2018年大连中考数学卷

大连市 2018 年初中毕业升学考试 数学 注意事项 1 请在答题卡上作答 在试卷上作答无效 2 本试卷共五大题 26 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项正确 1 的绝对值是 3 A B C D 13 2 在平面直角坐标系中 点 所在的象限是 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 计算 的结果是 23x A B C D 539x6 4 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图 图中 的度数为 A 45 B 60 C 90 D 135 5 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体是 A 圆柱 B 圆锥 C 三棱柱 D 长方体 6 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 若 AB 5 AC 6 则 BD 的长是 A 8 B 7 C 4 D 3 7 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 随机摸出一个小球 记下标号 后放回 再随机摸出一个小球并记下标号 两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是 A B C D 13491259 8 如图 有一张矩形纸片 长 10cm 宽 6cm 在它的四角各减去一个同样的小正方形 然后折叠成一个 无盖的长方体纸盒 若纸盒的地面 图中阴影部分 面积是 32cm2 求剪去的小正方形的边长 设剪去的小 正方形边长是 x cm 根据题意可列方程为 A B 106432 10263x C D x4 9 如图 一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A B 两点 1ykxb 2kyx 2361 当 时 x 的取值范围为 1kb 2 A B C D 或 6 6x 02x 6 10 如图 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到 EBD 若点 A 恰好在 ED 的延长线上 则 CAD 的度数为 A 90 B C 180 D 2 二 填空题 本题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 11 因式分解 2x 12 五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189 195 163 184 201 该组数据的中位数是 13 一个扇形的圆心角是 120 它所对的弧长是 6 cm 则此扇形的半径是 cm 14 孙子算经 中记载了一道题 大意是 100 匹马恰好拉了 100 片瓦 已知 1 匹大马能拉 3 片瓦 3 匹小马能拉 1 片瓦 问有多少匹大马 多少匹小马 设有 x 匹大马 y 匹小马 根据题意可列方程 组为 15 如图 小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度 将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6 m 的位置 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 若测角仪的高度是 1 5m 则旗杆 AB 的高度约为 m 精 确到 0 1m 参考数据 sin53 0 80 cos53 0 60 tan53 1 33 16 如图 矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 点 E 为 AD 上一点 且 ABE 30 将 ABE 沿 BE 翻折 得到 A BE 连接 CA 并延长 与 AD 相交于点 F 则 DF 的长为 三 解答题 本题共 4 小题 其中 17 18 19 题各 9 分 20 题 12 分 共 39 分 17 计算 2238 18 解不等式组 12 3x 19 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 在 AC 上 且 AF CE 求证 BE DF 20 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况 随机选取该校部分学生进行调查 要求每名学生只写一类最 喜欢的球类运动 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 根据以上信息 解答下列问题 1 被调查的学生中 最喜欢乒乓球的有 人 最喜欢篮球的学生数占被调查总人数 的百分比为 2 被调查学生的总数为 人 其中 最喜欢篮球的有 人 最喜欢足球的学生数占被调 查总人数的百分比为 3 该校共有 450 名学生 根据调查结果 估计该校最喜欢排球的学生数 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 四 解答题 本题共 3 小题 其中 21 22 题各 9 分 23 题 10 分 共 28 分 21 甲 乙两名学生练习打字 甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同 已知甲平均每分钟 比乙少打 20 个字 求甲平均每分钟打字的个数 22 观察 149 248963471 23761 246 256 427367129649 发现 根据你的阅读回答问题 1 上述内容中 两数相乘 积的最大值为 2 设参与上述运算的第一个因数为 a 第二个因数为 b 用等式表示 a 与 b 的数量关系是 类比 观察下列两数的积 159 8357 46mn 56473 58291 猜想 的最大值为 并用你学过的知识加以证明 mn 23 如图 四边形 ABCD 内接于 O BAD 90 点 E 在 BC 的延长线上 且 DEC BAC 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 AC DE 当 AB 8 CE 2 时 求 AC 的长 五 解答题 本题共 3 小题 其中 24 题 11 分 25 26 题各 12 分 共 35 分 24 如图 1 直线 AB 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A B 将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 AC 连接 BC 将 ABC 沿射线 BA 平移 当点 C 到达 x 轴时运动停止 设平移距离为 m 平移后的图形在 x 轴下方部 分的面积为 S S 关于 m 的函数图象如图 2 所示 其中 0 m a a m b 时 函数的解析式不同 1 填空 ABC 的面积为 2 求直线 AB 的解析式 3 求 S 关于 m 的解析式 并写出 m 的取值范围 25 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图 1 ABC 中 ACB 90 点 D 在 AB 上 且 BAC 2 DCB 求证 AC AD 小明发现 除了直接用角度计算的方法外 还可以用下面两种方法 方法 1 如图 2 作 AE 平分 CAB 与 CD 相交于点 E 方法 2 如图 3 作 DCF DCB 与 AB 相交于点 F 1 根据阅读材料 任选一种方法 证明 AC AD 用学过的知识或参考小明的方法 解决下面的问题 2 如图 4 ABC 中 点 D 在 AB 上 点 E 在 BC 上 且 BDE 2 ABC 点 F 在 BD 上 且 AFE BAC 延长 DC FE 相交于点 G 且 DGF BDE 在图中找出与 DEF 相等的角 并加以证明 若 AB kDF 猜想线段 DE 与 DB 的数量关系 并证明你的猜想 26 如图 点 A B C 都在抛物线 其中 上 AB x 轴 225yaxma 104a ABC 135 且 AB 4 1 填空 抛物线的顶点坐标为 用含 m 的代数式表示 y xOABC 2 求 ABC 的面积 用含 a 的代数式表示 3 若 ABC 的面积为 2 当 时 y 的最大值为 2 求 m 的值 52mx