮在水平面上只滚动不滑动 解 第一时刻系统动能 当 时轮心的速度 v 则10T 轮的角速度 OA AB 角速度均为Av 2vr 1l AB 质心速度 o13cs0vl 第二时刻系统动能 2222 11 3vTmrmvll v vA 学号 姓名 35 221374mv 其间外力做功 134Wgl 动能定理 则21T 2211734mvgl 从而 126 3 79gvl 12 33 如图 正方形均质板的质量为 40 kg 在铅直面内以三根软绳拉住 板的边长 b 100 mm 试求 1 当 软绳 FG 被剪断后 木板开始运动的加速度以及 AD 和 BE 两绳的张力 2 当 AD 和 BE 两绳位于铅直位置时 板中心 C 的加速度和两绳的张力 解 1 受力分析 运动分析 正方形均质板作曲线平动 其运动微分方程为 oocs60in1322tABnABCWagFbbFJ 这里 0 且开始运动时 求得 0na 20 54 9m stag 71 NA267 BF 2 其运动微分方程为 2tABnCWFagbJ W FA FB an at W FA FB an at 36 这里 0 求得0ta 1nABaFWg 利用动能定理求出质心 C 速度 从而计算其加速度 n 开始位置静止 T1 0 运动至铅直位置 期间所有力做功为22CTvg o sin60 AD 故有 从而2o sin60 CWvADg o 1sin60 AD 故 2o2 1i 3m sna 从而 48 5NABF 12 38 如图 均质细杆 OA 可绕水平轴 O 转动 另一端有一均质圆盘 圆盘可绕 A 在铅直面内旋转 已知 杆 OA 长为 l 质量为 m1 圆盘半径为 R 质量为 m2 摩擦不计 初始时杆 OA 水平 杆和圆盘静止 试求 杆与水平线成 角的瞬时 杆的角速度和角加速度 解 受力分析 运动分析知 杆 OA 定轴转动 圆盘曲线平动 根据动能定理 初始状态静止 T1 0 运动至 角位置 2221 3Tmll 期间所有力做功为 12sinsimglgl 故 21212 isin3llll 求得 2126singlm 故 123il 1236cosmgl 13 1 如图 一卡车运载质量 m 1 000 kg 的货物以速度 v 54 km h 行驶 设刹车时货车作匀减速运动 货 物与板间的摩擦因数关 fs 0 3 试求使货物既不倾倒又不滑动的刹车时间 解 货物的受力分析 运动分析 货物不滑动 即摩擦力未达到最大静摩擦力 临界时 即I0F 0smafg 2 94 safg51vt W a FN F FI 学号 姓名 37 货物不倾倒 即惯性力对右下角点的矩小于自重对右下角点的矩 临界时 0 8 4mag 2 549 s 3 1vt 故刹车时间不短于 13 9 均质杆长 l 重 W 以匀角速 绕铅直轴转动 杆与轴交角为 求轴承 处的动反力 解 受力分析 运动分析 均质杆匀角速转动 根据对称性 其惯性力构成铅直面内一力偶 故 ABF 惯性力构成的力偶矩为 2002cos sin cosl lIiMmaxdxxg 2220ini6lWWlgl 故 2sin1ABFlb 13 10 均质杆重 W 长 悬挂如图所示 求一绳突然断开时 杆质心的加速度及另一绳的拉力 解 受力分析及运动分析 0TyFag 4ClJ 21Cl 补充运动量关系 4yla 解联立方程 得 37ygTWF 13 13 如图 均质梁 AB 重为 G 中点系一绕在均质圆柱体上的绳子 圆柱体质量为 m 质心沿铅垂线向下 运动 试求支座 A B 处的约束力 解 对圆柱体进行受力分析 运动量分析 虚加惯性力 列方程 T0CmgFarJ 运动量的关系 恒成立 Cvr Car 联立求解得 2 3ag T 3Fmg FT ayW FT aCmaCJC FB ai miai mjajaj FA 38 故 62ABFmgG 13 15 如图 质量 m 45 4 kg 的均质杆 AB 下端 A 搁在光滑水平面上 上端 B 用绳 BD 系在固定点 D 处 杆长 l 3 05m 绳长 h 1 22 m 当绳铅垂时 30 o 点 A 以 vA 2 44m s 匀速开始向左运动 试求此瞬时 1 杆的角加速度 2 需加在 A 端的水平力 FA 3 绳的拉力 FB 解 1 运动量分析求得杆的角加速度 以 A 为基点 CxyACtAnaa 点 A 匀速运动 开始时杆 AB 瞬时平动 故 0AaCAn o sin304Cxtla o3 cs04CyAt la 同样地 以 A 为基点 BntBt 而 故o3 cs02BnAtal 22 4 8m sAnvah 21 85rad s3Bnl 2 受力分析 施加惯性力 列方程 x 方向 0CxAmF 2 1 4 sCxla 64Nxa 3 0AM o oo cs30sin30cs022CyCxBl lgJmaFl 即 43BmlF 从而 21NBF 13 18 如图 均质杆与均质圆盘质量均为 m 圆盘直径与杆长均为 l 设系统在铅垂面内可自由摆动 若在 杆端点 B 处作用一水平力 F 试求此时圆盘和杆的角加速度 解 1 整体受力分析 运动分析 施加惯性力 a 0OM 21320t CxllmaJaJFl 运动量的关系 t 以 A 为基点 CxyAtnCAtnaa 向 x 方向投影 代入式 a 21 xtCtl 得 22 2113 08lmlmlmlFl 即 b 215 06lF 2 对 AB 杆进行分析 0AM 1CxlaJl 即 c 221103mllFl FOxFOymgmg 1 2 matmanatan J2 2aCyaCxmaCx maCyJC 1 FB mg aBtaCy aCx maCx maCy JC aBn 学号 姓名 39 联立式 b 和式 c 求得 245Fml 12l 13 22 如图 一半径为 R 重为 G2 的均质圆轮 与重为 G1 的重物 A 用绳相连 不计滑轮 O 质量 轮 C 在 水平面上只滚不滑 试求 1 轮心 C 的加速度 2 轮子与地面的摩擦力 解 1 分别对圆轮和重物受力分析 运动分析 施加惯性力 对重物 a 11T0CGFg 对圆轮速度瞬心求矩 b 0IM 2 0TCaRJg 运动量的关系 c 联立上面 3 个式子 求得 从而12 3 GgR 12 3CGga 2 对圆轮 由 a 式得20TCFg 1TCFg 从而 21212 3TCCGGag F FN G2 FT aCaCG2aC gJC G1 FTG1aC g