机制091班高数测试题.doc

机制091班高数测试题一、 填空题。（每空4分，共46=24分）1、 函数的定义域为 。2、 函数的反函数为 ，而分段函数的反函数为 。3、 设，且则 。4、 设，（其中）则 ， 。 二、选择题。（每题3分，共38=24分） 5、当时，与函数 是等价无穷小。 （ ） A、 B、 C、 D、 6、若处可微，则下列结论中不正确的是处 （ ） A、连续 B、不一定连续 C、可导 D、极限存在 7、函数在点x处可导是函数在x处可微的 （ ） A、必要条件 B、充要条件 C、充分条件 D、非充分非必要条件 8、 （ ） A、-1 B、0 C、1 D、 9、已知函数在处可导，并且有则（ ） A、-4 B、-2 C、2 D、4 10、曲线在处的切线方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 11、设函数。其中在处连续，则下列各式中必定成立的是 （ ） A、 B、 C、 D、 12、函数在点处可导，且，则 （ ） A、 B、 C、 D、三、计算题 （ 24分） 13、求下列函数的导数 、 、 14、求下列极限 、 、四、解答题 15、已知，证明：。（6分） 16、设函数在点处可导，求的值。（8分） 17、设和可导，且，求的导数。 18、往深8m，上顶直径8m的正圆锥形容器中注水，其速率为，当水深为5m时，其水表面上升的速率为多少？。（6分）