MBA联考数学常用公式基础知识重点内容及总结.docx

目 录第一部分 算术1一、比和比例1二、指数和对数的性质2第二部分 初等代数4一、实数4二、代数式的乘法公式与因式分解5三、 方程与不等式5四、数列9五、排列、组合、二项式定理和古典概率11第三部分 几何15一、常见平几何图形15二、平面解析几何17第一部分 算术 一、比和比例 1、比例具有以下性质： （1） （2） （3） （4） （5）（合分比定理）2、增长率问题 设原值为，变化率为，若上升若下降升注意： 3、增减性本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。助记： 二、指数和对数的性质（一）指数1、 2、3、 4、5、 6、7、（二）对数1、对数恒等式 2、3、4、5、6、换底公式7、第二部分 初等代数 一、实数（一）绝对值的性质与运算法则 1、 2、 3、 4、 5、 6、（二）绝对值的非负性即归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：2、负的偶数次方（根式），如：3、指数函数 考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.（三）绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解 （平方差公式）2、 （二项式的完全平方公式3、 （巧记：正负正负）4、 （立方差公式）5、 三、 方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为，则1、判别式 二次函数的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有 三种形式，即 ，和（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像表达= b24ac0= 00)x1 x2x1,2f(x) = 0根无实根f(x) 0 解集x x2XRf(x)0解集x 1 x 0且 0（2）ax2 + bx + c0对任意x都成立，则有：a0且 04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：n个正数：注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和几何算方根） 注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。3、双向不等式是：左边在时取得等号，右边在时取得等号。四、数列（一）1、 公式：2、 公式：（二）等差数列1、通项公式 2、前n项和的3种表达方式 第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。 3、特殊的等差数列 常数列 自然数列 奇数列 偶数列 etc.4、等差数列的通项和前的重要公式及性质（1）通项（等差数列），有（2）前的2个重要性质.仍为等差数列.等差数列和的前，则： （三）等比数列1、通项公式 2、前n项和的2种表达方式，(1)当时 后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列（2）当时 3、特殊等比数列 非0常数列 以2、（-1）为底的自然次数幂 4、当等比数列的公比q满足0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离； （2）考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等 于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。2、两个圆的位置关系相交相离外切MBA联考数学基础知识重点内容辅导基础知识非常重要。哪些内容属于基础知识呢?1、集合的概念集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。我印象中，集合的定义是：集合是具有相同性质的元素的集体。这个定义属于循环定义，因为集体就是集合。我的理解是：把一些互不相同的东西放在一起，就组成一个集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是个体，也可以是一个集合， 比如1，2，1，2就构成一个集合，集合中有三个元素，两个是个体，一个是集合。元素可以是数对，(x，y)是一个数对，代表二维坐标系中的一个点。如果集合中的元素没有共同的特征，要完整地描述一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如一阵风，一匹马，一头牛;如果存在相同的特征，描述就简单多了，如所有正整数、所有英国男人、所有四川的下过马驹的红色的母马，不用一一列举。区间是特殊的集合，专门用来表示某些连续的实数的集合。集合在逻辑中的应用也十分广泛，学好了集合，数学和逻辑都能提高，起到“两个男人并排坐在石头上”的作用。集合中元素的个数是集合的重要特征。如果两个集合的元素能有一一对应的关系，那么这两个集合元素的个数就是相等的。在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合(1，2，3，4，5)建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合(1，2，3，4，5)的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。集合分为有限集合和无限集合，元素的个数一般是针对有限集合说的。对无限集合来说，有很多不同之处。比如所有的正整数与所有的正偶数，后者只是前者的一个子集，但两者存在一一对应的关系，因此元素个数“相等”。而所有整数与所有实数则不可能建立一一对应的关系，因为它们的无限的级别是不同的。对两个无限集合，我们只强调是否能一一对应，不说元素个数是否相等。两个集合有交集和并集的关系。交集是同时在两个集合中的所有元素的集合，例如中国人交男人=中国男人，韩国俊男交韩国美女=河利秀。并集是在其中任一个集合中的所有元素的集合。因为集合中的元素不能重复，所以取并集时要去掉重复了的元素，A并B的元素个数=A的元素个数+B的元素个数-A交B的元素个数。2、函数的概念如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素，那么这种对应关系被称为A到B的函数。例如Y=2X，Y=X2都建立了全体实数到全体实数的函数关系，如果用f代表对应关系，则函数表述为：f(x)=2x， f(x)=x2。 如果A中的某些元素，不能对应B中唯一的元素，则不存在函数关系。比如所有小偷与所有失主，因为某些小偷偷过很多不同失主的东西。函数的定义域和值域。MBA数学只考虑实数。所有能使函数有意义的实数的集合，构成函数的定义域，即上面的集合A。F(X)=X(1/2)定义域为X/ X=0，F(X)=1/X定义域为X/ X=0，F(X)=LN(X)定义域为X/ X0。如果函数中同时包括几类简单函数，则定义域是各类函数定义域的交集。定义域按照对应关系，能对应的所有实数的集合，构成函数的值域。定义域、对应关系、值域，三者构成一个函数。定义域中的每一个元素，与其在值域中对应的元素，组成一个数对，由二维坐标系中的一个点来表示。所有这样的点形成了函数的图象。图象能直观地表现函数的对应关系，大家应该熟悉幂函数、指数函数、对数函数的基本图象。要求高的同学可以进一步掌握图象的平移、反射、旋转。奇函数和偶函数的定义不说了，要注意的是奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称。F(X)=X，X为任意实数 是奇函数，如果限定X属于-3，5，那函数就不是奇函数了。反函数。如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素;而B中的每一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应。则A到B的对应关系是可逆的，A到B的对应关系是原函数，B到A的对应关系是反函数。对于连续的函数来说，只有绝对增函数或绝对减函数，才存在反函数，否则A中必有两个元素，在B中对应同一元素。对于不连续的函数则没有上述限制。复合函数。集合A中的元素，按一种函数对应到集合B，B中的相应元素，再按另一种函数对应到集合C，最后形成集合A到集合C的对应关系，称为复合函数。3、数列的概念数列是一种特殊的函数，其定义域为全体或部分自然数。数列的通项公式A(N)就是一个函数，求出通项公式，等于求出了数列的任一项。数列的前N项和S(N)(N=1，2，。)构成了一个新的数列，知道S(N)的公式，通过A(1)=S(1)，A(N)=S(N)-S(N-1)就能求出原数列的通项公式。MBA数学主要考察等差数列和等比数列。有些数列不是等差数列或等比数列，但经过改造后可构造出等差数列或等比数列，如A(1)=1，A(N+1)=2A(N)+1。这个数列的每一项都加上1，就成为等比数列了，通项公式为2N，因此原数列通项公式为：A(N)=2N-1其他常见的数列包括A(N)=N3， A(N)=N!/(N-K)!，A(N)=1/N(N-1)等，都有相应的办法能处理。4、排列、组合、概率的概念排列、组合、概率都与集合密切相关。排列和组合都是求集合元素的个数，概率是求子集元素个数与全集元素个数的比值。以最常见的全排列为例，用S(A)表示集合A的元素个数。用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，则每一个九位数都是集合A的一个元素，集合A中共有9!个元素，即S(A)=9!如果集合A可以分为若干个不相交的子集，则A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把复杂的问题化为若干简单的问题分别解决，但我们要详细分析各子集之间是否确无公共元素，否则会重复计算。集合的对应关系两个集合之间存在对应关系(以前学的函数的概念就是集合的对应关系)。如果集合A与集合B存在一一对应的关系，则S(A)=S(B)。如果集合B中每个元素对应集合A中N个元素，则集合A的元素个数是B的N倍(严格的定义是把集合A分为若干个子集，各子集没有共同元素，且每个子集元素个数为N，这时子集成为集合A的元素，而B的元素与A的子集有一一对应的关系，则S(A)=S(B)*N例如：从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六个数，问能组成多少个数字不重复的六位数。集合A为数字不重复的九位数的集合，S(A)=9!集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3!这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则S(A)=S(B)*3!S(B)=9!/3!组合与排列的区别在于，每一个组合中的各元素是没有顺序的。无论这些元素怎样排列，都只当作一种组合方式。所以在计算组合数的时候，只要分步，就意味有次序。取N次，N件物品的N!种排列方式都会被当作不同选法，该选法就重复计了N!次。比如10个球中任取三个球，取法应该是C(10，3)，但如果先从10个中取一个，得C(10，1)，再从9个中取一个得C(9，1)，再从8个中取一个得C(8，1)，再相乘结果成了P(10，3)，结果增大了3!倍。概率的概念。在有限集合的情况下，概率是子集元素个数与全集元素个数的比值。在无限集合的情况下，概率是代表子集的点的面积与代表全集的点的面积的比值。概率分布函数可以描述概率分布的全貌。离散型的概率分布是一组数列，计算事件发生的概率、数学期望和方差都使用数列的计算方法。连续型的概率分布是一个函数， 它等于概率密度函数的积分，计算事件发生的概率、数学期望和方差都使用积分的计算方法。概率的概念不难理解，解题能力决定于对数列和积分中的方法掌握的熟练程度。理解了基本概念，对基本数学方法就更容易掌握。mba数学知识点总结一、常见题型与技巧1、在设比例系数法、2、平均值、3、月平均增长p时，年平均增长率为年平均增长率为=（S今年S去年）S去年100%.4、二项式定理、通项（第k+1项）、杨辉三角、求多项式系数和、右边无法计算时，从左边计算、二项式系数奇数项和=偶数项和、距首末两端等距离的系数相同，即例：5、对数运算、基本对数恒等式、6、数列、等差数列等差数列的性质与等比数列的性质在运算上差一级，即：“+”“”，“”“”，“”“乘方”等差： 等比：等差数列前n项和公式、等比数列等比数列前n项和公式：7、重要公式、二、常用概念1、比与比例2、绝对值3、应用题4、工作量 = 工作效率工作时间（可设工程量为1）5、溶质 = 溶液浓度（百分比）6、利润 = 实售价成本价7、求标量用除法，求部分用剩法。8、增长% = （现产量原产量）原产量 100%增加后 = （1+x%） 原值减少后 = （1x%） 原值9、根与系数关系、10、一元二次不等式用图像判断11、绝对值不等式、