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课时训练14 函数的图象【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.要得到函数y=21-2x的图象，只需将函数y=()x的图象（ ）A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位答案：D解析：因y=21-2x=故选D.2.将y=2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x的对称图象C3，则C3的解析式为（ ）A.y=log2(x-1)-1 B.y=log2（x+1）+1C.y=log2(x-1)+1 D.y=log2(x+1)-1答案：A解析：由题意知曲线C1的解析式为y=2x+1,C2的解析式为y=2x+1+1，又C2与C3关于直线y=x对称，曲线C3的解析式即为y=2x+1+1的反函数，即所求解析式为y=log2(x-1)-1.故应选A.3.若函数f(x)=的图象如下图所示，则m的范围是（ ）A.（-,-1） B.(-1,2)C.(1,2) D.(0,2)答案：D解析：解法一：排除法，若m0,则函数f(x)=的定义域不为R，与图象信息定义域为R不符，故排除掉A、B.取m=1,f(x)=,此函数当x=1时，f(x)取得极值，与所给图形不符，排除C.选D.解法二：显然f(x)为奇函数，又f(1)0,f(-1)0,即0,解得-1m1,m1,1m-1时，y=(t0)递减,t=（x+1）2递增，故y=在（-1，+）上是减函数，排除D.选C.5.(2010北京东城区一模，7)设函数f(x)的图象关于点（1，）对称，且存在反函数f-1(x),若f(3)=0,则f-1(3)等于（ ）A.-1 B.1 C.-2 D.2答案：A解析：f(3)=0,即函数过点（3，0），又函数图象关于点（1，）对称，函数也过点（-1，3），即f(-1)=3.f-1(3)=-1,故选A.6.已知函数f(x)=则函数y=f(1-x)的图象是图中的（ ）答案：D解析：当1-x1即x0时，f(1-x)=21-x; 当1-x1即x0时，f(1-x)=(1-x).f(1-x)=故选D.7.已知f(x)是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上两个点，那么|f(x+1)|1的解集是（ ）A.（-,3） B.(-,2) C.(0,3) D.(-1,2)答案：D解析：-1f(x+1)1f(0)f(x+1)f(3)0x+13，即-1x2.二、填空题（每小题5分，共15分）8.若函数f(x)的图象经过点（0，-1），则函数f(x+3)的反函数的图象必经过点_.答案：（-1，-3）解析：由f(x)的图象经过点（0，-1），得f(x+3)的图象经过点（-3，-1）.f-1(x+3)的图象必经过点（-1，-3）.9.设f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6中较小者，则函数的f(x)的最大值是_.答案：6解析：在同一坐标系中分别作出函数y=-x+6和y=-2x2+4x+6的图象如右图.显然，图中的实线部分为函数y=f(x)的图象.不难看出，当x=0时，f(x)有最大值为6.10.(2010山东潍坊一模，16)已知定义在区间0，1上的函数y=f(x),图象如下图所示.对满足0x1x2x1-x2；x2f(x1)x1f(x2)；.其中正确结论的序号是_.（把所有正确结论的序号都填上）答案：解析：f(x1)-f(x2)x1-x21.联系图象与斜率公式否定.构造函数f(x)=-x2+2x,g(x)=-x+2.肯定其正确性.函数的凹凸性或利用图象的性质.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.作函数f(x)=的图象，并写出它的单调递增区间和递减区间.解析：图象如右图所示，单调增区间为（-,）,(1,+);单调减区间为（，1.12.已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=(m0)的图象向右平移两个单位长度得到.（1）写出函数f(x)的解析式;(2)证明：函数f(x)的图象关于直线y=x对称；（3）当xM时，函数f(x)的最大值为2+m2,最小值为2-,试确定集合M.（1）解析：f(x)=g(x-2)=.(2)证明：求f(x)的反函数f-1(x),可得f-1(x)=f(x),f(x)的图象关于直线y=x对称.（3）解析：显然函数f(x)在（-,2）与(2,+)上都是减函数.因此，只有在（-,a）b,+上取得最值,其中a2，而且f(a)为最小值，f(b)为最大值，于是2+,2+=2+m2.解得a=-,b=.因此，M=x|x-或x.13.已知函数y=f(x)的定义域为R，并且满足f(2+x)=f(2-x).(1)证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称；（2）若f(x)又是偶函数，且x0，2时，f(x)=2x-1,求x-4，0时的f(x)的表达式.（1）证明：设P(x0,y0)是函数y=f(x)的图象上任意一点，则y0=f(x0).点P关于直线x=2的对称点P的坐标应为(4-x0,y0).f(4-x0)=f2+（2-x0）=f2-(2-x0)=f(x0)=y0.点P也在函数y=f(x)的图象上.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.（2）解析：由f(x)=2x-1,x0，2及f(x)为偶函数，得f(x)=f(-x)=-2x-1,x-2，0；当x2，4时，由f(x)图象关于x=2对称,用4-x代入f(x)=2x-1,得f(4-x)=f(x)=2(4-x)-1=-2x+7,x2，4,再由f(x)为偶函数，得f(x)=2x+7,x-4，-2.故f(x)=14.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场集价与上市时间的关系用图甲中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用乙图中的抛物线段表示.（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯利益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天）解析：（1）由题图可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由题图可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2+100,0t300.(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=当0t200时，配方整理得h(t)=-(t-50)2+100,所以，当t=50时，h(t)在区间0，200上取得最大值100;当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50,即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.课时训练15 函数的综合应用
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