数理统计和Matlab上机报告.doc

统计分析软件（matlab）实验报告1序号班级姓名学号日期时间地点信计1302张温柔4136309620150706实验楼102指导教师：李娜实验名称：1、 matlab基本操作、概率计算实验任务：【练习1_01】生成(a,b)上的均匀分布的随机数；生成N(nu,sigma.2)上的正态分布的随机数。【练习1_02】求个人中至少有两个人生日相同的概率【练习1_03】 20个黑白棋子，随机抽出10个，求（1）10个一色（2）9个一色（3）8个一色（4）7个一色（5）6个一色（6）5个一色的概率。【练习1_04】 将编号为的本书任意地排列在书架上，求至少有一本书自左到右的排列序号与它的编号相同的概率。【练习1_05】 求一个三位数之和为的概率。【练习1_06】 （1）生成个二项分布的随机数，统计出每个可能取值的频数、频率；（2）计算其分布律，分别用数值和图形进行对比；（3）算出理论上最可能的取值点并于实际随机数进行比较。【练习1_07】 画正态分布的概率密度函数曲线，产生个相应的随机数，画出直方图和带正态密度曲线的直方图。将随机数的频率曲线与概率密度函数曲线画在一起进行比对。【练习1_08】 对不同的参数，画出分布的概率密度函数曲线，讨论的不同变化对曲线的影 响。【练习1_09】 设，求，【练习1_10】 求标准正态分布的临界值并画图。【练习1_11】求分布的双侧临界值并画图（变换不同的）。【练习1_12】 选择两种离散型和两种连续性随机变量，（1）写出它们的分布，求出相应的数学期望、标准差、方差；（2）产生相应的随机数，求出样本的均值、标准差、方差。【练习2.01】 （填充，二维均匀随机数）产生二维均匀分布和正态分布随机数，填充画图并将二维随机点画在一起。【练习2_02】 （使用命令进行参数估计）【练习2_03】 （编程实现参数估计，置信区间）【练习2_04】 （编程实现参数估计，置信区间）随机地从A批导线中抽取4根，从B批导线中抽取5根，测得电阻数据如下， A:0.143,0.142,0.143,0.137 B:0.140,0.142,0.136,0.138,0.140【练习3_01】 （编程实现两个正态总体的假设检验）（1）从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下：甲矿：24.3,20.8,23.7,21.3,17.4，乙矿：18.2,16.9,20.2,16.7；假定各煤矿含灰率服从正态分布，向甲，乙矿煤的含灰率有无显著差异？（2）以下分别是数学和信计各两个班的概率统计成绩，检验数学1-2班成绩是否有显著差异，信计1-2班成绩是否有显著差异999998929291918989888787878785858484838382828078777768609994939391909089888888878787868484838282828281807777757094939088878686848281807877777776747373727272717170636362616095959089878684818179797979787777777371717070706765656464636262616060【练习3_02】（离散型分布检验）某工厂近五年发生了63起事故，按星期几可以分为9 10 11 8 13 12，问该厂发生的事故数是有与星期几有关？【练习3_03】（连续性分布检验）随机地抽取某年某月新生儿（男）50名，测其体重如下：2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 31002980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 16003100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 29803700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 26803340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640【练习3_04】（独立性检验）检验成绩分数段0 60 70 80 90 100.1的分布与课程是否独立。【练习3_05】（K检验法）考察某台仪器的无故障工作时间12次，得数据为：28,42,54,92,138,159,169,181,210,234,236,265.问无故障工作时间是否服从的指数分布。 实验目的：1. 熟悉MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式。2. 学会用Matlab填充画图的方法。3. 熟悉Matlab的各种分布基本指令，并学会用Matlab编程实现临界值的图形表示。4. 求各种随机变量的各种数字特征。运行结果：【练习1_01】 均匀分布unifrnd (1,500,6,6)ans = 407.3281 308.4063 458.6796 38.8513 284.8430 156.2963 122.5190 237.1711 143.6337 27.9211 235.2259 264.7380 464.7025 176.4781 378.8429 265.8680 6.9391 83.6587 175.6419 415.5835 377.1108 389.8044 169.2242 301.3890 99.1010 293.0468 190.8425 467.0713 81.9290 132.2227 126.2908 275.3121 284.3430 65.8232 397.3480 327.3855正态分布normrnd(5,5,6,6)ans = 8.6968 -0.3608 -1.0392 3.6377 0.8821 10.6375 13.5594 9.8048 19.5400 10.4921 -2.8853 6.7509 4.0294 5.6202 9.1261 3.6106 7.5399 3.5047 -5.6918 12.1835 11.8949 8.5077 6.4099 5.1144 0.8021 -4.8045 -0.2909 -5.2591 5.1674 3.6900 11.7730 4.0115 2.6569 3.2308 -1.6684 -3.7511【练习1_02】Rs =20 25 30 35 40 45 50 P_r=0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704【练习1_03】 A=9.7656e-04 B=0.0098 C= 0.0439 D=0.1172 E= 0.2051 F= 0.2461【练习1_04】 ans = 0.6667【练习1_05】 p = 0.0400【练习1_06】x = 2 3 3 2 3 4 4 5 3 3 3 2 1 6 4 4 2 4 5 5 3 2 6 4 4 2 3 4 2 2 3 1 3 3 4 3 1 4 5 4 4 2 3 7 3 3 5 4 2 1 4 4 3 6 3 3 3 2 2 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 5 2 1 4 2 1 2 5 4 2 4 2 6 1 2 7 2 3 2 6 3 7 7 4 3 2 Value Count Percent 1 9 9.00% 2 30 30.00% 3 25 25.00% 4 20 20.00% 5 7 7.00% 6 5 5.00% 7 4 4.00%y = 1 9 9 2 30 30 3 25 25 4 20 20 5 7 7 6 5 5 7 4 4【练习1_07】【练习1_08】【练习1_09】【练习1_10】【练习1_11】=0.2=0.4=0.5【练习1_12】a =1b = 0.9000c =6.5000d =0.7500e = 1f = 2g = 0h = 3y13 = 0.7000y12 =0.6778y13 =0.8233y21 = 1y22 = 0y23 = 0y31 = 0.9400y32 =1.5721y33 = 1.2538y41 =211.5728y42 =6.0689e+06y43 =2.4635e+03分析讨论：1、 在生日问题的分析中，当n=25时，出项两个人的生日相同的概率已经升至0.5687，事件出现的概率已经很大，而从上列图中可以看到，无论是理论结果还是模拟结果，当观察的人数超过50人之后，几乎一定会出现生日相同的人。2、 在随机数的频率曲线与概率密度函数曲线画接近一致，matlab随机取值非常接近正态分布。3、在卡方分布中，n越增大，卡方分布越向中间位置集中，当n趋近于无穷大时近似正态分布。4、改变卡方分布的临界值会改变双侧的面积。心得体会： 在上一学期的概率论学习中就学过Matlab的基本数学运用，如今再进行编程计算有很多不习惯。再不不会利用函数时，知道函数名，直接用help funname就可以得到相应的帮助信息。对于学习matlab，想要学会，使用熟练，不花时间练习，写代码，亲自运行调试，是很难掌握好的。使用Matlab画图可以非常形象的描述函数的特征，改变相应的函数值可以图形，从而很好的描述函数的变化特征。在小学期的学习中，我对Matlab产生了浓厚的兴趣，一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。这样才能主动学习，并且学好到精通。2015年 月 日设计方案描述：【练习1_01】利用随机分布函数产生随机数【练习1_02】 1、求出n个人中至少有两个人生日相同的概率P（n）的近似公式； 2、根据P（n）的近似公式，用计算机分别计算出当团体人数取n=1，2， 100时的概率值：P（25），P（2），P（50）。描述概率值随团体人 数变化的规律；【练习1_03】先计算抽到每一种颜色棋子的概率，然后利用密度函数公式解决问题。【练习1_04】首先求每本书在自己标号位置的概率，相加为1.然后计算重复的两两交叉位 置的概率，计算每一种交叉位置的概率。最后用1减去两两交叉的概率之和 加上其余的交叉概率。【练习1_05】利用matlab求概率分布，先假设出可能的取值，之后百位数除以100，十位 数除以10，和个位数一起构成的3位数相加得到k，累计取到k的个数n， 除以所有可能的个数900.【练习1_06】利用随机分布函数产生随机数，然后统计频数频率。之后利用图形生成函数 画图，将理论图叠加至原图进行对比分析。【练习1_07】利用正态分布函数命令画正态分布的概率密度函数曲线，利用政坛 分布函数随机数的产生产生个相应的随机数，画出直方图和带正 态密度曲线的直方图。将随机数的频率曲线与概率密度函数曲线叠加画在一 起进行比对。【练习1_08】卡方分布函数中改变不同的n值，画图叠加在一个图中。【练习1_09】利用函数的积累求两个端点的差值。【练习1_10】设定标准正态分布的取值范围，利用函数求临界值并画图。【练习1_11】利用函数x=norminv(x,n)画图，变换不同的n值并将图形叠加在一起。【练习1_12】首先选择四种随机变量，分别为随机分布、二项分布、T分布和几何分布。利用函数写出它们的分布，求出相应的数学期望、标准差、方差；（2）产生相应的随机数，求出样本的均值、标准差、方差。主要程序清单：【练习1_01】均匀分布unifrnd (1,500,6,6) 正态分布normrnd(5,5,6,6)【练习1_02】 for k=20 25 30 35 40 45 50 p(k)=1-prod(365-k+1:365)/365k【练习1_03】 binopdf(10,10,0.5) binopdf(9,10,0.5) binopdf(8,10,0.5) binopdf(7,10,0.5) binopdf(6,10,0.5) binopdf(5,10,0.5)【练习1_04】 Ai=第i本书恰好在第i 个位置 B=至少有i本书在他的编号的位置 P（Ai）=(n-1)!/n!=1/n 假如n=3 p(B)=P(A1)+(A2)+(A3)-P（A1A2)-P(A2A3)-P(A1A2)+P(A1A2A3) 1-3*1/prod(1:3)+1/prod(1:3)【练习1_05】 k=20 n=0 for x=100:999 x1=fix(x/100); x2=rem(fix(x/10),10); x3=rem(x,10); if k=x1+x2+x3 n=n+1 end end【练习1_06】 x=binornd(10,0.3,10,10) tabulate(x(:) y=tabulate(x(:) x0=0:1:10; y1=y(:,1); y2=y(:,3); y3=y2/100; plot(y1,y3)【练习1_07】x=-20:1:20;y=normpdf(x,1,4);z=normrnd(1,4,10000,1);x1,y1 = ecdf(z);ecdfhist(x1,y1);max=max(z); min=min(z); x=-20:1:20;y=normpdf(x,1,4);z=normrnd(1,4,10000,1);plot(x,y,r);hold onx1,y1 = ecdf(z);ecdfhist(x1,y1);max=max(z); min=min(z);m=linspace(min,max,20);n=ksdensity(z,m);plot(m,n,r-);hold onplot(x,y,b*) 【练习1_08】x = 0:0.1:15;y = chi2pdf(x,4);plot(x,y,r)hold onx = 0:0.1:15;y = chi2pdf(x,5);plot(x,y,y)hold onx = 0:0.1:15;y = chi2pdf(x,6);plot(x,y,g)【练习1_09】x=normspec(2,5,3,2)y=normspec(-4,10,3,2)z=1-normspec(-2,2,3,2)r=1-normcdf(3,3,2)【练习1_10】 x=0:0.1:1; y=norminv(x,0,1) plot(x,y)【练习1_11】=0.1n=9;a=0.1;z=chi2inv(a,n);r=chi2inv(1-a,n);x=0:0.1:30;y=chi2pdf(x,n);plot(x,y,b)hold on x1=0:0.1:z; y1=chi2pdf(x1,n);x2=r:0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n);fill(x1,z, y1,0,b)fill(x2,r, y2,0,b) 【练习1_12】a,b=binostat(10,0.1)c,d=unifstat(5,8)e,f=geostat (0.5)g,h=tstat (3)x1=binornd(10,0.1,1,10);x2=unidrnd(1,1,100);x3=geornd(0.5,1,100);x4=trnd(0.6,1,100);y13=mean(x1)y12=var(x1)y13=std(x1)y21=mean(x2)y22=var(x2)y23=std(x2)y31=mean(x3)y32=var(x3)y33=std(x3)y41=mean(x4)y42=var(x4)y43=std(x4)