2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷(二).doc

菁优网www.jyeoo.com2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二）一、（本题有20小题，每小题3分，共60分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的。1（3分）下列各数中，相反数最大的是（）A1B0C1D2我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里将38万公里科学记数法表示应为（）A38104B3.8105C0.38106D3.81043（3分）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（）A平移、旋转B旋转、相似、平移C轴对称、平移、相似D相似、平移4如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）ABCD5一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）ABCD6在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中47方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）如果（x22x+m）（x1）=0方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（）ABCD9如图，在等腰三角形ABC中，ABC=120，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则ABC的周长是（）A2B2+C4D4+210烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s11如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C6D812在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm13如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OABO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）ABCD14如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，点M是线段PQ的中点在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）点列P1、P2、P3、，中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知点P1的坐标是（1，1），则点P2012的坐标为（）A（1，1）B（1，3）C（1，1）D（1，3）15已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD16下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD17如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A5B6C7D1218如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD下列结论：EGFH，四边形EFGH是矩形，HF平分EHG，EG=（BCAD），四边形EFGH是菱形其中正确的个数是（）A1B2C3D419某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A12120元B12140元C12160元D12200元20如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线，于D、C两点，则PCD的面积为（）ABCD2二、本题有5小题，每小题3分，共15分。要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案21（4）1+2cos30=_22数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x24x+3=0的两个根，则b=_23如图，RtAOB的直角边OA、OB分别与y轴、x轴重合，点A、B的坐标分别是（0，4）（3，0）将AOB向右平移，当点A落在直线y=x1上时，线段AB扫过的面积是_24已知ABC中，AB=AC=5，BC=8O经过B、C两点，且AO=4，则O的半径长是_25如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn； EF是ABC的中位线其中正确的结论是_三、全面答一答：（本题有8小题，共45分）解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤。26（6分）先化简再求值：，从不等式xtan60解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值27（7分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆28（8分）如图，O的直径AB=10，CD是O的弦，AC与BD相交于点P（1）设BPC=，如果sin是方程5x213x+6=0的根，求cos的值；（2）在（1）的条件下，求弦CD的长29（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值30（12分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标参考答案与试题解析一、仔细选一选：（本题有20小题，每小题3分，共60分）下面每小题给出四个选项中。1（3分）下列各数中，相反数最大的是（）A1B0C1D考点：实数的性质5196042分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号即可得出结论解答：解：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，10 故选D点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，比较简单2我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里将38万公里科学记数法表示应为（）A38104B3.8105C0.38106D3.8104考点：科学记数法表示较大的数5196042专题：应用题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数而且a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点解答：解：由于38万=380 000，有6位，所以可以确定n=61=5所以38万=3.8105 故选B点评：把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的03（3分）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（）A平移、旋转B旋转、相似、平移C轴对称、平移、相似D相似、平移考点：几何变换的类型5196042分析：根据旋转、相似、平移、轴对称的有关定义对每一项进行分析即可确定正确的答案解答：解：由图可知：图中的“E”都存在旋转、相似平移的变换， 故选B点评：此题考查了几何变换类型，解题的关键是根据旋转、相似、平移、轴对称的特点进行解答，是一道基础题4如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）ABCD考点：几何体的展开图5196042专题：压轴题分析：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布解答：解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，第四选项符合该展开图 故选D点评：注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）ABCD考点：等腰直角三角形；圆周角定理5196042专题：证明题分析：连接OB根据圆周角定理求得AOB=90；然后在等腰RtAOB中根据勾股定理求得O的半径AO=OB=50m，从而求得O的直径AD=100m解答：解：连接OBACB=45，ACB=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），AOB=90；在RtAOB中，OA=OB（O的半径），AB=100m，由勾股定理得，AO=OB=50m，AD=2OA=100m； 故选B点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答6（3分）在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（）ABCD考点：完全平方数；平方根；立方根；概率公式5196042分析：先列举出0100中的完全平方数与完全立方数，再利用概率的求解方法进行解答即可解答：解：0100中的完全平方数有：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；完全立方数有：0，8，27，64；0100的自然数中既不是完全平方数与也不是完全立方数的共有101114+2=88个；在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率为 故选D点评：本题考查了概率公式，完全平方数与完全立方数，根据题意找出符合条件的数是解答此题的关键7如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中47方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理5196042专题：网格型分析：由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到OBF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可解答：解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O（2，0），只有OBF=OBD+EBF=90时，BF与圆相切，此时BODFBE，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个故选C点评：此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O的坐标是本题的突破点8（3分）如果（x22x+m）（x1）=0方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（）ABCD考点：根与系数的关系；三角形三边关系5196042分析：方程（x22x+m）（x1）=0的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程x22x+m=0的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边则方程x22x+m=0的两个根设是x2和x3，一定是两个正数，且一定有|x2x3|1x2+x3，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围解答：解：方程（x22x+m）（x1）=0的有三根，x1=1，x22x+m=0有两根，方程x22x+m=0的=44m0，得m1又原方程有三根，且为三角形的三边和长有x2+x3x1=1，|x2x3|x1=1，而x2+x3=21已成立；当|x2x3|1时，两边平方得：（x2+x3）24x2x31即：44m1解得，m 故选B点评：本题利用了：一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式与根情况的关系判断，三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边9如图，在等腰三角形ABC中，ABC=120，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则ABC的周长是（）A2B2+C4D4+2考点：轴对称-最短路线问题5196042专题：压轴题；动点型分析：本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到ABC的周长解答：解：作M点关于AC的对称点M，连接MN，则与AC的交点即是P点的位置，M，N分别是AB，BC的中点，MN是ABC的中位线，MNAC，PM=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，MN=ACPM=PN=1，MN=AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2ABC的周长为：2+2+2=4+2 故选D点评：本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用正确确定P点的位置是解题的关键10烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s考点：二次函数的应用5196042专题：计算题；应用题分析：到最高点爆炸，那么所需时间为解答：解：礼炮在点火升空到最高点引爆，t=4s 故选B点评：考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键11（3分）如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C6D8考点：平行四边形的性质；三角形的面积5196042分析：由题意可知ADE和DEB同一底DE的高为ABC的边BC上的高，又因平行四边形和阴影部分同底等高，则阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半，从而问题得解解答：解：四边形DCFE是平行四边形，DE=CF，DECF，三角形DEB的面积为：四边形DECF，BC=4CF，DE=BC，SADE+SDEB=DEh=BCh=6， 故选C点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积公式，解答此题的关键是明白：平行四边形的面积是与其等底等高的三角形面积的2倍12在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm考点：反比例函数图象上点的坐标特征5196042分析：根据当x10x2时，有y1y2，可得双曲线在第一，三象限，k0，列出方程求解即可解答：解：根据题意，12m0，解得m 故选C点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单13如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OABO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）ABCD考点：函数的图象5196042专题：压轴题；动点型分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从B到O中逐渐变小直至为0则可以知道A，B，D不符合题意解答：解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0 故选C点评：应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到014（3分）如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，点M是线段PQ的中点在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）点列P1、P2、P3、，中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知点P1的坐标是（1，1），则点P2012的坐标为（）A（1，1）B（1，3）C（1，1）D（1，3）考点：中心对称；坐标与图形性质5196042专题：压轴题；规律型分析：根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点P1关于点A的对称点坐标，以及点P2关于点B的对称点坐标，点P3关于点O的对称点P4，进而得出可以看出，点P7的坐标和点P1的坐标相同，以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，2012包含335个6，余数是2，所以得出第2012个点P的坐标解答：解：点P1（1，1）关于点A的对称点是P2（1，1），点P2关于点B的对称点是P3（1，3），点P3关于点O的对称点P4（1，3），点P4关于点A的对称点P5（1，3），点P5关于点B的对称点是P6（1，1），点P6关于点O的对称点是P7（1，1），可以看出，点P7的坐标和点P1的坐标相同，以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，2012包含335个6，余数是2，所以第2012个点P的坐标和第2个点P的坐标相同是（1，1） 故选：C点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键15已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象5196042专题：压轴题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：函数y=的图象经过二、四象限，k0，抛物线开口向下，对称轴x=0，即对称轴在y轴的左边故选D点评：本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型16下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形5196042分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选A点评：考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合17如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A5B6C7D12考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质5196042专题：压轴题分析：根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值解答：解：在RtABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7 故选C点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边18如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD下列结论：EGFH，四边形EFGH是矩形，HF平分EHG，EG=（BCAD），四边形EFGH是菱形其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质5196042专题：推理填空题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断解答：解：E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，AB=CD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，EGFH，正确；四边形EFGH是矩形，错误；HF平分EHG，正确；当ADBC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，连接CD，延长EG到CD上一点N，EN=BC，GN=AD，EG=（BCAD），只有ADBC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；四边形EFGH是菱形，正确综上所述，共3个正确 故选C点评：本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键19某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A12120元B12140元C12160元D12200元考点：一元一次不等式的应用5196042专题：优选方案问题；压轴题分析：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出 ，当购买的6元的票越多，花钱就越少，从而可求解解答：解：设票价为6元的票数为x张，票价为10元的票数为y张，故可得：x由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，购买这两种票最少需要6046+10094=12160 故选C点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的6元的票越多，花钱就越少即可求解20如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线，于D、C两点，则PCD的面积为（）ABCD2考点：反比例函数系数k的几何意义5196042专题：压轴题分析：根据BCBO=1，BPBO=4，得出BC=BP，再利用AOAD=1，AOAP=4，得出AD=AP，进而求出PBPA=CPDP=，即可得出答案解答：解：作CEAO于E，DFCE于F，双曲线，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，矩形BCEO的面积为：xy=1，BCBO=1，BPBO=4，BC=BP，AOAD=1，AOAP=4，AD=AP，PAPB=4，PBPA=PAPB=CPDP=4=，PCD的面积为：CPDP= 故选C点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PBPA=CPDP=是解题的关键二、（本题有5小题，每小题3分，共15分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案21（3分）（4）1+2cos30=考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值5196042分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：（4）1+2cos30=+12=+1= 故答案为：点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算22数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x24x+3=0的两个根，则b=3考点：算术平均数；解一元二次方程-因式分解法5196042分析：由已知数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x24x+3=0的两个根，可以建立关于a，b方程组，求两者的值解答：解：数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x24x+3=0的两个根，解得： 故答案为：3点评：本题考查了算术平均数的计算方法及根与系数的关系的知识，综合性比较强但难度不算很大23如图，RtAOB的直角边OA、OB分别与y轴、x轴重合，点A、B的坐标分别是（0，4）（3，0）将AOB向右平移，当点A落在直线y=x1上时，线段AB扫过的面积是20考点：一次函数综合题；平行四边形的判定与性质；平移的性质5196042专题：计算题分析：由平移的性质可知平移前后线段AB平行且相等，所以根据平行四边形的判定可以知道线段AB扫过的图形是平行四边形，当点A在直线y=x1上时，点A平移前后的纵坐标相等，由解析式可求得平移后的横坐标即平行四边形的一边长，再由平行四边形的面积公式底乘以高求得结果解答：解：将AOB向右平移，当点A落在直线y=x1上时，线段AB扫过的图形是平行四边形ABCD，A（0，4），B（3，0），D点的纵坐标是4，代入y=x1得：x=5，D（5，4），AD=BC=5，即平行四边形ABCD的面积是BCOA=54=20， 故答案为：20点评：本题考查的知识点是一次函数的图象和性质、平行四边形的性质和判定、平移的性质，根据平行四边形的判定可以知道线段AB扫过的图形是平行四边形，求出D的坐标即可24已知ABC中，AB=AC=5，BC=8O经过B、C两点，且AO=4，则O的半径长是考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理5196042专题：压轴题；分类讨论分析：由于O经过B、C两点，可知点O在线段BC的垂直平分线上，分为点O在A点上和A点下两种情况，分别求解解答：解：如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，AB=AC=5，BC=8，BD=4，在RtABD中，AD=3，当点O在A点上方时，OD=AO+AD=4+3=7，在RtOBD中，半径OB=，当点O在A点下方时，OD=AOAD=43=1，在RtOBD中，半径OB= 故答案为：，点评：本题考查了垂径定理的运用根据垂径定理可确定圆心的位置，由勾股定理可求半径本题还要注意分类讨论25如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn； EF是ABC的中位线其中正确的结论是考点：圆与圆的位置关系；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理5196042专题：计算题；压轴题分析：根据角平分线的定义得ABC=21，ACB=22，根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A=180，则21+22+A=180，1+2=90A，而1+2+BOC=180，则180BOC=90A，可得到BOC=90A；由EFBC得到1=3，2=4，易得EBO=3，4=FCO，则EB=EO，FC=FO，即BE+FC=EF，根据两圆的位置关系的判定方法得到以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；连OA，过O作OGAE于G，根据内心的性质得OA平分BAC，由角平分线定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面积公式易得SAEF=SOAE+SOAF=AEm+AFm=（AE+AF）m=mn；若EF是ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，而EB=EO，FC=FO，则AE=EO，AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系解答：解：如图ABC和ACB的平分线相交于点O，ABC=21，ACB=22，而ABC+ACB+A=180，21+22+A=180，1+2=90A，又1+2+BOC=180，180BOC=90A，BOC=90A，所以正确；EFBC，1=3，2=4，而1=EBO，2=FCO，EBO=3，4=FCO，EB=EO，FC=FO，BE+FC=EF，以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，所以正确；连OA，过O作OGAE于G，如图，点O为ABC的内心，OA平分BAC，OG=OD=m，SAEF=SOAE+SOAF=AEm+AFm=（AE+AF）m=mn，所以不正确；EB=EO，FC=FO，若EF是ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，AE=EO，AF=FO，AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系，所以不正确故答案为点评：本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则dR+r两圆外离；d=R+r两圆外切；RrdR+r（Rr）两圆相交；d=Rr（Rr）两圆内切；0dRr（Rr）两圆内含也考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质以及角平分线定理三、（本题有8小题，共45分）解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤。26（6分）先化简再求值：，从不等式xtan60解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值考点：分式的化简求值；估算无理数的大小5196042专题：开放型分析：先把第一个分式的分子和分母因式分解和除法转化为乘法得到原式=，约分后得，再通分得到原式=，由于xtan60，即2x，并且满足条件的x的值不能为1，1，0，则x可以取，然后把x=代入计算即可解答：解：原式=，xtan60，2x，原分式有意义x不能取1，0，x可取，当x=时，原式=4点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行分式的乘除运算，然后进行分式的加减运算得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号先算括号也考查了负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值以及估算无理数的大小27随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆考点：一元二次方程的应用5196042专题：压轴题分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆可列方程求解（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为21690%+y万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（21690%+y）90%+y万辆根据要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆可列不等式求解解答：解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x（1分）根据题意，得150（1+x）2=216（2分）解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（4分）（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为21690%+y万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（21690%+y）90%+y万辆根据题意得（21690%+y）90%+y231.96，（6分）解得y30；（7分）答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆（8分）点评：本题考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2012车的总量这个不等量关系列出不等式求解28（8分）如图，O的直径AB=10，CD是O的弦，AC与BD相交于点P（1）设BPC=，如果sin是方程5x213x+6=0的根，求cos的值；（2）在（1）的条件下，求弦CD的长考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-因式分解法；圆周角定理5196042专题：数形结合分析：（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sin的值进而求得cos的值（2）首先连接BC，利用圆周角定理得到B=C，A=D，进而证得APBDPC再利用相似三角形的性质定理及（1）中的解，求得弦CD的长解答：解：（1）sin是方程5x13x+6=0的根，解得：sin=2（舍去），sin=，（2分）cos=；（1分）（2）连接BC，B=C，A=D，APBDPC，（2分）AB为直径，BCA为直角，cos=，CD=8（3分）点评：本题考查了解一元一次方程因式分解法、圆周角定理、直角三角形边间的正弦、余弦关系，相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强29（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值考点：解直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；梯形5196042专题：综合题；压轴题分析：（1）此题要证明DC=BC不能用全等三角形的性质，利用tanADC=2求出BC然后再判定相等；（2）容易证明DECBFC，得CE=CF，ECD=FCB，这样容易证明ECF是等腰直角三角形；（3）由BEC=135得BEF=90，这样求sinBFE，然后利用已知条件就可以求出它的值了解答：（1）证明：过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2又tanADC=2，DM=1，即DC=BC；（2）解：等腰直角三角形证明：因为DE=BF，EDC=FBC，DC=BC，DECBFC，CE=CF，ECD=FCB，ECF=FCB+BCE=ECD+BCE=BCD=90，即ECF是等腰直角三角形；（3）解：设BE=k，则CE=CF=2k，EF=2k，BEC=135，又CEF=45，BEF=90，所以BF=3k，所以sinBFE=点评：本题考查三角函数、全等三角形的应用、等腰三角形的判定等知识点的综合应用及推理能力、运算能力30（12分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标考点：二次函数综合题5196042专题：压轴题分析：（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标解答：解：（1）抛物线y=+bx+c的顶点在直线x=上，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m（1分）点B（0，4）在此抛物线上，4=+mm=（3分）所求函数关系式为：y=x+4（4分）（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5（5分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；（6分）当x=5时，y=525+4=4当x=2时，y=222+4=0点C和点D在所求抛物线上；（7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则；解得：；y=x（9分）MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t；则yM=t+4，yN=t，（10分）l=yNyM=t（t+4）=+t=+0，当t=时，l最大=，yM=t+4=此时点M的坐标为（，）（12分）点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数的应用等知识2010-2014 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