中考圆专题复习经典全套

人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1 决定圆的大小的是圆的 决定圆位置的是 2 在 Rt ABC 中 C 90 O AC 4 OC 3 E F 分别为 AO AC 的中点 以 O 为圆心 OC 为半径作圆 点 E 在 O 的圆 点 F 在 O 的圆 3 如图 AB CD 是 O 的两条直径 AE CD BE 与 CD 相交于 P 点 则 OP AE 4 经过 A B 两点的圆的圆心在 这样的圆有 个 5 如图 AB 是直径 AO 2 5 AC 1 CD AB 则 CD 6 一已知点到圆周上的点的最大距离为 m 最小距离为 n 则此圆的半径 7 有个长 宽分别为 4 和 3 的矩形 ABCD 现以点 A 为圆心 若 B C D 至少有一个点在圆内 且至少有一 个点在圆外 则 A 半径 r 的范围是 8 O 的半径为 15 厘米 点 O 到直线 l 的距离 OH 9 厘米 P Q R 为 l 上的三个点 PH 9 厘米 QH 12 厘米 RH 15 厘米 则 P Q R 与 O 的位置关系分别 为 9 若点 A a 27 在以点 B 35 27 为圆心 37 为半径的圆上 a 10 在矩形 ABCD 中 AB 8 AD 6 以点 A 为圆心作圆 若 B C D 三点中至少有一点在圆内 且至少有一点在圆 外 则 A 的半径 R 的取值范围是 11 在直角坐标系中 O 的半径为 5 厘米 圆心 O 的坐标为 1 4 点 P 3 1 与圆 O 的位置关系是 12 如图 O 是是等腰三角形 ABC 的外接圆 AB AC D 是弧 AC 的中点 已 知 EAD 114 O 求 CAD 在度数 13 已知 O 的直径为 16 厘米 点 E 是 O 内任意一点 1 作出过点 E 的最短的弦 2 若 OE 4 厘米 则最短弦在长度是多少 14 如图 7 4 已知在 ABC 中 CAB 90 0 AB 3 厘米 AC 4 厘米 以点 A 为圆心 AC 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 D 求 CD 的长 15 试问 任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗 又问 任意四边形各外角在平分 线所相交在四边形在同一圆上吗 为什么 16 如图 7 6 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 P 1 已知 CD 8 厘米 AP PB 1 4 求 O 的半径 2 如果弦 AE 交 CD 于点 F 求证 AC 2 AF AE 17 已知四边形 ABCD 是菱形 设点 E F G H 是各边的中点 试判断点 E F G H 是否在同一个圆上 为什么 又自 AC BD 的交点 O 向菱形各边作垂线 垂足分别为 M N P Q 点 问 这四点在同一个圆 上吗 为什么 18 O 中有 n 条等弦 A1B1 A 2B2 A nBn 它们的中点分别是 P1 P 2 P n 试问 P 1 P 2 P n这 n 个 点在同一个圆上吗 请证明你的判断 又若 O 上有一点 A 自点 A 引 n 条弦 A1B1 A 2B2 A nBn 若 它们的中点分别为 Q1 Q 2 Q n 试问 Q 1 Q 2 Q n 这 n 个点在同一圆上吗 请证明你的判断 垂径定理 19 o 中等于 1200劣弧所对的弦是 12 厘米 则 O 的半径是 厘米 3 20 过 o 上一点 A 作弦 AB AC 分别等于该圆的半径 R 连结 BC 则点 O 到 BC 的距离 BC 21 如图 7 7 在 O 中 弦 AB 2a 点 C 是弧 的中点 CD AB CD b 则AB O 的半径 R 22 如图 7 8 ABCD 是 O 1的内接矩形 边 AB 平行 y 轴 且 AB BC 3 4 已知 O 1 的半径为 5 圆心 O1 的坐标是 10 10 矩形四个顶点 A B C D 的坐标是 A B C D 23 在 O 中 弦 AB 40 厘米 CD 48 厘米 且 AB CD AB 与 CD 距离是 22 厘米 则圆的半径为 厘 米 24 四边形 ABCD 是 O 的内接梯形 AB BC 对角线 AC BD 相交于点 E 求证 OE 平分 BEC 25 如图 7 9 在 O 中 已待 AC BD 求证 1 OC OD 2 BFAE 26 O 1与 O 2相交于点 A B 过点 B 作 CD O 1O2 分别交两圆于点 C D 求证 CD 2O 1O2 27 如图 7 10 O 1 O 2是两个等圆 点 P 是 O1O2的中点 过点 P 的直线交 O 1 O 2于点 A B C D 求证 AB CD 28 如图 7 11 O 的半径为 5 P 是圆外一点 PO 8 OPA 30 O 求 AB PB 的长 29 如图 7 12 圆管内 原有积水平面宽 CD 10 厘米 水深 GF 1 厘米 后水面上升 1 厘米 即 EG 1 厘米 问 些时水面宽 AB 为多少 30 在 O 的弦 AB 上取 AC BD 过点 C D 分别作 AB 的垂线 CE DF 交圆于点 E F 并使 E F 在 AB 的同旁 求证 CE DF 31 如图 7 13 在 O 的直径 MN 上任取一点 P 过点 P 作弦 AC BD 使 APN BPN 求证 PA PB 32 AB CD 是 O 的两条相交于点 P 的弦 且 AB CD 又点 E F 分别是 AB CD 的中点 求证 PEF 是等 腰三角形 33 如图 7 14 AB 是半圆 O 的直径 CD 是弦 AE CD BF CD 点 E F 是垂足 若 BF 交半圆于点 G 求证 1 EC FD 2 DGAC 34 如图 7 15 在 ABC 中 AB AC 以点 A 为圆心 小于 AB 长的线段为半径作圆交 BC 于 D E 两点 但 半径必须大于 BC 边上的高 求证 BD EC 35 如图 7 16 已知在 O 中 BA DC 延长后相交于点 E 求证 1 OE 平分 BED 2 EA EC CDAB 36 如图 7 17 AB 是 O 的直径 割线 l 交 O 于点 M 和 N AC l 且交 O 于点 E BD l 点 C D 是 垂足 1 求证 OC OD 2 若 AB 10 厘米 AC 7 厘米 BD 1 厘米 求 OC 的长 37 点 P 是 O 外一点 PAB PCD 分别交 O 于点 A B 和点 C D 求证 1 若 AB CD 则 PA PC 2 若 PA PC 则 AB CD 38 如图 7 18 AB 为 O 的弦 取 AG BH DGB FHA 求证 CD EF 39 如图 7 19 O 半径为 10 厘米 G 是直径 AB 上一点 弦 CD 经过 G 点 CD 16 厘米 过点 A 和点 B 分 别向 CD 引垂线段 AE 和 BF 问 AE BF 是多少 40 AB 为 O 的弦 C D 在 AB 上 且 AC CD DB OC 与 OD 的延长线分别交 O 于点 E F 求证 1 AOC BOF 2 COD AOC 3 EFBA 41 如图 7 20 点 B C 三等分半圆直径 EF 点 A 在这个半圆上 求证 AB AC EF 3 0 42 如图 7 21 已知 O 内两条弦 AB DC 的延长相交于点 P 且 P 90 O 求证 S OAD S OBC 圆心角 圆周角 43 如图 7 22 设 O 的半径的为 R 且 AB AC R 则 BAC 44 如图 7 23 AB 为 O 的弦 OAB 75 O 则此弦所对的优弧是圆周的 45 如图 7 24 1 2 46 如图 7 25 在 ABC 中 C 是直角 A 32 O18 以点 C 为圆心 BC 为半径作圆 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 则 的度数是 BD 47 如图 7 26 点 O 是 ABC 的外心 已知 ACB 100 O 则劣弧 所对的 AOB 度 AB 48 如图 7 27 AB 是 O 的直径 CD 与 AB 相交于点 E ACD 60 O ADC 50 O 则 AEC 度 49 如图 7 28 以等腰 ABC 的边 AB 为直径的半圆 分别交 AC BC 于点 D E 若 AB 10 OAE 30 O 则 DE 50 在锐角 ABC 中 A 50 O 若点 O 为外心 则 BOC 若点 I 为内心 则 BIC 若点 H 为垂心 则 BHC 51 若 ABC 内接于 O A n O 则 BOC 52 如图 7 29 已知 AB 和 CD 是 O 相交的两条直径 连 AD CB 那么 和 的关系是 A B C D 2 2 1 21 53 如图 7 30 在 O 中 弦 AC BD 交于点 E 且 若 BEC 130 O 则 ACD 的度数为 CDBA A 15O B 30O C 80O D 105O 54 如图 7 31 AB 为半圆的直径 AD AB 点 C 为半圆上一点 CD AD 若 CD 2 AD 3 求 AB 的长 55 如图 7 32 AO BO AO 交 O 于点 D AB 交 O 于点 C A 27 O 试用多种方法求 的度数 DCB 56 求证 如果 AB 和 CD 为 O 内互相垂直的两条弦 那么 AOC 和 BOD 互补 57 如图 7 33 设 AB 是 O 的任意直径 取 AO 上一点 C 若以点 C 为圆心 OC 为半径的圆与 O 相交于点 D DC 的延长线与 O 相交于点 E 求证 ABE3 58 如图 7 34 AB 为 O 的直径 OC AB 过点 C 任引弦 CD CE 分别交 AB 于点 F G 求证 CED CFG 59 如图 7 35 设点 P 是 O 的直径 AB 上的一点 在 AB 的同侧由点 P 到圆上作两条线段 PQ PR 若 APQ BPR 求证 APQ RPB 60 如图 7 36 在 ABC 的外接圆中 若 B C 所对弧的中点分别为点 P Q 求证 直线 PQ 与 AB AC 相交成等腰 ADE 若 ADE 为等边三角形 求证 弧 的长等于该圆周长的三分之一 BC 61 如图 7 37 AB 是 O 的直径 CD AB AD DB 是方程 x2 5x 4 0 的两个根 求 CD 的长 62 已知 A B C 为圆上三点 3 2 1 BC 5 厘米 求弦 AB AC 的长 AB 63 已知 AB 是 O 的直径 C 为半圆上一点 连 CA CB M 为 AB 上的点 且 MB 3 过点 M 作 MN AB 交 BC 于点 N MN BC 7 求 O 的半径 3 64 如图 7 38 AB 是 O 的直径 D 是 的中点 CD 交 AB 于点 E 求证 AD 2 CD DE 2 若 AC BC 求 BE 的长 6 65 如图 7 39 ABC 的高 AD BE 交于点 M 延长 AD 交 ABC 外接圆于点 G 求证 D 为 GM 的中点 66 如图 7 40 以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 和 C 过点 M 作 MN AB 交 AC 延长线于点 E 交 BC 于点 F 求证 MN 是 NF 和 NE 的比例中项 67 如图 7 41 ABC 为圆内接三角形 AP 为直径 H 为垂心 求证 BHC BPC 68 ABC 内接于 O AH BC 垂足为 H AD 平分 BAC D 在圆上 求证 AD 平分 HAO 69 AB AC AD 是同一圆 O 的三条弦 且 AC 平分 BAD 自点 C 向 AB AD 作垂线 垂足分别为 E F 求证 DF BE 70 已知 AB 是 O 的直径 OC 是垂直于 AB 的半径 过 上一点 P 作弦 PE 分别交 OC 和 于点 D E A BC 若 PO PD 求证 AOP BOE 3 1 71 C 是 O 的直径 AB 上的一点 过点 C 作弦 DE 使 CD CO 求证 ADBE3 72 已知 AB 是 O 的直径 P 是 OA 上的一点 C 是 O 上一点 求证 PA PCCD AD BC 以 AD 为直径的 O 交 AB 于点 E O 的切 线 EF 交 BC 于点 F 且 cosA 1 求证 ADE BEF 2 当 时 求证 BEF 的面积与5 3 73 ABDC ADE 的面积的比值 3 当 DC 与 AB 两底长满足什么关系时 DF 与 O 相切 192 已知 OA OB 是 O 的两条互相垂直的半径 过弧 AB 上的任一点 M 作 O 的切线 分别交 OA OB 的延 长线于点 S T 又 MP OS P 为垂足 求证 AOB 的面积是 MOP 的面积与 SOT 面积的比例中项 三角形的内切圆 193 一个直角三角形的斜边为 10 厘米 内切圆半径为 1 厘米 则这个三角形的周长是 194 如图 7 114 O 是 ABC 内切圆 O 1与 BC 相切且与 AB AC 的延长线分别切于 P Q 两点 若 APQ 70 O 则 A BOC 若 BC 7 厘米 AC 8 厘米 AB 5 厘米 则 AP 195 等腰梯形 ABCD 外切于 O AD 3 厘米 BC 7 厘米 则 O 的直径为 厘米 196 如图 7 115 在 O 的外切四边形 ABCD 中 若 AB 4 BC 5 CD 3 则 S BOC S COD S AOD S AOB 197 半径是 r 的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是 198 在 ABC 中 AB AC 39 BC 30 则内切的直径为 199 已知圆的半径为 R 那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为 200 在圆的外切四边形 ABCD 中 AB m n CD m n 2 则 AD BC 用 m n 可表示为 201 已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为 25 7 它的内切圆的半径 r 1 2 厘米 则这个直角三角 形各边长分别为 202 已知半圆的圆心 O 在 Rt ABC 的斜边 BC 上 且半圆分别与 AB AC 切于 D E AB 4 AC 5 则半圆半 径 R 203 如图 7 116 在 ABC 中 AB 20 厘米 BC 22 厘米 AC 14 厘米 O 为 ABC 内切圆 切各边于 点 F D E 又直线 MN 切 O 于点 G 分别交 AB 和 BC 于点 M N 则 BMN 的周长为 厘米 204 三角形内切圆与三边的切点分圆为 10 9 5 的三条弧 则这个三角形最小角的余切等于 205 ABC 的内切圆切各边于点 D E F 则 ABC 必定是 三角形 206 三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的 填 外心 内心 重心 垂心 207 三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的 填 外心 内心 重心 垂心 208 ABC 的内切圆被三个切点分成三段弧 在每段弧上取一点 分别过这些点作内切圆的切线 截原三 角形得三个小三角形 设这三个小三角形的周长分别为 p1 p 2 p 3 则 ABC 的周长为 209 在 ABC 中 A 60 O 内切圆 I 在 BC 边上的切点分 BC 为 2 和 5 两段 则 AB 和 AC 的长分别为 210 如果 O 是 ABC 内一点 且 OAB OBC OCA 的面积比为 AB BC CA 那么 O 是 ABC 的 填 外心 内心 重心 垂心 211 在 ABC 中 A 60 O 内切圆 I 在 BC 边上的切点为 D 若 BD 2 DC 5 则 AB 和 AC 的长分别为 212 直角三角形两条直角边为 m 和 n 它的外接圆直径为 P 内切圆直径为 q 则 m n p q 之间的关系 为 213 如图 7 117 在 O 的外切直角梯形 ABCD 中 AB CD A 90 E F G H 分别为各边上的切点 若 CD 4 厘米 AB 8 厘米 则内切圆直径是 214 如图 7 118 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆 EF 切 O 于 P 点 交 AB BC 于点 E F 则 BEF 的周长是 215 等腰三角形的腰被内切圆的切点分为 7 5 由顶点开始 两部分 求腰与底边之比 216 已知点 P 为 O 外的一点 PA PB 切 O 于点 A B OP 与 AB 交于点 C O 的半径为 3 厘米 APB 60 O 求 OP PA AB AC OC 和 CP 的长 又设 PO 交 O 于点 E 问 点 E 是 ABC 的什么 心 217 已知等腰梯形两底之和为 10 厘米 两底之差为 6 厘米 且有内切圆 用两种方法求内切圆的半径 218 在 Rt ABC 中 C 90 内切圆 I 切 AB 于点 D 求证 S ABC AD BD 219 四边形 ABCD 是 O 的外切四边形 AD BC O 切 AD BC 于点 M N 求证 AM BN DN CN 220 在 ABC 中 AB AC 点 I 是内心 求证 AB AC 都与 IBC 的外接圆相切 221 如图 7 119 点 I 是 ABC 的内心 过点 I 且垂直于 AI 的直线交 AB AC 于点 D E 求证 BID C 222 等腰 ABC 腰长为 10 厘米 底边长为 12 厘米 求三角形内切圆的半径 223 如图 7 120 已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为 R 和 r 求斜边 AB 和直角边 AC 的 长 224 O 是 Rt ABC 的内切圆 C 9 O 三边分别为 a b c 求 1 内切圆半 r 2 外接圆半径 R 3 若三 边分别为 6 8 10 则 r R 各等于多少 225 圆的半径为 5 厘米 它的外切四边形的面积为 120cm2并且四边形的三边依次为 1 2 3 求这四边形 各边的长 226 O 是梯形 ABCD 的内切圆 O 的面积是 3 厘米 梯形 ABCD 的中位线长 是 3 8 厘米 且 B 60 求梯形 ABCD 的两腰 AB CD 的长 227 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD O 内切于梯形 ABCD AD 12 BC 1 求 1 AB 的长 2 内切圆半径 r 2 228 在 ABC 中 C 90 O 内切圆 I 与 AB BC CA 分别切于点 D E F 若 I 的半径为 r BE n 试 用 r 和 n 表示 ABC 的面积得 229 已知 ABC 三边长为 6 8 10 则它的内心 外心间的距离为 若三边长为 5 5 8 则内心 外心间的距离为 内心 重心间的距离为 外心与重心 间的距离为 230 ABC 的外心在 AB 上 且 ABC 是直角三角形 ABC 的周长为 30 厘米 重心 G 离 C 点的距离为 4 厘米 求 ABC 重心 G 到 AB 边的距离 41 231 若斜边为 13 的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程 x2 m 1 x 3 m 2 0 的两根 求 1 m 的值 2 直角三角形内切圆的面积 232 如图 7 121 ABC 的面积是 10 A 60 O AB AC 5 2 求这个三角形内切圆半径 r 用3 最简根式表示 233 已知等腰三角形的顶角为 120O 它的内切圆的周长为 12 求这三角形的 周长与面积 234 如图 7 122 等腰三角形的腰长 AB AC 5 内切圆的两腰上两切点间的距 离 EF 为 2 4 求 1 BC 的长 2 S ABC 235 ABC 的内切圆切 AC 于点 E 且 AE 2 厘米 EC 5 厘米 已知 B A C 求 1 AB 与 BC 的长 2 内切圆面积 21 236 如图 7 123 I 为 ABC 的内切圆 切点为 D E F A 62 O 求 1 BIC 2 DIE 3 若 BG CG 分别为 B C 的外角平分线 求 BGC 237 如图 7 124 ABC 的内切圆 O 切各边于点 D E F MN 切 O 于点 P 且 MN BC AB 15 BC 14 AC 13 求 1 AMN 周长 2 MN 之长 238 O 是任意三角形 ABC 的内切圆 三边分别为 a b c 且三角形面积为 S 求 1 内切圆半径 r 2 外 接圆半径 R 3 若 a 17 b 21 c 10 S 84 问 r R 各等于多少 239 已知 O 的半径是 r 作 O 的外切三角形 ABC 使 BC AC AB O 分别与 AB BC AC 相切于点 D E F 设 BC a AC b AB c 1 用 a b c 表示 AD 的长 2 求证 如果 ABC 是直角三角 形 那么 r 3 如果 ABC 是钝角三角形 那么 b c a 的值应在什么范围内变化 只要求2 写出结论 不要求说明理由 也不要求给出证明 240 如图 7 125 在 ABC 中 C 90 O 内切圆 I 切 AB 于点 E 已知 I 的半径为 5 且 IA 13 求 BE 的长 241 在 ABC 中 A B C 1 2 3 点 O 是 ABC 的内心 求 S BOC S AOC S AOB 242 已知圆外切直角梯形的周长为 18 厘米 其中不垂直于底边的腰长为 5 厘米 求圆的半径 243 如图 7 126 ABC 的内切圆 I 分别切 BC 和 AC 于点 D E ED 的延长线交 A 的平分线于点 F 求证 BF AF 244 如图 7 127 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D ABC 的内切圆交 AD 于点 E 过点 E 作 MN BC 分别交 AB AC 于点 M N 求证 1 OM OB 2 DE 2 BC MN 245 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于点 D 求证 CD 等于 ABC BCD 和 ACD 的内切圆半径之和 246 如图 7 128 ABC 的三边 AB AC BC 与其内切圆分别切于 D E F 点 FG DE G 是垂足 求证 CFBEG 247 如图 7 129 Rt ABC 的内切圆 O 与斜边 AB 切于点 D 与 BC AC 切于点 E G DE 与 AC 的延长线交 于点 F 1 求证 BD CF 2 若 AD 10 BD 3 求 O 的半径 r 及 S BDE S CEF 的值 248 如图 7 130 已知 Rt ABC 的三边 AB BC CA 的长为 15 17 8 其内切圆 O 在 各边上的切点为 F D E 另外 在内切圆的弧 EF 的两边 CA AB 之间再作一个与 它们相切的 O 1 求 O 及 O 1的半径 249 如图 7 13Rt ABC 中 C 90 CA 5 BC 12 在三角形内作两个互相外切的等圆 O 1与 O 2 并 且 O 1切边 AB BC O 2切边 AB CA 求这两个等圆的半径之长 250 在下列各图 7 132 中 设 AC CB BC a CA b AB c 求 O 的半径 R 251 在 ABC 中 中线 BE CF 相交于点 G 并且 BGF 与 CGE 的内切圆相等 试 证 ABC 是等腰三角形 252 如图 7 133 在 ABC 中 C 90 内切圆 I 分别切边 AB AC BC 于点 D F E 设 BC a AC b AB c AF m BE n 内切圆半径为 r 1 求证 ABC 的面积为 mn 2 证明 m n 是 关于 x 的方程 2x 2cx ab 0 的两个根 3 若 AB 边上的中线为 1 ABC 的周长为 2 求 ABC 的内心6 I 与外心间的距离 4 证明 tan 2tanBA bc 253 如图 7 134 在边长为 a 的等边 ABC 中 半圆 O 的直径在 BC 上 又分别与 AB AC 相切于点 Q R 点 P 是弧 QR 上 不包括 Q R 点 任意一点 过点 P 的切线 分别与 AB AC 相交于点 D E 1 求 ADE 的周长 2 求 DOE 的大小 3 求证 BOD CEO 4 当 DE 时 求 BD EC 的长 215 254 如图 7 135 在 ABC 中 I 是它的内切圆 切 AB BC CA 于点 F D E ABC 的周长为 2m 又 GH BC G H 分别在 AB AC 上 且 GH 切 I 于点 K 问 GH 的最大值是多 少 弦切角 255 如图 7 136 在 O 中 AC 是弦 AD 是切线 CB AD 垂足为 B CB 与圆相交 于点 E 如果 AE 平分 BAC 则 ACB 256 如图 7 137 O 的两条直径 AB 与 CD BT 是过 B 点的切点 且弧 BD 45 则 BAD CBT 257 如图 7 138 MN 切 O 于点 p AB MN PA 交 O 于点 C PB 交 O 于点 D 求证 C D B A 四点 共圆 258 如图 7 139 AB 是 O 的弦 C 是弧 AB 的中点 BD 是切线 CD AB 求证 DC DB 259 如图 7 140 PA PC 分别切 O 于点 A C D 为弧 AC 上任一点 连结 CD 交 AP 于点 E P 30 则 ADE 260 如图 7 141 CD 为 O 的直径 AE 切 O 于点 B DC 的延长线交 AB 于点 A DBE 62 则 A 度 261 如图 7 142 ABC 内接于 O AB AC A 40 CE 切 O 于点 C BE AC 则 E 度 262 如图 7 143 AD 是切线 点 D 是切点 BC 是半圆 O 的直径 AB BC 2 则 AD DC DB DB DC S ABD 263 如图 7 144 ACB 90 MN 切 ABC 的外接圆于点 C AE MN BF MN 垂足分别是点 E F AC 3 BC 4 则四边形 AEFB 的面积等于 264 如图 7 145 PA PB 切 O 于点 A B CE AD 垂足为点 E 交 BD 于点 C 且 CE 过圆心 O 则图中 与 D 相等的角共有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 265 如图 7 146 PA 切 O 于点 A C 为弧 AB 上任一点 PAB 42 则 C 的度数 为 A 116 B 132 C 138 D 159 266 如图 7 147 割线 PAB 过 O 的圆心 交 O 于 A B 两点 PC 切 O 于 C 点 且 PC BC CD PB 垂足为 D 求 CD BC 267 如图 7 148 BC 切 O 于 C 点 DF BC 延长 BD 交 O 于点 A AC 交 DF 于 点 E 求证 BD CE BC CF 268 如图 7 149 已知 ABC 是 O 内接三角形 BM CN 是圆的切线 AD CN AE BM 求证 AD 2 BE CD 269 半圆 O 的直径 AB 2 C 是半圆上的一点 且弧 AC 弧 CB 1 2 过点 B C 的切线交于点 P PA 交 O 于点 E 求 PE 的长 270 AB 是 O 的直径 延长 AB 至点 C 使 BC AB 自点 C 作 CD 切 O 于点21 D 连结 AD 求证 DAC 是等腰三角形 271 已知在 O 的内接四边形 ABCD 中 A 73 B 92 且弧 DC 弧 BC 过各顶点作 O 的切线 围成的四边形为 PQMN 求 O 外切四边形 PQMN 各内角的度数 172 设 O l与 O 2 相交于 A B 两点 O 1的弦 CA 切 O 2于点 A 且 CAB 60 若 O 2的半径为 3 求 AB 的长 173 BC 为 O 的直径 AC 切 O 于点 C AB 交 O 于点 D 已知 AD AB 2 5 且 AC 10 厘米 求 1 BC 的长 2 tanB 的值 274 如图 7 150 在 ABC 中 CAB 及它的外角的平分线与 BC 及其延长线分别交于点 D E 若外接圆 过点 A 的切线 AF 与 CE 的交点为点 F 求证 DF EF 275 如图 7 151 圆内相交两弦 AB CD 的交点为点 P 作 APC 外接圆的切线 PT 求证 PT BD 276 如图 7 152 AB AC 切 O 于点 B C BC 与 AO 相交于点 D 过点 C 作弦 CE 又自点 A 向 EC 引垂线 垂足为点 H 求证 ADH CBE 277 如图 7 153 在 O 中 弦 AE 和 CF 相交于点 B AD CB DC AB MN 切 O 于点 D 求证 MN EF 278 P 为两同心圆的大圆上的一点 过点 P 作大圆的弦 PA PB 且都与小圆相切 又 CD 切大圆于点 P 试用两种方法证明 CD AB 279 如图 7 154 ABC 内接于 O 过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点 D 且 DC DE 求证 CE 平分 ACB 280 如图 7 155 若 AF 是 ABC 外接圆的切线 AD BC DE AB 求证 AF EC 281 如图 7 156 AB 为 O 的直径 DC 切 O 于点 C 过点 D 作 DE AB 交 AC 于点 F E 是垂足 试用两 种方法证明 DFC 是等腰三角形 282 如图 7 157 ABC 内接于 O DE BC 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 且 DE 的延长线交过点 A 的切线于点 P 求证 PA 2 PD PE 283 如图 7 158 在 Rt ABC 中 C 90 O 过点 C 且切 AB 的中点于 点 D 交 AC 于点 E F 为弧 EC 上任意一点 求证 CFD 2 DFE 284 ABC 内接于 O BD AC CE AB 又 MN 切 O 于点 A 求证 MN ED 285 如图 7 159 PA 是 ABC 外接 O 的切线 DE AC PD PE 若 AB 7 厘米 AD 2 厘米 求 DE 的 长 286 如图 7 160 AB AC 分别切 O 于点 B C P 是 O 上一点 PD BC 于点 D PE AB 于点 E PF AC 于点 F 求证 PD 2 PE PF 287 如图 7 161 设 A A 为锐角 为等腰 ABC 的顶角 过点 C 作三角形外接圆的切线 交 AB 的延长线 于点 D 又过点 D 作 AC 的垂线 E 为垂足 求证 1 BD 2CE 2 若顶角 A 为钝角时 试证之 如 图 7 162 288 如图 7 163 在梯形 ABCD 中 已知 CD a AD b AB c AD AB 以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 E 切 AD 于点 F 连 BF CF 设 ABF 求证 关于 x 的方程 ax2 bx c o 有两个相等的实数根 且这两个等根都等于 cot 289 O 直径 AB 垂直弦 CD 于点 E EF AC 求证 AC FC AE BE 290 已知 AB 为 O 直径 EF 切 O 于 C 点 AE EF BF EF E F 为垂足 求证 EF 2 4AE BF 291 如图 7 164 在直角坐标系中 M 的圆心 M 在 y 轴上 M 与 x 轴交于点 T R 与 y 轴交于点 A B 过点 T 作 M 的切线 TP 交 y 轴于点 P 若 M 的半径为 5 点 T 的坐标为 4 0 求 1 点 M 的坐标 2 tan PTA 的值 3 直线 PT 的解析式 292 如图 7 165 ABC 内接于 O 过点 B C 分别作 O 的切线 L1 L 2 又作 AD L 2 交 BC 于点 D 作 AE L 1 交 BC 于点 E 求证 CDB2A 293 如图 7 166 设正 ABC 的内切圆与三边 BC AB CA 的切点分别为点 D E F 若弧 EF 上任一点 P 到三边 AB BC CA 的距离分别为 P q r 求证 qrp 294 如图 7 167 O l与 0 2相交于 A B 两点 过点 A 作 O 1的切线交 O 2于点 D 过点 A 作 O 2的切 线交 O 1于点 C 如果 O l的半径为 r O 2的半径为 R 求 ABC 与 ABD 的面积之比 与圆有关的比例线段 295 如图 7 168 O 中半径 OC 与弦 AB 相交于点 P AP 3 BP 5 CP 1 则 O 的半径为 如果另 一条弦 CD 平分 AB C 到 AB 中点的距离为 2 则 CD 296 如图 7 169 已知 ABC 内接于 O 过 A 点作 O 的切线 AE 并作 BD AE 交 AC 于点 D 且 AC 6 AD 4 则 AB 297 如图 7 170 在 Rt ABC 中 B 90 AC 切 O 于点 D 割线 CFG 过圆心 已知 O 的直径 EB 6 厘 米 AD 4 厘米 则 AE CO 298 如图 7 171 在 O 中 弦 AB 和直径 CD 相交于点 P M 是 DC 延长线上的一点 MN 是 O 切线 N 是 切点 若 AP 8 PB 6 PD 4 MC 6 则 MN 299 如图 7 172 在 O 中 半径 R 6 OM CD CD 6 BM 9 则 AM AB O 到 AB 的距离 OH BDAC 300 ABC 内接于 O 过 A 点作圆的切线 交 BC 的延长线于 P 点 APB 的平分线与 AB AC 分别相交 于点 E F 则 等式成立 A AE AF BE CF B AE CF AF BE C AE BE AF CF D AE AB AF AC 301 如图 7 173 已知 0 1交 0 2于点 C F EF 切 0 2于点 F 交 O 1于点 E AD 过点 交两圆于点 A D AB 3 厘米 BC 4 厘米 CD 5 厘米 求 EF 的长 302 在 O 中 弦 AB CD 相交于点 P 且 PA PB 4 又 PC PD 求 CD 的长 41 303 已知 PA 与 O 切于点 A 线段 PO 交 O 于点 D 过点 P 作割线交 O 于 B C 两点 如果 PD OD 4 BC 2 求 PA 与 PC 的长 304 如图 7 174 在 O 中 弦 AB 和直径 CD 相交于点 P M 是 DC 延长线上的一点 MN 是 O 的切线 N 是切点 若 AP 8 PB 6 PD 4 MC 8 求 O 的半径 r 及 CP MN 的长 305 如图 7 175 AB 为 O 的弦 点 P 在 AB 上 且 OPC 90 求证 PC 是 PA 和 PB 的比例中项 306 如图 7 176 已知半径为 r 的 O l与半径为 R 的半圆内切于点 E 又 0 1切半圆的直径 AB 于点 C CD AB 于点 C 且交 AB 于点 D 求证 CD 2 2Rr 307 如图 7 177 O 分别与 ABC 的 AB AC 边分别切于点 M N 交 BC 边于点 E F 且 BE EF FC 求 证 B C 308 如图 7 178 已知 O 的两条直径 AB 与 CD 垂直 OE OF BE 的延长线交 DF 于点 G 求证 FO FB FG FD 309 在 Rt ABC 中 C 90 射线 AD 交 BC 于点 D 以 AC 为直径的圆交 AB AD 于点 E F 求证 AE AB AF AD 310 如图 7 179 ABC 的内切圆把 BC 边上的中线 AD 三等分 AN MN MD 且与 AB BC CA 分别相切于 点 G E F 若 AG 2 求 DE 并求出 BC AC 的值 311 如图 7 180 设 AB CD 是 O 的两条平行弦 过点 B 作 O 的切线与 CD 的延长线相交于点 G 在 CD 上任取一点 P 连结 PA PB 与弦 CD 相交于点 E F 求 证 EF FG CF FD 312 如图 7 181 AB 为半圆 O 的直径 D 为 AB 上任意一点 以 AD 为直径在已知半圆外部作小半圆 Ol 又 CD AB 交大半圆于点 C BE 切小半圆于点 E F 是 CE 的中点 求证 BF CE 313 如图 7 182 AD 为 O 直径 AB 是 O 的切线 过点 B 的割线 BMN 交 AD 的延长线于点 C 且 BM MN NC 若 AB 2 厘米 求 O 的半径 314 如图 7 183 已知 O 直径为 4 厘米 P 是弧 AB 的中点 Q 是弧 CD 的中点 弦 PQ 为 2 厘米 求3 1 2 以及 AB 和 CD 延长线交角的度数 315 如图 7 184 已知在 O 中 AP 为 O 的切线 户为切点 ABC 为割线 AB BC 1 3 AP 6 A 45 求 O 的半径 316 如图 7 185 A B 为圆上两点 经过 B 点作 O 的切线 BC 经过 A 点作弦 AD 延长 AD 交切线 BC 于 C 点 DAB OAB 已知 BC 4 CD 2 求 AB 的长 317 如图 7 186 PAB 为圆的割线 PC 为圆的切线 C 为切点 由 A B 向切 线 PC 及其延长线作垂线 E F 为垂足 且 CD BP 求证 CD 是 AE 与 BF 的比例中项 318 EA 切 O 于点 A AD 是直径 EF 切 O 于点 F 交 AD 延长线于点 C 求证 CE CD CF CO 319 已知 PAB 是 O 割线 PD 是 O 切线 D 是切点 C 是圆内一点 若 PC PD 求证 PBCA 320 如图 7 187 已知 CA CB 切 O 于点 A B 割线 CPQ 交 O 于点 P Q CO 交 AB 于点 N 延长 QN 交 O 于点 E 求证 1 C E O Q 四点共圆 2 321 如图 7 188 在 ABC 中 AM 是 BC 边上的中线 AD 是 BAC 的平分线 AMD 的外接圆交 AB 于点 L 交 AC 于点 N 求证 BL CN 322 如图 7 189 AD 是 O 的弦 AD 8 厘米 半径 OH AD 交 AD 于点 B HB 2 厘米 AC 是直径 求 BC 的长 324 如图 7 191 C 为线段 AB 的中点 BCDE 是以 BC 为一边的正方形 以点 B 为圆心 BD 为半径的圆与 AB 及其延长线相交于点 H 及 K 求证 1 HC CK AC 2 2 AH AK 2AC 2 325 如图 7 192 AB 是 O 直径 AC BC 是 O 的弦 CD AB 垂足是 D F 是 AB 的中点 连结 CF 交 AB 于点 E 且 AC BC 的长 ACr 其圆心距为 d 且 R2 d2 r2 2Rd 则两圆的位置关系是 A 内切 B 内切或外切 C 外切 D 相交 355 O 的圆心在坐标系的原点 半径为 3 P 的圆心坐标为 1 半径为 2 那么两圆的位置关3 系是 A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 356 如图 7 207 AB 是 O 的弦 过 A O 两点任作一圆交 AB 于点 C 再交 O 于点 D 求证 BC CD 357 如图 7 208 两个同心圆与第三个圆相交于 A B C D 四点 顺次连结这四点 求证 四边形 ABCD 是一个等腰梯形 358 如图 7 209 以 O 上一点 O 为圆心作圆 O 交 O 于 A B 两点 在 O 上取一点 P 直线 PA PB 交圆 O 于 C D 两点 求证 1 PA PD 2 PB PC 359 如图 7 210 O 1和 O 相交于点 A B BT 是 O 1的直径 过点 T 的切线交 BA 的延长线于点 P 又 割线 PCD 交 O 于点 C D 且 BT DC 2 PA 求 PT 和 AT 的长 3 360 若两圆有一个公共点不在连心线上 求证 这两个圆一定还有另一个公共点 361 如图 7 211 O 和 0 1相交于点 A B 若过点 A 的割线和两圆的交点分别为点 C D 连结 BD 的直 线和 O 的交点为 E 连结 CE 并延长 和 O l的交点为 F 求证 DFE DBF 362 如图 7 212 O 1内切于 O 于点 T 且与 O 的直径 AB 相切于点 E 连结 TA 交 O 1于点 C 求证 过 点 C 的 O 1的切线垂直于直径 AB 363 如图 7 213 AB 是同心圆中大圆 O 的弦 切小圆于点 C 大圆 O 的直径 AG 交小圆于点 M N CD AG 点 D 为垂足 CD 交大圆 O 于点 E F 求证 AD OA EC FC 364 如图 7 214 O 1和 O 2相交于点 A B 过点 B 的直线交 O 1于点 C 交 O 2于点 D 求证 AC AD 为定 值 365 如图 7 215 O 和 O 1为两等圆 它们彼此互相通过圆心 又割线 ABCD 平行于 O 1 交两圆于点 A B C D 过点 O C 的直线再交两圆于点 P Q 求证 PQ AD 366 已知正方形 ABCD 的边长为 a 以点 A 为圆心 a 为半径 作弧 BD 又作扇形 ABD 的内切圆 O 切 弧 BD 于点 E 求证 OE CE