天津市和平区中考数学综合训练题(二).doc

天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算：sin30=,.其中运算结果正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是( ) A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .其中正确的结论个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图,公路AC，BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则M，C两点间的距离为( )A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km5.已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ） A.7a8 B.6a7 C.7a8 D.7a86.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )A. B. C. D.17.如图，在直角O的内部有一滑动杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是( )A.直线的一部分 B.圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分8.如图,在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变 9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） AAOB BBAC CBOC DCBO10.计算= 11.已知,则= 12.分解因式：5x2-10x2=5x=_13.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 14.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 15.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出如干后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是 L.16.如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为 17.如图,在ABC中,B=400,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC=度。18.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 19.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.20.已知A点的坐标为（1,3），将A点绕坐标原点旋转90，则点A的对应点的坐标为21.解不等式组，并写出它的所有非负整数解。22.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；(2)若PA=2AB,求k的值。23.如图,AB是的直径，过点B作的切线BM，弦CD/BM,交AB于点F,且DA=DC,链接AC，AD，延长AD交BM地点E.(1)求证：ACD是等边三角形;(2)链接OE，若DE=2,求OE的长.24.有这样一个问题：探究函数的图象与性质。小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值。求m的值；(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_。25.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）ACEBCD；（2）.26.如图,以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，进过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC.（1）求证：AC是0的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长.27.如图，已知以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3,EAC=600,求AD的长28.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价4元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？29.某商场A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元，（1）设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a,b的值；（2）B商品的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若按销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件，求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式？求销售单价为多少元是，B商品的销售利润最大，最大利润是多少？30.某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？31.在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2:y=ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。32.如图3,图4，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图,已知吊车底盘CD的高度为2米,支架BC的长为4米，且与地面成30角,吊绳AB与支架BC的夹角为80,吊臂AC与地面成70角,求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）？（参考数据：sin10=cos80=0.17,cos10=sin80=0.98,sin20=cos70=0.34,tan70=2.75,sin70=0.94）33.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上（与点C、D不重合）,连接AP,平移ADP,使点D移动到点C,得到BCQ,过点Q作QHBD于H,连接AH，PH。(1)若点P在线段CD上,如图1.依题意补全图1；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P在线段CD的延长线上，且AHQ=1520，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果）34.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(-1，0)，（3,0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M,（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；（3）是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，是四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。35.如图,曲线抛物线的一部分,表达式:曲线与曲线关于直线x=3对称.（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点D作CD/x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标.（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。