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中考数学试题两套合集四附答案解析中考数学试卷一、选择题1 |3|的倒数是（）A3BC3D2下列运算正确的是（）A3.14=0B +=Caa=2aDa3a=a23与如图所示的三视图对应的几何体是（）ABCD4某种鲸的体重约为1.36105kg关于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到个位，有6个有效数字C精确到千位，有6个有效数字D精确到千位，有3个有效数字5对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定6如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）7甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是5m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）ABCD二、填空题8分解因式：am24an2=9计算：21+2cos30tan60（+）0=10据2014年政府预算草案报告，全国公共财政支出预计达到150000亿多元，使公共财政收入更好地保障民生，让老百姓更好享受到经济增长的成果将数字150000用科学记数法表示应为11一个正多边形的每个外角都是72，则这个正多边形的对角线有条12如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E=13如图，RtABC中，A=90，ABC=60，AC=3，点M是边BC上一点，点N是边AC上一点（不与点A、C重合），且MB=MN，则MB的取值范围是14已知一个圆心角为270扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是m（结果用含的式子表示）三、简答题（共78分）15先化简，再求值：（），其中x=16健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个公司现有甲种部件240个，乙种部件196个（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？17如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF18六一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米问一共能种植多少棵花木？19在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由20如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将ACD沿AD翻折得到AED，AE交半圆O于点F，连接DF、OD（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论21为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？22身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）23黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的售价x（元）进行销售，其中50x120甲种衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；价格超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件销售甲种衬衫的月利润为y1（元），销售乙种衬衫的月利润为y2（元），且y2与x的函数关系式为销售这两种衬衫的月利润W（元）是y1与y2的和（1）求y1关于x的函数关系式；（2）求出W关于x的函数关系式；（3）黄商经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由24在直角坐标系中，点O为原点，点B的坐标为（4，3），四边形ABCO是矩形，点D从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时点E从O点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动，过D作DPBC与AC交于点P，过E作EFAO与AC交于点F，连结DF、PE（1）求出直线AC的解析式，若动点D运动t秒，写出P点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当t2时，四边形EFDP能否是菱形？若能，则求t的值；若不能，请说明理由；（3）设四边形COEP的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最小值；（4）APE能否是等腰三角形？若能，请直接写出此时P点的坐标参考答案与试题解析一、选择题1|3|的倒数是（）A3BC3D【考点】倒数；绝对值【分析】先计算|3|=3，再求3的倒数，即可得出答案【解答】解：|3|=3，3的倒数是，|3|的倒数是故选：D【点评】本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键2下列运算正确的是（）A3.14=0B +=Caa=2aDa3a=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法【分析】根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D【解答】解；A、3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减3与如图所示的三视图对应的几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B故选：B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答4某种鲸的体重约为1.36105kg关于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到个位，有6个有效数字C精确到千位，有6个有效数字D精确到千位，有3个有效数字【考点】近似数和有效数字【专题】常规题型【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：1.36105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字故选：D【点评】此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位5对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2（k+1），c=k2+2k1，=b24ac=2（k+1）241（k2+2k1）=8+8k20此方程有两个不相等的实数根，故选C【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】一次函数综合题【专题】计算题【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短，得到AB垂直于直线y=2x4时最短，过A作AB直线y=2x4，垂足为B，过B作BDx轴，设B（a，2a4），根据三角形ABD与三角形BCD相似，由相似得比例列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出B坐标【解答】解：过A作AB直线y=2x4，垂足为B，过B作BDx轴，令y=0，得到x=2，即C（2，0），设B（a，2a4）（a0），即BD=|2a4|，|OD|=a，ABD+BAD=90，ABD+DBC=90，BAD=DBC，BDC=ADB=90，ABDBCD，BD2=ADDC，即（2a4）2=（a+1）（2a），整理得：5a217a+14=0，即（5a7）（2a）=0，解得：a=或a=2（不合题意，舍去），则B（，）故选D【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，以及解一元二次方程，解题的关键是利用垂线段最短确定出B的位置7甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是5m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由题意可知，甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象【解答】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为5/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，则乙要追上甲，所需时间为t=100s，乙跑完全程后计时结束，t=12006=200s，故选：A【点评】本题考查的是函数图象与实际结合的问题，计算出乙到终点所需的时间是解题的关键，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点二、填空题8分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案为：a（m+2n）（m2n）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止9计算：21+2cos30tan60（+）0=【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+21=+1=1=故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10据2014年政府预算草案报告，全国公共财政支出预计达到150000亿多元，使公共财政收入更好地保障民生，让老百姓更好享受到经济增长的成果将数字150000用科学记数法表示应为1.5105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字150000用科学记数法表示应为1.5105，故答案为1.5105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11一个正多边形的每个外角都是72，则这个正多边形的对角线有5条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【专题】数形结合【分析】因为是正多边形，所以每个外角都相等，根据多边形的外角和是360，很容易确定边数正多边形的边数确定了，那么根据一个多边形有条对角线，很容易算出有多少条【解答】解：每个外角都是72，36072=5，这个正多边形的对角线是5条，故应填：5【点评】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360，和边数无关正多边形的每个外角都相等任何多边形的对角线条数为条12如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E=50【考点】切线的性质【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OCCE，又由圆周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案【解答】解：连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE=90，COB=2CDB=40，E=90COB=50故答案为：50【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13如图，RtABC中，A=90，ABC=60，AC=3，点M是边BC上一点，点N是边AC上一点（不与点A、C重合），且MB=MN，则MB的取值范围是MB【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】以M为圆心，MN的长为半径画圆，当圆与AC相切时，BM最小，与线段BC相交且交点为A或C时，AD最大，分别求出即可得到范围【解答】解：如图，RtABC中，A=90，ABC=60，C=30，AB=BC，又AC=3，BC=2以M为圆心，BM的长为半径画圆；如图1，当圆M与AC相切时，MNAC时，MN最短，即BM最短ABC=60，C=30，MN=MB=MC，MB=BC=如图2，当圆M与AC相交时，若交点为A或C，则MB=BC=，点N不与点A、C重合，此时MB=MN综合可知，BM的取值范围是MB故答案为：MB【点评】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及含30度的直角三角形利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键14已知一个圆心角为270扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是6m（结果用含的式子表示）【考点】弧长的计算；旋转的性质【专题】压轴题【分析】O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270的弧长，二者的和就是所求的路线长【解答】解：AOB=360270=90，则ABO=45，则OBC=45，O旋转的长度是：2=；O移动的距离是： =，则圆心O所经过的路线长是： +=6，故答案为：6【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是关键三、简答题（共78分）15先化简，再求值：（），其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=2x，当x=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个公司现有甲种部件240个，乙种部件196个（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有9种组装方案；（2）根据组装方案的费用y关于x 的方程，解得当x=22时，组装费用y最小为764，【解答】解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40x）套，依据题意得，解得22x30，由于x 为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案；（2）总的组装费用y=20x+18（40x）=2x+720，k=20，y随x的增大而增大，当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是222+720=764元，总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题17如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】几何综合题【分析】（1）根据BDCD，DCB=45，得到DBC=DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CEBE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BDCD，BECD，推出EBF=DCF，证出ABDHCD，得到CD=BD，ADB=HDC，根据ADBC，得到ADB=DBC=45，推出ADB=HDB，证出ADFHDF，即可得到答案【解答】（1）解：BDCD，DCB=45，DBC=45=DCB，BD=CD=2，在RtBDC中BC=2，CEBE，BEC=90，点G为BC的中点，EG=BC=（直角三角形斜边上中线的性质）答：EG的长是（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，BDCD，BECE，EBF+EFB=90，DFC+DCF=90，EFB=DFC，EBF=DCF，DB=CD，BA=CH，ABDHCD，AD=DH，ADF=HDC，ADBC，ADF=DBC=45，HDC=45，HDF=BDCHDC=45，ADF=HDF，AD=HD，DF=DF，ADFHDF，AF=HF，CF=CH+HF=AB+AF，CF=AB+AF（解法二）证明：延长BA与CD延长线交于M，BFE和CFD中，BEF=CDF=90，BFE=CFD，MBD=FCD，在BCD中，DCB=45，BDCD，BDC=90，DBC=45=DCB，BD=CD，BMD和CFD中，BD=CD，BDM=CDF=90，MBD=FCD，BMDCFD，CF=BM=AB+AM，DM=DF，ADBC，ADF=DBC=45，BDM=90，ADM=ADF=45，在AFD和AMD中，AFDAMD，AM=AF，CF=BM=AB+AM=AB+AF，即CF=AB+AF【点评】本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键18六一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米问一共能种植多少棵花木？【考点】反比例函数的应用【专题】代数综合题；数形结合【分析】（1）判断出弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y=（k0），OG=GH=HI=a，然后表示出AG、BH、CI，再根据S2列出方程求出k，然后分别求解即可；（2）根据k值求解即可；（3）求出点Q的横坐标为12，再分别求出横坐标为偶数时的y值，然后计算种植的棵数即可【解答】解：（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y=（k0），OG=GH=HI=a，则AG=，BH=，CI=，所以，S2=aa=6，解得k=36，所以，S1=aa=k=36=18，S3=a=k=36=12；（2）k=36，弯道函数解析式为y=，T（x，y）是弯道MN上的任一点，y=；（3）MP=2米，NQ=3米，GM=18， =3，解得OQ=12，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），x=2时，y=18，可以种8棵，x=4时，y=9，可以种4棵，x=6时，y=6，可以种2棵，x=8时，y=4.5，可以种2棵，x=10时，y=3.6，可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵答：一共能种植17棵花木【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数的特点，阴影部分的面积只与比例系数k有关，然后表示出S2的面积求出k是解题的关键19在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验【解答】解：（1）根据题意列树形图如下：共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，小明获胜的概率为=；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，其中符合xy的有6种，共有16种等可能的结果，P小明=，P小强=，不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将ACD沿AD翻折得到AED，AE交半圆O于点F，连接DF、OD（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论【考点】切线的判定；垂径定理；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得到OAD=ODA，由图形翻折变换的性质可得到CDA=EDA，再根据CDAB即可得出结论；（2）连接OF，可知OC=BC=OB=OD，由平行线的判定定理可得出ODAF，进而可得出FAO是等边三角形，由等边三角形的性质可判断出四边形ODFA是平行四边形，由OA=OD即可得出结论【解答】证明：（1）如图，连接OD，则OA=OD，OAD=ODA，AED由ACD对折得到，CDA=EDA，又CDAB，CAD+CDA=ODA+EDA=90，D点在半圆O上，DE是半圆的切线；（2）四边形ODFA是菱形，如图，连接OF，CDOB，OCD是直角三角形，OC=BC=OB=OD，在RtOCD中，ODC=30，DOC=60，DOC=OAD+ODA，OAD=ODA=FAD=30，ODAF，FAO=60，又OF=OA，FAO是等边三角形，OA=AF，OD=AF，四边形ODFA是平行四边形，OA=OD，四边形ODFA是菱形【点评】本题考查的是切线的判定、菱形的判定定理、圆周角定理及图形翻折变换的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键21为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数【专题】图表型【分析】（1）由总数=某组频数频率计算；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数24%；（3）扇形圆心角的度数=360比例；（4）计算出平均时间后分析【解答】解：（1）调查人数=1020%=50（人）；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360=144；（4）户外活动的平均时间=（小时），1.181，平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）过A作APGF于点P在RtPAG中利用三角函数求得GP的长，进而求得GF的长；（2）在直角MNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可【解答】解：（1）过A作APGF于点P则AP=BF=12，AB=PF=1.4，GAP=37，在RtPAG中，tanPAG=，兵兵与建筑物的距离BC=5米，AP=BF=FC+CB=5+7=12GP=APtan37120.75=9（米），GF=9+1.410.4（米）；（2）由题意可知MN=5米，MF=3米，在直角MNF中，NF=4（米），4+1.65+5=10.65，10.6510.4，能触到挂在树上的风筝【点评】本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF的长度是关键23黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的售价x（元）进行销售，其中50x120甲种衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；价格超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件销售甲种衬衫的月利润为y1（元），销售乙种衬衫的月利润为y2（元），且y2与x的函数关系式为销售这两种衬衫的月利润W（元）是y1与y2的和（1）求y1关于x的函数关系式；（2）求出W关于x的函数关系式；（3）黄商经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据已知销售价x（元）与销量之间的关系得出x的取值范围；根据x的取值范围得出利润与单价以及销量之间的关系式；（2）根据y1与y2的函数关系式，得出y1+y2=w，求出即可；（3）根据自变量的取值范围，分别求出二次函数最值即可【解答】解：（1）由题意知120（x50）120，得：x50，而当x=100时，120（x50）=70，再由702（x100）30，得：x120，故自变量取值范围为50x120y1=；（2）W=y1+y2=；（3）W=，当50x80时，W随x增大而增大，所以x=80时，W最大=5300；当80x100时，x=95，W最大=5525；当100x120时，W随x增大而减小，而x=100时，W=5500；综上所述，当x=95时，W最大且W最大=5525，故专卖店经理应该将两种衬衫定价为95元，进货数量确定为120（9550）=75件时，专卖店月获利最大且为5525元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据自变量取值范围得出二次函数解析式进而求出二次函数最值问题是初中阶段重点题型24在直角坐标系中，点O为原点，点B的坐标为（4，3），四边形ABCO是矩形，点D从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时点E从O点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动，过D作DPBC与AC交于点P，过E作EFAO与AC交于点F，连结DF、PE（1）求出直线AC的解析式，若动点D运动t秒，写出P点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当t2时，四边形EFDP能否是菱形？若能，则求t的值；若不能，请说明理由；（3）设四边形COEP的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最小值；（4）APE能否是等腰三角形？若能，请直接写出此时P点的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）由矩形的性质结合点B的坐标即可得出点C、A的坐标，利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，根据运动的规则即可得出点D的坐标由此即可得出点P的坐标；（2）假设能，由点E的坐标可得出点F的坐标，由此得出DP=EF，再由DPEF可得出四边形EFDP为平行四边形，根据菱形的性质可得出DF=EF，由此可得出关于t的方程，解方程即可得出结论；（3）利用分割图形求面积法求出S四边形COEP=SCOASEPA，利用三角形的面积公式即可得出结论，再根据二次函数的性质即可解决最值问题；（4）由点A、E、P的坐标，可得出线段AE、EP、AP的长度，根据等腰三角形的性质可分三种情况考虑，根据两边相等可得出关于t的方程，解方程可得出t的值，代入点P坐标中即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（4，0）、点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+3，点A（4，0）在直线AC上，0=4k+3=0，解得：k=，直线AC的解析式为y=x+3点D从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，点D的坐标为（4t，3），DPBC，点P在直线AC上，点P的坐标为（4t，（4t）+3），即（4t， t）（0t4）（2）假设可以点E从O点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动，点E的坐标为（t，0），EFAO，点F的坐标为（t， t+3）DP=3t，EF=3t，DF=，DP=EFDPBC，EFAO，AOBC，DPEF，四边形EFDP为平行四边形四边形EFDP是菱形，DF=EF，即=3t，解得：t=，或t=2（舍去）故当t2时，四边形EFDP可以为菱形，此时t的值为（3）点A（4，0），点E（t，0），AE=4t，S四边形COEP=SCOASEPA=OCOAAEyP=6（4t）t=t+6（0t4）S四边形COEP=t+6=（t2）2+，当t=2时，S四边形COEP取最小值，最小值为（4）假设能点A（4，0），点E（t，0），点P（4t， t），AE=4t，AP=t，EP=APE为等腰三角形分三种情况：当AE=AP时，即4t=t，解得：t=，此时点P（，）；当AE=EP时，即4t=，解得：t=0（舍去），或t=，此时点P（，）；当AP=EP时，即t=，解得：t=，或t=4（舍去），此时点P（，1）综上可知：APE能为等腰三角形，此时P点的坐标为（，）、（，）或（，1）【点评】本题考查了矩形的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线AC的解析式；（2）根据菱形的性质得出关于t的方程；（3）利用分割图形求面积法找出S关于t的函数关系式；（4）分情况讨论本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，再由一次函数图象上点的坐标特征求出直线上点的坐标是关键 中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不对2下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个3在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是（）A文B明C城D市4如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）Ay=x+2By=x2+2Cy=Dy=5在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC全等的是（）AACFBACECABDDCEF6如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D97某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x5008已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或109小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A100m/min，266m/minB62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/minD100m/min，500m/min10如图，AB是O的直径，C，D 是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（）ABCD11如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P312如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）13不等式组的所有整数解的积为14已知x=，则=15如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是16如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，ABC=60，则四边形EFGH的面积为cm217如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=18如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EFGH是正方形花圃一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是19如图，已知ABC，过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D，若BC=5，AD=4，tanBAD=，则DC=20如图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为21如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为22如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG则sinBAG=23如图P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，都在函数（x0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为三、解答题（共10小题，满分74分）24如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点（1）求点A的坐标及一次函数解析式（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式25如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标26 “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选23名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示（1）图中a值为（2）将跳绳次数在160190的选手依次记为A1、A2、An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率27为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用28数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为已知tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度29如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值30如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把DCE沿DE折叠，点C的对应点为C（1）若点C刚好落在对角线BD上时，BC=； （2）若点C刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长31如图，二次函数y=的图象交x轴于A，B