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第二章函数、导数及其应用第1讲 函数及其表示一、必记3个知识点1函数映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数二、必明3个易误区1解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数3误把分段函数理解为几种函数组成三、必会4个方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)考点一函数与映射的概念1.下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2 Dylg x2与ylg考点二函数的定义域问题角度一求给定函数解析式的定义域 1.函数yln的定义域为_角度二已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域2已知函数f(x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域考点三求函数的解析式典例(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)针对训练已知f(1)x2，求f(x)的解析式考点四分段函数典例(1)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值为()A3 B1或3C1 D3或1(2)已知函数f(x)则f_.课后作业 试一试1函数y ln(1x)的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1 D0,12若函数f(x)则f(f(10)()Alg 101 B2 C1 D0 练一练1设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等于()A2x1 B2x1 C2x3 D2x72若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(x)_.做一做1下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()AyBy Cyxex Dy2(2014广州调研)已知函数f(x)则f的值是()A9 B. C9 D3函数y(x1)0ln(x)的定义域为_4已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)_.5有以下判断：(1)f(x)与g(x)表示同一个函数(2)f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数(3)若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_6已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是()Af：xyx Bf：xyx Cf：xyx Df：xyx7函数f(x)的定义域是()Ax|x Bx|xCx|x且x1 Dx|x且x18二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.第2讲 函数的单调性与最值一、必记3个知识点1增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI，如果对于任意x1，x2D，且x1x2，则有：(1)f(x)在区间D上是增函数f(x1)f(x2)2单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间3函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M；对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值二、必明2个易误区1函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结2两函数f(x)，g(x)在x(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)g(x)也为增(减)函数，但f(x)g(x)，等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比三、必会2个方法1判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；(3)图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者f(x)的图像易作出，可由图像的直观性判断函数单调性(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性2求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域考点一求函数的单调区间1.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_考点二函数单调性的判断典例试讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性 针对训练判断函数g(x)在 (1，)上的单调性考点三函数单调性的应用角度一求函数的值域或最值1已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值角度二 比较两个函数值或两个自变量的大小2已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0角度三解函数不等式3已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是_角度四求参数的取值范围或值4已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)B. C(，2 D. 试一试1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx2函数f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_. 练一练1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay Bye Cyx21 D. ylg|x|2函数f(x)在区间2,3上的最大值是_，最小值是_做一做1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0 C0,2 D2，)3已知函数f(x)为R上的减函数，若mn，则f(m)_f(n)；若ff(1)，则实数x的取值范围是_4函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_5函数f(x)在区间(2，)上是递增的，求实数a的取值范围6.定义新运算：当ab时，aba；当a0，则一定正确的是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Df(4)0)考点一函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性(1)f(x)； (2)f(x)；(3)f(x)3x3x； (4)f(x)；(5)f(x)考点二函数奇偶性的应用典例(1)(2013山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时， f(x) x2，则f(1)()A2B0 C1 D2(2)已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围一题多变：本例(2)中条件在区间2,0上“递减”变为“递增”，试想m的范围改变吗？若改变，求m的取值范围针对训练1设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_2已知函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是_考点三函数的周期性及其应用典例定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012针对训练设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式课后作业 试一试1(2013广东高考)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4B3 C2 D12已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是()A B. C. D 练一练3已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f，且f(1)2，则f(2 014)_.4设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()AB C. D.5(2014大连测试)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx316设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.8设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间2,0上单调递减，若f(1m)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)10设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_第二章函数、导数及其应用第4讲 函数的图像一、必记2个知识点1利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：yf(x)yf(xa)； yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换：yf(x) yf(x)； yf(x)yAf(x)(3)对称变换：yf(x)yf(x)； yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)； yf(x)y|f(x)|.二、必明2个易误区1在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错2明确一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系三、必会2个方法1数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数、求不等式的解集等2分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像考点一作函数的图像分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.考点二识图与辨图典例(1)(2013福建高考)函数f(x)ln(x21)的图像大致是()(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()针对训练1函数yxsinx在，上的图像是()2.如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_考点三函数图像的应用角度一确定方程根的个数1已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_角度二求参数的取值范围2对实数a和b，定义运算“”：ab设函数(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1课后作业 试一试1.函数ylog2(|x|1)的图像大致是() 练一练2.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_做一做3函数yx|x|的图像经描点确定后的形状大致是()4函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1 Cex1 Dex15.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_6设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_7函数f(x)2x3的图像()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称8函数y的图像大致是()9为了得到函数y2x31的图像，只需把函数y2x的图像上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度10函数y的图像大致是()11.函数f(x)图像的对称中心为_12已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？第二章函数、导数及其应用第5讲 二次函数与幂函数一、必记3个知识点1五种常见幂函数的图像与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图像定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，(0，)增增增(，0)和(0，)减公共点(1,1)2二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函数的图像和性质二、必明2个易误区1研究函数f(x)ax2bxc的性质，易忽视a的取值情况而盲目认为f(x)为二次函数2形如yx(R)才是幂函数，如y3x不是幂函数三、必会3个方法1函数yf(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数yf(x)，如果定义域内有不同两点x1，x2且f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)的图像关于x对称(2)二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要条件是函数yf(x)的图像关于直线xa对称(a为常数)2与二次函数有关的不等式恒成立两个条件(1)ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是(2)ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是3两种数学思想(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等考点一幂函数的图像与性质1.图中曲线是幂函数yx在第一象限的图像已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的值依次为_2设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_考点二求二次函数的解析式典例已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式针对训练已知yf(x)为二次函数，且f(0)5，f(1)4，f(2)5，求此二次函数的解析式考点三二次函数的图像与性质角度一轴定区间定求最值1已知函数f(x)x22ax3，x4,6，当a2时，求f(x)的最值角度二轴动区间定求最值2已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值角度三轴定区间动求最值3设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，求g(a)课后作业试一试1若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是()Af(x)x21Bf(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x22已知函数f(x)ax2x5的图像在x轴上方，则a的取值范围是()A. B. C. D. 练一练如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图像关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_做一做1下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx12已知函数h(x)4x2kx8在5,20上是单调函数，则k的取值范围是()A(，40B160，) C(，40160，) D3二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_4若二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)，则a，c满足的条件是_5已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？6函数yxx的图像大致为()7“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的_条件8若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于_ 9已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)f(a1)的实数a的取值范围11已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0，m，nN*，且n1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质：arasars(a0，r，sQ)； (ar)sars(a0，r，sQ)； (ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指数函数的图像与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1在(，)上是增函数在(，)上是减函数二、必明2个易误区1在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数2指数函数yax(a0，a1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a1或0a1.三、必会2个方法1对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(a2xbaxc0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决2指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论考点一指数幂的化简与求值求值与化简：(1)022(0.01)0.5； (2)ab2(3ab1)(4ab3)； (3)考点二指数函数的图像及应用典例(1)(2012四川高考)函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是()(2)已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0，且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性一题多变在本例条件下，当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围.课后作业试一试1化简(2)6(1)0的结果为()A9B7 C10 D92若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_ 练一练1函数y 的定义域为_2若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.做一做1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5B7 C9 D112已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域()A9,81 B3,9 C1,9 D1，)3函数y823x(x0)的值域是_4已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_5函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值6函数f(x)ax1(a0，a1)的图像恒过点A，下列函数中图像不经过点A的是()Ay By|x2| Cy2x1 Dylog2(2x)7函数y 的值域是()A(0，) B(0,1) C(0,1 D1，)8函数f(x)2|x1|的图像是()9已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aabc Bacb Ccab Dbca10.计算：08 _.11设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值第二章函数、导数及其应用第7讲 对数与对数函数一、必记4个知识点1对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a0且a1)： loga10；logaa1；alogaNN.(2)对数的换底公式： 基本公式：logab(a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN， logalogaMlogaN， logaMnnlogaM(nR)3对数函数的图像与性质a10a1时，y0；当0x1，y1时，y0；当0x04.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线yx对称二、必明2个易误区1在运算性质logaMnnlogaM中，易忽视M0.2解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围三、必会2个方法1对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较2明确对数函数图像的基本点(1)当a1时，对数函数的图像“上升”；当0a0，且a1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图像只在第一、四象限考点一对数式的化简与求值1.(2013陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac2计算下列各题：(1)lglg 70lg 3； (2)lglglg考点二对数函数的图像及应用 典例 当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B. C(1，) D(，2)一题多解若本例变为：若不等式(x1)20，a1)的图像经过定点A，则A点坐标是()A. B. C(1,0) D(0,1)2设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab做一做1设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)()A1B3 C1 D32函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)3函数ylg的大致图像为()4设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)5若log2a0，则a的取值范围是_6函数f(x)的值域为_7函数y的定义域为()A(0,8 B(2,8 C(2,8 D8，)8若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B. Clogx D2x29设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc10已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域(2)求f(x)在区间上的最大值第二章函数、导数及其应用第8讲 函数与方程一、必记3个知识点1函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点2二次函数yax2bxc(a0)的图像与零点的关系000二次函数yax2bxc (a0)的图像与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个零个3二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二、必明2个易误区1函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，易误为函数点2由函数yf(x)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件三、必会3个方法1函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点2三个等价关系(三者相互转化)3用二分法求函数零点近似值的步骤第一步：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；第二步：求区间(a，b)的中点c.第三步：计算f(c)；若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)第四步：判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二、三、四步考点一函数零点所在区间的判定1函数f(x)log3xx2的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2) C(2,3) D(3,4)2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)3.函数f(x)x23x18在区间1,8上_(填“存在”或“不存在”)零点考点二判断函数零点个数典例(1)已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数是()A4 B3 C2 D1(2)函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1 C2 D3考点三函数零点的应用典例若函数f(x)xln xa有两个零点，则实数a的取值范围为_ 针对训练若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_课后作业 试一试1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0， C0， D2，2函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 练一练函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)做一做1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2,0 C. D02设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根3用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)4已知函数f(x)满足f(0)1，且f(0)2f(1)0，那么函数g(x)f(x)x的零点个数为_5下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()6已知函数yf(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个 B3个 C4个 D5个7执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.则输出函数的序号为()A B C D8x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A1 B2C3 D49用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_10已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_
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