八级下学期期中数学试卷两套合集十三附答案解.docx

2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集十三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1等腰三角形的顶角为100，则它的一个底角是（）A40B50C60D802如果ab，那么下列各式中正确的是（）Aa5b5BCa+5b+5D3a3b3下列分解因式正确的是（）A2x2+4xy=x（2x+4y）B4a24ab+b2=2（ab）2Cx3x=x（x21）D3x25xy+x=x（3x5y）4不等式组：的解集在数轴上可表示为（）ABCD5如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx36下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx2y2+2xyCm2n21Da24b27下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个8如图，在以BC为底边的等腰ABC中，A=30，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A4B8C2D49如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点10如图，在ABC中，C=90，AD是A角平分线，DEAB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A3B4C5D6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=12已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是13如图，在ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分ABC，CD平分ACB，EF过点D且EFBC，则AEF的周长是cm14如图，在ABC中，C=35，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则BAD=度15小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支钢笔三、解答题（共5小题，满分50分）16分解因式：（1）2x218 （2）3m+6m23m317（1）求不等式1的解集（2）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2，并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出ABC绕原点O逆时针旋转90后A3B3C3，并写出点A3、B3、C3坐标19（8分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由20如图，在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分线AE交BC于点D，且AEBE（1）求DBE的大小；（2）求证：AD=2BE四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21分解因式：16a2（a2+4）2=22已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是23将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果这一箱苹果的个数是，小朋友的人数是24如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为25如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成个等腰直角三角形五、解答题（共3小题，满分30分）26某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？27如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由28如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由（3）连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1等腰三角形的顶角为100，则它的一个底角是（）A40B50C60D80【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的两个底角相等即可得出结论【解答】解：一个等腰三角形的顶角为100，它的底角=40故选A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键2如果ab，那么下列各式中正确的是（）Aa5b5BCa+5b+5D3a3b【考点】不等式的性质【分析】依据不等式的基本性质解答即可【解答】解：A、依据不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B错误；C、依据不等式的性质1可知C错误；D、由不等式的性质3可知D正确故选：D【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键3下列分解因式正确的是（）A2x2+4xy=x（2x+4y）B4a24ab+b2=2（ab）2Cx3x=x（x21）D3x25xy+x=x（3x5y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案【解答】解：A、2x2+4xy=2x（x+2y），故此选项错误；B、4a24ab+b2=2（ab）2，正确；C、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故此选项错误；D、3x25xy+x=x（3x5y+1），故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键4不等式组：的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选D【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示5如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据图象可得出不等式kx+b0的解集就是y=kx+b的图象在x轴上方部分横坐标所构成的集合【解答】解：A（2，0），不等式kx+b0的解集是x2，故选：A【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx2y2+2xyCm2n21Da24b2【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；整式【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：各式不能用平方差公式法分解因式的是x2y2+2xy=（xy）2，故选B【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键7下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8如图，在以BC为底边的等腰ABC中，A=30，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A4B8C2D4【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】求出AB，根据含30角直角三角形性质得出BD=AB，代入求出即可【解答】解：AB=AC，AC=8，AB=8，BD是高，BDA=90，A=30，BD=AB=4，故选A【点评】本题考查了含30角直角三角形性质和等腰三角形的性质的应用，能求出BD=AB是解此题的关键9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质【专题】应用题【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选C【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上10如图，在ABC中，C=90，AD是A角平分线，DEAB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A3B4C5D6【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC=3，根据勾股定理解答即可【解答】解：DEAB于E，CD=3，AD是角平分线，DEAB，C=90，DE=DC=3，BD=83=5BE=4，故选B【点评】此题主要考查角平分线的性质的综合运用，关键是根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=18【考点】因式分解-提公因式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a=2，x+2y=3，原式=3a（x+2y）=18，故答案为：18【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】压轴题【分析】因为已知长度为3和6两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有15故填15【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13如图，在ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分ABC，CD平分ACB，EF过点D且EFBC，则AEF的周长是10cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得FOC、EOB均为等腰三角形，由此把AEF的周长转化为AC+AB【解答】解：EFBCOCB=COF，OBC=BOE又BO、CO分别是BAC和ACB的角平分线COF=FCO，BOE=OBEOF=CF，OE=BEAEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=10故答案为：10【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效的等量代换是解答本题的关键14如图，在ABC中，C=35，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则BAD=40度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出ADB的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=35，ADB=DAC+C=70，AB=AD，B=ADB=70，BAD=180BADB=40，故答案为：40【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支13钢笔【考点】一元一次不等式的应用【专题】方程与不等式【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小马最多购买多少支钢笔【解答】解：设小马能买x支钢笔，则可购买（30x）本笔记本2（30x）+5x100，解得，x，购买的钢笔为整数，最多购买钢笔13支，故答案为：13【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式三、解答题（共5小题，满分50分）16（10分）（2016春成华区期中）分解因式：（1）2x218 （2）3m+6m23m3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）2x218=2（x29）=2（x+3）（x3），（2）3m+6m23m3=3m（12m+m2）=3m（m1）2，【点评】此题是提取公因式与公式法综合运用，主要考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是选用方法分解因式17（14分）（2016春成华区期中）（1）求不等式1的解集（2）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组【分析】（1）根据不等式的解法计算即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可【解答】解：（1）3（2x1）（x+1）6，6x3x16，5x10，x2；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x3，所以不等式组的解集为：1x3，所以非负整数解为：0，1，2在数轴上表示为：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2，并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出ABC绕原点O逆时针旋转90后A3B3C3，并写出点A3、B3、C3坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，则可得到A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A3、B3、C3，然后写出点A3、B3、C3坐标，则可得到A3B3C3【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点A2、B2、C2坐标分别为（1，1），（4，2），（3，4）；（3）如图，A3B3C3为所作，点A3、B3、C3坐标分别为（1，1），（2，4），（4，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据总费用=男生的人数男生每套的价格+女生的人数女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论：当y1y2时，当y1=y2时，当y1y2时，求出x的范围就可以求出结论【解答】解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7120x+100（2x100）+2200=224x4800，y2=0.8100（3x100）=240x8000；（2）由题意，得当y1y2时，即224x4800240x8000，解得：x200 当y1=y2时，即224x4800=240x8000，解得：x=200 当y1y2时，即224x4800240x8000，解得：x200 答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算【点评】本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点20（10分）（2016春成华区期中）如图，在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分线AE交BC于点D，且AEBE（1）求DBE的大小；（2）求证：AD=2BE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）求出CAD，再证明DBE=CAD即可（2）先证明AEBAEG，推出BE=EG，再证明ACDBCG，推出AD=BG，由此即可证明【解答】解：（1）C=90，AC=BC，BAC=45，AE是BAC的平分线，CAD=BAC=22.5，AEBE，BED=90，ACD=BED=90，ADC=BDE，DBE=CAD=22.5（2）延长AC、BE交于点GAEBG，AEB=AEG=90，在AEB和AEG中，AEBAEG，BE=EG，在ACD和BCG中，ACDBCG，AD=BG=2BE，AD=2BE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21分解因式：16a2（a2+4）2=（a+2）2（a2）2【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（4a+a2+4）（4aa24）=（a+2）2（a2）2故答案为：（a+2）2（a2）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键22已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是4a3【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【解答】解：解不等式得xa，解不等式得x2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，1，2，3，所以a的取值范围是4a3【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果这一箱苹果的个数是37，小朋友的人数是5【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，用总苹果数减去前x1人、每人8个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意得：05x+128（x1）5，可化为：，解得：5x，x是正整数，x=6，当x=6时，5x+12=42；这一箱苹果有42个，小朋友有6位，故答案为：42，6【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键24如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【专题】计算题【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：OAAB=OBAM，AM=，AD=2=3，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是故答案为：【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中25如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成32个等腰直角三角形【考点】等腰直角三角形【分析】分别找出以各角为直角顶点的等腰直角三角形的个数，再求出其和即可【解答】解：以A1为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A2为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A3为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A4为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A5为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A6为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A7为直角顶点的等腰直角三角形有6个，以A8为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A9为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A10为直角顶点的等腰直角三角形有6个，则共能组成2+1+4+4+1+2+6+3+3+6=32个等腰直角三角形故答案为：32【点评】此题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是正方形的性质及等腰直角三角形的判定，关键是找出所有的等腰直角三角形五、解答题（共3小题，满分30分）26某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案（2）根据题意列出w与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件，根据题意有：，解得：30x32，x为整数，x30，31，32，所以有三种方案：安排A种产品30件，B种产品20件；安排A种产品31件，B种产品19件；安排A种产品32件，B种产品18件（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：w=700x+1200（50x）=500x+60000，k=5000，y随x的增大而减小，当x=30时，对应方案的利润最大，y=50030+60000=45000，最大利润为45000元采用方案所获利润最大，为45000元【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键27（10分）（2013济南）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由【考点】一次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据OBC是等边三角形，可得OBC=60，在RtPBD中，解得OD的长度，得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式即可；（2）分别求出BAE和AFO的度数，即可得出OF=OA=2（3）在RtABE中，先求出BE，继而得出CE=OF，证明COEOBF，可得BF和OE的数量关系【解答】解：（1）OBC是等边三角形，OBC=60，OC=BC=OB，点B的坐标为（6，0），OB=6，在RtOBD中，OBC=60，OB=6，ODB=30，BD=12，OD=6，点D的坐标为（0，6），设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得，解得：，直线BD的函数解析式为y=x+6（2）OCB=60，CEF=90，CFE=30，AFO=30（对顶角相等），又OBC=60，AEB=90，BAE=30，BAE=AFO，OF=OA=2（3）连接BF，OE，如图所示：A（2，0），B（6，0），AB=8，在RtABE中，ABE=60，AB=8，BE=AB=4，CE=BCBE=2，OF=CE=2，在COE和OBF中，COEOBF（SAS），OE=BF【点评】本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法及数形结合思想的运用，对于此类综合性较强的题目，要求同学们具有扎实的基本功，熟练掌握学过的性质定理及常见解题方法28（12分）（2016春郓城县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由（3）连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】（1）如图，作辅助线；证明BOC=30，OB=2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明APOAQB，得到ABQ=AOP=90，即可解决问题；（3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果【解答】解：（1）如图1，过点B作BCx轴于点C，AOB为等边三角形，且OA=2，AOB=60，OB=OA=2，BOC=30，而OCB=90，BC=OB=1，OC=，点B的坐标为B（，1）；（2）ABQ=90，始终不变理由如下：APQ、AOB均为等边三角形，AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB，PAO=QAB，在APO与AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，ABOQ，BQO=90，BOQ=ABO=60又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（，0）【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用分类讨论得出是解题关键八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）A12B16C18D203如图，在ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC4如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm5下列计算错误的是（）ABCD6下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30B60C90D1208若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=39如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C8D410如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（）A6B8C9D1011如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形12如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）ABC2D213如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD14如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A3B4C5D6二、填空题15化简的结果为16如图，三个正方形的面积分别为S1=3，S2=2，S3=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，1+2=度17直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是18如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EF+EG=三、解答题19计算：（1）（2）（32）（3+2）20在解答“判断由长为、2、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的解：设a=，b=2，c=，又因为a2+b2=（）2+22=c2所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由21如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF求证：AE=CF22如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，B=90，求这块草坪的面积23已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF（1）BCE与DCF全等吗？说明理由；（2）若BEC=60，求EFD24如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得x故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）A12B16C18D20【考点】勾股定理【分析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长【解答】解：三角形的两直角边长为12和16，斜边长为： =20故选D【点评】本题考查勾股定理的应用，根据两直角边长可求出斜边长3如图，在ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质容易得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键4如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题5下列计算错误的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、=7，正确；B、=2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误故选D【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变6下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30B60C90D120【考点】直角三角形的性质【专题】常规题型【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故选：C【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键8若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】解：由有意义，则满足3m10，解得m，即m时，二次根式有意义则m能取的最小整数值是m=1故选B【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C8D4【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由菱形的性质可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOB为直角三角形OE=2，且点E为线段AB的中点，AB=2OE=4C菱形ABCD=4AB=44=16故选：A【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AB=4本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键10如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（）A6B8C9D10【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【专题】压轴题；转化思想【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8故选B【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键11如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【专题】证明题【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错12如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）ABC2D2【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为： =，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x=故选B【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离13如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD【考点】平面展开-最短路径问题【专题】数形结合【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求【解答】解：如图（1），AB=；如图（2），AB=10故选B【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据14如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A3B4C5D6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=