天津科技大学概率论与数理统计检测题1.doc

天津科技大学概率论与数理统计检测题1一填空题1. 设A，B，C是三个随机事件，用字母表示下列事件：事件A发生，事件B，C不都发生为 ；事件A，B，C都不发生为 ；事件A，B，C至少一个发生为 ；事件A，B，C至多一个发生为 .2. 某人射击三次，用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3).下列事件的含义是：表示 ；表示 ；表示 ；表示 .3. 在某学院的学生中任选一人，用A表示“选到的是男生”，用B表示“选到的是二年级的学生”，用C表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C成立的条件是 .二选择题1. 在事件A,B,C中，B与C互不相容，则下列式子中正确的是（ ）. ； ； ； .2. 用表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则表示（ ）. “甲产品滞销，乙产品畅销”； “甲、乙产品都畅销”； “甲产品滞销或乙产品畅销”； “甲、乙产品都滞销”.3. 若概率，则必有（ ）. ； 事件 与 互斥； 事件 与 对立； .三解答题1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间及事件点数之和为偶数；点数之和能被3整除.2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间及事件点数之和为6；点数之差为2.3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C=至少订一种报；D=恰订一种报；E=不订任何报.4. 若已知求概率；天津科技大学概率论与数理统计检测题2一填空题1. 掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为8的概率P = .2. 在10把钥匙中，有3把能开门。今随机取两把试开，则门能被打开的概率P = .3. 从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中不重复地随机取3个数，则这3个数字之和能被5整除的概率P = .4. 盒子中有6红4白共10只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率P = .5. 某人忘记了电话号码的最后一位数字，他随机拨最后一个号码，则他拨号不超过两次就可以拨通的概率P = .二选择题1. 将3枚1角的硬币随机投入到4个杯子中，则在同一个杯子中至多有2角钱的概率为（ ）. ； ； ； .2. 袋中有2白1红共3只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（ ）. ； ； ； .3. 在10个考签中，有4个难签，6个易签。甲、乙、丙三人参加抽签考试，抽签次序是甲先、乙次、丙最后（用过的签不能再用），则丙抽到难签的概率是 （ ）. ； ； ； 三解答题1. 甲组有2男生1女生，乙组有1男生2女生。今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为2男生1女生的概率；（2）甲组为3男生的概率。2. 为防止意外，在矿区内同时安装了甲、乙两种报警系统。每种报警系统单独使用时，甲系统有效的概率为0.92，乙系统有效的概率为0.93，且在甲系统失灵的条件下，乙系统有效的概率为0.85，求（1）在发生意外时，矿区内至少有一个报警系统有效的概率；（2）在乙系统失灵的条件下，甲系统有效的概率。3. 已知有5%的男人和0.25%的女人为色盲患者。现随机挑选一人（假定男人和女人各占一半），（1）求此人为色盲患者的概率；（2）若此人不是色盲患者，求他是男人的概率。4. 猎人在距离动物100米处射击这只动物，击中动物的概率为0.6；如果第一次未击中，再进行第二次射击，由于动物的逃跑而使距离变为150米；如果第二次未击中，又进行第三次射击，此时猎人与动物的距离变为200米。假定猎人击中动物的概率与猎人和动物的距离成反比，求猎人最多射击三次就可击中动物的概率。天津科技大学概率论与数理统计检测题3一填空题1. 张、王二人独立地向某一目标射击，他们各自击中目标的概率分别为0.5和0.6，则目标被击中的概率为 .2. 某种产品需要三道工序进行独立的加工，每道工序出次品的概率分别为0.05，0.06和0.02，则产品为次品的概率为 .3. 某系统由n个独立工作的元件并联而成，如果每个元件有效的概率都为P，则系统有效的概率是 .4. 某智囊团由9名顾问组成，每名顾问的意见正确率都是0.7，现以简单多数意见作决策，则决策的正确率为 .二选择题1. 若随机事件与相互独立，且，则（ ）. 0.2； 0.4； 0.5； 0.7 .2. 若随机事件A，B，C相互独立，则下列事件对中（ ）可能不相互独立。 与； 与； 与； 与.3. 在伯努利试验中，如果每次试验成功的概率都为，则直到次试验才取得次成功的概率是（ ）. ； ； ； .三解答题1. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中各自随机取一粒，求下列事件的概率：（1）两粒种子都发芽；（2）两粒种子中至少有一粒发芽；（3）两粒种子中至多有一粒发芽。2. 一个系统由三个独立工作的元件按与先并联，然后再与串联的方式连接而成，元件正常工作的概率分别为，（1） 求系统正常工作的概率；（2） 若已知系统正常工作，求元件与都正常工作的概率。.3. 甲、乙两人对弈，每一盘棋甲获胜的概率都是0.6，在“五盘三胜”制的比赛中，求甲取得胜利（甲胜三盘就结束比赛）的概率。4. 若事件满足：且,证明事件与相互独立。天津科技大学概率论与数理统计检测题4一填空题1. 若随机变量的概率函数为 ，则 ； ； .2. 若随机变量服从泊松分布，则 .3. 若随机变量的概率函数为则 .4. 在3男生2女生中任取3人，用表示取到女生人数，则的概率函数为 .5. 某人射击，每次命中的概率都为，用表示第一次命中前的射击次数，则随机变量的概率函数为 .二选择题1. 某射手有5发子弹，连续射击直到命中或子弹用尽为止，用表示耗用子弹数目，如果每次射击命中的概率都为0.9，则（ ） 0.0001； 0.00001； 0.00009； 1.2. 一枚均匀骰子掷两次，用表示两次中较大的点数，则（ ）. ； ； ； .3. 若随机变量的概率函数为 ，则（ ）. ； ； ； .三解答题1. 在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用表示直到取到正品为止时的抽取次数，求的概率分布。2. 将3只球随机地放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，用表示有球盒子的最小号数，求的分布律。.3. 在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。天津科技大学概率论与数理统计检测题5一填空题1. 若随机变量的概率密度为，则 ； ； .2. 若随机变量的分布函数为 则 ； ；的概率密度为 .3. 若随机变量，则的概率密度为；分布函数为.4. 若随机变量，则 ； .二选择题1. 若随机变量的概率密度 则（ ）. ； ； 1； 2.2. 若随机变量的分布函数为，则下列结论中不一定正确的是（ ）. ； ； ； 在内连续。 3. 若随机变量的分布函数为，则（ ）. ； ； ； .三解答题1. 若随机变量的概率密度 (1)求值； （2）求分布函数； （3）求概率.2. 若随机变量的分布函数为 （1）求的值；（2）求概率密度；（3）求概率.3. 若某型号电子元件的使用寿命 （单位：），（1）写出概率密度；（2）求概率；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.天津科技大学概率论与数理统计检测题6一填空题1. 设随机变量在1，2，3，4中随机取值，随机变量在1到中随机取整数值，则二维随机变量的联合概率分布列与两个边缘分布列分别为 ； ； .概率 .2. 若二维随机变量的联合概率分布为 ，且与相互独立，则 ； .3. 设区域，二维随机变量在上服从均匀分布，则它的联合密度函数； .4. 设是二维相互独立的随机变量，且，则概率 . 二解答题1. 若随机变量服从的分布，且与相互独立，求二维随机变量的联合概率分布及概率2. 设与是相互独立的随机变量，.写出二维随机变量的联合密度函数，并求的二次方程有实根的概率。3. 若二维随机变量的联合概率密度为 （1）求值；（2）求两个边缘概率密度及；（3）讨论随机变量与的相互独立性；（4）求概率及天津科技大学概率论与数理统计检测题7一填空题1. 若随机变量的概率分布为，记，则随机变量与的概率分布列分别为： ； .2. 若二维随机变量的联合概率分布为 ，则随机变量的概率分布列为.3. 若随机变量的概率函数为，随机变量，且与相互独立，则随机变量与的概率函数分别为： ； .二解答题1. 若随机变量的概率密度为 求随机变量 概率密度函数 2. 若随机变量，记，求的概率密度函数3. 若随机变量的概率密度为 求随机变量及的概率密度函数及.4. 设二维随机变量的联合概率密度为 求随机变量的概率密度函数天津科技大学概率论与数理统计检测题8一填空题1. 若随机变量的概率分布为，则 ； ； .2. 若的概率密度为，则 .3. 若随机变量的分布函数为 则数学期望 ；方差 .4. 若随机变量与相互独立，且，则 ； ； .5. 若相互独立的随机变量与满足，则 .二选择题1. 若随机变量服从二项分布则下列式子中正确的是（ ）. ； ； ； .2. 若随机变量与相互独立，且，则 （ ）. 20； 12； 6； 2.3. 若随机变量服从区间上的均匀分布，则（ ）. ； ； ； 三解答题1. 若随机变量的概率密度为 且，求常数2. 若二维随机变量.在圆域上服从均匀分布，求3. 在国际市场上，每年对我国某种产品出口的需求量（单位：）是一个随机变量，且.若每出口1（）可得外汇3万元，如果销售不出去，每吨需要保养费1万元。问应组织多少货源，才能使得平均收益最大？天津科技大学概率论与数理统计检测题9一填空题1. 若随机变量服从区间上的均匀分布，则的阶中心矩.2. 若随机变量与满足，相关系数，则 ； .3. 若随机变量与满足，则协方差 .二选择题1. 若随机变量与满足，则相关系数（ ） 1； -1； 0.5； -0.5.2. 随机变量与的协方差是与相互独立的（ ）条件. 充要； 充分； 必要； 即非充分又非必要.三解答题1. 设二维随机变量的联合分布列为 ，证明与不相关，但与不相互独立。2. 盒子中装有标号为1，2，2的三只球，不放回随机取两次，每次取一球。用与分别表示第一、二两次取到球的号数，求相关系数3. 若二维随机变量服从区域.上的均匀分布，求4. 若二维随机变量的概率密度 求相关系数天津科技大学概率论与数理统计检测题10一填空题1. 设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式，得 .2. 随机掷6枚骰子，用表示6枚骰子点数之和，则由切比雪夫不等式，得 .3. 若二维随机变量满足，则由切比雪夫不等式，得 .4. 设是相互独立、同分布的随机变量序列，且，一致有界，则 .二选择题1. 若随机变量的数学期望与方差都存在，对，在以下概率中，（ ）可以由切比雪夫不等式进行取值大小的估计。 ； ； ； .2. 随机变量服从指数分布，用切比雪夫不等式估计 （ ）. ； ； .三解答题1. 已知正常男性成年人的血液里，每毫升中白细胞含量是一个随机变量，若，利用切比雪夫不等式估计每毫升血液中白细胞含量在5200至9400之间的概率。2. 如果是相互独立、同分布的随机变量序列，.记，由切比雪夫不等式估计概率.3. 设是相互独立、同分布的随机变量序列，存在，且一致有界.对任意实数，证明.天津科技大学概率论与数理统计检测题11一填空题1. 若随机变量服从正态分布，则 . ， .2. 若随机变量，且，则 .3. 若随机变量，且，则 .4. 若服从正态分布，记.当时， ，当时， .5. 随机变量相互独立，且都服从标准正态分布，记， 则概率密度 .二选择题6. 若随机变量相互独立，且，则（ ） ； ； ； .7. 若随机变量相互独立，且都服从正态分布.设，则（ ）. ； 1； ； 0.8. 若随机变量满足，则（ ）. 5； 4； 3； 2.三解答题1. 某种电池的寿命（单位：）服从正态分布.（1）求寿命大于250小时的概率，（2）求，使寿命在之间的概率不小于0.9.2. 测量某一目标的距离时，随机误差（单位：）.（1）求，（2）若作三次独立测量，求至少有一次测量误差的绝对值不超过30米的概率。3. 一商店对某种家电采用先使用后付款的方式销售，使用寿命（单位：年）与销售单价（单位：元）关系如下：X X22X44X6X6Y1500200025003000 若XN(5, 4), 求平均售价。4. 若随机变量，设，求随机变量的概率密度.天津科技大学概率论与数理统计检测题12一填空题1. 若随机变量与相互独立，且都服从标准正态分布，则的联合概率密度为 .2. 若二维随机变量的联合概率密度为则 ， ， .3. 若随机变量服从二项分布，由中心极限定理，有 .二选择题1. 若二维随机变量服从二元正态分布,则与不相关是与不相互独立的（ ）条件。 充分且必要； 充分但不必要； 必要但不充分； 即不充分也不必要.2. 若随即变量序列相互独立，且都服从参数为的泊松分布，当（ ）时.（其中为标准正态分布的分布函数）. ； ； ； .三解答题1. 30个独立使用的电子元件，它们的寿命都服从指数分布，且每个元件的平均寿命都为100（h），其使用情况是：一个损坏后，另一个立即起用。记，求总寿命超过3500（h）的概率。 2. 如果计算机在进行加法运算时，对每个加数取整，若每个加数产生的误差是相互独立，且服从区间上的均匀的随机变量。(1) 求将1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率，(2) 问最多几个数相加，可使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%.3. 某车间有200台独立工作的机床，同一时刻只有60%的机床在开动。每台机床开动时耗电量为E，问至少要供给该车间多少电能才能以99.9%的概率保证车间不因供电不足而影响生产。天津科技大学概率论与数理统计检测题13一填空题1. 设总体具有分布函数为取自该总体的容量为的样本，则样本联合分布函数_.2. 为了解统计学专业本科毕业生的就业情况，我们调查了某地区30名2000年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪情况，则总体是_，样本是_，样本量是_。二选择题1. 设总体，其中已知，但未知，而为它的一个简单随机样本，则下列量中（ ）是统计量，（ ）不是统计量： ； ； ； ； ； .三解答题1. 证明 （1）；（2）； （3）。2. 在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误个数分别为4 5 6 0 3 1 4 2 1 4试计算其样本均值、样本方差和样本标准差。3. 设总体总体的均值为，方差为，而为它的一个简单随机样本，是样本均值和样本方差，证明：；。天津科技大学概率论与数理统计检测题14一填空题1. 设相互独立且服从相同分布则；2. 设，随机抽取样本，为样本均值，为样本方差，则， 3. 设总体，从中抽取容量为18的样本，则_二选择题1. 设总体，为该总体的样本均值，则_ 2. 设随机变量，则_（A） （B） （C） （D）三解答题1. 总体中抽取16个样本，均未知，为样本方差，求2. 总体，是来自总体的简单随机样本求的值，使服从分布并写出此分布的自由度3. 设为来自正态总体的简单随机样本，记，证明：统计量服从自由度为2的分布天津科技大学概率论与数理统计检测题15一填空题1. 设,为来自的样本，则的矩估计为 2. 设,为来自的样本,则的无偏估计量为 3. 设是总体的样本，是总体均值的两个无偏估计，则 ， ，这两个无偏估计量中较有效的是 二判断题1. 参数矩估计是唯一的。（ ）2. 用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（ ）3. 一个未知参数的无偏估计一定唯一。（ ）4. 设总体的数学期望为为来自的样本，则是的无偏估计量。（ ）三解答题1. 设总体的密度为试用样本求参数的距估计量和最大似然估计量.2. 设总体的概率密度为，其中，且为未知参数，是来自总体的随机样本，（1）试求常数； （2）求的最大似然估计量.3. 设总体，其中，抽取样本，证明是的无偏估计量，但却不是的无偏估计量.天津科技大学概率论与数理统计检测题16一填空题1. 设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为 2. 已知为来自总体的一组样本，其中未知，则的置信水平为的置信区间为 .3. 正态总体的均值未知，取25个样本，测得样本方差，则方差的0.95的置信区间的区间长度为 二判断题1. 正态总体均值的置信区间一定包含。（ ）2. 区间估计的置信水平的提高会降低区间估计的精确度。（ ）3. 若总体，其中已知，当置信水平保持不变时，如果样本容量增大，则的置信区间长度变小。（ ）三解答题1. 从一批钉子中抽取16枚，测得长度（单位：厘米）为2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11，设钉长分布为正态，试在下列情况下，求总体期望的置信度为0.90的置信区间，（1）已知厘米；（2）为未知.2. 生产一个零件所需时间（单位：秒），观察25个零件的生产时间，得，试以0.95的可靠性求和的置信区间.3. 假定到某地旅游的一位游客的消费，现在要对该地每一位游客的平均消费额进行估计，为了能以不小于0.95的置信水平相信这一估计的绝对误差小于50元，问至少需要随机调查多少位游客？天津科技大学概率论与数理统计检测题171. 从总体和总体中分别抽取容量为的独立样本，已知。若已知，求的置信水平为95%的置信区间 2. 在第一题中，若假定，求的置信水平为95%的置信区间 3. 在第一题中，求的置信水平为95%的置信区间。4. 为研究某种轮胎的耐磨特性，随寄地选择来自总体（其中未知）16只轮胎，每只轮胎行使到磨坏为止，计算出样本均值，样本标准差（以公里记），试求的置信水平为95%的单侧置信下限 天津科技大学概率论与数理统计检测题18一填空题1. 假设检验的基本原理是 2. 检验、检验都是关于 的假设检验。当 未知时，用检验。3. 设为来自正态总体的样本，未知，现要检验假设，则应选取的统计量是 ；当成立时，该统计量服从 分布。二、选择题1. 在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ） 不真，接受 不真，接受 不真，接受 为真，接受2. 设总体，已知，对于假设，下面结论正确的是（ ） 若落入的置信水平为的置信区间，则在著性水平下接受； 若落入的置信水平为的置信区间，则在著性水平下接受； 若落入的置信水平为的置信区间，则在著性水平下接受； 以上都不对。3. 设为来自正态总体的样本，已知，现在显著性水平下接受了. 若将改为0.01时，下面结论中正确的是( ) 必拒绝； 必接受； 犯第一类错误概率变大； 犯第二类错误概率变小。三解答题1. 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布，其均值设定为240cm. 现从该厂抽取9件产品，测得cm，试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？（取）2. 某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过0.005()。今从一批导线中随机抽取11根，测得样本标准差为， 设总体为正态分布。问在显著性水平下能否认为这批导线的标准差显著的偏大？3. 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取容量分别为9和8的样本进行测试，得样本含锌平均值及样本方差如下：东支：， ；西支：， 。若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样（）?36