九年级数学寒假作业试题《数与式》

1 数与式 一 选择题 1 下列运算正确的是 A 2a 2 4 B 238 a C 2 ab D 2 a a 4a 2 把多项式 2m a 2 m 2 a 分解因式等于 A a 2 m B a 2 2m m C m a 2 m 1 D m a 2 m 1 3 为筹备首届青运会 福州市共投入了 219800 万元人民币建造各项体育设施 用科学记数法表示 该数据是 A 5102 98 元 B 61098 2 元 C 9108 2 元 D 108 2 元 4 分式 nma 与下列分式相等的是 A B nma C nma D amn 5 下列运算正确的是 A 235 B 236 C a 6 a2 a3 D 2 6 下列因式分解正确的是 A a b 2 4 b 4 a b 2 2 B y 5 y 5 y 2 25 C mn 2m 1 m n 2 l D x 2 4x 16 x 4 2 7 如果 12 x的值为 0 则代数式 1 x 的值为 A 0 B 2 C 2 D 2 8 本题 8 分 将下列各数填入相应的集合中 7 0 22 3 2 55555 3 01 9 2 10 4 020020002 每两个 2 之间依次增加 1个 0 无理数集合 负有理数集合 正分数集合 2 非负整数集合 9 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 则化简代数式 2 ab a 的结果是 A 2a b B 2a C a D b 10 下列各对数中 互为相反数的是 A 3 与 B 4 与 C 23 与 2 D 3 与 3 2 11 在数轴上与 3 的距离等 于 4 的点表示的数是 A 1 B 7 C 1 或 7 D 0 12 2010 日照 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例如 他们研究过图 1 中 的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 15 B 25 C 55 D 1225 二 填空题 13 计算 1482 14 因式分解 2 34xx 15 a b 是新规定的这样一种运算法则 a b a 2 2ab 若 2 x 8 则 x 16 计算 422aba 3 17 若 2ab 则 a1 的值为 18 当 X 时 有 意 义45 x 19 2 6中底数是 a 指数是 b 则 a b 20 已知 2 31 972 则 1的值为 21 如果 1 nmyx与 54是同类项 那么 m n 22 2015 遵义 如果单项式 xy b 1与 xa 2 y3是同类项 那么 a b 2015 三 计算题 23 计算 41893 24 计算 本题 8 分 1 235 2 2 241348 25 计算 4 26 先化简代数式 2214abab 然后选择一个你喜欢使原式有意义的 a b 值代入 求值 四 解答题 27 先化简 21 xx 再从 1 0 三个数中 选择一个你认为合适的数作为 x的 值代入求值 5 28 计算 2015362918 参考答案 1 D 解析 试题分析 A 同底数幂的加法法则 原式 2 2a B 幂的乘方法则 底数不变 指数相乘 原式 6a C 积的乘方等于乘方的积 原式 b D 正确 考点 同底数幂的计算 2 C 解析 试题分析 先把 2 a 转化为 a 2 然后提取公因式 m a 2 可得 2 a 2 m 2 a m a 2 m 1 故选 C 考点 因式分解 提公因式法 3 A 解析 试题分析 由科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝 对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 因此 219800 2 198 510 故选 A 考点 科学记数法 4 B 解析 试题分析 分式的分子与分母同时乘以 1 则分式的大小不变 考点 分式的性质 5 B 解析 试题分析 根据二次根式的加减法对 A 进行判断 根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断 根据同 底数幂的除法法则对 C 进行判断 根据二次根式的性质对 D 进行判断 试题解析 A 2与 3不能合并 所以 A 选项错误 B 原式 236 所以 B 选项正确 C 原式 a 4 所以 C 选项错误 D 原式 2 所以 D 选项错误 故选 B 考点 1 二次根式的混合运算 2 同底数幂的除法 6 A 解析 A a b 2 4 b 4 a b 2 2 故正确 B y 5 y 5 y 2 25 不符合因式 分解的定义 故错误 C mn 2m 1 m n 2 l 不符合因式分解的定义 故错误 D x 2 4x 16 x 4 2是错题 故错误 故选 C 7 C 解析 试题分析 由题意可知 因为 12 x 0 所以 x 1 所以 x1 x 2 故选 C 考点 二次根式有意义的条件 点评 本题属于基础应用题 只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件 即可完成 8 见解析 解析 试题分析 整数包括正整数 负整数和 0 无理数包括正理数 负理数 正数是大于 0 的数 分数 包括正分数 负分数 依此可依次填写 试题解析 无理数集合 2 4 020020002 每两个 2 之间依次增加 1个 0 负有理数集合 7 22 31 2 55555 正分数集合 2 3 01 10 非负整数集合 0 9 考点 实数的分类 9 D 解析 试 题解析 从数轴可知 a 0 b a b 2 a a b a a b a b 故选 D 考点 1 二次根式的性质与化简 2 实数与数轴 10 C 解析 试题分析 因为 239 2 9 与 9 为相反数 则 23 与 2 正确 故选 C 考点 1 绝对值 2 相反数 11 C 解析 试题分析 由数轴的意义可知 在数轴上与 3 的距离等于 4 的点表示的数是 3 4 1 或 3 4 7 故选 C 考点 数轴 12 D 解析 试题分析 图 1 中求出 1 3 6 10 第 n 个图中点的个数是 1 2 3 n 即 图 2 中 1 4 9 16 第 n 个图中点的个数是 n2 然后把下列数分别代入 若解出的 n 是正整数 则说明符合条件就是所求 解 根据题意得 三角形数的第 n 个图中点的个数为 正方形数第 n 个图中点的个数为 n2 A 令 15 解得 n1 5 n 2 6 不合题意 舍去 再令 n2 15 n 不合题意 都舍去 不符合条件 错误 B 令 25 解得 n1 都不合题意 舍去 再令 n2 25 n 5 不符合条 件 错误 C 显然 55 不是平方数 不符合条件 错误 D 令 1225 解得 n1 49 n 2 50 不合题意 舍去 再令 n2 1225 n 1 35 n2 35 不合题意 舍去 符合条件 正确 故选 D 考点 规律型 图形的变化类 13 0 解析 1248 2 0 14 2 x 解析 222 3 4564xx 251x 15 1 解析 直接将 x 与 2 按照运算法则进行运算得出关于 x 的一次方程求解即可 解 将 x 与 2 按照新规定的运算规则运算 可得 4 2 2 x 8 解之得 x 1 故填 1 16 ba 解析 本题考查的是分式的约分 先对分子 分母部分因式分解 再约分即可得到结果 422aba 22 aba 17 2 解析 两边同时除 ab得 1 2 18 解析 根据二次根式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式无意义 解 根据二次根式中的被开方数必须是非负数得 4 5x05 即当 x 时 5x4 是二次根式 故填 x 主要考查了二次根式的概念和性质 一般形如 a a 0 式子叫做二次根式 二次根式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式无意义 也就不是二次根式 19 4 解析 试题分析 根据幂的定义确定出 a 与 b 的值 即可求出 a b 的值 解 2 6中底数是 2 指数是 6 则 a b 2 6 4 故答案为 4 考点 有理数的乘方 20 36 解析 原式 23767661221 3 aa 21 m 1 n 6 解析 试题分析 因为 13 nmyx与 524是同类项 所以 m 1 2 n 1 5 所以 m 1 n 6 考点 同类项 22 1 解析 试题分析 根据同类项的定义 所含字母相同 相同字母的指数相同 可得 a 2 1 b 1 3 解 方程即可求得 a b 的值 再代入 a b 2015即可求解 解 由同类项的定义可知 a 2 1 解得 a 3 b 1 3 解得 b 2 所以 a b 2015 1 故答案为 1 考点 同类项 23 21 解析 试题分析 先根据绝对值的规律 二次根式的性质化简 再算加减即可 解 原式 3 2 21 考点 实数的运算 点 评 计算题是中考必考题 一般难度不大 学生要特别慎重 尽量不在计算上失分 24 1 2 2 64 解析 试题分析 1 利用平方差公式进行计算即可 2 将二次根式进行化简 计算即可 试题解析 解 1 原式 2 3 52 2 原式 6464 考点 二次根式的混合运算 25 1 解析 试题分析 原式第一项利用绝对值的代数意义化简 第二项利用特殊角的三角函数值计算 第三项 利用负整数指数幂法则计算 第四项利用零指数幂法则计算 最后一项利用算术平方根的定义计算 即可得到结果 解 原式 1 4 2 1 3 1 点评 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 ba 解析 原式 2 12bab 1a ba 设 3 5a 原式 2184 27 原式 x 2 1 当 x 0 时 原式 0 1 1 解析 原式 2 1 1 1xxx 由原式可知 x 的值不能取 1 1 只能取 0 当 x 0 时 原式 0 1 1 28 1 解析 201536298 3211 1