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www.gkstk.com1若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】C【解析】试题分析：依题意可得，故C正确。考点：分段函数函数单调性，对数不等式2定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）.A.（1,2） B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，时，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.考点：函数的图象与性质.4函数，若，则（ ）A2018 B2009 C2013 D2013【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，考点：函数的奇偶性5函数f(x)lg(3x25x2)的定义域是 ()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由解得，故选B.考点：1.函数的定义域；2.对数函数的性质；3.分是的性质.6函数在上为减函数，则的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：令，对数的底数，在上为减函数，又在上为减函数，且，即.考点：1.复合函数单调性；2.对数函数的定义域.7在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=( )A-2 B-4 C-3 D-1【答案】D【解析】试题分析：，则，所以，又，考点：1、向量的坐标运算；2、向量共线的坐标表示.8已知，则=（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据，于是.考点：平面向量数量积9函数的单调增区间是 .【答案】【解析】试题分析：因为函数为减函数，且函数为开口向上，对称轴为，其单调递减区间，故由复合函数的单调性得，解得故答案为考点：1对数函函数单调性；2二次函数单调性；3复合函数单调性10若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：因为函数开口向上，对称轴为，且函数在为减函数，所以，解得故答案为考点：二次函数的单调性11函数的图象与函数的图象的公共点个数是_个.【答案】2【解析】试题分析：将的图像与的图像画在平面直角坐标系中即可，则由图像可知这两个图像有2个交点.考点：1.分段函数的图像；2.数形结合思想.12平面向量与的夹角为，则 。【答案】【解析】试题分析：.考点：向量的模及数量积.13（本小题满分12分）已知集合，若求实数的取值范围；求的最值。【答案】解：（1）易知 2分 3分 5分解得故所求的的取值范围是 6分（2） 7分由（1）得，则 当时，即时，； 9分 当时，即时， 11分故的最小值为；最大值为 12分【解析】略14设,其中,如果，求实数的取值范围.【答案】.【解析】(1)先求出A=-4,0,，然后再讨论和两种情况进行讨论,最后把a的取值求并集即可.由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 .15（1）求（2）.【答案】（1）；. (2).【解析】试题分析：（1）直接由向量的运算法则即可得.(2)将（1）小题的结果代入得：.这是一个关于的二次式，所以通过配方利用二次函数的图象来求其最小值.将配方得. ，所以.令，作出抛物线，它的对称轴为，结合图象可知，需分、三种情况讨论. 试题解析：（1）.，所以.(2). ，所以.当时，当且仅当时，取最小值1，这与题设矛盾.当时，当且仅当时，取最小值.由得.当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去.综上得：.考点：1、向量的模及数量积；2、三角恒等变换；3、函数的最值.16在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（）若求证：；（）若求的值【答案】（）详见试题解析；（）【解析】试题分析：（）根据已知条件，先用坐标分别表示出.写出它们的数量积表达式，把代入，即可求得，从而证得；（）由已知，两边平方，得：，结合平方关系，可求解得，最后利用倍角公式可求得的值试题解析：（）由题设知 2分所以 4分因为所以故 7分（）因为所以 8分即解得 11分从而 13分考点：1向量垂直的判定；2向量的数量积运算；3三角函数求值
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