佛山市三水中学2012届高三临考集训(理数).doc

佛山市三水中学2012届高三临考集训试卷理科数学试题一、选择题 （共8小题，每小题5分，共40分.）1.设全集U=R,集合，若A与B的关系如右图所示,则实数a的取值范围是（A） （B） （C） （D）2在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3函数的单调增区间是（A） （B） （C） （D）4.的展开式中的常数项为（A） （B） （C） （D）5.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）（A）9 （B）8 （C）7 （D）66如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（）（）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本 其中所有说法正确的序号是 （A） （B） （C） （D）7. .如图，用三类不同的元件连接成一个系统，正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、，则系统正常工作的概率为KA1A2A. B. C. D. 8.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（A） （B） （C） （D） 二、填空题 （本题共6小题，每小题5分，共30分.其中913题为必做题，1415为选做题）（一）必做题 9139. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 10.不等式|X-1|+|X-3|2X的解集是 11已知非零向量，满足，则与的夹角为 12过点P的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是 13.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为 . (二)选做题141514（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标下，曲线，曲线，若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为 15（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 16（本小题满分12分）已知的周期为2（1）求的最大值以及取最大值时x的集合（2）已知，且，求17.（本小题满分12分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望18.（本小题满分14分）已知所在的平面互相垂直，且，求：直线AD与平面BCD所成角的大小； 直线AD与直线BC所成角的大小；二面角A-BD-C的余弦值19. （本小题满分14分）已知O：，为抛物线的焦点，为O外一点，由作O的切线与圆相切于点，且（1）求点P的轨迹C的方程（2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点。求证：直线BC必过定点20（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）记函数的图象为曲线C设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由21. （本小题满分14分）已知数列满足,（1）若，求；（2）是否存在,使当时，恒为常数。若存在求，否则说明理由；理科数学答案一、CAAD ACBC二、9、12 10、 11、 12、 13、2 14、-2,4 15、16.解（1）2分.3分 .4分的最大值是1.5分当=1时，的最大值是1，此时x的集合为 (2) ,又8分 .9分 .10分.12分17.解 (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20. 30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；.3分P(B1)0.10.20.30.20.8， P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.5分(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，X的可能取值为0,1,2.6分P(X0)P( )P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.9分.X的分布列为10分E(X)00.0410.4220.541.5(人).12分18.如图，在平面ABC内，过A作AHBC，垂足为H，则AH平面DBC，ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAHD，则DHBH，AH=DH，ADH=45.5分BCDH，且DH为AD在平面BCD上的射影， BCAD，故AD与BC所成的角为90 9分过H作HRBD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，ARBD，故ARH为二面角ABDC的平面角的补角 设BC=a,则由题设知，AH=DH=,在HDB中，HR=a，tanARH=2故二面角ABDC的余弦值的大小为 14分19解：（1）抛物线的焦点M（2，0）.1分 设 4分 化简得方程P点轨迹为C: 6分(2)抛物线准线方程为.7分 设AC: 化为.C(4,0),半径.8分 由已知得以A为圆心,为半径的圆的方程为即.10分由于BC为两圆公共弦所在直线 由得BC直线方程.12分 得 直线BC过定点14分20解：（） 函数的定义域是. 1分由已知得，. 2分 当时, 令,解得;函数在上单调递增 当时， 当时，即时, 令,解得或;函数在和上单调递增当时，即时, 显然，函数在上单调递增；当时，即时, 令,解得或函数在和上单调递增 。6分综上所述:当时,函数在上单调递增当时,函数在和上单调递增当时,函数在上单调递增；当时,函数在和上单调递增 .7分()假设函数存在“中值相依切线”.设,是曲线上的不同两点，且，则，. 9分曲线在点处的切线斜率 ，依题意得：.化简可得： ， 即=. .11分设 ()，上式化为：,. 令,.因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”. .14分21解：（1）2分时，其中 .6分(2)因为存在，所以当时，若，则，此时只需：故存在 .8分 若 不符合题意9分若，不妨设,易知， 时，.11分若，不妨设，易知则 .13分 故存在三组和：时，； 时，； 时，其中14分