高三数学第一次月考试卷(理科)

1 高三数学第一次月考试卷 理科 一 选择题 每题5分 共60分 1 已知集合P 集合Q 则P Q A B C D 2 等差数列中 32 则 A 9 B 12 C 15 D 16 3 设 则a b c大小关系正确的是 A a B C D 4 设 为奇函数 则使f x 的x的取值范围是 A B C D 5 函数在区间上的最小值为 A 72 B 36 C 2 D 0 6 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 则 的形状为 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 7 已知 则函数的最 小值为 A B 2 C 5 D 7 8 已知 则数列通项公式等于 A B C D 9 已知非零向量 若 2与 互相垂直 则等于 A B 4 C D 2 10 在下列给定区间中 使函数单调递增的区间是 2 A B C D 11 若变量x y满足约束条件 则最小值等于 A B C D 12 设函数是奇函数 f x x f 1 0 当x 则使 成立在x取值范围为 A B C D 二 填空题 每题5分 共20分 13 若f x 则的值为 14 若等差数列满足 则当n 时 的前n项和最大 15 16 已知函数 下列说法 1 f x 的定 义域为 0 2 f x 的值域为 3 f x 是奇函数 4 f x 在上单调 递增 其中说法正确的是 三 解答题 17题10分 18 19 20 21 22各12分 共70分 17 已知集合A B 若A是B的子集 求出a的范围 3 18 已知 p 若p是q的充分不必要条件 求正实数a的取值范围 19 已知函数 f x 1 求 f x 的最小正周期和最大值 2 求锐角满足 求 20 已知向量 1 若 求的值 2 若 0 求的值 21 数列的前n项和为 1 求数列的通项公式 2 求数列前n项和 22 设函数 1 讨论f x 的单调性 2 证明 当x时 4 3 设c 证明 当x时 答案 一 1 A 2D 3C 4 A 5D 6B 7 D 8D 9 D 10 A 11 A 12 A 二 13 1 14 8 15 e 16 1 4 17 B X X 1 x 1 x 1 A X 1 aX0时 A x 1 a x 2 a A是B的子集 则有 1 1 a 2 a 1 a 2 即a 2 当a 0时 A 空集 符合 当a 0时 A x 2 a x 1 a A是B的子集 则有 1 2 a 1 a 1 得 a 2 a 1 即a 2 a 0 或a 2 18 p x 2或 10 q x 1 a或x 1 a 由p是q的充分而不必要条件 1 a 2 1 a 10 即0 a 3 19 f x 3 2cosx 1 3 3sin2x 3cos2x 3sin2x 3 2 3 3 2 cos2x 1 2 sin2x 3 2 3sin 3 2x 3 2 3sin 2x 3 3 1 当sin 2x 3 1时 取得最大值为2 3 3 最小正周期T 2 w 2 2 5 2 f a 3 2 3 则 sin 2a 3 1 2a 3 2 2a 5 6 a 5 12 4a 5 4 5 5 12 3 tan4 5a tan 3 3 20 1 若向量a平行向量b 求tan 的值 sin 1 cos 2sin 2 2sin cos 2sin 4sin cos tan sin cos 1 4 sin 2 cos 2sin 2 5 1 4 sin 2 4sin cos 5 sin 2 sin con 1 0 cos 2 sin cos 0 cos cos sin 0 1 cos 0 2 2 cos sin 0 tan 1 3 4 21 解 a n 1 2Sn S n 1 Sn 2Sn 3 又 S 1 a1 1 数列 S n 是首项为1 公比为3的等比数列 S n 3n 1 n N 当n 2时 a n 2Sn 1 2 3n 2 n 2 6 a n T n a1 2a2 3a3 nan 当n 1时 T 1 1 当n 2时 T n 1 4 30 6 31 2n 3n 2 3Tn 3 4 31 6 32 2n 3n 1 得 2T n 2 4 2 31 32 3n 2 2n 3n 1 2 2 1 1 2n 3n 1 T n n 3n 1 n 2 又 T 1 a1 1也满足上式 T n n 3n 1 n N 22 解 1 由已知得 x 0 令f x 0 得 解得0 x 1 f x 在 0 1 上为增函数 令f x 0 得 解得x 1 所以f x 在 1 为减函数 2 由 1 可知 f x 在x 1处取最大值 最大值f 1 0 所以当x 1时 1ln x 故当 时 1 x 1ln l x 7 即 x ln1 3 由题设 设 cxcg 1 则 ln1 xgx 令 解得 0 cxln10 当 时 单调递增 0 x g 当 时 单调递减 x 由 2 知 故 ln 1c 0 又 故当 时 0 gx 0 g 所以当 时 1 x xc 1