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高一成才1数学题2第三章基本初等函数31指数与指数函数311有理指数幂及其运算一、选择题（P91）1、下列各式中计算错误的是： ( )A、B、C、D、2、化简结果是：( )A、6B、2xC、6或2xD、6或或2x或2x3、已知，则的值为( )4、有意义，则a的取值范围是（）A、a2B、2a4或a4C、a2D、a45、在中，最大的数是（）A、B、C、D、6、（2）4（2）3（1/2）3（1/2）3的值是（）A、 B、8 C、24 D、8二、解答题10、计算下列各式（其中各字母均为正数）；11、已知的值。12、已知，求的值。13、已知，（ab0），求的值。课后巩固提高（P92）一、 选择题1、设a0，计算的结果是（）A、 B、 C、 D、a2、下列等式；中一定成立的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个3、若，则的值是（）A、1B、C、D、二、填空题4、已知,则。5、已知则。6、化简。三、解答题7、已知，求下列各式的值；。8、已知x0，y0，求证：9、计算下列各式；312指数函数实战演习（P95）一、选择题1、2、的大小顺序为（）A、B、C、D、3、若集合Ayy2x，xR，Byyx2，xR，则（）A、B、C、D、AB4、以下关于数的大小的结论中错误的是（）A、B、C、D、二、填空题5、函数（a0且a1）中，无论a取何值，函数图象均经过一个定点，那么这个定点坐标为。6、已知，则a，b，c大小关系为。三、解答题：7、判断f（x）的奇偶性。8、已知a0且a0，当x取何范围内的值时有，。9、求函数的值域。 课后巩固提高（P96）一、选择题1、（1996年上海市高考题）2、设0ab1，则下列不等式正确的是（）A、B、C、D、3、如果对于一切x0都成立，则正数m，n的大小关系为（）A、mn B、mn C、mnD、无法确定二、填空4、函数（a0且a1）的图象必过一个定点，则这个定点坐标为。5、（2004年湖南高考题）直线y2a与函数（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是。6、若，则a的取值范围是。7、（2002年全国高考题）函数在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a。三、解答题8、已知对任意的xR，不等式恒成立，求实数m的取值范围。9、方程2ax2x10（a0）在1,1上有且仅有一个实根，求函数y（a0且a1）的单调区间。第二课时指数函数应用三、解答题（P99）7、求下列函数的定义域，值域yyy8、已知函数作出其图象；指出其单调区间；确定x取何值时，y有最值。9、函数满足f（x1）f（x），求常数a，b，c的值。课后巩固提高（P99）一、选择题1、函数（a0且a1）的图象在第一、三、四象限，则必有（）A、0a1，b0B、0a1，b0C、a1，b1 D、a1，b02、已知函数当其值域为1,7时，x的取值范围是（）A、2,4B、C、D、3、函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、4、（1998年全国高考题）函数（a1）的图象是下列图中的（）A、B、C、D、5、下列函数中，值域为（0，）的函数是（）A、B、C、D、二、填空题6、函数（a0且a1）的最小值为。7、若函数是奇函数，则a。三、解答题（P100）8、函数f(x)，已知x2x0，求f(x)的最大值和最小值9、方程在1,1上有且仅有一个实根，求函数（a0且a1）的单调区间。10、已知函数（a0且a1）求f(x)的定义域和值域；讨论f(x)的奇偶性；讨论f(x)的单调性；目标能力测试（P101）一、 择题1、将化简分数指数幂的形式是（）A、B、C、D、2、若，则等于（）A、4x5 B、3C、3 D、54x3、若，则s等于（）A、B、C、D、4、（2004年全国高考题理改编）规定，则（）A、22 B、22C、2D、25、（）A、B、 C、D、6、（2002年上海高考题）如果xy0，那么（）A、B、C、D、7、已知0a1，b1，则函数的图象不经过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、函数的定义域是（，0），则a的取值范围是（）A、a0B、a1C、0a1 D、a19、的值域是A、（，1）B、（，1）（0，）C、（1，）D、（，0）（0，）10、当a2时，函数y和的图象只能是下图中的A、B、C、D、11、下列函数中，值域为（0，）的是（）A、B、C、D、12、以下关于函数值域的结论，其中正确结论的个数是（）函数的值域是（0，）函数的值域是（0，1）（1，）函数的值域是函数的值域是（0，）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题13、化简：。14、（2004全国高考文改编）如果x3，y384，那么。15、指数函数yf(x)的图象经过点（2,4），那么f(2)f(4)。16、方程的实数解的个数为。三、解答题17、（本题满分12分）根据已知条件求值：已知，求的值。已知，求的值。已知，求的值。18、（本题满分12分）已知a（0，1），试比较a，b，c的大小。19、（本题满分12分）比较下列各组数大小：与1与21、（本题满分12）已知函数y，当x1,3时有最小值8，求a值。22、（本题满分14） （2002年上海市春秋季高考题）已知f(x)ax（a1），定义域为（1，） 证明函数f(x)在（1，）为增函数； 用反证法证明方程f(x)0没有负数根； 3.2对数与对数函数3.2.1 对数及其运算第1课时对数概念与常用对数课后巩固提高一、选择题（P104）1、若x，则x（）A、1或aB、1或aa C、aa D、a2、A、B、C、D、二、解答题3、1将下列指数式写成对数式：2将下列对数式写成指数式：第2课时对数的运算性质、换底公式及自然对数实战演习（P107）一、选择题1、如果方程的两个根为x1，x2，那么的值为（）A、B、C、6D、2、若，则b（）A、B、C、D、3、若，则等于（）A、B、a C、 D、3a4、若，则有（）A、y（0,1）B、y（1,2）C、y（2,3）D、y15、已知，则用a、b表示（）A、B、C、D、二、填空题6、（1998年上海高考题）。7、若lg（xy）lg（x2y）lg2lgxlgy，则= 。8、若，则。9、a1，b1，则。三、解答题（P107）10、已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的二次方程有等根，判断ABC的形状。11、求下列各式的值（163）26261864； 课后巩固提高（P107）一、 选择题1、，则P、Q、R大小顺序为（）A、QPRB、QPRC、QRPD、RQP2、若a、b、c都是正数，且3a4b6c，那么（） A、1/c=1/a1/b B、2/c2/a1/bC、1/c2/a2/b D、2/c1/a2/b3、（lg2）3（lg5）33lg2lg5的值为（）A、4B、1C、6D、34、已知，则（）5、f（x）(2/x2) 10x（x21）1/2，且f（1）1.62，则f（1）近似值等于（）A、2.62B、2.38C、1.62D、0.38二、填空题6、已知，则。（用m、n表示）7、求值：。8已知与是方程的两根，则的值是。9、方程10的解集是；10、设用a，b表示 ；。三、解答题（P108）11、若，求的值。12、已知，用a表示。13、求值：14、已知求x。15、已知：a、b、x为正数，且lg（bx）lg（ax）10，求的取值范围。322对数函数实战演习（P111）一、选择题1、若函数在（0,1）区间内其函数值恒为正数，则a的取值范围是（）A、a1B、C、D、2、已知函数y的值域为R，则实数k的取值范围是（）A、0K1B、K0或K 1C、0K1D、K0或 K13、函数在区间1,2上的最大值是（）A、0B、C、D、1二、填空题4、将、从小到大顺序用不等号连接起来是。5、函数的定义域为。6、已知，那么a的取值范围是。7、函数的定义域为。8、不等式成立，则x的取值范围是。三、解答题9、求下列函数的定义域。；。10、已知函数的定义域0，9，求函数的定义域。11、已知和是关于x的方程的两个根，而关于x的方程有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值。课后巩固提高（P111）一、选择题1、已知m，则m、n、p大小关系是（）A、mnpB、npmC、pmnD、pnm2、不等式在区间上恒成立，则a的取值范围是（）A、B、C、D、3、函数的增区间是（ ）A、(，)B、(，2)C、(2，)D、(，2)(2，)4、已知函数在内恒有，则a的取值范围是（）A、a1B、0a1C、a1或a1D、或二、填空题（P112）5、（2002年济南）函数y的定义域为；值域为。6、函数的图象恒过定点P，则P的坐标为。7、若，则a，b的取值情况是。8、已知函数定义域为1,1，则函数的定义域为。9、函数y的定义域为；值域为。三、解答题10、（2002年安庆市统考题）试求：满足不等式的x的范围。当x在中求得的范围内变动时，函数的最大值和最小值。11、在函数yax (x1,a1)图像上有A、B、C三点，横坐标依次为m，m2，m4ABC的面积Sf（m）判断Sf（m）的单调区间求其值域。323指数函数与对数函数的关系随堂应用练习（P114）1、若，则（）A、B、C、D、3、函数在上恒有y1，则a的取值范围是（）A、且a1B、0aC、0a或a2D、1a2二、填空题4、设，则满足的x的值为。5、与的大小顺序从小到大依次为。6、函数的定义域为。7、与的大小用“”连接为。8、的解为。课后巩固提高（P114）一、选择题1、若方程的实数根为a，的实数根为b，的实数根为c，则a，b，c的大小关系为（）A、bcaB、abcC、cbaD、bac2、已知函数的图象过点（4,0），而且其反函数的图象过点（1,7）则是（）A、增函数B、减函数C、奇函数D、偶函数3、已知ya（2a x）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（）A、（0,1）B、（1,2）C、（0,2）D、二、填空题4、方程（a0且a1）实数解的个数为。5、已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1x2的值6、将按从小到大顺序排列。7、已知，且满足（x0）时，试比较与的大小结果为。8、方程的根的个数为。9、已知a1，关于x的方程的一个根是2，则它的其余的根为。10、（2006辽宁）设g（x），则g（g()）11、（2006全国文）已知函数f（x）为奇函数，则a。三、填空题（P115）12、（2004天津市模拟题）若，试比较的大小。13、求函数在2x4范围内的最大值和最小值。14、设a0，a1，x、y满足，用表示，并求出x取何值时，取得最小值。目标能力测试（P116）一、选择题1、已知，则（）A、1B、2C、D、2、（2006湖南理）函数的定义域为（）A、（3，）B、C、（4，）D、3、A、B、C、D、4、函数在区间（1,1）内是（）A、递增的奇函数B、递减的偶函数C、递减的奇函数D、递减的偶函数5、函数（）A、是奇函数且为增函数B、是偶函数且为增函数C、是奇函数且为减函数D、是偶函数且为减函数6、若，a，b为不等于1的正数，则下列不等式中正确的是（）A、ba1B、ab1C、ab1D、ba17、，且，a1，b1，则与有图象（）A、关于直线xy0对称B、关于直线xy0对称C、关于y轴对称D、关于原点对称8、已知0a1，b1，且ab1，则下列各式中成立的是（）A、B、C、 D、9、已知1xa，有，则（）A、mnp B、mpn C、pnm D、pmn 10、已知0a1且mn1，下列关系中正确的一个是（）A、B、C、D、11、方程的实数根的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、3个12、设，若abc0，则的大小关系为（）A、B、C、D、不能确定二、填空题（P117）13、若函数f(x)的值域为R，且在（，）上是减函数，则实数a的取值范围是。14、若函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称，则f（4x2）的递增区间为。15、已知ab0，ab，则 。16、已知的图象如图所示，则在图（B）中函数的图象依次为图中的曲线。三、解答题（P117）17、（本题满分12分）已知x1，ab1，且，求证：18、（本题满分12分）已知x，y，z为正数，2xpy求p的值。求与p的差的绝对值最小的整数。证明比较3x，4y与6z的大小。19、（本题满分12分）设f（x），f（x）的反函数为，关于x的方程的解都在区间（0,1）内，求实数a的取值范围。20、（本题满分12分）已知f(x)求的最小值及相应的x的值。21、（本题满分12分）已知函数f（x）lg x，且0abc时，f（a）f（b）f（c），求证：ac1 22、（本题满分14分）已知函数，（a0且a1）求f（x）定义域；x为何值时，函数值大于1。33幂函数实战演习（P122）一、选择题2、下列幂函数的值域错误的是（）A、的值域为B、的值域为RC、的值域为 D、的值域为3、下列结论正确的是（）A、B、C、D、4、（1998年全国高考题）函数（x0）的反函数A、x （x0） B、（x0） C、x （x0） D、（x0）5、设，若f（x），则x的取值范围是（）A、（1，）B、（0,+） C、（1,0）（1，） D、（,1）（1，）二、填空题6、函数f（x）的定义域为，单调增区间是，单调减区间为，7、给出下列命题：幂函数的图象都通过（0,0），（1,1）两点；图象不经过点（1,1）的幂函数，一定不是偶函数；如果一个幂函数有反函数，那么它一定是奇函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限；若是奇函数，则在其定义域内为减函数；当n0时，函数的图象是一条直线；如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两函数一定相同；当n0时，幂函数的值随x的增大而增大。其中正确结论的序号是。三、解答题（P123）8、若，求实数a的取值范围。9、求函数的定义域，并指出函数的单调区间。课后巩固提高（P123）一、选择题1、幂函数的图象可能是（）2、函数是幂函数，则实数k的值是（）A、k3B、k2C、k3或k2D、k3或k23、若，则a的取值范围是（）A、（3,1）B、（，3）（1，）C、（，3）D、（1，）4、函数的单调增区间为（）A、（，4）B、C、D、（4，）二、填空题5、幂函数的图象过点，那么的值为。6、（1996年上海高考题）函数的反函数y。7、若函数，则的单调增区间为。8、给定一组函数解析式，回答如下问题：； ； ； ；图象关于y轴对称的函数有；图象关于原点对称的函数有；互为反函数的两个函数为。9、（1998年上海高考题）函数的反函数是。三、解答题10、已知幂函数（mZ）图象与x、y轴都无公共点；且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象。11、比较的大小。变式练习：比较下列各题中两个值的大小：；12、已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性。目标能力测试（P125）一、选择题1、下列图中表示函数的是（）A、B、C、D、2、函数是幂函数，且当x（0，）时为减函数，则（）A、m1或m2B、m1C、m2D、1m33、当0ab1时，下列不等式中正确的是（）A、B、C、D、4、A、B、C、D、5、A、B、C、D、6、给出函数，其中在（，0）上是减函数的个数为（）A、5个B、4个C、3个D、2个7、幂函数的图象不经过原点，则m值为（）A、3B、6C、2或6D、1m8、x（0,1）时，的图象在直线yx的上方，则k的取值范围是（）A、k1B、k1C、0k1D、0k19、（05高考全国13改编）若正整数m满足，则m（）A、513B、154C、155D、15310、（05高考北京13）对于函数定义域中任意，有如下结论：当时，上述结论中正确的是（）A、和B、和C、和D、和11、已知，则x的取值范围是（）A、（，0）B、（1，）C、（0,1） D、（，0）（1，）12、（05高考全国6）若，则（ ）A、abcB、cbaC、cabD、bac二、填空题13、设幂函数的图象经过点，则函数的定义域为。14、已知，则a，b，c的大小顺序是。15、已知，m的取值范围是。16、若，则x的取值范围是。三、解答题17、（本题满分12分）分别比较以下各组数的大小；与与与与与18、（本题满分12分）指出由幂函数的图象如何平移可得到的图象，并求出函数的值域。19、（本题满分12分）已知函数，求证：在定义域上增函数；满足等式1的实数x的值至多只有一个。20、（本题满分12分）已知x，y比较与的大小。21、（本题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在（0，）上是减函数。求，讨论的奇偶性。22、（本题满分14分）已知函数n为非零有理数，判断在（0，）上的单调性。34函数的应用（）随堂应用练习（P130）一、解答题1、某工厂第三年产量比第一年产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则下列结论正确的是（）A、x22%B、x22%C、x22%D、x的大小由第一年产量确定2、某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过的小时数为（）A、 12小时B、4小时C、3小时D、2小时3、某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元，则减少10张客床出租。这样，为了减少投入多获得，每床每天收费应提高（）A、2元 B、4元 C、6元 D、8元二、填空题4、我国国民经济计划从1990年至2010年20年间将要翻两番，那么每年的平均增长率应为？5、某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N，其中是正的常数，由放射性元素的这种性质，可以制造高精度的时钟，用原子数N表示时间t为。6、（2004北京春季高考题）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测该区2008年的垃圾量应为吨。三、解答题7、某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q（x0），已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需要投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件占广告费的50%”之和。试将利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数，如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？8、魔术师猜牌的表演过程是这样的：表演者手里持有6张扑克（不含王牌和号数相同的牌），叫6位观众每人从他手里任摸1张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号数、牌号数是这样规定的：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数值为准。然后，表演者叫他们按如下的方法进行计算：将自己的牌号数乘2加3后乘5再减去25，把计算结果告诉表演者（要求数值绝对准确），表演者便能立即准确地猜出你拿的是什么牌，请你利用所学的函数知识解释这种现象。9、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthis，1766年1834年）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示t0时的人口，r表示人口的增长率。表中是1950年至1959年我国的人口数据资料： 单位：万人年份19501951195219531954人数55 19656 30057 48258 79660 266年份19551956195719581959人数61 45662 82864 56365 99467 207如果以各年人口年均增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？课后巩固提高（P131）一、 择题1、某产品总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y300020x0.1x2（0x240，xN，若每台产品的售价为25万元， 则生产不亏本时（销售收入不小于总成本）的最小产量为 ( )A、100台B、120台C、150台D、180台2、已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x，y间的关系式为（）A、y0.9576x B、C、y10.9576xD、y0.9576100x3、某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比（）A、不增不减B、约增8%C、约增5%D、约减8%二、填空题4、一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y随经过的年数x变化的函数关系式为。5、由于电子技术的飞速发展，计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为。6、某企业生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为。三、解答题（P131）7、20世纪30年代，查尔斯里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）。假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1%）5级地震给人的震动已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）8、生物体内的放射性碳不断衰变，经过t年其残留量为与原始含量之间的关系式是，其中e为自然对数的底数2.718，k是常数，并且已知的半衰期为5570年。我国出土的一些古莲子，测得它的与a的比是87.9%，那么这些古莲子是多少年前的遗物？9、某电器公司生产4型号的家庭电脑，1991年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，1992年开始，公司更新设备大力推行技术革新，并加强企业内部管理，从而生产成本逐年降低，1995年平均每台A型号的家庭电脑尽管出厂价为1991年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高收益，求：1995年每台电脑的生产成本；以1991年生产成本为基数，求1991年至1995年生产成本平均每年降低的百分数（精确到1%）。10、某种消费品每件60元，不收附加税时，每年销售80万件，若国家征收附加税时每销售100元要征收R元（叫做税率R%），则每年销量比原来减少万件，要使每年在此项经营中所取税金不少于128万元问：税率R%应定在价值规律什么范围？当税率R%为多少时，所取税金最多？最多税金为多少？11、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。设生物死亡时，体内每克组织的碳14含量为1，试推算生物体死亡t年后体内每克组织中的碳14含量P；湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代12、假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%）。计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点。写出税收y（万元）与x的函数关系式；要使此项税收在税收调节后不低于原计划的78%，试确定x的范围。13、1999年10月12日“世界60亿人口日”，提高了“人类对生育的选择将决定世界的未来”的主题，控制人口急剧增长的任务摆在我们的面前。世界人口在过去40年内翻了一番，每年人口平均增长率是多少？我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口年平均增长率控制在1%以内，我国人口在2003年底有多少亿？（以下数据供参考）真数N1.0101.0151.0171.310对数lgN0.00430.00630.00750.1173真数N2.0003.0005.0001.2481.311对数lgN0.30100.47710.69900.09620.1177 14、溶液酸度是通过PH值来刻画的。PH的计算公式为PHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸度与溶液中氢离子之间的变化关系。已知纯净水中氢离子浓度为H107摩尔/升，计算纯净水中的PH。15、以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110体重/Kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/Kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05 根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数yaxb，yalnxb，yabx中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。本章综合素质检测（P134）时间：90分钟，满分100分题号12345678910分数选项（P134）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的，把正确选项填在答题卡内）1、某商场出售一种商品，每件可获利4元，每天可卖1 000件，根据经验，若每件少卖1角钱，则每天可多卖100件，为获得最好的经济效益，每件单价应定为（）A、1.5元B、2元C、3元D、2.5元2、汽车的油箱是长方形状容器，它的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是ncm3/km，汽车行驶的路程y（km）与油箱内剩余油量的液面高度xcm的函数关系式为 （）A、y（0xc）B、y（0xc）C、y（0xc）D、y（0xc）3、如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是（）以下数据供选用：lg20.3010，lg30.4771，lg1092.0374，lg0.092.9543）A、2015年B、2011年C、2010年D、2008年4、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂成2个），经过3个小时后，这种细菌可由1个分裂成的个数为（）A、511个 B、512个 C、1023个D、1024个5、某商品在今年1月降价10%，在此之后，由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同，则这三次价格平均回升率是（ ）A、 B、 C、 D、6、用长为a的绳子靠墙围成一个矩形场地（一边用墙），则可以围成场地的最大面积是（）A、B、C、D、7、某厂原来的产量为a元，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则（）A、ab B、ab C、ba D、a、b大小不定8、在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%，则x与y的函数关系式为（）A、yB、yC、yD、y9、某物体一天中的温度T是时间t的函数：T（t）t33t60，（时间单位是小时，温度单位是）。t0时表示12：00，其后t取值为正，则上午8时的温度为（）A、8 B、18C、58D、12810、某地2 000年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%。问为使2010年底该城市人均住房面积增加到7m2，平均每年新增住房面积至少为多少万m2（1.01101.1045）A、80B、85C、87D、90二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）11、如果所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注入，注满为止。若水量v与水深h的函数图象为下图的（a），则水瓶的形状是；若水深h与注水时间t的函数图象是下图的（b），则水瓶的形状是；若注水时间t与水深h的函数图象是下图的（c），则水瓶的形状是；若水量v与注水时间t的函数图象是下列的（d），则水瓶的形状是；12、如图开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1a,那么桶2中的水就是y2a，假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再过分钟桶1中的水只有13、某种茵类生长很快，长度每天增长1倍，在20天长成4米，那么长成米要天。14、从盛满20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添满，再倒出1ml混合溶液后又用水添满，这样继续进行，如果倒第k（k1）次后，共倒出纯酒精xml，倒第k1次后共倒出纯酒精f(x)ml，则f(x)的表达示为。三、解答题（本大题共4个小题，每个小题10分，共40分，解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、某商品进货单价100元一个，若120元一个售出时能卖出40个，已知该商品每个涨价1元，其销售量减少1个，为获利量大利润，此商品售价应定为多少元？16、某工厂1991年生产某种产品2万件，计划从1992年开始每年的产量比上一年增长20%，问哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件，（已知lg20.3010，lg30.4771）17、在直角梯形ABCD中，DAB90，上底CD3，下底AB6，BC5，动点P由B点沿BC边运动至C点，设P点所经路程BPx，APB的面积为y，求：y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围画出所求出的函数图象；当x取什么值时，APB面积最大。18、银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%、2.43%、2.70%、2.88%，现将1 000元人民币存入银行，问应该怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？本章综合素质检测（P136）时间：120分钟，满分150分题号123456789101112分数选项（P136）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的，把正确选项填在答题卡内）1、函数y的定义域是（）A、(，)B、(，2C、（，0D、(，12、函数y的值域是（）A、(，1)B、(，0)(0，)C、（1，）D、(，1)(1，)3、已知a、b、c、d都是不等于1的正数，右图的图象分别对应函数如下c1：y=,c2：y=,c3：y=,c4：y=。则有关系（）A、badc B、bacd C、abcd D、abdc4、下列函数中在（，0）上为减函数的是（）A、y B、y C、y D、 5、已知f（）log,则f（8）等于（）A、B、8C、18D、6、抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（已知lg2=0.3010） （ ）A、6次B、7次C、8次D、9次7、已知A，且2，则A的值是（）A、15B、C、D、2258、若0a1，在区间（0,1）上函数f（x）log是（）A、增函数且f（x）0B、增函数且f（x）0C、减函数且f（x）0D、减函数且f（x）09、三个数，的大小顺序是（）A、B、C、D、10、（2004湖南文）函数ylg（1）的定义域为（）A、x|x1 C、x|0x1 D、x|x111、（2004江苏理）若函数ylog(a0且a1)的图象过两点（1,0）和（0,1）则（）A、a2，b2B、a，b2C、a2，b1D、a，b12、（2006北京）已知f(x)是（，）上的增函数，那么a的取值范围是()A、（1，）B、（，3）C、,3) D、(1,3)二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，将正确答案填在题中横线上）13、若函数ym的图象不经过第二象限，则m的取值范围是。14、。15、已知函数f(x)则f(f()。16、。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）证明函数f(x)x在定义域内是减函数。18、（本小题满分12分）设函数f(x)log,若f(a)f(2)，求a的取值范围。19、（本小题满分12分）已知函数f(x)，判断f(x)的奇偶性，并予以证明20、（本小题满分12分）某工厂计划出售一种产品，经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格，而是通过对经营产品的零售商品对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查。通过调查确定了关系式P75x15 000，其中P为零售商进货的数量，x为零售商愿意支付的每件价格。现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元，并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元（固定成本是除材料和劳动费用外的其他费用），为获得最大利润，工厂应对零售商每件收取多少元？21、（本小题满分12分）如图，梯形OABC各顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（4,2），C（2,2）。一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止。设直线l与x轴的交点为M，OMx，记梯形被直线l截得在l左侧的图形的面积为y。求函数yf（x）的解析式、定义域、值域以及ff(