化工原理习题.doc

例1-1 静力学方程应用 如图所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m，容器B、C间的液面高度差为z2=2m，两U形管下部液体均为水银，其密度r0=13600kg/m3，高度差分别为R=0.2m，H=0.1m，试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。解如图所示，选取面1-1、2-2，显然面1-1、2-2均为等压面，即。再根据静力学原理，得： 于是 =7259Pa 由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。同理，根据p1=p1及静力学原理，得： 所以 =2.727104Pa 例1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示。试求若被测流体压力p1=1.014105Pa（绝压），p2端通大气，大气压为1.013105Pa，管的倾斜角a=10，指示液为酒精溶液，其密度r0=810kg/m3，则读数R为多少cm？若将右管垂直放置，读数又为多少cm？解（1）由静力学原理可知： 将p1=1.014105Pa， p2=1.013105Pa，r0=810kg/m3，a=10代入得： =0.073m=7.3cm（2）若管垂直放置，则读数 =0.013m=1.3cm可见，倾斜角为10时，读数放大了7.3/1.3=5.6倍。例1-3一车间要求将20C水以32kg/s的流量送入某设备中，若选取平均流速为1.1m/s，试计算所需管子的尺寸。若在原水管上再接出一根f1594.5的支管，如图所示，以便将水流量的一半改送至另一车间，求当总水流量不变时，此支管内水流速度。解质量流量 式中u=1.1m/s，m=32kg/s，查得20C水的密度r=998kg/m3，代入上式，得：0.193m=193mm 对照附录，可选取f2196mm的无缝钢管，其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为：m/s若在原水管上再接出一根f1594.5的支管，使支管内质量流量m1=m/2，则：将d1=159-24.5=150mm=0.15m，d=219-26=207mm=0.207m，u=0.95m/s代入得：m/s例1-4 20水以0.1m/s的平均速度流过内径d=0.01m的圆管，试求1m长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小。解首先确定流型。查附录得20水的物性为：r=998.2kg/m3，m=1.005cP=1.00510-3Pas，于是 可见属层流流动。由式1-88得：N/m21m长管子所受的总的摩擦力N例1-5关于能头转化如附图1所示，一高位槽中液面高度为H，高位槽下接一管路。在管路上2、3、4处各接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/rg+u2/2g）。假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。解如图1-25所示，选取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。对1-1面和2-2面间的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得： 式中u1=0，p1=0(表压)，z2=0(取为基准面)，于是，上式变为： (1)这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。同理，对1-1面和3-3面间的控制体有： (2)可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高，又因为2、3处等径，故u2= u3，而z3z2=0，故由式1、式2对比可知，p3/rg u3，对比式3、式2可见： 例1-6轴功的计算如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。已知管道尺寸为f1144mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg（不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求泵的有效轴功率。解取河面为1-1面，喷嘴上方管截面为2-2面，洗涤塔底部水面为3-3面，废水池水面为4-4截面。河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2-2面和3-3面之间是间断的，因此，机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。在1-1面和2-2面间列机械能衡算方程： 取河面为基准面，则z1=0，z2=7m，又u10（河面较管道截面大得多，可近似认为其流速为零），m/s，p1=0(表)，wf=10J/kg。将以上各值代入上式，得： 式中p2由3-3面与4-4面间的机械能衡算求取。因流体在3、4面间的流动损失不计，故有： 取4-4面为基准面，则z3=1.2m，z4=0，又u3u4 0，p4(表)=0代入上式解之得： J/kg而J/kg于是 J/kg故泵的有效轴功率为：=2137W2.14kW例1-7如图所示，将敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.810-3Pas的溶液送入某一设备B中。设B中压力为10kPa（表压），输送管道为f382.5无缝钢管，其直管段部分总长为10m，管路上有一个90标准弯头、一个球心阀（全开）。为使溶液能以4m3/h的流量流入设备中，问高位槽应高出设备多少米即z为多少米？解选取高位槽液面为1-1面、管出口内侧截面为2-2面，并取2-2面为位能基准面。在1-1面与2-2面间列机械能衡算式： 式中：Pa，r=870kg/m3，m/s，可见属湍流流动，查表1-1并取管壁绝对粗糙度e=0.3mm，则e/d=0.00909，查图1-30得l=0.038（或按式1-117计算得）。查表1-2得有关的各管件局部阻力系数分别为： 突然缩小：z1=0.5；90标准弯头：z2=0.75； 球心阀（全开）：z3=6.4。于是 将以上各数据代入机械能衡算式中，得： m本题也可将2-2面取在管出口外侧，此时，u2=0，而wf中则要多一项突然扩大局部损失项，其值恰好为u22/2，故管出口截面的两种取法，其计算结果完全相同。例1-8设计型问题已知一自来水总管内水压为2105Pa（表压），现需从该处引出一支管将自来水以3m3/h的流量送至1000m远的用户（常压），管路上有90标准弯头10个，球心阀（半开）2个，试计算该支管的直径。已知水温20C，由于输送距离较长，位差可忽略不计。解从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程，得： (1)式中，p1=2105Pa，p2=0，r=1000kg/m3，m=1.00510-3Pas，l=1000m，查表1-2得，90标准弯头10个：z1=0.7510=7.5；球心阀（半开）2个：z2=9.52=19所以 z=z1+z2=26.5 代入式（1）得： (2)因l与d有复杂的函数关系，故由式（2）求d需用试差法。l变化较小，试差时可选用l作为试差变量。试差过程如下：首先假设流动处在完全湍流区，取e=0.3mm，则：查图1-30，得l=0.035，由式（2）得：m属湍流。再由e/d=0.0077及Re查图1-30或由式1-117计算得：与l初值相差不大，试差结束。最后结果为：mm。根据管子标准规格（见附录）圆整，可选用f483.5mm的镀锌水管。此时管内流速为： m/s可见，u处在经济流速范围内。例1-9操作型问题分析如图所示，通过一高位槽将液体沿等径管输送至某一车间，高位槽内液面保持恒定。现将阀门开度减小，试定性分析以下各流动参数：管内流量、阀门前后压力表读数pA、pB如何变化？解(1) 管内流量变化分析取管出口截面2-2面为位能基准面，在高位槽液面1-1面和2-2面间列机械能衡算方程： 而 于是 将阀门开度减小后，上式等号左边各项均不变，而右边括号内各项除z增大外其余量均不变（l一般变化很小，可近似认为是常数），故由此可推断，u2必减小，即管内流量减小。(2) 阀门前后压力表读数pA、pB变化分析取压力表pA所在管截面为A-A面，由1-1面、A-A面间的机械能衡算可得：当阀门关小时，上式等号右边各项除uA减小外，其余量均不变，故pA必增大。pB的变化可由B-B面、2-2面间的机械能衡算分析得到： 当阀门关小时，上式等号右边各项除u2减小外，其余量均不变，故pB必减小。讨论：由本题可引出如下结论：简单管路中局部阻力系数的变大，如阀门关小，将导致管内流量减小，阀门上游压力上升，下游压力下降。这个规律具有普遍性。例1-10操作型问题计算用水塔给水槽供水，如图所示，水塔和水槽均为敞口。已知水塔水面高出管出口12m，输水管为f1144mm，管路总长100m（包括所有局部损失的当量长度在内），管的绝对粗糙度e=0.3mm，水温20C。试求管路的输水量V。解因管出口局部摩擦损失已计入总损失中，故管出口截面取外侧，为面2-2，此时u2=0。在水塔水面1-1面与2-2面间列机械能衡算方程，得： 将z1=12m，l+le=100m，d=114-24=106mm=0.106m代入并化简得： 由此式求u需试差。假设流动进入阻力平方区，由e/d=0.3/106=0.0028查图得l=0.026，代入上式得： m/s从附录查得20C水r=1000kg/m3，m=110-3Pas，于是由Re数和e/d=0.0028重新查图得：l=0.026，与假设值相同，试差结束。流量m3/s = 98.4m3/h例1-11设计型问题某一贮罐内贮有40C、密度为710kg/m3的某液体，液面维持恒定。现要求用泵将液体分别送到设备一及设备二中，有关部位的高度和压力见图。送往设备一的最大流量为10800kg/h，送往设备二的最大流量为6400kg/h。已知1、2间管段长l12=8m，管子尺寸为f1084mm；通向设备一的支管段长l23=50m，管子尺寸为f763mm；通向设备二的支管段长l24=40m，管子尺寸为f763mm。以上管长均包括了局部损失的当量长度在内，且阀门均处在全开状态。流体流动的摩擦因数l均可取为0.038。求所需泵的有效功率Ne。解这是一个分支管路设计型问题。将贮罐内液体以不同流量分别送至不同的两设备，所需的外加功率不一定相等，设计时应按所需功率最大的支路进行计算，为此，先不计动能项（长距离输送时动能项常可忽略不计），并以地面作为位能基准面，则3、4点的机械能为：J/kg J/kg可见，Et3Et4，又通向设备一的支路比通向设备二的支路长，所以有可能设备一所需的外加功率大。故下面先按支路23进行设计。在2、3间列机械能衡算方程：将Et3=433.4J/kg，l=0.038，l23=50m，d23=0.07m，m/s代入得： J/kg 再在2、4间列机械能衡算方程： 将有关数据代入得：m/s， kg/s=22514kg/h6400kg/h可见，当通向设备一的支路满足流量要求时，另一支路的流量便比要求的大，这个问题可通过将该支路上的阀门关小来解决。所以，按支路23进行设计的设想是正确的。下面求所需外加有效功率。在1、2间列机械能衡算方程： 将 z1=5m，p1=5.0104Pa，Et2=449.8J/kg，l=0.038，l12=8m，d12=0.1m， m/s代入得： J/kg泵的有效功率： W1.58kW例1-12操作型问题分析如图1-41所示为配有并联支路的管路输送系统，假设总管直径均相同，现将支路1上的阀门k1关小，则下列流动参数将如何变化？（1）总管流量V及支管1、2、3的流量V1、V2、V3；（2）压力表读数pA、pB。解（1）总管及各支管流量分析取管出口外侧截面为2-2面，沿支路1在1-1面与2-2面间列机械能衡算方程（参见式1-133）： (1)式中 B1A、B1、BB2分别代表总管段1A、支路1、总管段B2的阻力特性，由其表达式可见，其值与摩擦因数、管长、局部阻力当量长度及管径大小有关，也就是说，与管路状况有关。于是，式(1)可改写成： (2)同理，分别沿支路2、3在1-1面与2-2面间列机械能衡算方程得： (3) (4)式中，B1A、BB2表达式同上，再由并联管路的特点可知： (5)由式（2）、（3）、（4）分别导出V1、V2、V3的表达式，然后代入式（5），得：即 (6)当阀门k1关小时，1支路的局部阻力系数增大，使B1增大，而式(6)中Et1、Et2、B2、B3、B1A、BB2均不变（l变化很小，可视为常数），故由式（6）可判断出总管流量V减小。根据V减小及式（3）、式（4）可推知，支路2、3的流量V2、V3均增大，而由式（5）可知V1减小。（2）压力表读数pA、pB的变化分析由1-1面与A之间的机械能衡算Et1= EtA +wf1A可知，当阀门k1关小时，u减小，wf1A减小，故EtA增大，而EtA中位能不变、动能减小，故压力能必增大，即pA增大。而由B与2-2面间的机械能衡算，得： （7）当阀门k1关小时，式中z2、zB、p2、l、l和d均不变，而u减小，故pB减小。 讨论：本例表明，并联管路上的任一支管局部阻力系数变大，必然导致该支管和总管内流量减小，该支管上游压力增大，下游压力减小，而其它并联支管流量增大。这一规律与简单管路在同样变化条件下所遵循的规律一致（见例1-9）。注意：以上规律适用于并联支路摩擦损失与总管摩擦损失相当的情形，若总管摩擦损失很小可忽略，则任一支管的局部阻力的变化对其它支管就几乎没有影响。例1-13操作型问题计算高位槽中水经总管流入两支管1、2，然后排入大气，测得当阀门k、k1处在全开状态而k2处在1/4开度状态时，支管1内流量为0.5m3/h，求支管2中流量。若将阀门k2全开，则支管1中是否有水流出？已知管内径均为30mm，支管1比支管2高10m， MN段直管长为70m，N1段直管长为16m，N2段直管长为5m，当管路上所有阀门均处在全开状态时，总管、支管1、2的局部阻力当量长度分别为le=11m，le1=12m，le2=10m。管内摩擦因数l可取为0.025。解(1)支管2中流量在0-0面与1-1面间列机械能衡算方程： 将z0-z1=20 -10=10m，l=0.025，l +Sle =70+11=81m，d=0.03m，l1+Sle1 =16+12=28m，m/s代入得： u=1.7m/s总管流量m3/s=4.3m3/h故m3/h(2) 阀门k2全开时支管2上的阀门k2全开后，管路系统总阻力下降，因而总管内流量V将增大。在0-0截面与N处应用机械能衡算式不难得知N处的压力下降，所以支管1内流量V1将减小，甚至有可能导致V1=0。假设支管1中无水流出，于是，由0-0与2-2间的机械能衡算可知： u=2.21m/s 再由N处与2-2截面间的机械能衡算可知：J/kg而J/kg 可见，EtN Et1，则支管1中有水流出，原假设错误，此时需按分支管路重新进行计算【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。解：根据式1-4 =（3.28+4.01）10-4=7.2910-4 m=1372kg/m3【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81104Pa及温度为100时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文 100=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量 Mm=320.21+280.78+39.90.01 =28.96kg/m3根据式1-3a气体的平均密度为： 【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度2=1000kg/m3。（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=pA pB=pB（2）计算水在玻璃管内的高度h。解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=pA的关系成立。因A与A两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A称为等压面。pB=pB的关系不能成立。因B及B两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B不是等压面。（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=pA，而pA=pA都可以用流体静力学基本方程式计算，即 pA=pa+1gh1+2gh2 pA=pa+2gh于是 pa+1gh1+2gh2=pa+2gh简化上式并将已知值代入，得 8000.7+10000.6=1000h解得 h=1.16m【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1、2-2）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为g与，根据流体静力学基本原理，截面a-a为等压面，则 pa=pa又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1gM pa=p2g（MR）ggR联立上三式，并整理得 p1p2=（g）gR由于g，上式可简化为 p1p2gR所以p1p210009.810.2=1962Pa【例1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m， z2=0.9m， z4=2.0m，z6=0.7m， z7=2.5m。试求锅炉内水面上的蒸汽压强。解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有 p1=p2，p3=p4，p5=p6对水平面1-2而言，p2=p1，即 p2=pa+ig（z0z1）对水平面3-4而言， p3=p4= p2g（z4z2）对水平面5-6有 p6=p4+ig（z4z5）锅炉蒸汽压强 p=p6g（z7z6） p=pa+ig（z0z1）+ig（z4z5）g（z4z2）g（z7z6）则蒸汽的表压为 ppa=ig（z0z1+ z4z5）g（z4z2+z7z6） =136009.81(2.10.9+2.00.7)10009.81 (2.00.9+2.50.7) =3.05105Pa=305kPa【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。解：根据式1-20计算管径 d= 式中 Vs=m3/s参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s 查附录二十二中管子规格，确定选用894（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为： d=89（42）=81mm=0.081m因此，水在输送管内的实际流速为： 【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4103m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？解：根据式1-20 根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2由此 u2=4u1=40.51=2.04m/s【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？解：取管出口高度的00为基准面，高位槽的液面为11截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把11截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。22截面选在管出口处。在11及22截面间列柏努利方程： 式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u10，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，/g=1.2m将上述各项数值代入，则 9.81x=+1.29.81 x=1.2m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。【例1-9】20的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33103Pa。解：文丘里管上游测压口处的压强为 p1=HggR=136009.810.025 =3335Pa(表压)喉颈处的压强为 p2=gh=10009.810.5=4905Pa（表压）空气流经截面1-1与2-2的压强变化为 故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为 在截面1-1与2-2之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即=0。据此，柏努利方程式可写为 式中 Z1=Z2=0所以 简化得 （a）据连续性方程 u1A1=u2A2得 u2=16u1 （b）以式（b）代入式（a），即（16u1）2=13733解得 u1=7.34m/s空气的流量为 【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2、3-3、4-4和5-5处的压强。大气压强为1.0133105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1及管子出口内侧截面6-6间列柏努利方程式，并以截面6-6为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，即=0，故柏努利方程式可写为式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压） p6=0（表压） u10将上列数值代入上式，并简化得 解得 u6=4.43m/s由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即 u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s则 因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即 总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa，u0，所以总机械能为 计算各截面的压强时，亦应以截面2-2为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。（1）截面2-2的压强 （2）截面3-3的压强 （3）截面4-4的压强 （4）截面5-5的压强 从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。【例1-11】 用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为60mm。解：取贮槽液面为11截面，管路出口内侧为22截面，并以11截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。 式中 Z1=0 Z2=15m p1=0（表压） p2=26670Pa（表压） u1=0 =120J/kg将上述各项数值代入，则 泵的有效功率Ne为： Ne=Wews式中 Ne=246.96.67=1647W=1.65kW实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率，实际上泵所消耗的功率（称轴功率）N为 设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为： 【例1-12】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。（1） 管道截面为长方形，长和宽分别为a、b；（2） 套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。解：（1）长方形截面的当量直径 式中 A=ab =2（a+b）故 （2）套管换热器的环隙形截面的当量直径 故 【例1-13】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为1.96104Pa（表压），输送管道为362mm无缝钢管，管长8m。管路中装有90标准弯头两个，180回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即位差Z应为多少米）。料液在操作温度下的物性：密度=861kg/m3；粘度=0.643103Pas。解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面11与管出口截面22间列柏努利方程 式中 Z1=Z Z2=0 p1=0（表压） u10 p2=1.96104Pa 阻力损失 取管壁绝对粗糙度=0.3mm，则： 由图1-23查得=0.039局部阻力系数由表1-4查得为进口突然缩小（入管口） =0.590标准弯头 =0.75180回弯头 =1.5球心阀(全开) =6.4故 =10.6J/kg所求位差 截面22也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度u2为零。但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失=1，故两种计算方法结果相同。【例1-14】 通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。已知输出管径为893.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m3，粘度为1103Pas。解：由式1-47可得 又 将上两式相乘得到与u无关的无因次数群 （1-53）因是Re及/d的函数，故Re2也是/d及Re的函数。图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与Re2的关系曲线。计算u时，可先将已知数据代入式1-53，算出Re2，再根据Re2、/d从图1-29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。将题中数据代入式1-53，得 根据Re2及/d值，由图1-29a查得Re=1.5105 水的流量为： 【例1-15】 计算并联管路的流量在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20，各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，=0.3mm。解：各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。但因1、2、3均未知，须用试差法求解。设各支管的流动皆进入阻力平方区，由 从图1-23分别查得摩擦系数为： 1=0.017；2=0.0177；3=0.0156由式1-58 =0.06170.03430.162又 Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3/s故 校核值： 已知 =1103Pas =1000kg/m3 故 由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。 A、B间的阻力损失hf可由式1-56求出 【例1-16】 用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49103Pa。现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：由截面11至22为201J/kg；由截面22至33为60J/kg；由截面22至44为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。解：在11与22截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。 式中 Z1=5m p1=49103Pa u10 Z2、p2、u2均未知，hf12=20J/kg设E为任一截面上三项机械能之和，则截面22上的E2=gZ2+p2/+u22/2代入柏努利方程得 (a)由上式可知，需找出分支22处的E2，才能求出We。根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。但每千克油品从截面22到截面33与自截面22到截面44所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面22与33的柏努利方程，求E2。 =1804J/kg列截面22与44之间的柏努利方程求E2 =2006J/kg比较结果，当E2=2006 J/kg时才能保证输送任务。将E2值代入式（a），得 We=200698.06=1908 J/kg通过泵的质量流量为 泵的有效功率为 Ne=Wews=19084.78=9120W=9.12kW泵的轴功率为 最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面22到44的流量正好达到6400kg/h的要求时，油品从截面22到33的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。所以操作时要把泵到33截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。