灌云县四队中学八级上第一次质检数学试卷含解析.doc

2016-2017学年江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD2在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后，仍不一定能保证ABCABC，这个补充条件是（）ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C3小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）5如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）AB2C3D26如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D207如图，ABE、ADC和ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若1：2：3=7：2：1，则的度数为（）A90B108C110D1268如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D320二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）9如图，若1=2，加上一个条件，则有AOCBOC10木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是11小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是12工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的依据是13一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=14如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=38，则AEB=15如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（填序号）16如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为三、解答题：（共94分）17尺规作图，不写作法，保留作图痕迹如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等18如图，在1111的正方形网格中，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得PAC的周长最小19如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC求证：A=D20已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD21已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AE=CF；（2）ABCD22如图，在ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BD=CD（1）求证：ABDACD；（2）若BAC120，求DAE的度数23如图，公园有一条“Z”字形道路，其中ABCD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由24如图（1）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）求证：ADCCEB；DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明25已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图）（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明2016-2017学年江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形的概念求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：轴对称图形的是B，C，D；不是轴对称图形的是A故选A2在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后，仍不一定能保证ABCABC，这个补充条件是（）ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C3小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：D4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：B5如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）AB2C3D2【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】首先过点P作PBOM于B，由OP平分MON，PAON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值【解答】解：过点P作PBOM于B，OP平分MON，PAON，PA=3，PB=PA=3，PQ的最小值为3故选：C6如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D20【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得ABC的周长【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选C7如图，ABE、ADC和ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若1：2：3=7：2：1，则的度数为（）A90B108C110D126【考点】轴对称的性质【分析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可【解答】解：1：2：3=7：2：1，设1=7x，2=2x，3=x，由1+2+3=180得：7x+2x+x=180，解得x=18，故1=718=126，2=218=36，3=118=18，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，DCA=E=3=18，2=EBA=D=36，4=EBA+E=36+18=54，5=2+3=18+36=54，故EAC=4+5=54+54=108，在EGF与CAF中，E=DCA，DFE=CFA，EGFCAF，=EAC=108故选B8如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D320【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如1和7的余角所在的三角形全等，得到1+7=90等，可得所求结论【解答】解：由图中可知：4=90=45，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90同理2+6=90，3+5=904=451+2+3+4+5+6+7=390+45=315故选B二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）9如图，若1=2，加上一个条件A=B，则有AOCBOC【考点】全等三角形的判定【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如A=B，或者OA=OB等【解答】解：A=B，理由是：在AOC和BOC中，AOCBOC（AAS）故答案为：A=B10木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性11小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21【考点】镜面对称【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的5实际应为2【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数故答案为10：2112工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的依据是SSS证明COMCON【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，COMCON，AOC=BOC，即OC即是AOB的平分线故答案为：SSS证明COMCON13一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11【考点】全等三角形的性质【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6同理可得y=5x+y=11故填1114如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=38，则AEB=128【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】先证明BDCAEC，进而得到角的关系，再由EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案【解答】解：ACB=ECD=90，BCD=ACE，在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS），DBC=EAC，EBD=DBC+EBC=38，EAC+EBC=38，ABE+EAB=9038=52，AEB=180（ABE+EAB）=18052=128，故答案为：12815如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（填序号）【考点】全等三角形的判定【分析】由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论【解答】解：B+BAE=90，C+CAF=90，B=C1=2（正确）E=F=90，B=C，AE=AFABEACF（ASA）AB=AC，BE=CF（正确）CAN=BAM，B=C，AB=ACACNABM（正确）CN=BM（不正确）所以正确结论有故填16如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为5cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出MNP的周长等于P1P2，从而得解【解答】解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，MNP的周长等于P1P2=5cm故答案是：5cm三、解答题：（共94分）17尺规作图，不写作法，保留作图痕迹如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先作CD的垂直平分线和AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到AOB两边的距离相等【解答】解：如图，点P为所作18如图，在1111的正方形网格中，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得PAC的周长最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接；（2）连接AC1与l的交点即为点P，此时PAC的周长最小【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）点P即为所求的点19如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得ABCDCB，继而可证得：A=D【解答】证明：连接BC，在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS），A=D20已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的性质得出AOP=COP，BOP=DOP，从而推出AOB=COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD【解答】证明：OP是AOC和BOD的平分线，AOP=COP，BOP=DOPAOB=COD在AOB和COD中，AOBCODAB=CD21已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AE=CF；（2）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用HL定理即可证明ABFCDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF；（2）根据ABFCDE即可证得A=C，然后利用平行线的判定定理证明【解答】证明：（1）DEAC，BFAC，DEC=BFA=90，在RTABF和RTCDE中，ABFCDE（HL）；AF=CE，即AFEF=CEEFAE=CF；（2）ABFCDE，A=C，CDAB22如图，在ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BD=CD（1）求证：ABDACD；（2）若BAC120，求DAE的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质【分析】（1）根据对称得出AD=AD，根据SSS证ABDACD即可；（2）根据全等得出BAD=CAD，求出BAC=DAD，根据对称得出DAE=DAD，代入求出即可【解答】（1）证明：以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，AD=AD，在ABD和ACD中，ABDACD；（2）解：ABDACD，BAD=CAD，BAC=DAD=120，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，DAE=DAE=DAD=60，即DAE=6023如图，公园有一条“Z”字形道路，其中ABCD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由【考点】全等三角形的应用【分析】问题可以转化为证明BME=CMF，也就需要证明这两个角所在的三角形全等围绕已知，找全等的条件【解答】解：三个小石凳在一条直线上证明如下：连接EM，MF，M为BC中点，BM=MC又ABCD，EBM=FCM在BEM和CFM中，BE=CF，EBM=FCM，BM=CM，BEMCFM（SAS），BME=CMF，又BMF+CMF=180，BMF+BME=180，E，M，F在一条直线上24如图（1）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）求证：ADCCEB；DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由已知推出ADC=BEC=90，因为ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，推出DAC=BCE，根据AAS即可得到答案；由得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案【解答】（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）证明：由（1）知：ADCCEB，AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，AD+BE=DE（2）证明：BEEC，ADCE，ADC=BEC=90，EBC+ECB=90，ACB=90，ECB+ACE=90，ACD=EBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=ECCD=ADBE25已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图）（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCD=ACD=45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出CBF=ACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出结论；（2）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCD=ACD=45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出CBF=ACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出结论；（3）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCD=ACD=45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出BCE=CAM，由ASA就可以得出BCECAM，就可以得出结论；【解答】解：（1）AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90BFCE，BFC=90，CBF+BCE=90，ACE=CBF在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45A=BCD在BCG和ACE中，BCGACE（ASA），AE=CG；（2）不变AE=CG理由：AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90BFCE，BFC=90，CBF+BCE=90，ACE=CBF在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45A=BCD在BCG和ACE中，BCGACE（ASA），AE=CG；（3）BE=CM，：AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90AHCE，AHC=90，HAC+ACE=90，BCE=HAC在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45ACD=ABC在BCE和CAM中，BCECAM（ASA），BE=CM2016年12月3日