2018中考复习-特殊三角形练习题

1 2017 大连 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D 点 E 是 AB 的中点 CD DE a 则 AB 的长为 A 2a B 2 a C 3a D 解 CD AB CD DE a CE a 在 ABC 中 ACB 90 点 E 是 AB 的中点 AB 2CE 2 a 故选 B 2 2016 枣庄 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一 点 ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 解 ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点 D 1 2 3 4 ACE A ABC 即 1 2 3 4 A 2 1 2 3 A 1 3 D D A 30 15 故选 A 3 2016 杭州 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n m n 过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形 若这两个三角形都为等腰三角形 则 A m 2 2mn n2 0 B m 2 2mn n 2 0 C m 2 2mn n 2 0 D m 2 2mn n 2 0 解 如图 m2 m2 n m 2 2m2 n2 2mn m 2 m2 2mn n 2 0 故选 C 4 2017 天津 如图 在 ABC 中 A CED 是 AB 的两条中线 P 是 AD上一个动点 则下列线段的长度等于 PB 最小值的是 A BC B E C AD D C 解 在 中 CA AD 是 B 的中线 可得点 B 和点 C 关于直线 AD 对称 连结 CE 交 AD 于点 P 此时 EP 最小 为 EC 的长 故选 B 5 2017 滨州 如图 在 ABC 中 AB AC D 为 BC 上一点 且 DA DC BD BA 则 B 的大小为 A 40 B 36 C 80 D 25 A B CD 答案 B 解 设 C x 由于 DA DC 可得 DAC C x 由 AB AC 可得 B C x ADB C DAC 2x 由于 BD BA 所以 BAD ADB 2x 根据三角形内角和定理 得 x x 3x 180 解得 x 36 所以 B 36 来源 21 世纪 教 6 若等腰三角形的两边为 3 和 7 则该等腰三角形的周长为 A 10 B 13 C 17 D 13 或 17 答案 C 解 因为边为 3 和 7 没明确是底边还是腰 所以有两种情况 需要 分类讨论 当 3 为底时 其它两边都为 7 3 7 7 可以构成三角形 周长为 17 当 3 为腰时 其它两边为 3 和 7 3 3 6 7 所以不能构成三角形 故舍去 等腰三角形的周长为 17 7 2017 南充 如图 等边 OAB 的边长为 2 则点 B 的坐标为 A 1 1 B 1 C D 1 解 如图所示 过 B 作 BC AO 于 C 则 AOB 是等边三角形 OC AO 1 Rt BOC 中 BC B 1 故选 D 8 2017 海南 已知 ABC 的三边长分别为 4 4 6 在 ABC 所在平面内 画一条直线 将 ABC 分割成两个三角形 使其中的一个是等腰三角形 则这 样的直线最多可画 条 A 3 B 4 C 5 D 6 解 如图所示 当 AC CD AB BG AF CF AE BE 时 都能得到符合题意的等腰三角形 故选 B 9 已 知 如 图 在 ABC 中 D 为 BC 的 中 点 AD BC E 为 AD 上 一 点 ABC 60 ECD 40 则 ABE A 10 B 15 C 20 D 25 解 D 为 BC 的 中 点 AD BC EB EC AB AC EBD ECD ABC ACD 又 ABC 60 ECD 40 ABE 60 400 200 故 选 C 10 2017 毕节 如图 Rt ABC 中 ACB 90 斜边 AB 9 D 为 AB 的中 点 F 为 CD 上一点 且 CF CD 过点 B 作 BE DC 交 AF 的延长线于点31 E 则 BE 的长为 A 6 B 4 C 7 D 12 解 Rt ABC 中 ACB 90 斜 边 AB 9 D 为 AB 的 中 点 CD AB 4 5 21 CF CD 3 DF CD 4 5 3 32 BE DC DF 是 ABE 的 中 位 线 BE 2DF 6 故 选 A 11 2017 黄石 如图 ABC 中 E 为 BC 边的中点 CD AB AB 2 AC 1 DE 则 CDE ACD 23 A 60 B 75 C 90 D 105 解 CD AB E 为 BC 边的中点 BC 2CE 3 AB 2 AC 1 AC 2 BC2 12 2 4 22 AB2 3 ACB 90 tan A ACB A 60 ACD B 30 DCE 60 DE CE CDE 60 CDE ACD 90 故选 C 12 2017 江西 如图 1 是一把园林剪刀 把它抽象为图 2 其中 OA OB 若 剪刀张开的角为 30 则 A 度 解 OA OB AOB 30 A 75 2 1 故答案为 75 13 2017 湘潭 如图 在 中 平分 交 于点RtABC 90 BDAC 垂直平分 垂足为 点 请任意写出一组相等的线段 DEE 答案 BC BE 或 DC DE 试题分析 利用角平分线性质定理 知 BC BE 利用 得BCD E DC DE 14 2017 淮安 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是 AB AC 的中点 点 F 是 AD 的中点 若 AB 8 则 EF 解 在 Rt ABC 中 AD BD 4 CD AB 4 2 1 AF DF AE EC EF CD 2 2 1 故答案为 2 15 2017 常德 如图 已知 Rt ABE 中 A 90 B 60 BE 10 D 是线 段 AE 上的一动点 过 D 作 CD 交 BE 于 C 并使得 CDE 30 则 CD 长度的 取值范围是 解 当点 D 与点 E 重合时 CD 0 当点 D 与点 A 重合时 A 90 B 60 E 30 CDE E CDB B CE CD CD CB CD BE 5 2 1 0 CD 5 故答案为 0 CD 5 16 2015 黄冈 在 ABC 中 AB 13cm AC 20cm BC 边上的高为 12cm 则 ABC 的面积为 cm 2 解 当 B 为锐角时 如图 1 在 Rt ABD 中 BD 5cm 在 Rt ADC 中 CD 16cm BC 21 S ABC 21 12 126cm ADBC 2121 当 B 为钝角时 如图 2 在 Rt ABD 中 BD 5cm 在 Rt ADC 中 CD 16cm BC CD BD 16 5 11cm S ABC 11 12 66cm ADBC 2121 故答案为 126 或 66 17 2017 岳阳 在 ABC 中 BC 2 AB 2 AC b 且关于 x 的方程 x2 4x b 0 有两个相等的实数根 则 AC 边上的中线长为 解 关于 x 的方程 x2 4x b 0 有两个相等的实数根 16 4b 0 AC b 4 BC 2 AB 2 BC 2 AB2 AC2 ABC 是直角三角形 AC 是斜边 AC 边上的中线长 AC 2 2 1 故答案为 2 18 2017 北京 如图 在 ABC 中 0 36A BD平分 AC 交AC 于点 D 求证 解 AB AC A 36 ABC C 12 180 A 12 180 36 72 又 BD 平分 ABC ABD DBC ABC 72 36 BDC A ABD 36 36 72 C BDC A AB AD BD BC 19 2017 恩施 如图 ABC CDE 均为等边三角形 连接 BD AE 交于 点 O BC 与 AE 交于点 P 求证 AOB 60 解 ABC 和 ECD 都是等边三角形 AC BC CD CE ACB DCE 60 ACB ACE DCE ACE 即 ACD BCE 在 ACD 和 BCE 中 ACD BCE SAS CAD CBE APO BPC AOP BCP 60 即 AOB 60 20 2016 荆门 已知 3 是关于 x 的方程 x2 m 1 x 2m 0 的一个实数根 并 且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC 的两条边长 则 A BC 的周长为 A 7 B 10 C 11 D 10 或 11 把 x 3 代入方程得 9 3 m 1 2m 0 解得 m 6 则原方程为 x2 7x 12 0 解得 x1 3 x 2 4 因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC 的两条边长 当 ABC 的腰为 4 底边为 3 时 则 ABC 的周长为 4 4 3 11 当 ABC 的腰为 3 底边为 4 时 则 ABC 的周长为 3 3 4 10 综上所述 该 ABC 的周长为 10 或 11 故选 D 21 已知等腰 ABC 中 AD BC 于点 D 且 AD BC 则 ABC 底角的度21 数为 A 45 或 75 B 75 C 45 或 15 或 75 D 60 如图 1 点 A 是顶点时 AB AC AD BC BD CD AD BC AD BD CD 2 在 Rt ABD 中 B BAD 180 90 45 21 如图 2 点 A 是底角顶点 且 AD 在 ABC 外部时 AD BC AC BC 1 AD AC ACD 30 BAC ABC 30 15 21 如图 3 点 A 是底角顶点 且 AD 在 ABC 内部时 AD BC AC BC AD AC 21 C 30 BAC ABC 180 30 75 综上所述 ABC 底角的度数为 45 或 15 或 75 故选 C 22 如图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 已 知 点 A 3 3 B 0 5 若 在 坐 标 轴 上 找 一 点 C 使 得 ABC 是 等 腰 三 角 形 则 这 样 的 点 C 有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 解 法 1 由 题 意 可 知 以 AC AB 为 腰 的 三 角 形 有 3 个 以 AC BC 为 腰 的 三 角 形 有 2 个 以 BC AB 为 腰 的 三 角 形 有 2 个 故 选 D 解 法 2 解 当 AC CB 时 作 AB 的 垂 直 平 分 线 交 x 轴 于 C1 交 y 轴 于 点 C2 当 AB AC 时 以 点 A 为 圆 心 AB 为 半 径 作 圆 A 交 y 轴 于 C3 交 x 轴 于 C4 C5 当 AB BC 时 以 点 B 为 圆 心 AB 为 半 径 作 圆 B 交 y 轴 于 点 C6 C7 故 选 D 23 2017 河池 已知等边 ABC 的边长为 12 D 是 AB 上的动点 过 D 作 DE AC 于点 E 过 E 作 EF BC 于点 F 过 F 作 FG AB 于点 G 当 G 与 D 重合时 AD 的长是 A 3 B 4 C 8 D 9 解 设 AD x ABC 是等边三角形 A B C 60 DE AC 于点 E EF BC 于点 F FG AB ADF DEB EFC 90 AF 2x CF 12 2x CE 2CF 24 4x BE 12 CE 4x 12 BD 2BE 8x 24 AD BD AB x 8x 24 12 x 4 AD 4 故选 B 24 2017 益阳 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 36 DE 是线段 AC 的 垂直平分线 若 BE AE 则用含 的代数式表示 ABC 的周长abab 为 解 AB AC BE a AE b AC AB a b DE 是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 AE CE b ECA BAC 36 BAC 36 ABC ACB 72 BCE ACB ECA 36 BEC 180 ABC ECB 72 CE BC b ABC 的 周 长 为 AB AC BC 2a 3b 故 答 案 为 2a 3b 25 在边长为 2 的正方形 ABCD 外以 CD 为边作等腰直角 CDE 连接 BE 则 BE 解 作 EF BC 于 F 如 图 设 DE CE a CDE 为 等 腰 直 角 三 角 形 CD CE a 2 2 CE 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 CB CD 2 BCD 90 DCE 45 ECF 45 CF EF 1 在 Rt EBF 中 022 BCE 1 26 在 ABC 中 ABC 60 AB 8 AC 7 EF 为 AB 垂 直 平 分 线 垂 足 为 E 交 直 线 BC 于 F 则 CF 的 长 为 解 如 图 作 AD BC 于 D AC AC 7 AD BC 于 D C D CD EF 为 AB 垂 直 平 分 线 AE BE AB 4 EF AB 21 ABC 60 BFE 90 60 30 BF 2BE 8 在 Rt ABD 中 ADB 90 ABD 60 BAD 30 BD AB 4 AD BD 4 213 DF BF BD 8 4 4 在 Rt ACD 中 ADC 90 CD 1 3 7222 C D CD 1 CF CD DF 1 4 5 或 C F DF C D 4 1 3 故 答 案 为 5 或 3 27 2017 武汉 如图 在 ABC 中 AB AC 2 BAC 120 点 D E 都在边 BC 上 DAE 60 若 BD 2CE 则 DE 的长为 解 将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 120 得到 ACF 连接 EF 过点 E 作 EM CF 于点 M 过点 A 作 AN BC 于点 N 如图所示 AB AC 2 BAC 120 BN CN B ACB 30 在 Rt BAN 中 B 30 AB 2 AN AB BN 3 BC 6 BAC 120 DAE 60 BAD CAE 60 FAE FAC CAE BAD CAE 60 在 ADE 和 AFE 中 ADE AFE SAS DE FE BD 2CE BD CF ACF B 30 设 CE 2x 则 CM x EM x FM 4x x 3x EF ED 6 6x 在 Rt EFM 中 FE 6 6x FM 3x EM x EF 2 FM2 EM2 即 6 6x 2 3x 2 x 2 解得 x 1 x 2 不合题意 舍去 DE 6 6x 3 3 故答案为 3 3 28 2017 威海 如图 ABC 为等边三角形 AB 2 若 P 为 ABC 内一动 点 且满足 PAB ACP 则线段 PB 长度的最小值为 解 ABC 是等边三角形 ABC BAC 60 AC AB 2 PAB ACP PAC ACP 60 APC 120 当 PB AC 时 PB 长度最小 设垂足为 D 如图所示 此时 PA PC 则 AD CD AC 1 PAC ACP 30 ABD ABC 30 PD ADtan30 AD BD AD PB BD PD 故答案为