新人教版五年级上册数学第7单元植树问题教案

1 第七单元 数学广角 植树问题 教材分析 本单元学习的是有关数学广角的 植物问题 主要探讨的是关于在一条线段植树的问 题 只栽一端 只栽中间 两端都栽等 教材以学生比较熟悉的植树活动为线索 让学生选 用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系 经历猜想 试验 推理等探索过 程 并启发学生透过现象发现其中的规律 再利用规律回归生活 解决生活实际问题 数学 的思想方法是数学的灵魂 本册安排 植树问题 的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人 手的思想 学情分析 由于学生初次接触 植树问题 这部分的学习内容学生一定会很感兴趣 学习的热情 也会比较高涨 但根据以往的教学经验 这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的 学生已经掌握了关于线段的相关知识 也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力 因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容 在教学过程中点对教材进行适当的整合 并充分利用学生原有的知识和生活经验 来组织学生开展各个环节的教学活动 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主 但抽象思维能力也有了初步的发展 具备了 一定的分析综合 抽象概括 归类梳理的能力 这部分内容放在这个学段 说明这个内容本 身具有很高的数学思维和很强的探究空间 既需要教师的有效引导 也需要学生的自主探究 教学目标 知识技能 通过观察 操作及交流活动 探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规 律 并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中 数学思考 渗透数形结合的思想 培养学生借助图形解决问题的意识 问题解决 能够借助图形 利用规律来解决简单的植树问题 情感态度 让学生在积极参与的过程中获得成功的体验 在学会与人分享的过程中体验 学习数学的乐趣 同时也培养学生爱护环境的意识 教学重点 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去 教学难点 理解间隔数与棵数之间的规律 总长 间距 间隔数 1 植树棵数 并能运 用规律解决问题 课时安排 3 课时 1 植树问题 两端要栽 1 课时 2 植树问题 两端都不栽 1 课时 3 植树问题 封闭图形 1 课时 2 课题 第七单元 植树问题 两端要栽 本单元的第 1 课时 教学目标 知识与技能 利用熟悉的生活情境 通过动手操作等实践活动 理解并掌握 两端要栽 的 植树问 题 中间隔数与植树棵树之间的规律 过程与方法 学生能够初步建立植树问题的数学模型 能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类 并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题 情感 态度与价值观 渗透数形结合思想 培养学生借助图形解决问题的意识 教学重点 让学生探究发现一条线上植树问题 两端要栽 的规律 经历数学建模的过程 体验 化 繁为简 的解题策略和数学思想方法 教学难点 让学生体验 化繁为简 的解题策略和数学思想方法 教学用具 课件 教学方法 合作探究 讨论交流 讲解 预习反馈 教学过程 一 情境导入 1 出示 公路两旁的树 师 为什么要在公路的两旁栽上树呢 学生自由发言 教师讲解 树木能够涵养水分减少水分的流失 还能净化空气 因此植树 造林有助于环境的改善 渗透植树造林的环保意识 2 揭题 今天我们就来研究有关植树的问题 板书课题 植树问题 二 动手探究 学习新知 一 提出问题 两端都栽 两端不栽 1 出示教材第 106 页例 1 同学们在全长 100m 的小路一边植树 每隔 5m 栽一棵 两端要栽 一共要栽多少棵树 2 在小组内交流讨论 3 我们先画线段图看看 这里把线段平均分成了几段 但要栽几棵树 找一找 你发现了什么规律 先把问题简单化研究 30 米的路 40 米的路 再到 100 米的路 我们把一 共有几个 5 米叫间隔数 两端都栽 二 棵数与间隔数之间的关系 找规律 提问 刚才同学们用线段图表示了植树情况 现在同学们能否用算式来表 示这两种植树情况呢 1 两端都栽 教学例 1 假设小路长 20 米 那么可以栽几棵 增 删 4 用画线段图表示 5m 则 20 5 4 要栽 5 棵 由此可知 100 5 20 个 那么这里的 20 就是棵数了吗 应该是什么 学生回答 不是 是间隔数 应该是 20 1 21 棵 教师板书 关系 间隔数 1 棵数 追问 为什么这里的 20 是间隔数 而不是棵数 学生回答 分析原因 100 5 20 只是求 100 米里面有多少个 5 米 所以 20 是间隔数而不是棵树 并得出公式 路长 间距 间隔数 不是棵数 跟棵 数没关系 2 小组探究 发现规律 出示 两端都栽总长 每两棵树之间的距 离 即间隔 米 间隔数 棵数 5 4 5 4 2 1 20 米 10 我的发现 1 画一画 填一填 请同学们独立用方案纸上的线段图画一画 然后依次完成表格 2 议一议 说一说 观察表格 你有什么发现 把你的结论在小 组内说一说 3 小组汇报 引导发现规律 A 教师根据学生汇报 完成表格 B 师 请同学们仔细观察 看看你有什么发现 栽树的棵数与平均分成 的份数或者说是段数 间隔数之间有什么关系 板书 两端要栽 棵数 间隔数 1 3 小结 师 同学们非常能干 通过猜测 讨论 验证发现了植树问题 中一个非常重要的规律 那就是在一条路上植树 如果两端都要栽的话 栽树 的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1 间隔数 1 棵数 4 应用规律 解决问题 师 现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗 尝试例 1 回到情景 1 中的题目 同学们在全长 100 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要栽 一共需要多少棵树苗 生 100 5 20 段 20 1 21 棵 师 同学们 你们通过简单的例子 发现了规律 应用这个规律解决了这 5 个复杂的植树问题 孩子们 下面就让我们来一展身手吧 三 应用践行 巩固练习 1 教材第 109 页练习二十四第 3 题 1 出示第 3 题 指名一名学生朗读题目 理解题意 2 提问 从题目中你能得到什么信息 这种架设电线杆的问题应该怎么 计算 3 学生讨论后交流 4 组织学生独立列式解答 并相互订正 2 在日常生活中 在我们的周围有很多类似于植树问题的例子 下面就请 同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧 1 算一算 在全长 2000 米的街道一旁安装路灯 两端都装 每隔 50 米安装一座 一共安装了多少座路灯 2 想一想 广场上的大钟 5 时敲响 5 下 8 秒敲完 12 时敲 12 下 需要多长时间 3 楼梯问题 学校教学楼每层楼梯有 24 个台阶 老师从一楼开始一共走了 72 个台阶 老师走到了第几层 四 总结提高 应用内化 这节课你有什么收获 今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况 在以后的学习中 我 们还会学到两端不栽 一端栽 封闭图形的植树问题 那植树问题只在植树 当中才有吗 学生说一说 植树只是其中的一个典型 像 等现象中都含 有植树问题 板书设计 植树问题 两端要栽 两端都栽 棵数 间隔数 1 100 5 20 段 20 1 21 棵 间隔数 棵数 1 总长 间隔数 间隔距离 教学反思 6 课题 第七单元 植树问题 两端都不栽 本单元的第 2 课时 教学目标 知识与技能 1 建立 树的棵数 间隔数 1 的数学模型 能利用数学模型解决简单的实际问题 2 学会借助线段图来分析 理解 两端不栽 的植树问题 并体会 一一对应 和 化繁为简 的思想方法 过程与方法 在解决问题的过程中发现规律 建立模型 应用模型 建立初步的解决植树问题的思想 方法 情感 态度与价值观 能将 两端不栽 的植树问题推广到生活中 体会数学模型的生活意义与作用 体验到学习的价值 教学重点 建立 树的棵数 间隔数 1 的数学模型 并灵活运用模型解决实际问题 教学难点 学会运用画图的方法和 一一对应 化繁为简 的思想解决问题 教学用具 课件 教学方法 自主探究 合作交流 预习反馈 教学过程 一 复习导入 1 复习旧知 昨天我们学习了植树问题中 两端都栽 的情况 想一想我们是怎样学习 的 生 当我们遇到题目中的数目较大时 我们先从较小的数据入手 通过画 图得到正确结果 然后多举几个数据进行研究 最后从研究出的一组数据中发 现规律 并利用规律解决问题 2 解决问题 一条 20 米长的小路 每隔 4 米摆一盆花 两端都摆 一共要摆多少盆花 师 说说你是怎样想的 生 20 米是路的全长 4 米是间隔长度 20 除以 4 得 5 是间隔数 根据 两端都栽 植树棵数等于间隔数加 1 所以 5 加 1 等于 6 盆 导入 这节课我们继续研究植树问题 二 动手探究 学习新知 1 课件出示例 2 大象馆和猴山相距 60m 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 两端不栽 相邻两棵树之间的距离是 3m 一共要栽多少棵树 师 读题目 想想这道题和上节课学习的 两端都栽 有什么区别和联系 生 1 都是知道了路的总长和间隔长度 求植树棵数 增 删 7 生 2 不同的地方是这道题两端不能栽 因为两端都有建筑物 师 你们的发现太有价值了 审题不是简单的读题 还要结合实际来分析 生 3 上节课是在小路一边栽树 这道题是在小路两旁栽树 2 学生试做 师 一共要栽多少棵树呢 请同学们以小组为单位先选择较小的数据画一 画 圈一圈 把结果填到表格里 然后想一想你们发现了什么规律 路长 米 间隔长度 米 间隔数 个 植树棵数 棵 我发现了 3 汇报交流 预设 可以分别把小路看成 6 米 9 米 12 米 15 米等较小的数据进行研 究 学生汇报研究结果 教师板书如下 路长 米 间隔长度 米 间隔数 个 植树棵数 棵 6 3 2 1 9 3 3 2 12 3 4 3 15 3 5 4 3 我发现了 师 仔细观察这些数据 你发现了什么 生 间隔数都比植树棵数多 1 师 为什么间隔数比植树棵数多 1 呢 你能解释清楚吗 生 我们结合线段图就很好理解了 一个间隔对应一棵树 最后会多出一 个间隔 所以间隔数总比树的棵数多一 学生说的时候教师可以利用课件配合演示 师 通过刚才的研究我们得出结论 植树棵数 间隔数 1 板书 植树棵数 间隔数 1 师 为什么减 1 比较与例 1 的不同 讨论 例 1 是两端都栽树 所以棵数比间隔数多 1 8 例 2 是两端都不栽树 所以棵数比间隔数少 1 师 两端不栽时 如果有 10 个间隔种几棵树 20 个间隔呢 如果有 15 棵 树是几个间隔 18 棵树呢 三 巩固练习 1 教材第 107 页 做一做 第 1 2 题 2 教材第 108 页练习二十四第 6 题 师 以上三道题有什么相同点 有什么不同点 生 第 1 题属于两端都栽的情况 植树棵数 间隔数 1 第 2 题属于只栽 一端的情况 植树棵数 间隔数 第 6 题属于两端都不栽的情况 植树棵数 间 隔数 1 小结 植树问题应用到生活中是各种各样的 解决问题时需要我们结合实 际情况 具体问题具体分析 四 课堂总结 这节课你有什么收获 小结 这节课我们继续运用画图 化繁为简 的方法解决了植树问题中 两端不栽的情况 希望同学们能运用这些方法解决更多的实际问题 板书设计 植树问题 两端不栽 路长 米 间隔长度 米 间隔数 个 植树棵数 棵 6 3 2 1 9 3 3 2 12 3 4 3 15 3 5 4 3 我发现了 两端都栽 植树棵数 间隔数 1 只栽一端 植树棵数 间隔数 两端不栽 植树棵数 间隔数 1 教学反思 9 课题 第七单元 植树问题 封闭图形 本单元的第 3 课时 教学目标 知识与技能 1 建立环形植树 树的棵数 间隔数 的数学模型 能利用数学模型解决简单的实际问 题 2 学会借助画图来分析理解环形植树的问题 体会 一一对应 和 化繁为简 的思想方法 过程与方法 在解决问题的过程中发现规律 建立模型 应用模型 解决生活中的植树问题 情感 态度与价值观 通过不同植树情况的对比 建立联系 明确差异 培养学生具体问题具体分析 的能力 教学重点 建立环形植树 树的棵数 间隔数 的数学模型 教学难点 综合运用所学方法灵活解决问题 教学用具 课件 教学方法 自主探究 合作交流 预习反馈 教学过程 一 谈话导入 师 通过前几节课的学习 你们知道植树有哪些不同情况了吗 生 两端都栽 两端不栽 只栽一端 师 其实 不管是两端都栽 两端不栽还是只栽一端 它们都属于线形植 树 今天我们再来研究一种新的植树情况 板书 封闭图形的植树问题 二 探究新知 1 课件出示例 3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树 池塘的周长是 120m 如果每隔 10m 栽一 棵 一共要栽多少棵树 师 请大家读题 说说这道题和前面学的有什么不同 生 前面学的都是在一条直的路上植树 这道题是在圆形池塘周围植树 师 对 植树的路线不同 我们可以把前面学习的叫做线形植树 今天学 习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种 环形植树 2 独立试做 师 环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢 请同学们像前两节课那样 先画一画 圈一圈 再算一算 3 汇报交流 发现规律 师 谁来说说你是怎样做的 你发现了什么 生 1 我先把池塘周长看成 30 米 每隔 10 米栽一棵 能栽三棵树 有三 个间隔 我发现棵数等于间隔数 生 2 我先把池塘周长看成 40 米 每隔 10 米栽一棵 能栽四棵树 有四 个间隔 我也发现棵数等于间隔数 增 删 10 师 刚才同学们说得特别好 我们一起结合图来看一看 不管把池塘的周 长看成多少 有一个间隔就总是有一棵树和它对应 所以间隔数和植树的棵数 是相等的 板书 间隔数 植树棵数 4 列式计算 师 经过研究 我们得到的结论是间隔数等于植树棵数 现在你能解决这 道题吗 生 用 120 除以 10 等于 12 个间隔 因为间隔数和植树棵数相等 所以有 12 个间隔就相当于有 12 棵树 5 分析比较 师 你觉得今天学习的环形植树和前边学习的哪种植树情况联系最紧密 生 和前边学的只栽一端的情况一样 都是植树棵数等于间隔数 三 巩固练习 1 教材第 108 页 做一做 2 教材第 111 页练习二十四第 12 题 四 拓展提高 师 环形植树只是封闭曲线植树的一种 下面这道题你还会做吗 出示例题 花工在一块正方形场地四周种花 每边都种 7 株 并且四个顶 点都种有一棵花 求这个场地四周共种了多少株花 师 请你先画图想一想 圈一圈 然后试着算一算 谁来说说你是怎样想 的 生 1 每边 7 株 四条边就是 28 株 可是顶点的花重叠计算了 那么再减 去 4 就行了 生 2 每边 7 株 顶点的花重叠了 如果把这些花重新分组 每边 6 株就 不重叠了 所以 4 乘 6 等于 24 株 生 3 如果其中两排按每边 7 株算 另外两排按每排 5 株算也不会重叠 7 乘 2 再加上 5 乘也是 24 株 师 解决这类题的关键就是要先解决重叠的问题 通过画图 同学们用不 同的方法解决了相同的问题 看来解决问题的方法不是唯一的 只要积极地想 办法 办法总比困难多 今后我们还会遇到在正三角形周围植树 在正五边形 正六边形周围植树 你们能用刚才的方法解决吗 五 课堂总结 这节课你有什么收获 小结 这节课同学们用画图的方法研究了封闭曲线中的植树问题 知道了 环形植树问题中 间隔数等于植树棵数 正多边形植树中要注意重叠问题 板书设计 植树问题 封闭图形 环形 植树棵数 间隔数 正多边形 注意重叠 教学反思 8