高中数学主要题型与方法归纳.doc

高中数学重点题型与思维方法归纳一、 集合、逻辑、函数、导数、定积分1.集合的运算图示法P1 9；验证法P111；空集分类法P2 14；转化法P142.子集（元素）个数列举法；2n法P1 6；转化法P125 83.充分必要条件大小法(小充分，大必要)P3 1；推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 34.命题的否定结论否定法；全特互化法)P3 45.求定义域有意义法（具体函数或实际问题）P6 12；整体不变法(抽象函数)P5 5 6.求值域图象法；单调性法P5 8、P7 8；反函数法；分离常数法P12 13（1）；配方法P10 13；最值法7.求最值函数值域法P7 8、P21 8、P86 13；均值不等式法P11 4；线性规划法；导数法P103 6；转化法（立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11） 8.求解析式换元法；待定系数法P10 13（1）；构造方程法P6 13；化归法P22 139.画图特殊点法P15 9；变换图象法P15 8、P27 7；假设验证法P15 6；奇偶分析法P15 9；导数法（原增导在上，原减导在下）P103 310.零点或交点图象法P9 8；零点交点转化法P18 11；韦达定理法P17 8；解方程法P17 1、P17 10；估算法P17 5；导数法11.一元二次方程根的分布图象法P67 9；判别韦达法P9 912.单调性问题图象法P7 9；复合法（同增异减）P9 11；定义法； 导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9；性质法13.奇偶性问题特殊值法P7 6；定义法P16 14（1）；化半法P8 13；图象法P21 1214.周期性问题图象法；定义法P7 7；三角公式法15.对数计算逆运算转化法P13 3、P21 9；化同法P13 5；换底法16.函数的应用列式法P19 4；建模法P20 14、P64 14；图表法17.求导数定义法P103 1；公式法P101 218.求切线方程=0法；导数法P102 13、P104 11；距离法（适用于圆）19.求极值图象法P103 2；导数法（左正右负极大值，左负右正极小值）P104 10、P104 1320.求定积分或曲线围成面积图象法P105 11；积分公式法P105 5；概率法二、 三角函数、平面向量1.三角函数符号（或角的象限）单位圆法P23 7；法P23 52.三角函数知一求余法P25 2；同角公式法3.三角化简求值化切法P25 9；化弦法；1的代换P24 13；和积互化P25 4；公式法P29 10；换角法P30 13；转化法（化同角、化同名、化同次）P25 8、P28 144.对称问题图象P21 12；整体不变法；公式法；验证法P28 125.解三角形正弦定理P33 8；余弦定理P33 9；化边法P34 13；化角法6.平面向量的运算图解法P35 10、P97 9；公式法P41 3；坐标法P37 1、P41 107.向量平行（共线）问题成比例法P37 2；公式法P35 2、P73 11、P99 7、128.向量垂直问题几何法P39 10；公式法P39 7、P96 149.求夹角几何法P37 5；公式法P41 1110.求长度（模）平方法P37 9；解三角形法P41 2三、 数列、不等式1.归纳推理愚公法P45 10、P51 10；智叟法P45 12；前后项法P47 122.求通项公式法P47 2；归纳法P51 10；序差法P45 3、P46 13(1)；叠加法P46 13(2)、P48 14；叠积法P46 13(3)；叠代法；构造法P50 143.求前n项和公式法；分拆求和法P50 14 (2)；裂项相消法P52 14；错位相减法P48 13、P52 13；倒序求和法4.求an或Sn的最值函数法P45 9；图象法；间接法P47 7、P65 1、P119 105.判断增（减）数列求差法；函数法；数学归纳法6.等差（等比）数列计算题方程法（基本量法、对称公式法）P47 10、P49 7、P49 12、P54 13；特殊化法7.证明等差（等比）数列定义法P50 14 (1)；中项法8.比较大小图象法P11 8、P21 6；化同法P14 13；中间量法P23 9；求差法P56 12；求商法；特殊值法P55 4、 P55 12；均值法P61 10、12；乘1配倒法P61 7、11；估算法；单调法P27 4、P122 149.解不等式口诀法P57 10；验证法P57 7；函数法（图解）P58 1310.求参数取值范围值域法P79 3；性质法P56 14；图解法P13 10；特殊法P63 511.恒成立问题分离参数法P58 14、P63 9；函数图象法P9 12、P66 1411.线性规划画图法P59 6、7、8；交点法；验证法P59 512.证明不等式比较法（比差、比商）；放缩法；均值法P62 13；分析法；换元法；柯西法；排序法；构造法四、 解析几何1.直线的斜率（倾斜角）互化法（.角含90斜率分两边，斜率包含0角度分两边）；公式法（）P68 12；斜截式法P67 2；图解法；导数法2.直线的方程图解法；待定系数法（设点斜式、斜截式、截距式、一般式等）P68 143.对称问题图解法P67 5；列方程组P69 124.两直线垂直（或平行）图解法；公式法5.定点问题特殊值法P11 11；主元法6.圆的方程图解法P69 2；待定系数法8.直线和圆的位置关系图解法P71 10；代数法（用点到直线距离公式解）P41 9、P71 79.两圆的位置关系图解法P71 5；代数法P72 139.点的轨迹定义法P76 12、P83 1、10；直接法P70 13、P83 8、12；相关点法（求中点轨迹）10.求圆锥曲线方程定义法P76 14；待定系数法P81 7；图解法P85 811.求椭圆双曲线的离心率特殊值法P77 5、P78 11；平方法P75 5；公式法P85 912.圆锥曲线的性质图解法P75 6、P78 12、P79 9、12；代数法13.直线与圆锥曲线的位置关系图解法P81 2；韦达判别式法P78 14、P80 14、P81 4；点差法P75 8、P84 13、14；特殊探究法P86 12、14求面积问题公式法；割补法P82 12五、 立体几何1由三视图求空间几何体的表面积、体积直观图法P87 4；长方体模型法P87 32求球半径勾股定理法P99 11；长方体对角线法3空间位置及有关定理辨析题演示法P91 1、P93 3；模型法P100 144证明（判断）线线、线面、面面平行几何法P94 14；向量法P98 135证明（判断）线线、线面、面面垂直几何法P93 10；向量法P98 146求线线角、线面角、二面角几何法P97 4、P99 4；向量法P97 27求点面、线面、面面、异面直线距离或高几何法P89 10；向量法；等体积法8. 截面、投影面、展开图、折叠等问题实验法P87 2；图解法P93 9六、 概率、统计、排列组合、二项式定理、算法、复数1.求概率古典概型法P107 4；几何概型法P60 12、P113 9；频率近似法P108 14；补集法P132 132.求条件概率列举法；公式法 P131 63.判断互斥事件或对立事件逻辑法；列举法P111 34.求平均数（期望）定义法P108 13；缩小法；加权平均法；概率法P129 6、P131 12；二项分布法P133 75.求方差（标准差）定义法；倍数平方法P130 10；概率法；二项分布法P131 46.求分布列列举法P130 13、P134 147.正态分布问题图象对称法；补集法 P131 118.排列组合问题分类相加法P123 7；分步相乘法P123 4；正难则反法P133 1、3；位置分析法；元素分析法P125 6；捆绑法P125 5；插空法P133 4；先选后排法P125 7、P126 12；隔板法；选位法P125 3、P133 29.求二项式展开项的系数通项公式法P127 3；配凑法P127 9；特殊值法P127 810.判断线性相关散点图；相关系数法11.求线性回归方程最小二乘法；样本点中心法P113 312.独立性检验三维柱形图；二维条形图；卡方公式法P110 1413.程序框图逐个计算法P115 6、P121 10；验证法P216 11、1214.复数计算设元列方程法P120 13；逆运算法；直接运算法P119 9；图象法七、 选考内容：不等式选讲、坐标系与参数方程、矩阵与变换1.绝对值问题绝对值三角不等式法P135 4；分类讨论法P135 12；图象法P136 142.参数方程化为普通方程代入法P139 7；平方法P139 43.极坐标方程化为普通方程公式法P139 12；乘极径法P140 144.参数方程求值问题去参法；代参法 P139 3、105.矩阵运算设元法；公式法；逆运算法6.求矩阵变换下的点或方程设元法；公式法；逆运算法7.求特征值或特征向量公式法；验证法2011年高考数学预测集合、命题与逻辑以集合的运算、集合的关系为主要考点设制考题，考查韦恩图的使用为热点方法。四种命题关系、充要条件、逻辑联词为主要考点，试题设制会与其他数学分支的知识相联系，如充要条件会与函数、立几、解几等知识相联系等。复数考查简单的复数运算。函数与导数（积分）纯函数为小题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、函数零点、图象、定义域值域等；与导数结合的小题考查极（最）值、参数取值范围、切线，理科考查简单积分运算（或求曲线边图形的面积）；有关函数的大题一般会与导数相结合，以极值、单调性、切线等为背景设制试题，考查求导、导数的应用（单调性）、证明不等式的方法（或求参数取值范围）。要特别注意函数图象的运用，采用数结合的思想解题。函数应用题以求最值型为主要对象，以含绝对值符号的函数、分式函数、多项式函数模型的函数可能性较大。数列数列小题以考查等差等比数列的性质为主，设制考题的背景为求通项、求和（或与指数、对数、方程相结合进行变通）。大题理科以递推数列为主，求通项求和证明不等式（或求取值范围），文科为求数列通项与和为主。主要方法涉及裂项求和、错位相加求和、累加累积等常用方法，证明方法要重点把握缩放法和数学归纳法。平面向量平面向量以坐标运算、平行垂直充要条件为主，注意三角形中向量的运算题。此外，向量会与三角函数、解析几何相结合出现在大题之中。三角函数三角函数小题为求函数值（任意角三角值诱导公式、三角变形）、三角函数图象性质、简单的解三角形题为主，大题为三种题型：与向量相结合涉及三角函数图象、三角形中三角题（与解三形有关）、测量型试题。不等式不等式的性质、解简单不等式，线性规划几种题型均会考到。 圆锥曲线直线与圆及圆锥曲线的简单性质运算会出现在小题中（如直线斜率倾斜角、平行垂直充要条件、圆与直线的位置关系、圆锥曲线方程、离心率等），圆锥曲线大题会与直线圆有关，求圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线位置关系。试题背景为平面向量、直线与圆、平面区域等。立体几何小题为直接判断线面关系、简单几何体的体积表面积、三视图等方面的试题。文科大题为证明线面关系及求体积表面积，理科为证明线面关系求空间角与空间距离。试题背景为三视图、正方体一部分、棱锥棱柱等（方便建系）。排列组合概率统计文科为古典概率，理科为排列组合、互斥事件、独立事件的概率分布与数学期望方差等。线性回归分析型与独立性检验如出现，则一般在小题中。算法与框图为一个小题，主要是算法程序框图。