《直线的一般方程》word版.doc

贵阳幼儿师范学校教案 级 班 科目 数学 任课教师 刘思思 授课时间 年 月 日 授课题目直线的一般式方程授课类型新授课授课时数1授课方法启发式教学目标1.掌握直线的一般式方程，能根据一般式方程中的系数和常数求出斜率及直线在y轴上的截距2.正确掌握直线的一般方程与斜截式方程的转换重点与难点重点：能根据一般式方程中的系数和常数求出斜率及直线在y轴上的截距难点：各方程间的转换教学准备多媒体、实物投影仪 作业布置课堂练习：做P82练习1家庭作业：P82习题三4；板书设计新课的引入基本概念例题例题练习教学反思教 学 过 程旧知识回顾（学生看书后一起复习）直线的倾斜角的范围是什么？斜率怎么求？倾斜角的范围是直线的点斜式方程和斜截式方程的特征（学生活动）。 点斜式： ，要求知道一个点的坐标和直线的斜率 斜截式：，要求知道直线的斜率和在y轴上的截距 下面我们来看这道例题.(学生做，后请同学上黑板写出Ax+By+C=0形式的方程，方便引入课题)例：（1）已知直线过点（1，8）斜率是-4，求直线方程 （2）已知直线在y轴上的截距是-6，斜率是-2，求直线方程。解：（1）由题知x1=1,y1=8，斜率，带入点斜式方程得 可进一步化为 （2）由题知直线在y轴上的截距b=-6，斜率，带入截距式方程得 可进一步化为 观察 可知，方程都可以化为Ax+By+C=0的形式。且A、B、C均为常数。这就是我们今天要讲的新课直线的一般式方程1、新课引入（一般式方程定义） 在平面直角坐标系中任何直线方程都可以写成关于x,y的一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。这种形式的直线方程叫做直线的一般式方程。概念理解：方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)总表示直线。 Ax+By+C=0(A,B不同时为0)是关于x,y的一次方程的一般形式。 其中A为x的系数，B为y的系数，C为常数。观察直线的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0) 思考：当B0时，将一般式方程化为斜截式方程，并找出k和b的值。 （当B0时方程可以化为） (，在y轴上的截距的直线。）直线的方程式Ax+By+C=0，可以记做：Ax+By+C=0其中、（学生活动：能根据一般式方程求出k和b，即记住公式、）现在我们来看一道例题求直线：5x-7y+3=0的斜率和在y轴上的截距。（方法一：利用，求，b）解：在方程5x-7y+3=0中,A=5，B=7，C=3（可以让学生回答，老师再将其写在黑板上），故直线的斜率为，在y轴上的截距为。(方法二：将直线的方程化为斜截式) 解：将原方程移项，得5x+3=7y 两边同时除以7，得到这就是直线的斜截式方程，从方程中可以看出，其斜率为，在y轴上的截距为。口答：下列各题的A、B、C分别是什么？和b又为什么？（1）4x-2y-1=0 (2) 3y +5x -2=0 解：（1）A=4，B=-2，C=-1 ， （2）A=5，B=3，C=-2 ，做P82练习1,后讲解练习1、根据下列条件写出直线方程，化为一般式并找出A、B、C的值。（1）经过点（-3,5），斜率是-2（2）倾斜角是120，在y轴上的截距是4解：（1）由题知，且x1=1,y1=8根据点斜式有其中A=2，B=1，C=1 (2)由题知，即，且在y轴上的截距为4，根据斜截式有其中A= ,B=1，C=-4现在我们来画任意方程所表示的直线。例2、画出方程3x+6y-3=0表示的直线。（作为备用题，先做例题1对应的练习，订正完后有时间就讲例题2）解：在方程3x+6y-3=0中，令x=0，得y=2（这里直线在y轴上的截距b=2）;令y=0,得x=1。可知，直线过点A（0，2），B（1，0）。在直角坐标系中，做出A（0，2），B（1，0）两点（两点确定一条直线），并过A，B作直线，则直线AB就是方程3x+6y-3=0表示的直线。（补充：直线过点A（0，2），这时直线在y轴上的截距b=2。那么请思考直线在x轴上有截距吗？直线和x轴的交点B的横坐标就是直线在x轴上的截距，记为a=1。）做题：画出方程2x-4y+4=0表示的直线。(请同学上来画)提示：画直线关键是找两个特殊点，即与x轴、y轴的交点在方程2x-4y+4=0中，令x=0，得y=1;令y=0,x=-2。可知，直线过点A（0，1），B（-2，0）。在直角坐标系中，做出A（0，1），B（-2，0）两点，并过A，B作直线，则直线AB就是方程2x-4y+4=0表示的直线。（口答：直线在x轴上的截距是什么？直线在x轴上的截距a=-2 直线在y轴上的截距是什么？直线在y轴上的截距b=1)家庭作业：P82习题三4