2018年天津市中考数学试卷

第 1 页 共 29 页 2018 年天津市中考数学试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 00 分 2018 天津 计算 3 2 的结果等于 A 5 B 5 C 9 D 9 2 3 00 分 2018 天津 cos30 的值等于 A B C 1 D 3 3 00 分 2018 天津 今年 五一 假期 我市某主题公园共接待游客 77800 人次 将 77800 用科学记数法表示为 A 0 778 105 B 7 78 10 4 C 77 8 103 D 778 10 2 4 3 00 分 2018 天津 下列图形中 可以看作是中心对称图形的是 A B C D 5 3 00 分 2018 天津 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 6 3 00 分 2018 天津 估计 的值在 A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 7 3 00 分 2018 天津 计算 的结果为 A 1 B 3 C D 第 2 页 共 29 页 8 3 00 分 2018 天津 方程组 的解是 A B C D 9 3 00 分 2018 天津 若点 A x 1 6 B x2 2 C x 3 2 在反比例 函数 y 的图象上 则 x1 x 2 x 3 的大小关系是 A x 1 x 2 x 3 B x 2 x 1 x 3 C x 2 x 3 x 1 D x 3 x 2 x 1 10 3 00 分 2018 天津 如图 将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折 叠 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处 折痕为 BD 则下列结论一定正确的是 A AD BD B AE AC C ED EB DB D AE CB AB 11 3 00 分 2018 天津 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别为 AD BC 的 中点 P 为对角线 BD 上的一个动点 则下列线段的长等于 AP EP 最小值的是 A AB B DE C BD D AF 12 3 00 分 2018 天津 已知抛物线 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 经过点 1 0 0 3 其对称轴在 y 轴右侧 有下列结论 抛物线经过点 1 0 方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根 3 a b 3 其中 正确结论的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 第 3 页 共 29 页 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 3 00 分 2018 天津 计算 2x4 x3 的结果等于 14 3 00 分 2018 天津 计算 的结果等于 15 3 00 分 2018 天津 不透明袋子中装有 11 个球 其中有 6 个红球 3 个黄球 2 个绿球 这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机取出 1 个球 则它是红球的概率是 16 3 00 分 2018 天津 将直线 y x 向上平移 2 个单位长度 平移后直线的 解析式为 17 3 00 分 2018 天津 如图 在边长为 4 的等边 ABC 中 D E 分别为 AB BC 的中点 EF AC 于点 F G 为 EF 的中点 连接 DG 则 DG 的长为 18 3 00 分 2018 天津 如图 在每个小正方形的边长为 1 的网格中 ABC 的顶点 A B C 均在格点上 I ACB 的大小为 度 在如图所示的网格中 P 是 BC 边上任意一点 以 A 为中心 取旋转角等 于 BAC 把点 P 逆时针旋转 点 P 的对应点为 P 当 CP 最短时 请用无刻度 的直尺 画出点 P 并简要说明点 P 的位置是如何找到的 不要求证明 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推 第 4 页 共 29 页 理过程 19 8 00 分 2018 天津 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 I 解不等式 得 l1 解不等式 得 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 原不等式组的解集为 20 8 00 分 2018 天津 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售 从中随机抽 取了一部分鸡 根据它们的质量 单位 kg 绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息 解答下列问题 I 图 中 m 的值为 ll 求统计的这组数据的平均数 众数和中位数 根据样本数据 估计这 2500 只鸡中 质量为 2 0kg 的约有多少只 21 10 00 分 2018 天津 已知 AB 是 O 的直径 弦 CD 与 AB 相交 BAC 38 I 如图 若 D 为 的中点 求 ABC 和 ABD 的大小 如图 过点 D 作 O 的切线 与 AB 的延长线交于点 P 若 DP AC 求 OCD 的大小 第 5 页 共 29 页 22 10 00 分 2018 天津 如图 甲 乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m 从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48 测得底部 C 处的俯角 为 58 求甲 乙建筑物的高度 AB 和 DC 结果取整数 参考数据 tan48 l ll tan58 1 60 23 10 00 分 2018 天津 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式 方式 一 先购买会员证 每张会员证 100 元 只限本人当年使用 凭证游泳每次再 付费 5 元 方式二 不购买会员证 每次游泳付费 9 元 设小明计划今年夏季游泳次数为 x x 为正整数 I 根据题意 填写下表 游泳次数 10 15 20 x 方式一的总费用 元 150 175 方式二的总费用 元 90 135 若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元 选择哪种付费方式 他游 泳的次数比较多 当 x 20 时 小明选择哪种付费方式更合算 并说明理由 24 10 00 分 2018 天津 在平面直角坐标系中 四边形 AOBC 是矩形 点 O 0 0 点 A 5 0 点 B 0 3 以点 A 为中心 顺时针旋转矩形 第 6 页 共 29 页 AOBC 得到矩形 ADEF 点 O B C 的对应点分别为 D E F 如图 当点 D 落在 BC 边上时 求点 D 的坐标 如图 当点 D 落在线段 BE 上时 AD 与 BC 交于点 H 求证 ADB AOB 求点 H 的坐标 记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点 S 为 KDE 的面积 求 S 的取值范围 直接写出结果即可 25 10 00 分 2018 天津 在平面直角坐标系中 点 O 0 0 点 A 1 0 已知抛物线 y x2 mx 2m m 是常数 顶点为 P 当抛物线经过点 A 时 求顶点 P 的坐标 若点 P 在 x 轴下方 当 AOP 45 时 求抛物线的解析式 无论 m 取何值 该抛物线都经过定点 H 当 AHP 45 时 求抛物线的 解析式 第 7 页 共 29 页 2018 年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 00 分 2018 天津 计算 3 2 的结果等于 A 5 B 5 C 9 D 9 分析 根据有理数的乘方法则求出即可 解答 解 3 2 9 故选 C 点评 本题考查了有理数的乘方法则 能灵活运用法则进行计算是解此题的 关键 2 3 00 分 2018 天津 cos30 的值等于 A B C 1 D 分析 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 解答 解 cos30 故选 B 点评 此题考查了特殊角的三角函数值 是需要识记的内容 3 3 00 分 2018 天津 今年 五一 假期 我市某主题公园共接待游客 77800 人次 将 77800 用科学记数法表示为 A 0 778 105 B 7 78 10 4 C 77 8 103 D 778 10 2 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 第 8 页 共 29 页 解答 解 77800 7 78 10 4 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n 的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 4 3 00 分 2018 天津 下列图形中 可以看作是中心对称图形的是 A B C D 分析 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解答 解 A 是中心对称图形 故本选项正确 B 不是中心对称图形 故本选项错误 C 不是中心对称图形 故本选项错误 D 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 5 3 00 分 2018 天津 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 分析 根据从正面看得到的图形是主视图 可得答案 解答 解 从正面看第一层是三个小正方形 第二层右边一个小正方形 第 第 9 页 共 29 页 三层右边一个小正方形 故选 A 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的图形是主视图 6 3 00 分 2018 天津 估计 的值在 A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 分析 先估算出 的范围 再得出选项即可 解答 解 8 9 即 在 8 到 9 之间 故选 D 点评 本题考查了估算无理数的大小 能估算出 的范围是解此题的关 键 7 3 00 分 2018 天津 计算 的结果为 A 1 B 3 C D 分析 原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值 解答 解 原式 故选 C 点评 此题考查了分式的加减法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 3 00 分 2018 天津 方程组 的解是 A B C D 分析 方程组利用代入消元法求出解即可 解答 解 得 x 6 把 x 6 代入 得 y 4 则方程组的解为 第 10 页 共 29 页 故选 A 点评 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 9 3 00 分 2018 天津 若点 A x 1 6 B x2 2 C x 3 2 在反比例 函数 y 的图象上 则 x1 x 2 x 3 的大小关系是 A x 1 x 2 x 3 B x 2 x 1 x 3 C x 2 x 3 x 1 D x 3 x 2 x 1 分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征 将 A B C 三点的坐标代入反 比例函数的解析式 y 分别求得 x1 x 2 x 3 的值 然后再来比较它们的大 小 解答 解 点 A x 1 6 B x 2 2 C x 3 2 在反比例函数 y 的 图象上 x 1 2 x 2 6 x 3 6 又 6 2 6 x 2 x 1 x 3 故选 B 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 经过反比例函数 y 的 某点一定在该函数的图象上 10 3 00 分 2018 天津 如图 将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折 叠 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处 折痕为 BD 则下列结论一定正确的是 A AD BD B AE AC C ED EB DB D AE CB AB 分析 先根据图形翻折变换的性质得出 BE BC 根据线段的和差 可得 第 11 页 共 29 页 AE BE AB 根据等量代换 可得答案 解答 解 BDE 由 BDC 翻折而成 BE BC AE BE AB AE CB AB 故 D 正确 故选 D 点评 本题考查的是翻折变换 熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关 键 11 3 00 分 2018 天津 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别为 AD BC 的 中点 P 为对角线 BD 上的一个动点 则下列线段的长等于 AP EP 最小值的是 A AB B DE C BD D AF 分析 连接 CP 当点 E P C 在同一直线上时 AP PE 的最小值为 CE 长 依据 ABF CDE 即可得到 AP EP 最小值等于线段 AF 的长 解答 解 如图 连接 CP 由 AD CD ADP CDP 45 DP DP 可得 ADP CDP AP CP AP PE CP PE 当点 E P C 在同一直线上时 AP PE 的最小值为 CE 长 此时 由 AB CD ABF CDE BF DE 可得 ABF CDE AF CE 第 12 页 共 29 页 AP EP 最小值等于线段 AF 的长 故选 D 点评 本题考查的是轴对称 最短路线问题 根据题意作出 A 关于 BD 的对 称点 C 是解答此题的关键 12 3 00 分 2018 天津 已知抛物线 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 经过点 1 0 0 3 其对称轴在 y 轴右侧 有下列结论 抛物线经过点 1 0 方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根 3 a b 3 其中 正确结论的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 分析 由抛物线过点 1 0 对称轴在 y 轴右侧 即可得出当 x 1 时 y 0 结论 错误 过点 0 2 作 x 轴的平行线 由该直线与抛物线有两个交点 可得出方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根 结论 正确 由当 x 1 时 y 0 可得出 a b c 由抛物线与 y 轴交于点 0 3 可得出 c 3 进而即可得出 a b 3 由抛物线过点 1 0 可得出 a b 2a c 结合 a 0 c 3 可得出 a b 3 综上可得出 3 a b 3 结论 正确 此题得解 解答 解 抛物线过点 1 0 对称轴在 y 轴右侧 当 x 1 时 y 0 结论 错误 第 13 页 共 29 页 过点 0 2 作 x 轴的平行线 如图所示 该直线与抛物线有两个交点 方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根 结论 正确 当 x 1 时 y a b c 0 a b c 抛物线 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 经过点 0 3 c 3 a b 3 当 a 1 时 y 0 即 a b c 0 b a c a b 2a c 抛物线开口向下 a 0 a b c 3 3 a b 3 结论 正确 故选 C 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 二次函数的性质以及二次函数图象 上点的坐标特征 逐一分析三条结论的正误是解题的关键 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 3 00 分 2018 天津 计算 2x4 x3 的结果等于 2x 7 第 14 页 共 29 页 分析 单项式与单项式相乘 把他们的系数 相同字母分别相乘 对于只在 一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 依此即可求 解 解答 解 2x 4 x3 2x7 故答案为 2x 7 点评 考查了单项式乘单项式 注意 在计算时 应先进行符号运算 积 的系数等于各因式系数的积 注意按顺序运算 不要丢掉只在一个单项式 里含有的字母因式 此性质对于多个单项式相乘仍然成立 14 3 00 分 2018 天津 计算 的结果等于 3 分析 利用平方差公式计算即可 解答 解 2 2 6 3 3 故答案为 3 点评 本题考查的是二次根式的乘法 掌握平方差公式是解题的关键 15 3 00 分 2018 天津 不透明袋子中装有 11 个球 其中有 6 个红球 3 个黄球 2 个绿球 这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机取出 1 个球 则它是红球的概率是 分析 根据概率的求法 找准两点 全部情况的总数 符合条件的情况 数目 二者的比值就是其发生的概率 解答 解 袋子中共有 11 个小球 其中红球有 6 个 摸出一个球是红球的概率是 故答案为 点评 此题主要考查了概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事 第 15 页 共 29 页 件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 16 3 00 分 2018 天津 将直线 y x 向上平移 2 个单位长度 平移后直线的 解析式为 y x 2 分析 直接根据 上加下减 左加右减 的平移规律求解即可 解答 解 将直线 y 2x 直线 y x 向上平移 2 个单位长度 平移后直线的解析 式为 y x 2 故答案为 y x 2 点评 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系 在平面直角坐标 系中 平移后解析式有这样一个规律 左加右减 上加下减 17 3 00 分 2018 天津 如图 在边长为 4 的等边 ABC 中 D E 分别为 AB BC 的中点 EF AC 于点 F G 为 EF 的中点 连接 DG 则 DG 的长为 分析 直接利用三角形中位线定理进而得出 DE 2 且 DE AC 再利用勾股 定理以及直角三角形的性质得出 EG 以及 DG 的长 解答 解 连接 DE 在边长为 4 的等边 ABC 中 D E 分别为 AB BC 的中点 DE 是 ABC 的中位线 DE 2 且 DE AC BD BE EC 2 EF AC 于点 F C 60 FEC 30 DEF EFC 90 FC EC 1 第 16 页 共 29 页 故 EF G 为 EF 的中点 EG DG 故答案为 点评 此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理 正确得出 EG 的长是解题关键 18 3 00 分 2018 天津 如图 在每个小正方形的边长为 1 的网格中 ABC 的顶点 A B C 均在格点上 I ACB 的大小为 90 度 在如图所示的网格中 P 是 BC 边上任意一点 以 A 为中心 取旋转角等 于 BAC 把点 P 逆时针旋转 点 P 的对应点为 P 当 CP 最短时 请用无刻度 的直尺 画出点 P 并简要说明点 P 的位置是如何找到的 不要求证明 如 图 取格点 D E 连接 DE 交 AB 于点 T 取格点 M N 连接 MN 交 BC 延长 线于点 G 取格点 F 连接 FG 交 TC 延长线于点 P 则点 P 即为所求 分析 I 根据勾股定理可求 AB AC BC 的长 再根据勾股定理的逆定理可 求 ACB 的大小 第 17 页 共 29 页 通过将点 B 以 A 为中心 取旋转角等于 BAC 旋转 找到线段 BC 选择后 所得直线 FG 只需找到点 C 到 FG 的垂足即为 P 解答 解 1 由网格图可知 AC BC AB AC 2 BC2 AB2 由勾股定理逆定理 ABC 为直角三角形 ACB 90 故答案为 90 作图过程如下 取格点 D E 连接 DE 交 AB 于点 T 取格点 M N 连接 MN 交 BC 延长线于 点 G 取格点 F 连接 FG 交 TC 延长线于点 P 则点 P 即为所求 证明 连 CF AC CF 为正方形网格对角线 A C F 共线 AF 5 AB 由图形可知 GC CF 2 AC BC 第 18 页 共 29 页 ACB GCF GFC B AF 5 AB 当 BC 边绕点 C 逆时针选择 CAB 时 点 B 与点 F 重合 点 C 在射线 FG 上 由作图可知 T 为 AB 中点 TCA TAC F P CF B TCA B TAC 90 CP GF 此时 CP 最短 故答案为 如图 取格点 D E 连接 DE 交 AB 于点 T 取格点 M N 连接 MN 交 BC 延长线于点 G 取格点 F 连接 FG 交 TC 延长线于点 P 则点 P 即为 所求 点评 本题考查了直角三角形的证明 图形的旋转 三角形相似和最短距离 的证明 解题的关键在于找到并证明线段 BC 旋转后所在的位置 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推 理过程 19 8 00 分 2018 天津 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 I 解不等式 得 x 2 l1 解不等式 得 x 1 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 原不等式组的解集为 2 x 1 分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分 然 第 19 页 共 29 页 后把不等式的解集表示在数轴上即可 解答 解 I 解不等式 得 x 2 l1 解不等式 得 x 1 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来为 原不等式组的解集为 2 x 1 故答案为 x 2 x 1 2 x 1 点评 此题考查了解一元一次不等式 其步骤为 去分母 去括号 移项合 并 将未知数系数化为 1 求出解集 20 8 00 分 2018 天津 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售 从中随机抽 取了一部分鸡 根据它们的质量 单位 kg 绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息 解答下列问题 I 图 中 m 的值为 28 ll 求统计的这组数据的平均数 众数和中位数 根据样本数据 估计这 2500 只鸡中 质量为 2 0kg 的约有多少只 分析 I 根据各种质量的百分比之和为 1 可得 m 的值 II 根据众数 中位数 加权平均数的定义计算即可 III 将样本中质量为 2 0kg 数量所占比例乘以总数量 2500 即可 解答 解 I 图 中 m 的值为 100 32 8 10 22 28 第 20 页 共 29 页 故答案为 28 II 这组数据的平均数为 1 52 kg 众数为 1 8kg 中位数为 1 5kg III 估计这 2500 只鸡中 质量为 2 0kg 的约有 2500 200 只 点评 此题主要考查了平均数 众数 中位数的统计意义以及利用样本估计 总体等知识 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数的平均数为中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众 数可以不止一个 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 21 10 00 分 2018 天津 已知 AB 是 O 的直径 弦 CD 与 AB 相交 BAC 38 I 如图 若 D 为 的中点 求 ABC 和 ABD 的大小 如图 过点 D 作 O 的切线 与 AB 的延长线交于点 P 若 DP AC 求 OCD 的大小 分析 根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得 ABC 和 ABD 的大 小 根据题意和平行线的性质 切线的性质可以求得 OCD 的大小 解答 解 AB 是 O 的直径 弦 CD 与 AB 相交 BAC 38 ACB 90 ABC ACB BAC 90 38 52 第 21 页 共 29 页 D 为 的中点 AOB 180 AOD 90 ABD 45 连接 OD DP 切 O 于点 D OD DP 即 ODP 90 由 DP AC 又 BAC 38 P BAC 38 AOD 是 ODP 的一个外角 AOD P ODP 128 ACD 64 OC OA BAC 38 OCA BAC 38 OCD ACD OCA 64 38 26 点评 本题考查切线的性质 圆周角定理 解答本题的关键是明确题意 找 出所求问题需要的条件 利用数形结合的思想解答 22 10 00 分 2018 天津 如图 甲 乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m 从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48 测得底部 C 处的俯角 为 58 求甲 乙建筑物的高度 AB 和 DC 结果取整数 参考数据 tan48 第 22 页 共 29 页 l ll tan58 1 60 分析 首先分析图形 根据题意构造直角三角形 本题涉及两个直角三角形 应用其公共边构造关系式 进而可求出答案 解答 解 如图作 AE CD 交 CD 的延长线于 E 则四边形 ABCE 是矩形 AE BC 78 AB CE 在 Rt ACE 中 EC AE tan58 125 m 在 RtAED 中 DE AE tan48 CD EC DE AE tan58 AE tan48 78 1 6 78 1 11 38 m 答 甲 乙建筑物的高度 AB 为 125m DC 为 38m 点评 本题考查的是解直角三角形的应用 首先构造直角三角形 再借助角 边关系 三角函数的定义解题 23 10 00 分 2018 天津 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式 方式 一 先购买会员证 每张会员证 100 元 只限本人当年使用 凭证游泳每次再 付费 5 元 方式二 不购买会员证 每次游泳付费 9 元 设小明计划今年夏季游泳次数为 x x 为正整数 I 根据题意 填写下表 游泳次数 10 15 20 x 第 23 页 共 29 页 方式一的总费用 元 150 175 200 100 5x 方式二的总费用 元 90 135 180 9x 若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元 选择哪种付费方式 他游 泳的次数比较多 当 x 20 时 小明选择哪种付费方式更合算 并说明理由 分析 根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整 根据题意可以求得当费用为 270 元时 两种方式下的游泳次数 根据题意可以计算出 x 在什么范围内 哪种付费更合算 解答 解 I 当 x 20 时 方式一的总费用为 100 20 5 200 方式二的 费用为 20 9 180 当游泳次数为 x 时 方式一费用为 100 5x 方式二的费用为 9x 故答案为 200 100 5x 180 9x II 方式一 令 100 5x 270 解得 x 34 方式二 令 9x 270 解得 x 30 34 30 选择方式一付费方式 他游泳的次数比较多 III 令 100 5x 9x 得 x 25 令 100 5x 9x 得 x 25 令 100 5x 9x 得 x 25 当 20 x 25 时 小明选择方式二的付费方式 当 x 25 时 小明选择两种付费方式一样 但 x 25 时 小明选择方式一的付费方式 点评 本题考查一次函数的应用 列代数式 一元一次方程的应用 解答本 题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用一次函数的性质解答 24 10 00 分 2018 天津 在平面直角坐标系中 四边形 AOBC 是矩形 点 O 0 0 点 A 5 0 点 B 0 3 以点 A 为中心 顺时针旋转矩形 第 24 页 共 29 页 AOBC 得到矩形 ADEF 点 O B C 的对应点分别为 D E F 如图 当点 D 落在 BC 边上时 求点 D 的坐标 如图 当点 D 落在线段 BE 上时 AD 与 BC 交于点 H 求证 ADB AOB 求点 H 的坐标 记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点 S 为 KDE 的面积 求 S 的取值范围 直接写出结果即可 分析 如图 在 Rt ACD 中求出 CD 即可解决问题 根据 HL 证明即可 设 AH BH m 则 HC BC BH 5 m 在 Rt AHC 中 根据 AH2 HC2 AC2 构 建方程求出 m 即可解决问题 如图 中 当点 D 在线段 BK 上时 DEK 的面积最小 当点 D 在 BA 的 延长线上时 D E K 的面积最大 求出面积的最小值以及最大值即可解决问题 解答 解 如图 中 A 5 0 B 0 3 OA 5 OB 3 四边形 AOBC 是矩形 AC OB 3 OA BC 5 OBC C 90 第 25 页 共 29 页 矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到 AD AO 5 在 Rt ADC 中 CD 4 BD BC CD 1 D 1 3 如图 中 由四边形 ADEF 是矩形 得到 ADE 90 点 D 在线段 BE 上 ADB 90 由 可知 AD AO 又 AB AB AOB 90 Rt ADB Rt AOB HL 如图 中 由 ADB AOB 得到 BAD BAO 又在矩形 AOBC 中 OA BC CBA OAB BAD CBA BH AH 设 AH BH m 则 HC BC BH 5 m 在 Rt AHC 中 AH 2 HC2 AC2 m 2 32 5 m 2 m 第 26 页 共 29 页 BH H 3 如图 中 当点 D 在线段 BK 上时 DEK 的面积最小 最小值 DE DK 3 5 当点 D 在 BA 的延长线上时 D E K 的面积最大 最大面积 D E KD 3 5 综上所述 S 点评 本题考查四边形综合题 矩形的性质 勾股定理 全等三角形的判定 和性质 旋转变换等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问 题 学会利用参数构建方程解决问题 属于中考压轴题 25 10 00 分 2018 天津 在平面直角坐标系中 点 O 0 0 点 A 1 0 已知抛物线 y x2 mx 2m m 是常数 顶点为 P 当抛物线经过点 A 时 求顶点 P 的坐标 若点 P 在 x 轴下方 当 AOP 45 时 求抛物线的解析式 无论 m 取何值 该抛物线都经过定点 H 当 AHP 45 时 求抛物线的 解析式 分析 将点 A 坐标代入解析式求得 m 的值即可得 先求出顶点 P 的坐标 根据 AOP 45 知点 P 在第四象限 第 27 页 共 29 页 且 PQ OQ 列出关于 m 的方程 解之可得 由 y x2 mx 2m x2 m x 2 知 H 2 4 过点 A 作 AD AH 交射线 HP 于点 D 分别过点 D H 作 x 轴的垂线 垂足分别为 E G 证 ADE HAG 得 DE AG 1 AE HG 4 据此知点 D 的坐标为 3 1 或 5 1 再求出直 线 DH 的解析式 将点 P 的坐标代入求得 m 的值即可得出答案 解答 解 抛物线 y x2 mx 2m 经过点 A 1 0 0 1 m 2m 解得 m 1 抛物线解析式为 y x2 x 2 y x 2 x 2 x 2 顶点 P 的坐标为 抛物线 y x2 mx 2m 的顶点 P 的坐标为 由点 A 1 0 在 x 轴的正半轴上 点 P 在 x 轴的下方 AOP 45 知点 P 在第 四象限 如图 1 过点 P 作 PQ x 轴于点 Q 则 POQ OPQ 45 可知 PQ OQ 即 解得 m 1 0 m 2 10 第 28 页 共 29 页 当 m 0 时 点 P 不在第四象限 舍去 m 10 抛物线的解析式为 y x2 10 x 20 由 y x2 mx 2m x2 m x 2 可知当 x 2 时 无论 m 取何值时 y 都等于 4 点 H 的坐标为 2 4 过点 A 作 AD AH 交射线 HP 于点 D 分别过点 D H 作 x 轴的垂线 垂足分 别为 E G 则 DEA AGH 90 DAH 90 AHD 45 ADH 45 AH AD DAE HAG AHG HAG 90 DAE AHG ADE HAG DE AG 1 AE HG 4 则点 D 的坐标为 3 1 或 5 1 当点 D 的坐标为 3 1 时 可得直线 DH 的解析式为 y x 第 29 页 共 29 页 点 P 在直线 y x 上 解得 m 1 4 m 2 当 m 4 时 点 P 与点 H 重合 不符合题意 m 当点 D 的坐标为 5 1 时 可得直线 DH 的解析式为 y x 点 P 在直线 y x 上 解得 m 1 4 舍 m 2 综上 m 或 m 则抛物线的解析式为 y x2 x 或 y x2 x 点评 本题主要考查二次函数综合问题 解题的关键是掌握待定系数法求函 数解析式 二次函数的性质 全等三角形的判定和性质等知识点