高中物理分类知识总结.doc

一、力 物体的平衡复习要点1力的概念及其基本特性2常见力的产生条件，方向特征及大小确定3受力分析方法4力的合成与分解5平衡概念及平衡条件6平衡条件的应用方法二、难点剖析 1关于力的基本特性力是物体对物体的作用。力作用于物体可以使受力物体形状发生改变；可以使受力物体运动状态（速度）发生改变。影响力的“使物体变形”和“使物体变速”效果的因素有：力的大小、力的方向和力的作用点，我们反影响力的作用效果的上述三个因素称为“力的三要素”。对于抽象的力概念，通常可以用图示的方法使之形象化：以有向线段表示抽象的力。 在研究与力相关的物理现象时，应该把握住力概念的如下基本特性。 （1）物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力概念是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。把握住力的物质性特征，就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的。 （2）矢量性：作为量化力的概念的物理量，力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则，也就是说，力是矢量。把握住力的矢量性特征，就应该在定量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响，就能够自觉地运用相应的处理矢量的“几何方法”。 （3）瞬时性：力作用于物体必将产生一定的效果，物理学之所以十分注重对力的概念的研究，从某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效果。而所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。把握住力的瞬时性特性，应可以在对力概念的研究中，把力与其作用效果建立起联系，在通常情况下，了解表现强烈的“力的作用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易。 （4）独立性：力的作用效果是表现在受力物体上的，“形状变化”或“速度变化”。而对于某一个确定的受力物体而言，它除了受到某个力的作用外，可能还会受到其它力的作用，力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。把握住力的独立性特征，就可以采用分解的手段，把产生不同效果的不同分力分解开分别进行研究。 （5）相互性：力的作用总是相互的，物体A施力于物体B的同时，物体B也必将施力于物体A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等，方向相互，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系。把握住力的相互性特征，就可以灵活地从施力物出发去了解受力物的受力情况。2三种常见力的产生条件及方向特征：力学范围内的三种常见力指的是重力、弹力和摩擦力。这三种常见的产生条件及方向特征如下表所示：力产生条件方向特征重力物体处在地球附近总是竖直向下弹力物体与其他物体接触接触处因挤、压、拉等作用而产生弹性形变总与接触面垂直总与形变方向相反摩擦力物体与其他物体接触接触处因挤、压、拉等作用而产生弹性形变相对于接触的物体有沿切线方向的相对运动（或相对运动趋势）总与接触面平行总与相对运动或相对运动趋势方向相反3物体受力情况的分析（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是按重力、弹力，摩擦力的次序来进行。（3）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。根据力的产生条件来判断；根据力的作用效果来判断；根据力的基本特性来判断。4力的合成与分解的原则，定则与特征我们可以用一个力取代几个力（合成），也可以用几个力取代某一个力（分解），所有这些代换，都不能违背等效的原则。而在等效原则的指导下，通常实验可总结出力的合成与分解所遵循的共同定则：平行四边形定则。由力的合成所遵循的平行四边形定则可知：两个大小分别为F1和F2的力的合力大小F的取值范围为 FF1+F2.同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解。5平衡概念的理解及平衡条件的归纳（1）对平衡概念的准确理解：平衡是相对于运动提出的概念；有一种运动相应就有一种平衡与之对应；平衡实际上是运动在某种特殊的条件下所达到的某种特殊的状态；而某种运动处于平衡状态实际上是意味着这种运动的状态保持不变，或描述这种运动的状态参量恒定。把平衡与运动建立起联系应该说是对平衡概念的准确理解。教材中所提到的“某个物理量的平衡”，实际上也应理解为“某个物体所参与的某种运动的平衡”；而教材中所提到的“某个物理量的平衡”，实际上也应理解为“某个物理量所制约着的某种运动的平衡”。（2）关于平衡条件的归纳。在共点力作用下的物体的平衡条件。平动平衡状态是静止或匀速直线运动状态；其共同的物理本质是描述平动状态的速度这一物理量保持恒定；而能够迫使物体运动速度发生变化的只有力，所以在共点力的作用下的物体的平衡条件是：物体所受到的合外力为零，即 =0.有固定转动轴的物体的平衡条件转动平衡状态是静止或匀速转动状态；其共同的物理本质是描述转动状态的角速度这一物理量保持恒定；而能够迫使物体转动角速度发生变化的只有力矩，所以在有固定转动轴的物体的平衡条件是：物体所受到的合力矩为零，即 =0.6平衡条件的应用技巧形如=0的平衡条件从本质上看应该是处于平衡状态下的物体所受到的各个外力之间的某种矢量关系，准确把握平衡条件所表现出的矢量关系，就能在平衡条件的应用中充分展现其应用的技巧。（1）正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法。其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系，从而变复杂的几何运算为相对简单的代数运算。即=0 作为基本的应用方法，正交分解法的应用步骤为： 确定研究对象；分析受力情况；建立适当坐标；列出平衡方程.（2）合成（分解）法：如果物体受到力F和（i=1，2，n）的作用而处于平衡状态，则在利用平衡条件处理各个力之间的关系时可分别采用以下两种方法。合成法：把各个（i=1，2，n）合成为 =.则必有分解法：把F分解为Fi（i=1，2，n），即 F=总可以使 FI =f1（i=1，2，n）.（3）拉密定理法. 如果物体受到如图所示的共面的三个力作用而处于平衡状态，则平衡条件所给出的各个力间的关系可以表示为 =. 这就是所谓的拉密定理。（4）多边形（三角形）法。如果物体受到n个共面的力而处于平衡状态，则表示 这n个力的n条有向线段可以依次首尾相接而构成一个封闭的“力的n边形”，特别是当n=3时，则将构成一个封闭的“力的三角形”。（5）相似形法。如果物体受到共面的力的作用而处于平衡状态，一方面表示这些力的有向线段将构成封闭的“力的多边形”，另一方面若存在着与之相似的“几何多边形”，则可以利用相似多边形的“对应边成比例”的特性来表现平衡条件中的各个力之间的关系。 （6）共点法。 物体受到共面的力的作用而处地平衡状态，若表示这些力的有向线段彼此间不平行，则它们必将共点。三、典型例题例、质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为，为使物块沿水平面做匀速直线运动，则所施加的拉力至少应为多大？解析 取物块为研究对象，在与水平面夹角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如图所示，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为Fcosf=0Fsin+Nmg=0. 考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有 f=N. 由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为的函数，得 F=mg/（cos+sin）， 对上述表达式作变换，又可表示为 F=， 其中tan=. 由此可知，当=arctan时，拉力F可取得最小值 Fmin=mg/. 解：其实，此例题可用“几何方法”分析求解：对物块做匀速直线运动时所受的四个力来说，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未确定；由于支持力N与动摩擦力f的比值是确定的，做其合力R的大小未确定而方向是确定的（与竖直线夹角），于是，把N与f合成为一个力R，物块所受的四个力即可等效地视为三个力R、mg和F，而这三个力的矢量关系可由图来表示。 由图便很容易得出结论：当拉力F与水平面夹角为 =tg1时，将取得最小值 Fmin=mgsin= 二、直线运动复习要点1机械运动，参照物，质点、位置与位移，路程，时刻与时间等概念的理解。2匀速直线运动，速度、速率、位移公式S=t，St图线，t图线3变速直线运动，平均速度，瞬时速度 4匀变速直线运动，加速度，匀变速直线运动的基本规律：S=0t+at2、=0+at匀变速直线运动的t图线5匀变速直线运动规律的重要推论6自由落体运动，竖直上抛运动7运动的合成与分解.二、难点剖析 1机械运动及其描述机械运动的是运动物体的位置随时间变化。做机械运动的物体，由于其位置将发生变化，为了描述其位置变化的情况，引入了位移概念；做机械运动的物体，由于其位置将随时间发生变化，为了描述其位置随时间变化的情况，引入了速度概念；做机械运动的物体，由于其位置随时间变化的情况有时也将变化，即其运动速度将随时间变化，为了描述其速度随时间情况，引入了加速度概念位移是矢量，它描述了做机械运动的物体在某段时间内位置变化的大小和方向；速度是矢量，它描述了做机械运动的物体在某个时刻位置变化的快慢和方向；加速度也是矢量，它描述了做机械运动的物体在某个时刻速度变化的快慢和方向。运动是绝对的，这就是说任何物体在任何时刻都是在运动着的；运动的描述则只能是相对的，这就是说描述物体的运动情况只能相对于某个指定的参照物。应注意：同一物体的同一运动，若选取不同的参照物，其描述一般是不同的。2匀变速直线运动的基本规律及重要推论（1）匀变速直线运动的基本规律通常是指所谓的位移公式和速度公式 S=0t+at2 =0+at（2）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度0的方向为参考正方向，即00此时加速度的方向将反映出匀速直线运动的不同类型： a0，指的是匀加速直线运动；若a=0，指的是匀速直线运动；若a=0，指的是匀减速直线运动。（3）匀变速直线运动的基本规律在具体运用时，常可变换成如下推论形式推论1： 2=2as推论2：=（0+）推论3：S=aT2推论4：=(0+)推论5：=推论6：当0=时，有S 1：S2 ：S3：=12 ：22 ：32 ：S ：S ：S ：=1 ：3 ：5 ：1 ：2 ：3：=1 ：2 ：3 ：t1 ：t2 ：t3 ：=1 ：(1) ：() ：3匀变速直线运动的t图用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的t图线如图1所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。（1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度0；（2）图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；（3）图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移s。 图14竖直上抛运动的规律与特征。（1）竖直上抛运动的条件：有一个竖直向上的初速度0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。（2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移公与速度公式分别为 S=0tgt2 =0gt（3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特征主要有：时间对称“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等，即 t上=t下速率对称“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等，即上=下三、典型例题 例1 物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2.若第1s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的倍，求物体的初速度.分析：常会有同学根据题意由基本规律列出形知 tgt2=的方程来求解，实质上方程左端的tgt2并不是题目中所说的“位移大小”，而只是“位移”，物理概念不清导致了错误的产生。 解：由题意有 =，进而解得 =30m/s，=6m/s，=4.45m/s例2摩托车的最大行驶速度为25m/s，为使其静止开始做匀加速运动而在2min内追上前方1000m处以15m/s的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？解：由运动规律列出方程 +(t)=t+s.将相关数据=25m/s，t=120s，=15m/s，s=1000m代入，便可得此例的正确结论 a=m/s2.例3 质点帮匀变速直线运动。第2s和第7s内位移分别为2.4m和3.4m，则其运动加速度a=_m/s2.分析：若机械地运动匀变速直线运动的基本规律，可以列出如下方程 (2+a22)(1+a12)=2.4， (7+a72)(6+a62)=3.4若能灵活运动推论 s=aT2，并考虑到 s7s6=s6s5=s5s4=s4s3=s3s2=aT2，便可直接得到简捷的解合如下.解： a=m/s2=0.2m/s2.例4车由静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m处的人以=6m/s的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？分析：应明确所谓的追及、相遇，其本质就是“不同的物体在同一时刻到达同一位置”.此例可假设经过时间t，人恰能追上车.于是便可得到关于t的二次方程进而求解。解： t=at2+s.而由其判别式=22as= 560便可知：t无实根.对应的物理意义实际上就是：人不能追上车. 例5小球A自h高处静止释放的同时，小球B从其正下方的地面处竖直向上抛出.欲使两球在B球下落的阶段于空中相遇，则小球B的初速度应满足何种条件？ 分析：选准如下两个临界状态：当小球B的初速度为1时，两球恰好同时着地；当小球B的初速度为2时，两球相遇点恰在B球上升的最高点处，于是分别列方程求解 解： h=g(2)2， h=g()2 由此可分别得到 1=0 例6质点做竖直上抛运动，两次经过A点的时间间隔为t1，两次经过A点正上方的B点的时间间隔为t2，则A与B间距离为_. 分析：利用竖直上抛运动的“对称特征”可给出简单的解答 解：由竖直上抛运动的“对称”特征可知：质点从最高点自由落至A、B两点所经历时间必为t1和t2，于是直接可得 =g(t1)2g(t2)2=g()例7质点做匀减速直线运动，第1s内位移为10m，停止运动前最后1s内位移为2m，则质点运动的加速度大小为a=_m/s2，初速度大小为0=_m/s.分析：通常的思维顺序可依次列出如下方程s=0tat2， 0=0at，10=01a12，s2=0 (t1)a(t1)2.从上述方程组中解得 a= 4m/s2 ， 0=12m/s.求解上述方程组是一个很繁琐的过程，若采用逆向思维的方法，把“末速为零的匀减速直线运动”视为“初速战速为零的匀加速直线运动”，则原来的最后1s便成了1s，于是解：由 2=a12即可直接得到 a=4m/s2；而考虑到题中给出的两段时间（均为1s）内位移大小的比例关系（2 ：10=1 ：5），不难判断出运动总时间为 t=3s.由此简单得出 0=at=12m/s.例8 如图2所示，长为1m的杆用短线悬在21m高处，在剪断线的同时地面上一小球以0=20m/s的初速度竖直向上抛出，取g=10m/s2，则经时间t=_s， 小球与杆的下端等高；再经时间t=_s，小球与杆的上端等高. 图2 分析：以地面为参照物分析两物体的运动关系将会很复杂，不妨换一个参照物求解.例9 物体做竖直上抛运动，取g=10m/s+2，若在运动的前5s内通过的路程为65m，则其初速度大小可能为多少？分析：如果列出方程 s=0tgt2，并将有关数据s=65m，t=5s代入，即求得 0=38m/s。此例这一解答是错误的，因为在5s内，做竖直上抛运动的物体的运动情况有如下两种可能性：前5s内物体仍未到达最高点.在这种情况下，上述方程中的s确实可以认为是前5s内的路程，但此时0应该受到050m/s的制约，因此所解得的结论由于不满足这一制约条件而不能成立.前5s内物体已经处于下落阶段，在这种情况下，上述方程中的s只能理解为物体在前5s内的位移，它应比前5s内的路程d要小，而此时应用解：由运动规律可得 d=+g(t)2，在此基础上把有关数据d=65m，t=5s代入后求得 0=20m/s或0=30m/s，例10 质点从A点到B点做匀变速直线运动，通过的位移为s，经历的时间为t，而质点通过A、B中点处时的瞬时速度为，则当质点做的是匀加速直线运动时，_；当质点做的是匀减速直线运动时，_.（填“”、“=”“”分析：运动t图线分析求解最为简捷。图3 考虑到是质点通过A、B中点时的瞬时速度，因此，图线上纵坐标值为的点的前、后两段线下的“面积”应相等；另外考虑到s/t实际上是这段时间内的平均速度，对于匀变速直线而言，数值上又等于时间中点的瞬时速度。由此便可以从图中看出，无论质点做的是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均应有。 三、运动和力复习要点1牛顿第一定律、物体的惯性2牛顿第二定律3牛顿第三定律4牛顿运动定律的应用：已知运动求受力；已知受力求运动5超重与失重二、难点剖析 1对牛顿第一定律的理解（1）内容：一切物体都将保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使其改变运动状态为止。（2）理解：牛顿第一定律分别从物体的本质特征和相应的外部作用两个侧面对运动作出了深刻的剖析。就物体的本质特征而言，一切物体都具有“不愿改变其运动状态”的特性；就物体所受到的外力与其运动的关系而言，外力是迫使物体改变运动状态的原因。也就是说，牛顿第一定律一方面揭示出一切物体共同具备的本质特性惯性，另一方面又指出了外力的作用效果之一改变物体的运动状态。 2对牛顿第二定律的理解 （1）内容：物体的加速度a与其合外力F成正比，与其质量m成反比.可表示为 F=ma. （2）理解：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（）变化的快慢。明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了： aF， a. 另外，牛顿第二定律给出的是F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 3牛顿第二定律的基本应用步骤（1）确定研究对象； （2）分析受力情况与运动情况；（3）建立适当的坐标系，将力与运动加速度作正交分解； （4）沿各坐标轴方向列出动力学方程，进而求解. 4牛顿第二定律的修正形式 通常情况下，当把该定律应用于单一物体，或者是各个部分加速度完全相同的某系统时，定律的含义并不难理解：m为物体或系统的质量，为物体或系统所受到的所有外力的矢量和，而a则为物体或系统的国速度。但若将定律直接应用于各个部分加速度并不完全相同的某系统时，一方面定律的表现形式要相应修正为=；另一方面必须对定律的修正形式有一个正确的，同时也应该是更为深刻的理解：mi为系统各部分的质量，为系统各部分所受到的来自系统外部物体所施加的力的矢量和，而aI则分别为系统各部分的不尽相同的加速度. 另外需要说明的是：尽管对于牛顿定律应用于加速度各不相同的系统时的修正形式，中学物理教学并未提出要求，但实际上我们确实会碰到大量的用“隔离法”（应用牛顿定律的原形）求解时非常复杂，而用“整体法”（应用牛顿定律的修正形式）则很简单的物理习题。 5超重与失重 （1）真重与视重。 如图1所示，在某一系统中（如升降机中）用弹簧秤测某一物体的重力,悬于弹簧秤挂钩下的物体静止时受到两个力的作用：地球给物体的竖直向上的重力mg和弹簧秤挂钩给物体的竖直向上的弹力F，这里，mg是物体实际受到的重力，称力物体的真重；F是弹簧秤给物体的弹力，其大小将表现在弹簧秤的 图1示数上，称为物体的视重。 （2）起重与失重 通常情况下测物体的重力时，视重等于真重，我们就以弹簧秤的示数作为物体重力大小的测量值。当系统（升降机）做变速运动时，有时会使得视重大于真重，此时称为超重现象；有时会使得视重大小真重，此时称为失重现象；甚至有时会做视重等于零，此时称为完全为重现象。 （3）超重与失重的条件由牛顿第二定律不难判断：当图81中的升降机做变速运动，有竖直向上的加速度a时，可由 Fmg=ma 得 F=m（g+a）mg在此条件下，系统处于超重状态；当图81中的升降机做变速运动，有竖直向上的加速度a时，可由mgF=ma 得 F=m（ga）mg在此条件下，系统处于失重状态；当图81中的升降机做变速运动，有竖直向下的加速度a且 a=g时，视重将为 F=0 在此条件下，系统处于完全失重状态。三、典型例题 例2如图84所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为1=0.1和2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？（2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？ 图4 图5分析：AB相对滑动的条件是：A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，且加速度达到A可能的最大加速度a0，所以应先求出a0.解：（1）以A为对象，它在水平方向受力如图85（a）所示，所以有 mAa0=2mBg1（mA+mB）g，a0=g=10m/s2=m/s2再以B为对象，它在水平方向受力如图85（b）所示，加速度也为a0，所以有 FF2=mBa0，F=f2+mBa0=0.6510N+5N=33.3N.即当F达到33.3N时，A、B间已达到最大静摩擦力.若F再增加，B加速度增大而A的加速度已无法增大，即发生相对滑动，因此，F至少应大于33.3N.（2）当F=30N，据上面分析可知不会发生相对滑动，故可用整体法求出共同加速度 aA=aB=m/s2=0.5m/s2.还可以进一步求得A、B间的静摩擦力为27.5N（同学们不妨一试）.当F= 40N时，A、B相对滑动，所以必须用隔离法分别求aA、aB，其实aA不必另求， aA=a0=m/s2.以B为对象可求得 aB=m/s2=2m/s2.从上可看出，解决这类问题关键是找到情况发生变化的“临界条件”.各种问题临界条件不同，必须对具体问题进行具体分析。例3如图6（a）所示，质量为M的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为.滑动上安装一支架，在支架的O点处，用细线悬挂一质量为m的小球.当滑块匀加速下滑时，小球与滑块相对静止，则细线的方向将如何？（a） （b） （c） 图6分析：要求细线的方向，就是要求细线拉力的方向，所以这还是一个求力的问题.可以用牛顿第二定律先以整体以求加速度a（因a相同），再用隔离法求拉力（方向）.解：以整体为研究对象，受力情况发图86（b）所示，根据牛顿第二定律有（M+m）gsinf=（M+m）a，N（M+m）gcos=0. 而f=N，故可解得 a=g（sincos）. 再以球为研究对象，受务情况如图86（c）表示，取x、y轴分别为水平、竖直方向（注意这里与前面不同，主要是为了求a方便）.由于加速度a与x轴间的夹角为，根据牛顿第二定律有 Tsin=macos，mgTcos=masin. 由此得 tan=. 为了对此解有个直观的认识，不妨以几个特殊值代入 （1）=0，=，绳子正好与斜面垂直；（2）=tan，=00，此时物体匀速下滑，加速度为0，绳子自然下垂；（3）tan，则，物体加速下滑.例5如图9所示，升降机地板上有一木桶，桶内水面上漂浮着一个木块，当升降机静止时，木块有一半浸在水中，若升降机以a=g的加速度匀加速上升时，木块浸入水中的部分占总体积的_。分析：通常会有同学作出如下分析。当升降机静止时，木块所受浮力F1与重力平衡，于是 F1mg=0 F1=Vg当升降机加速上升时，木块所受浮力F2比重大，此时有 F2mg=ma=mg F2=V/g在此基础上可解得 V/ ：V=3 ：4但上述结论是错误的，正确解答如下。 解：当升降机静止时有 F1mg=0 F1=Vg当升降机加速上升时，系统处于超重状态，一方面所受浮力F2确实大于木块的重力mg，有 F2mg=ma=mg另一方面所排开的体积为V/的水的视重大于其真重V/g，而等于 F2=G排=V/(g+a)=V/g由此解得 V/ ：V=1 ：2即：浸入水中的部分仍占木块体积的一半。四、曲线运动复习要点1曲线运动的特征与条件；2运动的合成与分解；3平抛物线的运动；4匀速圆周运动二、难点剖析 1曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。2物体做曲线运动的条件力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。正因为如此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。3两类典型的曲线运动的特征比较高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。（1）受力特征的比较。平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为 F向=mr2=m方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。（2）加速度特征的比较平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g，因此平抛运动是加速度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F向大小恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度a向的大小恒定，为 a向=r2=.方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的“变速曲线运动”。 （3）速率与动能变化特征的比较。平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）将物体做正功而使其速率和动能不断增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力F向）始终与速度方向垂直，所以合外力（向心力F向）对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。（4）速度和动量变化特征的比较。平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量增量均相等，如图1中（a）、（b）所示，匀速圆周运动中，由于物体的加速度a向和合外力F向均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量的增量相应也都具备着“大小相等、方向不同”的特征，如图92中（b）、（c）所示。 图1 图24两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为 ； （2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为三、典型例题例1船在静水中的速度为，流水的速度为u，河宽为L。（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船？比时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？分析：为使渡河时间最短，只须使垂直于河岸的分速度尽可能大；为使漏河路程最短，只须使船的合速度与河岸夹角尽可能接近900角。解：（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为 t1= d1= （2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：当u时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是有 cos=u L=sint2 d2=L由此解得： =arccos t2=L/ d2=L当u时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是又有 ucos= cos=L =由此解得： =arccos =Lu/ =Lu/ 例2如图3所示，在斜面上O点先后以0和20的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ） A1 ：2 B1 ：3 C1 ：4 D1 ：5 分析：要注意到两球着地的几种可能。 解：两小球分别以0和20的初速度做平抛运动，于是有 x1=0t1，x2=20t2；y1=gt12， y2=gt22两小球着地情况有几种可能性： 图3（1）均落在水平上，于是有y1=y2，可得x1 ：x2=1 ：2。故选A。（2）均落在斜面上，于是有y1/x1=y2/x2，可得x1 ：x2=1 ：4，故选C。（3）A球落在斜面上，B球落在水平面上，于是有t1t2和，可得1 ：2x1 ：x21 ：4。 故选B。综上所述：此例应选ABC。例3如图4所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为1_2，两根线中拉力大小关系为T1_T2，（填“”“”或“=”) 图4 图5分析：摆球受力情况的分析是求解此例的基础解：两小球均做“圆锥摆”运动，如图95所示，其转动半径R=lsin，圆心在图中的O点，转动过程中小球实际所受的力为重力mg和线的拉力T，于是相应有 Tcos=mg ，Tsin=msin2，而12，l1cos1=l2cos2，故1=2，T1T2，即应该依次填写“=”和“” 例4如图6排球场总长为18m，设网高度为2.25m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出。 （1）设击球点的高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。（g=10m/s2） 分析：当击球点高度为2.5m时，击球速度为1时恰好触网；击球速度为2时恰好出界。当击球点高度为h时，击球速度 图6为时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如图 97中的（a）、（b）、（c）所示。 图7解：（1）根据平抛运动的规律，有： 2.52.25=gt12 3=1t1 2.5=gt22 12=2t2 由此解得 113.4m/s 217m/s 所以，球既不触网又不出界的速度值应为 13.4m/s17m/s （2）同样根据平抛运动的规律，有 h2.25=gt12 3=t1 h=gt22 12=t2由此解得 h=2.4m所以，当 h2.4m时，无论击球速度多大，球总是触网或出界。例5如图8所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以 图8 竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度 的最大值和最小值（空气阻力不计）。 分析：小球依次绕A、B、C、D各点做半径不同的圆周运动，其速率大小可由能量关系确定。 解：小球运动到图9所示的各位置处时的速率分别记为i，小球刚运动到和刚要离开图99所示的各位置处时线中张力大小分别记为Ti和Ti/，于是由相关规律依次可得m02=m124mga =m22mga =m32+mga 图9 =m42 T1mg=m12/4a T1/mg=m12/3a T2= m22/3a T2/= m22/2a T3+mg= m32/2a T3/+mg= m32/a T4=m42/a由此依次解得T1=+3mgT1/=+mg T2=+mg T2/=2mg T3/=3mg T4=考虑到各个Ti和Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0因此解得初速度的最大值和最小值分别为 = =2五、万有引力定律复习要点1万有引力定律及其应用2人造地球卫星3宇宙速度4天体的圆运动分析二、难点剖析 1开普勒行星运动三定律简介第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即=k开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟答的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。2万有引力定律及其应用(1)定律的表述：宇宙间的一切物体都是相互吸引的两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。F=(2)定律的适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式一般只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。(3)定律的应用：在中学物理范围内，万有引力定律一般用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的引力充当其做周围运动所需的向心力，据此即可列出方程定量的分析。3人造地球卫星各运动参量随轨道半径的变化关系。这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有=m =m =mrw2 =mr由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径r的变化情况分别如下：(1)向心加速度与r的平方成反比. =当r取其最小值时，取得最大值. a向max=g=9.8m/s2(2)线速度v与r的平方根成反比v=当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值. vmax=7.9km/s(3)角速度与r的三分之三次方成百比=当r取其最小值地球半径R时，取得最大值. max=1.23103rad/s(4)周期T与r的二分之三次方成正比. T=2当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值. Tmin=2=284 min4宇宙速度及其意义.(1)三个宇宙速度的值分别为v1=7.9 km/sv2=11.2 km/sv3=16.9 km/s(2)宇宙速度的意义当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环境地球运动，成为地球卫星；当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。5同步卫星的两个特征(1)轨道平面必与赤道平面重合；(2)高度为确定的值。6地球自转对地表物体重力的影响。如图所示，在纬度为的地表处，物体所受的万有引力为F=而物体随地球一起绕地轴自转所常的向心力为 F向=mRcosw2方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即mg这是一个分析天体圆运动问题时的重要的辅助公式。三、典型例题例1某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1，以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则AEk2Ek1，T2T1 BEk2Ek1，T2T1CEk2Ek1，T2T1 DEk2Ek1，T2T1分析：常会有同学因为考虑到有阻力作用，就简单地判断动能将减小，其实这样的分析是不周密的，结论也是错误的，因为有阻力作用的同时，半经减小，引力将做正功。解答：由于引力充当向心力，所以有=mr于是可得动能和周期分别为：Ek=mv2=T=2可见：当阻力作用使轨道半径从r1减小为r2时，其动能将从Ek1增大为Ek2，周期将从T1减小为T2，即Ek2Ek1，T2T1，应选C.例2地核体积约为地球体积的16%，地球质量约为地球质量的34%，引力常量取G=6.71011Nm2/kg2，地球半径取R=6.4106m，地球表面重力加速度取g=9.8m/s2，试估算地核的平均密度(结果取2位有效数字)。分析：利用gm表达式进行估算解答：地表处物体所受引力约等于重力，于是有=mg地球的平均密度为=由此可得 =kg/m3 =5.5103kg/m3地核的平均密度为 =1.2104kg/m3例3在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星质量分别为M1和M2，它们之间距离为L，求各自运转半径和角速度为多少？分析：在本题中，双星之间有相互吸引力而保持距离不变，则这两行星一定绕着两物体连线上某点做匀速圆周运动，设该点为O，如图所示，M1OM2始终在一直线上，M1和M2的角速度相等，其间的引力充当向心力解答：引力大小为F=引力提供双星做圆周运动的向心力 F=M1r1w2 = M2r2w2而 r1+r2=L由此即可求得 r1= r2= =例4已知地球与月球质量比为8：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发现一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？分析：地球上卫星需要的向心力来自地球的引力，月球上的飞行物需要的向心力是月球对它的引力.解答：；发射环绕地球表面运行的飞行物时，有=m发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有= m由此即可得：v月=v地=7.9103m/s =1.71103m/s例5宇宙飞船以a=g=5m/s2的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km)分析：质量10kg的物体在地面处重力大小约100N，而弹簧秤示数F=75N，显然飞船所在处物体所受到的重力mg1应小于F.解答：由牛顿第二定律，得 Fmg1=ma而 =mg =mg1由此即可解得 h=R=6.4106m例6阅读下列材料，并结合材料解题开普勒从1909年1919年发表了著名的开普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动，如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫量速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道，如图问在这之后，卫星经过多长时间着陆？空气阻